2019-2020學(xué)年4月廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷((有標(biāo)準(zhǔn)答案))

1、廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（4月份）選擇題（共10小題，滿分24分）1.2018的相反數(shù)是（）A.8102B, 2 2018 C.1201SD.20182.2018年國務(wù)院政府工作報(bào)告指出“我國五年來，糧食生產(chǎn)能力達(dá)到12000億斤”，將12000億斤用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（A.1.2 X 103億斤B. 12X103億斤 C.)1.2X104 億斤D.0.12 X 105億斤3.A.（3分）下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（x2+2x2=3x4 B. （- 2x2） 3=8x6C.)x2? ( - x3) = - x5D. 2x2 + x2=x（3 分）如圖，AO¥分/ BAC AOL

2、BG DELBC, GHL BG47°的角的個數(shù)是（）垂足分別為O E、H,且DO/ AG4.)7. （3分）在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動會上，男子跳高項(xiàng)目的成績統(tǒng)計(jì)如下:a的值可以是（）成績（mj）1.501.551.601.651.70A. 1.55m, 1.55m B. 1.55m, 1.60m C, 1.60m1.65m D. 1.60m1.70m則它的側(cè)面積是（8. （3分）圓錐的底面直徑是80cmi母線長90cmiA. 3607t cm2B. 7207t cm2C. 1800 兀 cm2 D. 3600 兀 cm29. （3分）如圖，在菱形ABOCK /ABO=120 ,它的一個

3、頂點(diǎn)C在反比例函數(shù)y上的圖象上,若將菱形向下平移2個單位，點(diǎn)A恰好落在函數(shù)圖象上，則該反比函數(shù)的表達(dá)式為（）A. y= .B. y=-p- C. y=-1 D. y=-j10. （3 分）如圖，在?ABCD, AH BC于點(diǎn) E, AF，CDT點(diǎn) F,若 AE=20 CE=15 CF=7； AF=24二.填空題（共6小題，滿分24分，每小題4分）11. （4 分）已知（x y） 2 - 2x+2y+1=0,則 x y=.12. （4分）2018年3月2日，大型記錄電影厲害了，我的國登陸全國各大院線.某影院 針對這一影片推出了特惠活動：票價(jià)每人 30元，團(tuán)體購票超過10人，票價(jià)可享受八折優(yōu)惠，

4、學(xué)校計(jì)劃組織全體教師觀看此影片.若觀影人數(shù)為a（a>10）,則應(yīng)付票價(jià)總額為 元.（用 含a的式子表示）13. （4分）已知（a+1） 2與'歷W互為相反數(shù)，貝U a=.貝U b=.14. （4分）已知等腰三角形的一條邊等于4,另一條邊等于 9,那么這個三角形的第三邊15. （4分）如圖，AB, AC分別為。的內(nèi)接正六邊形，內(nèi)接正方形的一邊， BC是圓內(nèi)接n邊形的一邊，則n等于16. （4 分）已知，在 RtAABC, /C=90 , AC=15 BC=8 D 為 AB 的中點(diǎn)，E 點(diǎn)在邊 AC 上, 將ABDE沿DE折疊得到 BDE,若 BDE與 ADE重疊部分面積為 ADE面

5、積的一半，則 CE=.三.解答題（共3小題，滿分17分）17. （6 分）計(jì)算：（亍）1+4cos 60 0 一 | 3|+百一（2017） °+ （1） 2016.18. （5分）先化簡，再求化 （1 ） +,其中x=-219. （6分）如圖，在 ABC中,AB=AC / DAO4ABC的一個外角.實(shí)驗(yàn)與操作：根據(jù)要求進(jìn)行尺規(guī)作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法）（1）作/ DAC勺平分線AM（2）作線段AC的垂直平分線，與AM庚于點(diǎn)F,與BC邊交于點(diǎn)E,連接AE、CF 探究與猜想：若/ BAE=15 ,則/ B=.四.解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20.

