橋梁工程課程設(shè)計-鋼筋混凝土簡支梁內(nèi)力計算

1、鋼筋混凝土簡支梁內(nèi)力計算一題目：鋼筋混凝土簡支梁內(nèi)力計算二.已知條件：1. 設(shè)計荷載：人群荷載3kn/加2汽車荷載：公路一 i級,混凝土 25號2. 橋梁計算跨徑：20.5m（22.5m）橋面凈寬：凈7+2 x 0.25+2 x 0.75m人行道橋面鋪裝：a厚取10cm （612cm）, 250號混凝土墊層，脊重為23kn/腫 b厚2cm瀝青混凝土面層，容重為2kn丨tvf 欄桿和人行道每側(cè)重力5 kn / m材料：混凝土 c25,容重為24kn/m c30溶重 26kn/m3t型梁截面尺寸：（m） 24/gv/m3主梁 高度梁肋寬度隔梁高度隔梁片數(shù)隔梁厚度翼板厚度翼板寬度(1.40)0,20

2、(0.18)1.1050.150.08-0.141.58三.設(shè)計要求：1設(shè)計內(nèi)容：行車道板的內(nèi)力計算;主梁肋的內(nèi)力計算；（跨中m、q；支點(diǎn)q； 1/4跨m、q） 橫隔梁的內(nèi)力計算（邊梁剪力，跨中彎矩）3. 圖紙內(nèi)容：a行車道板的內(nèi)力計算圖示；b. 跨中橫向分布系數(shù)計算圖示；（修正的偏心受壓法）c. 支點(diǎn)橫向分布系數(shù)計算圖示；d主梁內(nèi)力計算圖示。e橫衛(wèi)梁內(nèi)力計算圖示。1、行車道板的內(nèi)力計算1.1恒載內(nèi)力（以縱向im寬的板進(jìn)行計算）圖一行車道板（尺寸單位：cm） 1每米板上的恒載集度混凝土墊層厚度取10cm混凝土墊層g =0. 1 & 1 x） 23 d 3/瀝青混凝土面層 g2=

3、6;°2 1 x）24 j0m2t 型梁板的自重 g. = °°8 + °4 xl.0x24 = 3.09a7vim2合 計g = g +g2+g3 =0.42+2.3+ 3.09 = 5.8 nn/加1.1.2每米寬板條的恒載內(nèi)力彎矩心=-丄gll = -x5.81x0.702 =-.43kn& 2 2剪力 2 =g£）=5.8lx0.70= 4.070v1.2公路一i級車輛荷載產(chǎn)生的內(nèi)力公路一i級車輛荷載縱、橫向布置如圖二肋示。將公路一i級車輛荷載的兩個140kn軸重的后倫沿橋梁的縱向，作用于錢軸縫線上為最不利荷載。由橋規(guī)查 得重車

4、后輪的著地長20kn 120kn 120kn140kn140kn3,07,0卩4(b)1-8 j. 1.8 j|p/2|p/2 |p/2|p/2(a)縱向布置 (b)橫向布置圖二 公路一i級車輛荷載(尺寸單位：m)度=0.2加，著地寬度么=0.6m ,車輪在板上的布置及其壓力分布圖形如圖所示，鋪裝層總厚度取平均厚度h 二 0.02+0.10 二0.12moj =02+2/7=0.2 + 2x02= 0.44m勺=$ + 2h = 0.6 + 2 x 0.12 = 0.84m對于一個車輪荷載：a = q + 2l()= 0.44 +1.4 = 1.84/?> .4m可判定重車后軸兩輪的有效

5、分布寬(0.22+0.7) x 2 1.4 = 0.4 伽則較縫處縱向兩個車輪對于懸臂根2lo=1.40度重疊，重疊的長度為部的有效分布寬度zzt/d = q + + 2厶=0.44+1.4 +2 x 0.7 = 3.24m沖擊系數(shù)1 + “ = 1.3作用于每米寬板上的彎矩為圖三車輛荷載兩個后軸輪載 作用于較縫軸線上m 八，、p 門也 a 2x140 zn 0.84 1o n,1k1 m,” =-(l + li)(l )= -1.3xx (0.70) = -3.76kn mw"4/°44 x 3.244相應(yīng)于每米寬板條活載最大彎矩時的每米寬板條上的剪力為p7 x 140&

