二項式定理復(fù)習(xí)ppt課件

1、 二項式定理復(fù)習(xí)二項式定理復(fù)習(xí)：t./ ；:；2nnnrrnrnnnnnnbCbaCbaCaCba110)(通項第r+1項：1rT I.在二項展開式中，與首末兩端“等間隔的兩項的二項式系數(shù)相等. .假設(shè)二項式的冪指數(shù)是偶數(shù)，中間一項的二項式系數(shù)最大；假設(shè)二項式的冪指數(shù)是奇數(shù)，中間兩項的二項式系數(shù)相等并且最大. .在二項展開式中，一切二項式系數(shù)的和等于 ；奇數(shù)項的二項式系數(shù)的和等于偶數(shù)項的二項式系數(shù)的和，都等于n2.21nrnCrrnba概念復(fù)習(xí)概念復(fù)習(xí)：t./ ；:；2nxx2)1(84)21(xx (一一)通項公式的運用通項公式的運用注注: 在在 的展開式中，知前三項的系數(shù)的展開式中，知前三

2、項的系數(shù)成等差數(shù)列，問這個展開式中能否存在常數(shù)項？假設(shè)成等差數(shù)列，問這個展開式中能否存在常數(shù)項？假設(shè)有，求出常數(shù)項，假設(shè)沒有，求出展開式的中間項。有，求出常數(shù)項，假設(shè)沒有，求出展開式的中間項。nxx)21(4 解：二項展開式中，解：二項展開式中， 由知，由知，2 = 2 = ，解得解得n=8n=8或或n=n=1 1舍去舍去設(shè)展開式中第設(shè)展開式中第r+1r+1項為常數(shù)項，那么項為常數(shù)項，那么，令，令 0 0，得，得r= r= 不是整數(shù)，故二項不是整數(shù)，故二項展開式中不存在常數(shù)項。由展開式中不存在常數(shù)項。由=8=8知中間項為第知中間項為第5 5項項，所以第，所以第5 5項為項為 。201nnxCT

3、 41211221xxCTnn21222341xxCTnn121nC2041nnCC 428848812)21()(rrrrrrrrxxCxxCT428rr316x835nx)221(解法一解法一 由于由于x2十十3x十十25(x2十十3x)十十25 (x2十十3x)5十十 十十 十十 2)3(4215 xxC555424522)3(CxxC例例3.求求x2十十3x十十25的展開式中的展開式中x的系數(shù)的系數(shù)。44523C所以所以x的系數(shù)為的系數(shù)為 240例例3.求求x2十十3x十十25的展開式中的展開式中x的系數(shù)的系數(shù)。 解法二 由于x2十3x十25x2十3x十2x2十3x十2x2十3x十2x

4、2十3x十2x2十3x十2所以x2十3x十25 展開式的各項是由五個因式中各選一項相乘后得到的，那么它的一次項只能從五個因式中的一個取次項3x，另四個因式中取常數(shù)項2相乘得到，即3x24240 x所以x的系數(shù)為240三展開式中各項系數(shù)和三展開式中各項系數(shù)和例例4.(2x2-1)n的展開式的各項系數(shù)和為的展開式的各項系數(shù)和為 A.2n+1 B.2n C.0 D.1分析：設(shè)分析：設(shè)(2x2-1)n=a0 x2n+a1x2(n-1)+an， 展開式各項系數(shù)和為展開式各項系數(shù)和為a0+a1+a2+an 上式是恒等式，所以當(dāng)且僅當(dāng)上式是恒等式，所以當(dāng)且僅當(dāng)x=1時，時， (2-1)n=a0+a1+a2+

5、an a0+a1+a2+an=2-1n=1D求展開式中各項系數(shù)和常用賦值法：令二項求展開式中各項系數(shù)和常用賦值法：令二項 式中的字母為式中的字母為1例例5 知知: 展開式的系數(shù)之和比展開式的系數(shù)之和比 展開式的系數(shù)之和小展開式的系數(shù)之和小240,求展開式求展開式nxx 31 nba2 nxx 31中系數(shù)最大的項中系數(shù)最大的項. 832yx 展開式的二項式系數(shù)的和為展開式的二項式系數(shù)的和為多少多少?系數(shù)的和為多少系數(shù)的和為多少?1.(1+x)+(1+x)2+(1+x)n的展開式的各項系數(shù)的展開式的各項系數(shù) 和是和是 A.2n+1-2 B.2n+1-1 C. 2n+1 D. 2n+1+12.A四求