6、 （7分）甲、乙、丙三位運(yùn)動員在相同條件下各射靶10次，每次射靶的成績?nèi)缦?甲：9, 10, 8, 5, 7, 8, 10, 8, 8, 7;乙：5, 7,8,7, 8,9,7, 9,10, 10;丙：7, 6,8,5, 4,7,6, 3,9, 5.（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)求出表中a, b, c的值；平均數(shù) 中位數(shù) 方差乙a82.2內(nèi)6c 3(2)根據(jù)表中數(shù)據(jù)分析，哪位運(yùn)動員的成績最穩(wěn)定，并簡要說明理由；(3)比賽時三人依次出場，順序由抽簽方式?jīng)Q定，用列舉法求甲、乙相鄰出場的概率.21. (7分)多好佳水果店在批發(fā)市場購買某種水果銷售，第一次用1500元購進(jìn)若干千克，并以每千克9元出售，很快售完.由

7、于水果暢銷，第二次購買時，每千克的進(jìn)價(jià)比第一次提高了 10%用1694元所購買的水果比第一次多 20千克，以每千克10元售出100千克后，因出現(xiàn)高 溫天氣，水果不易保鮮，為減少損失，便降價(jià) 45%»完剩余的水果.(1)求第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克多少元.(2)該水果店在這兩次銷售中，總體上是盈利還是虧損？盈利或虧損了多少元？22. (7分)如圖，在一個坡角為30°的斜坡上有一電線桿 AB,當(dāng)太陽光與水平線成45°角時， 測得該桿在斜坡上的影長 BC為20ml求電線桿AB的高(精確到0.1m,參考數(shù)值：73-1.73, 1.41 ).五.解答題(共3小題，滿分28分)

8、23. (9分)如圖，"拋物線y=ax2+bx (a<0)過點(diǎn)E (10, 0),矩形ABCD勺邊AB在線段OE1 (點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊)，點(diǎn)C, D在拋物線上.設(shè) A (t , 0),當(dāng)t=2時，AD=4.(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)當(dāng)t為何值時，矩形ABCD勺周長有最大值？最大值是多少？(3)保持t=2時的矩形ABCDf動，向右平移拋物線.當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個交點(diǎn)G, H,且直線GH平分矩形的面積時，求拋物線平移的距離.24. (9分)如圖，點(diǎn)P在。的直徑AB的延長線上，PC為。的切線，點(diǎn)C為切點(diǎn)，連接AG 過點(diǎn)A作PC的垂線，點(diǎn)D為垂足，AD交。于點(diǎn)E.(

9、1)如圖 1,求證：/ DAC= PAC(2)如圖2,點(diǎn)F (與點(diǎn)C位于直徑AB兩側(cè))在。上，而后,連接EF,過點(diǎn)F作AD的平 行線交PC于點(diǎn)G,求證：FG=DE+RG(3)在I (2)的條件下，如圖3,若AEBDG PO=5求EF的長.25. (10分)如圖1,已知 ABC中,AB=10cm AC=8cm BC=6cm如果點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方 向點(diǎn)A勻速運(yùn)動，同時點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動，它們的速度均為2cm/s.連 接PQ設(shè)運(yùn)動白時間為t (單位：s) (0<t <4).解答下列問題：(1)當(dāng)t為何值時，PQ/ BC(2)設(shè)AQFa積為S (單位：cm2),當(dāng)t為何

10、值時，S取得最大值，并求出最大值.(3)是否存在某時刻t ,使線段PQ恰好把 ABC的面積平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由.(4)如圖2,把AQP& AP翻折，得到四邊形AQPQ .那么是否存在某時刻t ,使四邊形AQPQ 為菱形？若存在，求出此時菱形的面積；若不存在，請說明理由.廣東省汕頭市澄海區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷(4月份)參考答案與試題解析一.選擇題(共10小題，滿分24分)1.【解答】解：2018的相反數(shù)-2018,故選：B.2.【解答】解：將12000億斤用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為1.2X10【解答】解：.AOT分/ BAC AOL BC,丁 / BAOW CA。/

