材料力學(xué)習(xí)題解答

1、8-49現(xiàn)用某種黃銅材料制成的標(biāo)準(zhǔn)圓柱形試件做拉伸試驗(yàn)。已知臨近破壞時(shí)，頸縮中心部位的主應(yīng)力比值為；并已知這種材料當(dāng)最大拉應(yīng)力達(dá)到770時(shí)發(fā)生脆性斷裂，最大切應(yīng)力達(dá)到313時(shí)發(fā)生塑性破壞。若對(duì)塑性破壞采用第三強(qiáng)度理論，試問(wèn)現(xiàn)在試件將發(fā)生何種形式的破壞？并給出破壞時(shí)各主應(yīng)力之值。解： 令主應(yīng)力分別為：，脆性斷裂時(shí)，由第一強(qiáng)度理論=770所以， 塑性破壞時(shí)，由第三強(qiáng)度理論 所以 故，試件將發(fā)生脆性斷裂。破壞時(shí)，8-50 鋼制圓柱形薄壁壓力容器（參見(jiàn)圖8-13），其平均直徑，壁厚，材料的，試根據(jù)強(qiáng)度理論確定容器的許可內(nèi)壓。解：在壓力容器壁上取一單元體，其應(yīng)力狀態(tài)為二向應(yīng)力狀態(tài)。 ， 其三個(gè)主應(yīng)力為，

2、 ，據(jù)第三強(qiáng)度理論所以 ，許可內(nèi)壓據(jù)第四強(qiáng)度理論所以，許可內(nèi)壓8-51 空心薄壁鋼球，其平均內(nèi)徑，承受內(nèi)壓，鋼的。試根據(jù)第三強(qiáng)度理論確定鋼球的壁厚。解：鋼球上任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖示其三個(gè)主應(yīng)力為：， 而 據(jù)第三強(qiáng)度理論 所以 8-52 圖8-77所示兩端封閉的鑄鐵圓筒，其直徑，壁厚，承受內(nèi)壓，且在兩端受壓力和外扭矩作用，材料的許用拉應(yīng)力，許用壓應(yīng)力，泊松比，試用莫爾強(qiáng)度理論校核其強(qiáng)度。解：鑄鐵圓筒壁上任一點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖示： 其三個(gè)主應(yīng)力為 ，由莫爾強(qiáng)度理論：8-53 外伸梁如圖8-78所示。設(shè)，試選擇字鋼型號(hào)。解：由外伸梁的平衡，可得， 由M圖可知 , 由強(qiáng)度條件, =即 據(jù)此可查表選工字鋼型號(hào)

3、20a, 其，滿足要求。8-54 圓桿如圖8-79所示。已知，若材料為：（1）鑄鐵，；（2）鋼材，。試求兩種情況的許可載荷。解：圓桿外表面上各點(diǎn)是危險(xiǎn)點(diǎn)，其右力狀態(tài)相同，如圖示 其三個(gè)主應(yīng)力為，若1)鑄鐵，據(jù)第一強(qiáng)度理論 ，許可載荷 2）鋼材，據(jù)第三強(qiáng)度理論 ，許可載荷8-55 懸臂梁受到水平平面內(nèi)F1和垂直平面內(nèi)F2的作用（圖8-80）。已知F1=800N，F(xiàn)2=1650N，l=1m。（1）若截面為矩形，b=90mm，h=180mm，E=10Gpa,=10MPa,w=l/100,試校核該梁的強(qiáng)度和剛度。（2）若截面為圓形，d=130mm,試求最大正應(yīng)力。解：(1) 截面為矩形。 固定端截面為

4、危險(xiǎn)截面。 危險(xiǎn)截面上A、B點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn), A點(diǎn)： B點(diǎn)： 所以該梁滿足強(qiáng)度要求。 顯然，懸臂端撓度最大，其值為： 所以該梁不滿足剛度要求。（2）截面為圓形。 危險(xiǎn)截面仍為固定端截面，其上彎矩為： 最大正應(yīng)力為：8-56 圖8-81所示為一檀條，若，試選擇截面尺寸。題8-56圖解 ： 易知，檁條跨中截面為危險(xiǎn)截面，其上彎矩為： A,B點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn). A點(diǎn)：所以，B點(diǎn)為壓應(yīng)力最大點(diǎn)，其分析同A點(diǎn)，略。所以，截面尺寸，。8-57 已知一懸臂梁的橫截面為的等邊角鋼，受力如圖8-82所示，,。(1)求固定端截面上ABC三點(diǎn)處的正應(yīng)力；（2）確定中性軸方程；（3）求自由端撓度的大小和方向。題8-57圖解:

5、固定端截面上的彎矩為： 其上A,B,C三點(diǎn)處正應(yīng)力分別為：A點(diǎn)，B點(diǎn)，C點(diǎn)，固定端截面上各點(diǎn)正應(yīng)力：令，則z+3.85y=0 即是中性軸方程。所以，自由端撓度 撓度方向，與y軸正向夾角8-58 一受拉桿原截面尺寸為的矩形（圖8-83），拉力F=12kN通過(guò)桿的軸線，現(xiàn)需在拉桿上開(kāi)一切口，如不計(jì)應(yīng)力集中影響，材料的，問(wèn)切口的許可深度為多少？題8-58圖解：設(shè)切口深度為 切口處橫截面上的內(nèi)力分析，, 危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力分析， 即，得，h的合理解范圍，所以切口許可深度為。8-59 鉤頭螺栓的直徑，當(dāng)擰緊螺母時(shí)承受偏心力F的作用（圖8-84），若，試求許可載荷F。 題8-59圖解：螺栓橫截面上的內(nèi)力分析， ，

6、所以螺栓在F作用下會(huì)產(chǎn)生彎曲，拉伸組合變形。橫截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力分析 即 F許可值為。8-60 圖8-85所示為一鉆床，若，許用拉應(yīng)力，試計(jì)算鑄鐵立柱所需的直徑d。 題8-60圖解：立柱橫截面內(nèi)力分析， 危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力分析， 即 所以，立柱所需的直徑d=122mm。8-61 如圖8-86所示電動(dòng)機(jī)的功率，轉(zhuǎn)速，皮帶輪的直徑，重量，軸可看成長(zhǎng)為的懸臂梁，軸材料的許用應(yīng)力，試按第四強(qiáng)度理論設(shè)計(jì)軸的直徑d。題8-61圖解：將載荷向軸簡(jiǎn)化后，可知，軸屬于彎扭組合變形。 又，由內(nèi)力圖可知固定端截面是危險(xiǎn)截面，其上內(nèi)力分別為：，按第四強(qiáng)度理論 所以，軸的直徑8-62 軸上裝有一斜齒輪，其受力簡(jiǎn)圖如圖8-87所

7、示。F1=650N，F(xiàn)2=650N，F(xiàn)3=1730N。若軸的，試按第三強(qiáng)度理論選擇軸的直徑。題8-62圖解：將載荷向軸簡(jiǎn)化，如圖示，可得，軸屬拉伸、彎曲、扭轉(zhuǎn)組合變形。 ， .，由內(nèi)力圖可見(jiàn)，危險(xiǎn)截面為跨中截面，其上內(nèi)力大小為：， ， 合成彎矩 危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖示，為二向應(yīng)力狀態(tài)，其中， 據(jù)第三強(qiáng)度理論， 8-63 圖8-88所示飛機(jī)起落架的折軸為管狀截面，內(nèi)徑d=70mm，外徑D=80mm，承受載荷F1=1kN，F(xiàn)2=4kN，材料的許用應(yīng)力，試按第三強(qiáng)度理論校核折軸的強(qiáng)度。題8-63圖 解：折軸在載荷作用下產(chǎn)生壓縮、彎曲、扭轉(zhuǎn)組合變形，固定端截面為危險(xiǎn)截面， 合成彎矩危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖示，

8、為二向應(yīng)力狀態(tài)據(jù)第三強(qiáng)度理論 所以折軸滿足強(qiáng)度要求。8-64 作用于曲柄上的力F垂直于低面，指向向前，F(xiàn)=20kN，其它尺寸如圖8-89所示。若曲柄材料的，試按第四強(qiáng)度理論校核強(qiáng)度。題8-64圖解： 截面A-A,C-C為危險(xiǎn)截面.A-A截面,內(nèi)力分析, 據(jù)第四強(qiáng)度理論C-C 截面,內(nèi)力分析C-C截面上c,d二點(diǎn)為危險(xiǎn)點(diǎn)c點(diǎn)，應(yīng)力狀態(tài)如圖示, 據(jù)第四強(qiáng)度理論d點(diǎn)，應(yīng)力狀態(tài)如圖示，據(jù)第四強(qiáng)度理論所以曲軸滿足強(qiáng)度要求。8-65 截面為正方形的彈簧墊圈，承受兩個(gè)可視為共線的F力(圖8-90)，墊圈材料的，試按第三強(qiáng)度理論求許可載荷F。 題8-65圖解：截面A-A，B-B為危險(xiǎn)截面。A-A截面,內(nèi)力分析