6、展開式中各奇數(shù)項與各四求展開式中各奇數(shù)項與各偶偶 數(shù)項的系數(shù)和數(shù)項的系數(shù)和例例6.知：知：(2- )100=a0+a1x+a2x2+a100 x100， A=a0+a2+a4+a100，B=a1+a3+a5+a99， 求：求： A+B、A-B、A2-B2.x3小結(jié)：小結(jié)：(a+b)n=a0an+a1an-1b+a2an-2b2+anbn， 設(shè)設(shè) A=a0+a2+a4+，B=a1+a3+a5+， 即即A為展開式中各奇數(shù)項的系數(shù)為展開式中各奇數(shù)項的系數(shù)和，和， B為展開式中各偶數(shù)項的系數(shù)為展開式中各偶數(shù)項的系數(shù)和和. 那么：令那么：令a=b=1，得，得A+B=2n(1) 令令a=1，b=-1，得，

7、得A-B=0(2) 由由12可分別解得可分別解得A、B這是求奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和的根這是求奇數(shù)項系數(shù)和與偶數(shù)項系數(shù)和的根本本思緒思緒.(五五)整除性的證明、求余數(shù)；整除性的證明、求余數(shù)；例例7 7 假設(shè)今天是星期一，那么對于恣意自然數(shù)假設(shè)今天是星期一，那么對于恣意自然數(shù)n n，經(jīng)過，經(jīng)過23n+323n+37n7n5 5天后的那一天是星期幾？天后的那一天是星期幾？解：由于解：由于23n+323n+37n7n5=8n+15=8n+17n7n5=5=7 71 1n+1n+17n+5=7n+1+7n+5=7(7n 7n+5=7n+1+7n+5=7(7n +n)+6+n)+6那么那么 23n+3

8、 23n+37n7n5 5被被7 7除所得余數(shù)為除所得余數(shù)為6 6所以對于恣意自然數(shù)所以對于恣意自然數(shù)n n，經(jīng)過，經(jīng)過23n+323n+37n7n5 5后的后的一天是星期日一天是星期日77771能被能被19整除嗎？整除嗎？ 六近似計算六近似計算 |x|1時，時， 要留意誤差絕對值應(yīng)小于準(zhǔn)確度的一半，要留意誤差絕對值應(yīng)小于準(zhǔn)確度的一半，否那么應(yīng)該加項。否那么應(yīng)該加項。nxxn 1)1()0001. 0(997. 15精精確確到到例例：計計算算解：解：1.9975=1.9975=2 20.0030.0035 5=25-5=25-52424 0.003+100.003+10 2323 0.0032

9、-0.0032-101022220.0030.003由于由于|T6|T6|T5|T5|T4|1.08|T4|1.0810-610-6，那么，那么|T4|T4|T5T5T6|T6|0.0000040.000004所以所以1.9975321.9975320.24+0.000 7231.7610.24+0.000 7231.761這道題仍可以用二項式定了解，為了把左式與這道題仍可以用二項式定了解，為了把左式與右式發(fā)生聯(lián)絡(luò)，將右式發(fā)生聯(lián)絡(luò)，將3 3換成換成2 21 1留意到：留意到： 2n+n2n-1=2n-1 2n+n2n-1=2n-12 2n n=2n-1=2n-1n+2n+2； n2 n2，右式

10、至少三項；，右式至少三項；這樣，可以得到這樣，可以得到3n3n2n-12n-1n n2 2nNnN，且，且n2n2 (七七)其它運用其它運用例例 9 9 求證：求證：3n3n2n-12n-1n n2 2nNnN，且，且n2n2),1,(112qNnqqqann.2211nnnnnnaCaCaCAnA),(321NnnannA例例1 1 求證：求證： 3 3 9 9 3n =22n3n =22n0nC1nC2nCnnC證明：在證明：在a+ba+bn n的展開式中令的展開式中令a=1a=1，b=3b=3得：得：(1(1十十3)n= 3)n= 3 3 9 9 3n3n即即4n = 4n = 3 3

11、9 9 3n 3n ， 3 3 9 9 3n =22n3n =22n。0nC1nC2nCnnC0nC1nC2nCnnC0nC1nC2nCnnC 顯然，適中選取顯然，適中選取a a，b b之值是解這一類題的關(guān)鍵，之值是解這一類題的關(guān)鍵，再看練習(xí)題再看練習(xí)題 求求 9 9 92 92 93 93 94 94 的值。的值。 26C36C46C56C66C分析分析 應(yīng)對原題做以下變換：應(yīng)對原題做以下變換：1 1取取n=6n=6。 2 2把原式除以把原式除以92 92 。3 3添加添加 9 9 兩項。兩項。06C16C)10()2)(1(xxx9x16)2(yxyx7.kyx2)( 810610410210CCCC01