6、amp;=0 + )= l-3x- = 28.09w、p4a 4x3.2413荷載組合恒載+汽車荷載=msv +mw = 1.43 13.76 = 15.193 加 qs = qss + qsp = 4.07 + 2&09 = 322kn2、主梁肋內(nèi)力計算2.1、抗扭修正系數(shù)“的計算由于各片主梁的截而相同，考慮梁的抗扭剛度時i號梁的荷載橫向分布系數(shù)5工 a； = (2 x 1.6)2 +1.62+0 + (-1.6)2 +(-2xl .6)2 = 25.6m2;=i2.1.1、計算主梁的抗彎慣矩&主梁板寬度為1.58m主梁間1、求主梁截面的重心位置翼緣板平均厚度為人=(14+8

7、)/2 = 11c加肋咼主梁截面重心至梁頂面的距離為圖四 主梁的細(xì)部尺寸(尺寸單位：cm) 20xl30x 2x130 + (158 20)x11x1x11a. = 43.1(77?-20x130 + (158-20)x11的縫寬為002m(1)主梁的抗彎慣矩為/=x(158-20)x1 l3 + (158-20)xl 1x(411-)212 2 + 丄 x 20x 130° + 20x 130x (i?-43.1)2c7n4 12 2=7070046847c/t?4 = 7.0700xl0-2/n4(2)主梁的抗扭慣性矩將截面分為圖四(a)所示的兩個矩形ocnl + 1.04x0.

8、425ex0.3743x1q- m5ex 7.0700x102v7.98= 0.866cb)注意：圖上是158-20圖五 主梁抗扭慣矩的計算(尺寸單位：cm)對于翼板:tx!bx =11/158=0.70<0.1,查表得q =1/3 對于梁肋：乙/優(yōu)=20/119=0.168,查表(&3)得c2 =0.298/r=l/3xl58xll3+0.298xll9x203= 353795c肘=(0.3538xl02 )肘 將截面分為圖五(b)所示的兩個矩形。對于翼板:tjbx =1 1/138=0.080<0.1,查表得q =1/3 對于梁肋:t2lb2 =20/130= 0.15

9、4,查表(83)得 c2 = 0.301334-7 4lt = 1/3x138 x if + 0.301 x 130 x 20、= 374266cm= (03743 x 10 )m比較上述兩種情況的計算結(jié)果，抗扭慣矩取兩者中的大者zr=(0.3743xl0_4>?42.1.2、計算主梁抗扭修正系數(shù)0 當(dāng) n = 5時，f = 1.042并取g = ().425e,3 = 4xl.6 + 2xl.58/2 = 7.98m2.2汽車荷載橫向分布系數(shù)50180-130卜 180 t-r!t387.5(c160 .160l60圖六 （a）橋梁橫斷面（b）汽車荷載橫向分布系數(shù)（c）人群荷載橫向分布

10、系數(shù)（1）雙列汽車偏載（2p）作用吋e = -50-180- = 55cm = 0.55m2 21號梁忙 2xg+ 0.8 罔腭 5)c2號梁m = 2x £+ 0.8:6 =） cg 525.63號梁m = 2 x £ + 0.8野 ° '= ） w 525.6（2）單列汽車荷載（p二1）作用時700 s 180 十 e =50= 210cm = 2.1m2 21 n?！? .2 2 . 1 mrn = + 0.8 6*6=v 525.61 n q 從 1 滋 2 . mrn = + 0.8 6x6= 525.61 n 2. 1 525.61號梁2號梁3

11、號梁比較單列偏載作用和雙列偏載作用的橫向分布系數(shù)，1號梁橫向分布系數(shù)：取m =0.5192號梁橫向分布系數(shù)：取m = 0.46（）3號梁橫向分布系數(shù)：取m = 0.42.3、人群荷載橫向分布系數(shù)2.3.1、考慮單列布置人群荷載吋，1號梁人群橫向分布系數(shù)2號梁人群橫向分布系數(shù)3號梁人群橫向分布系數(shù)0.1 0.雙列偏載作用下更不利，故荷載偏心矩70075 ao_ . qe =+ =3x7.5cm = 3.875/?/2 21 cq“ 3.2x3.875m. = + 0.866x= 0.619"525.611.6x3.875n.inm= + 0.866 x= 0.410c525.6mct.

