最全高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、202x最全高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納 高一新生剛接觸到高中數(shù)學(xué)時(shí)都會(huì)很不適應(yīng)，應(yīng)為高中數(shù)學(xué)和以往初中和小學(xué)的數(shù)學(xué)都不一樣，高中數(shù)學(xué)更加靈活多變，思維也更加廣闊，而高一數(shù)學(xué)也是整個(gè)高中數(shù)學(xué)的根底，必須要學(xué)好，所以下面就是給大家?guī)?lái)的高一數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)，希望能幫助到大家！ 2.在應(yīng)用條件時(shí)，易a忽略是空集的情況 3.你會(huì)用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問(wèn)題嗎? 4.簡(jiǎn)單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件? 5.你知道“否命題”與“命題的否認(rèn)形式”的區(qū)別. 6.求解與函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題易忽略定義域優(yōu)先的原那么. 7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

2、8.求一個(gè)函數(shù)的解析式和一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域. 9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，那么一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：. 10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法 11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯(cuò)誤地在多個(gè)單調(diào)區(qū)間之間添加符號(hào)“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示. 12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。 13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比擬函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問(wèn)題).這幾種根本應(yīng)用你掌握了嗎? 14.解對(duì)數(shù)函數(shù)問(wèn)題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)

3、的限制條件了嗎? (真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論 15.三個(gè)二次(哪三個(gè)二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值? 16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。 17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。假設(shè)原題中沒(méi)有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形? 18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.絕對(duì)值不等式的解法及其幾何意義是什么? 20.解分式不等式應(yīng)注意什么問(wèn)題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的考前須知是什么? 21

4、.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為根底，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫(xiě)上：“綜上，原不等式的解集是”. 22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示. 23.兩個(gè)不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號(hào)可倒”即a>b>0，a<0. 24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問(wèn)題，你注意到要對(duì)公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎? 25.在“，求”的問(wèn)題中,你在利用公式時(shí)注意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。 26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無(wú)窮數(shù)列的概念嗎?你知

5、道無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無(wú)窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在? 27.數(shù)列單調(diào)性問(wèn)題能否等同于對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問(wèn)題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。) 28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過(guò)程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來(lái)證明時(shí)也成立。 29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，假設(shè)角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個(gè)象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎? 30.三角函數(shù)的定義及單位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎? 31.在解三角問(wèn)題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意

6、到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎? 32.你還記得三角化簡(jiǎn)的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次) 33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是 34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎? 35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會(huì)寫(xiě)三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會(huì)寫(xiě)簡(jiǎn)單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書(shū)寫(xiě)標(biāo)準(zhǔn),可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到嗎? 36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混： (1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象左移2個(gè)單位且下移3個(gè)單位得

7、到的圖象的解析式為，即. (2)方程表示的圖形的平移為“左+右-，上-下+”;如直線左移2個(gè)個(gè)單位且下移3個(gè)單位得到的圖象的解析式為，即. (3)點(diǎn)的平移公式：點(diǎn)按向量平移到點(diǎn)，那么. 37.在三角函數(shù)中求一個(gè)角時(shí)，注意考慮兩方面了嗎?(先求出某一個(gè)三角函數(shù)值，再判定角的范圍) 38.形如的周期都是，但的周期為。 39.正弦定理時(shí)易忘比值還等于2r. 定義： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。 范圍： 傾斜角的取值范圍是0°<180°。 理解： (1)注意“兩個(gè)方向”：直線向上的方向、x軸的正

8、方向; (2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。 意義： 直線的傾斜角，表達(dá)了直線對(duì)x軸正向的傾斜程度; 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個(gè)確定的傾斜角; 傾斜角相同，未必表示同一條直線。 公式： k=tan k>0時(shí)(0°，90°) k<0時(shí)(90°，180°) k=0時(shí)=0° 當(dāng)=90°時(shí)k不存在 ax+by+c=0(a0)傾斜角為a， 那么tana=-a/b， a=arctan(-a/b) 當(dāng)a0時(shí)， 傾斜角為90度，即與x軸垂直 (1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對(duì)于a

9、不大于0的情況，那么必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。 (2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。 (3)函數(shù)圖形都是下凹的。 (4)a大于1，那么指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，那么為單調(diào)遞減的。 (5)可以看到一個(gè)顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無(wú)窮大的過(guò)程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個(gè)過(guò)渡位置。 (6)函數(shù)總是在某一個(gè)方向上無(wú)限趨向于x軸，永不相交。 (7)函數(shù)總是通過(guò)(0，1)這點(diǎn)。 (8)顯然指數(shù)函數(shù)無(wú)界。 奇偶性 定義 一般地，對(duì)于函數(shù)f(x) (1)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。 (2)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。 (3)如果對(duì)于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個(gè)x，f(