9、, 危險(xiǎn)點(diǎn)應(yīng)力分析，應(yīng)力狀態(tài)如圖示, 據(jù)第三強(qiáng)度理論即，B-B截面,內(nèi)力分析, 危險(xiǎn)點(diǎn)上應(yīng)力分析，應(yīng)力狀態(tài)如圖所示據(jù)第三強(qiáng)度理論即，所以，彈簧墊圈許可載荷。8-66 圖8-91所示結(jié)構(gòu)中，BD和CE均為圓截面桿，直徑d=10mm，AC和DF均為矩形截面梁，寬度b=12mm，高度h=24mm。桿和梁的材料相同，其。已知，試求該結(jié)構(gòu)的許可載荷F。 題8-66圖解：由AC，DF梁的平衡及BD桿為二力桿，CE桿的平衡，可得，, ， CE桿，軸向壓縮變形，其軸力最大值 由強(qiáng)度條件，=即 AC梁，彎曲變形， 由強(qiáng)度條件, 即DF梁，彎曲變形， 由強(qiáng)度條件, 即所以，該結(jié)構(gòu)許可載荷8-67 圖8-92所示結(jié)

10、構(gòu)的材料為Q235鋼。橫梁AB為I14號(hào)字鋼，豎桿CD為圓截面，直徑d=20mm。已知,°，。試問(wèn)該結(jié)構(gòu)是否安全。 題8-67圖解：由AB梁的平衡, ， ，,，,AB梁危險(xiǎn)截面為C截面，其內(nèi)力大小為：，C截面上危險(xiǎn)點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)如圖示, 超過(guò)5%以內(nèi)，可認(rèn)為AB梁的強(qiáng)度滿足要求，則該結(jié)構(gòu)安全。 8-68 在圖8-93所示桿系中，BC和BD兩桿的材料相同，且抗拉和抗壓許用應(yīng)力相等，同為。為試桿系使用的材料最省，試求夾角的值（壓桿不考慮穩(wěn)定性）。 題8-68圖解：由B節(jié)點(diǎn)平衡，可得 ， BC 桿，即 BD 桿，即 桿系使用材料數(shù)量與成正比。材料最省時(shí)，取最小值, 求得，即時(shí)，取得最小值，材

11、料最省。8-69 像礦山升降機(jī)鋼纜這類很長(zhǎng)的拉桿，應(yīng)考慮其自重的影響。設(shè)材料單位體積的自重為r,許用應(yīng)力為。鋼纜下端受拉力F，試求鋼纜的允許長(zhǎng)度及其總伸長(zhǎng)。 解：鋼纜下x截面內(nèi)力為： 即， 題8-69圖8-70 如圖8-94所示T字形薄壁截面桿長(zhǎng),材料的，承受扭矩，允許切應(yīng)力，兩端相對(duì)允許扭轉(zhuǎn)角為5°，試校核該桿的強(qiáng)度和剛度，并畫出切應(yīng)力沿周邊和厚度的分布情況。 題8-70圖解： 強(qiáng)度校核， 滿足強(qiáng)度要求。 剛度校核， 不滿足剛度要求。8-71 若圖8-95中1、2兩根彈簧的簧圈平均半徑、材料和簧絲橫截面的直徑都相同，如要求兩根彈簧的受力相等，試求兩根彈簧的圈數(shù)之比。設(shè)橫梁為剛體。（

12、計(jì)算彈簧變形的公式為）。 題8-71圖解：由變形協(xié)調(diào)關(guān)系易知已知兩根彈簧變形量分別為得所以題8-72圖8-72 用螺釘將四塊木板連接而成的箱形梁如圖8-96所示，每塊木板的橫截面皆為。若每一螺釘?shù)脑S可剪力為1.1kN,試確定螺釘?shù)拈g距S。設(shè)。解：由內(nèi)力圖可知，橫截面上接縫處各點(diǎn)切應(yīng)力的大小單條接縫所受剪力 單條接縫需螺釘數(shù)個(gè)螺釘間距8-73 以 F力將放置于地面的鋼筋提起（圖8-97）。若鋼筋單位長(zhǎng)度的重量為，當(dāng)時(shí)，試求所需的F力。題8-73圖解：即 所以，8-74 圖8-98所示端截面密封的曲管外徑為100mm，壁厚=5mm，內(nèi)壓p=8MPa ，集中力F=3kN，=160MPa。A、B兩點(diǎn)在管的外表面上，一為截面垂直直徑的端點(diǎn)，一為水平直徑的端點(diǎn)。試用第三強(qiáng)度理論校核這兩點(diǎn)的強(qiáng)度。解：AB二點(diǎn)所在截面內(nèi)力：A點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖示主應(yīng)力為：據(jù)第三強(qiáng)度理論，滿足強(qiáng)度要求B點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖示主應(yīng)力為：據(jù)第三強(qiáng)度理論，滿足強(qiáng)度要求8-75 鋁合金2219-T851的抗拉強(qiáng)度極限為，斷裂韌性。合金鋼AISI4340的，。若由兩種材料制成的尺寸相同的平板都有的穿透裂紋