12、 =- + 0.866x 0x3,875 = 0.2"525.6荷載偏心矩e=0ni =2xl/5 = 0.4232、考慮雙列布置人群荷載時，1、2、3號梁人群橫向分布系數(shù)為比較單列布置人群荷載和雙列布置人群荷載的橫向分布系數(shù)得: 1號梁人群橫向分布系數(shù)mr =0-6192號梁人群橫向分布系數(shù)叫=04103號梁人群橫向分布系數(shù)加仔=0.42.4.主梁支點(diǎn)截面的荷載橫向分布系數(shù)（采用杠桿法）1、繪制1號、2號.3號梁的荷載反力影響線；2、確定荷載的橫向最不利的布置；（見圖七）3、內(nèi)插計算對應(yīng)丁荷載位置的影響線縱標(biāo)；7001號梁5圖七 各主梁的橫向分布影響線及荷載布置 由杠桿法計算得到1

13、、2、3號梁的橫向分布系數(shù)1號梁橫向分布系數(shù)75x1 + 30+160人群荷載橫向分布系數(shù)為"b =2 wo= 1.422汽車荷載橫向分布系數(shù)為 =葺穢xl = 0.4375 2號梁橫向分布系數(shù)人群荷載橫向分布系數(shù)為甲”2 =0汽車荷載橫向分布系數(shù)為加帥=- = 0.5 3號梁橫向分布系數(shù)人群荷載橫向分布系數(shù)為甲”3 =0汽車荷載橫向分布系數(shù)為 = 1 +豊訃"xl = 0.59375橫向分布系數(shù)總匯梁號跨中一/4段的分布系數(shù)支點(diǎn)的分布系數(shù)甲）汽車荷載人群荷載汽車荷載人群荷載10.5190.6190.43751.42220.4600.4100.5030.40.40.5937

14、503活載內(nèi)力計算汽車車道荷載標(biāo)準(zhǔn)值。查jtg d602004規(guī)范，橋面凈寬 = 7m,車輛雙向行駛，7.0< w<14.0橫向布置車隊 數(shù)為2,不考慮折減系數(shù)，$二1。公路一i級車道荷載：計算跨徑/=20.5m,位于550m之間，集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值匕=180 + 第? x (360 180) = 242kn均布荷載標(biāo)準(zhǔn)值 qk =0.5kn/m計算剪力效應(yīng)時集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值應(yīng)乘以1.2的系數(shù)，則計算剪力時，集中荷載標(biāo)準(zhǔn)值pk=242xl.2 = 290.4kn 3.1、跨中截面的彎矩和剪力3.1彎矩1、汽車荷載作用下y =/4 =空=5.125加幾4跨中彎矩影響線的面積i2 20.52

15、 8 8=52.53m2跨中彎矩影響線的最大縱標(biāo)沖擊系數(shù) 1 + “ = 1.31號梁的跨屮截面彎矩% 二(1 +(&%+ qk o)= 1.3x1x0.519x(242x5.125 + 10.5x52.53)= 1208.94)w-m半i(oj1圖八 q)汽車荷載和人群荷載(b)沿梁跨的橫向分布系數(shù) (c)跨中彎矩影響線 (d)跨中剪力影響線2號梁的跨中截面彎矩mq = (1 + “)他(厶 + 缶 q)= 1.3xlx 0.460 x(242x5.125 + 10.5 x 52.53)= 1071.5w m3號梁的跨中截而彎矩mq = (1 +陰存開+色g)=1.3 x 1 x 0