11、AOB= AOC=90 ,. ./B=/ C,v DO/ AG ./BOD= C,. ./B=/ BOD .DB=DO億斤.故選：C.3.【解答】解：A、x2+2x2=3x2,故此選項(xiàng)錯誤；B (-2x2) 3=- 8x6,故此選項(xiàng)錯誤；G x2? ( - x3j) =- x又 ; Dn BQ ED平分/ BDO/B=43 ,丁. / BDE=47 ,故此選項(xiàng)正確；D 2x2+x2=2,故此選項(xiàng)錯誤.故選：C. / BAOW EDO= AOD= CAOW CGH=47 , 故選：-A .5.【解答】解：第一個圖形的俯視圖為圓，是中心對稱圖形，故正確;第二個圖形的俯視圖為圓，是中心對稱圖形，故正

12、確；第三個圖形的俯視圖是三角形，不是中心對稱圖形，故錯誤；第四個圖形的俯視圖為圓，是中心對稱圖形，故正確；故選：C.6.【解答】解：解不等式x-a>0,得：x>a,解不等式5-2x>1,得：x<2,則不等式組的解集為a< x<2,.不等式組有唯一整數(shù)解，0 & a< 1,故選：B.7.【解答】解：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)為1.55m,是眾數(shù)；21個數(shù)按照從小到大的順序排列，中間一個是 1.60m,所以中位數(shù)是1.60m.故選：B.8.|i|【解答】解：圓錐的側(cè)面積=7X80Tt X 90=3600cm,故選：D.9.【解答】解：過點(diǎn)C作CDLx軸于D,

13、 設(shè)菱形的邊長為a,在 RtACDO,OD=a?cos60 =-a,CD=a?sin60°則 C(*a,與a),Q-a,除a - 2),即(一如.a - 2),點(diǎn)A向下平移2個單位的點(diǎn)為（-故反比例函數(shù)解析式為尸平.10.【解答】解：二四邊形ABCD1平行四邊形, . / B=Z D,. JEL BQ AFXCQZAEBAFD=90 ,.AEBAAFQ. BE_A£_5設(shè) BE=5r 則 DF=6rAB=7+6x在 ABE中，(7+6x) = (5x) +2(f,211x+84x-351=0,解得 Xi=3, X2= (舍去), .BE=5x=15故選：C.二.填空題(共6

14、小題，滿分24分，每小題4分)11.【解答】解：:(x y) 22x+2y+1= (x y) 2 2 (xy) +1= (x y1) 2=0, x y 1=0.x y=1 .故答案為：1.12.【解答】解：根據(jù)題意得：30ax 0.8=24a,則應(yīng)付票價(jià)總額為24a元，故答案為：24a13.【解答】解：=( a+1) 2與后可互為相反數(shù)，. (a+1) 2+ ! ;=0,則 a+1=0且 b- 1=0,解得：a=- 1、b=1,故答案為：-1、1.14.【解答】解：當(dāng)4為底時，其它兩邊都為9, 4、9、9可以構(gòu)成三角形； 當(dāng)4為腰時，其它兩邊為4和9,因?yàn)?+4=8< 9,所以不能構(gòu)成三

15、角形. 故答案為：9.15.【解答】解：連接AQ BO CO,AB AC分別為。O的內(nèi)接正六邊形、內(nèi)接正方形的一邊,二12,=90° , ./AOB=-=60° , /AOC二一64. / BOC=30 ,360Q n= 3016.【解答】解：情形1:如圖1中，設(shè)AD交EB于Q當(dāng)DO=OAf, BDE與 ADE1疊部分面工+1 '. BC=8 AC=15 ZC=90 , AB=；,： =17,.D是AB中點(diǎn), .BD=AD=L, /BEDW DEB, .DM=D NSADEO 工* 2EO-DNBDDO二2, . CE=AG AE=2情形2:如圖2中，當(dāng)DB平分線段