16、.4 x (242 x 5.125 +10.5 x 52.53)= 93174kn 加3.1.2人群荷載作用下人群荷載集度= 3.0 x 0.75 = 2.25en/加1號梁的跨中截面彎矩mr = mcr 乞 g = 0.619 x 2.25 x 52.53 = 73.16如 m2號梁的跨中截面彎矩mt. = mcr s g = 0.410 x 2.25 x 52.53 = 48.46jw m 3號梁的跨中截面彎矩mr = m(r q. g = 0.4x 2.25x52.53 = 47.283 m3 2、前力11汽車荷載作用下跨中剪力影響線的最大縱標(biāo)=0.5加跨中剪力影響線的面積 g=20.5

17、x 0.5 /=42沁1號梁的跨中截面剪力q=( 1+(匕幾 + % °)=1.3 x1x 0.519 x (290.4 x 0.5 +10.5 x 2.5625) =1162冊2號梁的跨中截面剪力q=( 1+(匕幾 + % °)= 1.3xlx 0.460 x (290.4 x 0.5 +10.5 x 2.5625)= 102.92£n3號梁的跨中截面剪力2 = 0+“qu"弘= 1.3xlx0.4x (290.4 x0.5 + l 0.5 x 2.5625)= 89.52kn2、人群荷載作用下人群荷載集度 qr = 3.0 x 0.75 = 2.25

18、kn/m跨中彎矩影響線的面積g=20.5x 0.5 /=4 2沁1號梁的跨中截面剪力q =叫qg = 0.619x2.25 x 2.5625 = 3.5=kn2號梁的跨屮截面剪力q = mcf. / g = 0.410 x 2.25 x 2.5625 = 2.36刀v3號梁的跨中截面剪力q = mcf. q c = 0.4x2.25 x 2.5625 = 2.3 w圖九耆20“3.8仙3.21/4跨截面的彎矩和剪力1/4跨彎矩影響線的最大縱標(biāo)20 5x 3.8 4=41/4跨中彎矩影響線的面積3.2.1、彎矩1、汽車荷載作用下1號梁1/4跨截面彎矩m = (1 + “疋 (pk ” + % g

19、)=1.3 x 1 x 0.519 x (242 x 3.844 + 10.5 x 39.401)=906.77rn m2號梁1/4跨截面彎矩m = (1 + “疋 (pk 兒 + % g)= 1.3xlx 0.460 x (242 x 3.844 + 10.5 x 39.401)= 803.69/713號梁1/4跨截面彎矩m = (1 +“疋 («+條°)= 1.3xlx0.4x (242 x 3.844+10.5 x 39.401)= 698.860v -m2、人群荷載作用下1號梁1/4跨截面彎矩mr = % 乞 g = 0619 x 2.25 x 39.401= 54

20、.880 m2號梁1/4跨截面彎矩mr = mcr q g = 0.410x 2.25 x 39.401 = 36.353 m3號梁1/4跨截面彎矩mr =叫jqg = 0.4 x 2.25 x 39.401 = 35.463 m322、剪力1/4跨彎矩影響線的最大縱標(biāo)必=0.75m1/4跨彎矩影響線的面積1、汽車荷載作用下20 5x 0.75 /=22號梁1/4跨截面剪力q = (1 + “疋 (加 + 條 g)= 1.3xlx ().519 x (290.4 x 0.75 + l().5x 5.77) = 187.83 冊q = (1 + “疋 (加 + 條 g)= 1.3xlx 0.46

21、0 x (290.4 x 0.75 + l().5x 5.77)= 166.47qv1號梁1/4跨截面剪力2、人群荷載作用下1號梁1/4跨截面剪力2號梁1/4跨截而剪力3號梁1/4跨截面剪力3.3支點(diǎn)剪力3號梁1/4跨截面剪力= 1.3xlx0.4x (290.4 x 0.75 +10.5 x 5.77)=144.76wvq = mcf. 7 g = 0.619x 2.25 x5.77 = &04侶vq = mcf. 7 g = 0.410x 2.25 x 5.77 = 5.32冊q = mcr g = 0.4x2.25x5.77 = 520knpkqr汽車荷載i人群荷載 i i i