16、AE時，滿足條件.v BD=AD EO=OA .OD/ BE ./BEDW EDO=BDE .BE=BD=,在 RtzXBCE, EC=b/-BC 2T 爭飛 工啰.綜上所述，滿足條件的CE的值為學(xué)或號.三.解答題（共3小題，滿分17分）17.【解答】解：原式=2+2-3+3- 1+1=4.18.匚2x2-l【解答】解：（1二7）一七，當(dāng)x= 一 2時，原式=2.-ZT19.【解答】解：如圖所示，/ B=55 .理由如下：. AB=AC ./ABCW ACB. AM平分 / DAC丁. / DAM= CAIM而 / DACWABC它 ACB丁 / CAM之 ACB EF垂直平分AC . OA=

17、OC / AOFW COE在AOFffi ACOEC ZFA0=ZEC0 0A=0C,I Zadk=Zcoe. .AO圖 ACOE .OF=OE即AC和EF互相垂直平分， 四邊形AECF勺形狀為菱形.EA=EC ./EACW ACBW BlX（ieq& 蚱"）二55” .故答案為：55°四.解答題（共3小題，滿分21分，每小題7分）20.【解答】解：(1)乙的平均數(shù)a=5+T'3+8-：9義2+10X2=8；.甲的平均數(shù)是8,甲的方差為b=jj (5-8)2+2(7-8)2+4(8-8)2+(9-8)2+2 (10-8)2=2 ;把內(nèi)運(yùn)動員的射靶成績從小到大

18、排列為：3, 4, 5, 5, 6, 6, 7, 7, 8, 9,則中位數(shù)c岑=6;(2)二甲的方差乙的方差丙的方差，而方差越小，數(shù)據(jù)波動越小，一甲的成績最穩(wěn)定.(3)根據(jù)題意畫圖如下：甲 乙丙乙丙二.共有6種情況數(shù)，甲、乙相鄰出場的有 4種情況,4 9甲、乙相鄰出場的概率是D J21.【解答】解：(1)設(shè)第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克x元，則第二次水果的進(jìn)價(jià)是每千克1.1x 元,根據(jù)題意，得:1694L 1K1500=20解得：x=2,經(jīng)檢驗(yàn)，x=2是原方程的解，且符合題意.答：第一次水果的進(jìn)價(jià)是每千克 2元.(2)第一次購一買水果1400+ 2=700 (千克),第一次利潤為700X (9-2)

19、 =4900 (元).第二次購買水果700+20=720 (千克)，第二次利潤為 100X (10-2.2) +(720 100) X ( 10X0.55 2.2) =2826 (元).4900+2826=7726(元).答：該水果店在這兩次銷售中，總體上是盈利了，盈利了 7726元.23.【解答】解：過點(diǎn)C作CD! AB交AB延長線于點(diǎn)D.在 RtBCDt, BD=BC?sid BCD=20sin30° =10, CD=BC?cos30 =20X 塔=10 日，在 RtAACDt, ./ ACD=45 , ./DACW ACD=45 ,則 AD=CD=10 :, .AB=AD BD

20、=10lf3- 10=10 (Vs - 1) =10(1.73-1) =7.3 (nj),所以，電線桿AB的高約為7.3m.五.解答題（共3小題，滿分28分）23.【解答】解：（1）設(shè)拋物線解析式為y=ax （x-10）,.當(dāng) t=2 時，AD=4點(diǎn)D的坐標(biāo)為（2, 4）,將點(diǎn)D坐標(biāo)代入解析式得-16a=4,解得：a=-y,拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y= - -tx+t+20 (t 1)+T7x ;J（2）由拋物線的對稱性得BE=OA=t .AB=10- 2t ,當(dāng) x=t 時，AD=- -yt2+7-t ,矩形ABCD勺周長=2 （AB+AD=2 (10- 2t)+ （一了t)412 當(dāng)t=1時，

21、矩形ABCD勺周長有最大值，最大值為（3）如圖,當(dāng) t=2 時，點(diǎn) A、B C D的坐標(biāo)分別為（2, 0）、（8, 0）、（8, 4）、（2, 4）, 矩形ABCD寸角線白交點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5, 2）,當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn) A時，點(diǎn)H的坐標(biāo)為（4, 4）,止匕時G"能將矩形面積平分； 當(dāng)平移后的拋物線過點(diǎn)C時，點(diǎn)G的坐標(biāo)為（6, 0）,此時GH也不能將矩形面積平分; 當(dāng)G H中有一點(diǎn)落在線段AD或BC上時，直線GH不可能將矩形的面積平分， 當(dāng)點(diǎn)G H分別落在線段AB DC上時，直線GH過點(diǎn)P,必平分矩形ABCD勺面積， . AB/ CD 線段。葉移后得到的線段GH 線段OD的中點(diǎn)Q平移

22、后的對應(yīng)點(diǎn)是P,在OBD, PQ是中位線， . PQ=-OB=4 d-a所以拋物線向右平移的距離是 4個單位.24.【解答】（1）證明：連接.PC為。的切線,.OCL PG. ACL PG：.OC AR丁. / OCA= DAC .OC=O A丁 / PACW OCA . / DACW PAC(2)證明：連接BE交GF于H,連接OHv FG/ AR /FGD廿 D=18(J ,. /D=90 ,丁. / FGD=90 ,.AB為。的直徑， ./BEA=90 ,丁. / BED=90 , / D=/ HGD = BED=90 , 四邊形HGD亳矩形， . DE=GH DG=HE / GHE=90

23、 , I'l =', 1111“ ./HE% FEA寺 / BEA寺 X 90' =45° ,h / HFE=90 - / HEF=45 , /HEF力 HFE .FH=EH.FG=FH+GH=DE+DG(3)解：設(shè)0吸HE于M連接OE OF,. EH=HF OE=OF HO=H0 .FHO AEHO ./FHOW EHO=45 ,二.四邊形GHE至矩形，EH/ DG ./OMH =OCP=90 ,丁. / HOM=g0 - / OHM=g0 - 45° =45° , ./HOM=OHM .HM=M O,. OML BE,BM=M EOM-

24、AE, 9設(shè) OM=a 則 HM=a AE=2a AE= DG DG=3a./HGC=GCM =GHE=90 ,四邊形GHMC1矩形,GC=HM=aDC=DG GC=2a. DG=HE GC=HM .ME=CD=2 aBM=2a在 RtBOW, tan ZMBO=-=tt-=7, Dm Na. Zv EH/ DP. ./P=/ MBOCO 1tanP=P0 = 2 ,設(shè) OC=k 則 PC=2k在 RtPOg, OP“k=5,解得：k=而，OE=O唔，在 RtOM葉，OM+ME=OE, 5a2=5,a=1,HE=3a=3在 RtHFE中，/ HEF=45 , .EF=/2HE=3/2，25.【

25、解答】 解：= AB=10cm AC=8cm BC=6cmC為直角.由勾股定理逆定理得 ABC*直角三角形，/(1) BP=2t,則 AP=10- 2t.PQ/ BG ;祟嚕，即解得t二當(dāng) t=Ws 時，PQ/ BC(2)如答圖1所示，過P點(diǎn)作PDLAC于點(diǎn)D.PD/ BG,AP PDAB FC，Rri10-2t _ PD即 W- 6， 解得 PD=6- ,t.S=7X AQX PD看X2tx (6-&)2ZD旦2 人=-7t +6t當(dāng)t=為時，S取得最大值，最大值為-Arcm.(3)假設(shè)存在某時刻t,使線段PQ恰好把 ABC的面積平分,則有S汝 AQP=-S ABC,而 Saab，J-AC?BC=24 . .此時 Saaq=12.由(2)可知，Saaqp= - -t 2+6t53 2+6