22、i i i i i i i i i i i it3q工b (占e會愫(b)沿梁跨的橫向分布系數(shù)(d)支點(diǎn)剪力影響線圖十 (a)汽車荷載和人群荷載(c)梁上荷載分成兩部分 331、汽車荷載作用下1號梁支點(diǎn)截面剪力由于)(/ < in ,設(shè)集中荷載人作用于距支點(diǎn)兀位置處，則01 = (1(1+“)衆(zhòng) %+1 (% - ) 乎v.2q x“3 小 242x0.4375 +莎才(0.519”75)x 孟由些odx即可解得兀=-3 5ni <取x = 0 荷載作用于支點(diǎn)處= 1.3xlx290.4x0.4375x 20,5° = 165.17rn20.5i ci01 = (1 +

23、“)4叫g(shù) vk 寸 § (叫q - mck -刃=1.3x1 x0.519xl0.5x + x(0.4375-0.519)xl0.5x2 2 12=70.00rn0 =0i+02 =16517 + 7000 = 23517£n 2號梁支點(diǎn)截面剪力 由于叫q > mcq ,貝|j0嚴(yán)(1= 1.3xlx 290.4 x0.5 = l 88.76kncq% =(1 + “)4叫<,fk 寸即g,-mcq)qk - y= ®lx0.460xl0.5x 譽(yù) + 學(xué)x(0.5460)xl0.5x*=65.mknqq = 0| + 02 = 188.74 + 6

24、5.64 = 254.38ew3號梁支點(diǎn)截面剪力由于叫q > 7% ,則0嚴(yán)(1%= 1.3xlx 290.4 x 0.59375 = 224.15kni a0產(chǎn)(1 + “)4叫廠辦三+ 丁(% -叫皿刃= 1.3xlx 0.4 xl0.5x 學(xué) + x (0.59375 - 0.4) x 10.5 x 臺= 62.1830 = qq、+ 02 = 2245 + 62.18 = 286.33rn3.3.2人群荷載作用下1號梁支點(diǎn)截面剪力c111,、crq = mer vr三+才(叫-叫m °= 0.619x2.25x + 1xx(1.422-0.619)x2.25x11224

25、12= 18.52冊2號梁支點(diǎn)截面剪力/ 1 / 一 q.=叫廠乞三+亍才（% _ %溝廠= o.4iox2.25x 竽+ 竽 x(0m0)x2.25 唔1.29kn3號梁支點(diǎn)截面剪力q =化廠4 彳 + gxf (叫廠mcr)qt.v20.51 20.5 ° 八11=0-4 x 2.25 x+ xx(0-0.4) x 2.25 x 12= 7.1 w橋梁支點(diǎn)、1/4跨和1/2跨彎矩、剪力表梁號荷載 類型彎矩（knm）剪力（kn）支點(diǎn)1/4跨1/2跨支點(diǎn)1/4跨1/2跨1汽車0906.771208.94235.17187.83116.12人群054.8873.1618.528.043

26、.572汽車0803.691071.51254.38166.47102.92人群036.3548.467.295.322.363汽車0698.86931.74286.33144.7689.52人群035.4647.28715.202.314、恒載內(nèi)力計算4.1恒載集度主 梁：= 0.20 x 1.3 +()，()8 °'14 x (1.58 - 0.2) x 24 = 9.88kn / m20.5(1.10隔梁高-008+0 14) x(1.58-0.20) x ().15隔梁厚 x24x5橫隔梁：g2 =2= 1.200en / m5x2人行道和欄桿：g3 = = 2kn/m橋面鋪裝g4二010xl0x23 + 002xl.0x21 =切皿作用于主梁上的全部恒載集度g = & +<?2 +& +d = 9.88 + 1.200 +2+0.544 = 13.62442恒載內(nèi)力跨中截而m = q ip222 4二丄 xl3.624x20.5x 匹-13.624x 匹x 匹2224=715.57 kn-m1/4跨截而m =-g -(/-) =-xl3.624x (20.5-) = 536.76z:7vm2442442 = ig(/-i/.2) = lxl 3.624 x (20.5 - * x 20.