高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)5篇總結(jié)

1、202x最新高一數(shù)學(xué)知識點(diǎn)5篇總結(jié) (1)指數(shù)函數(shù)的定義域?yàn)樗袑?shí)數(shù)的集合，這里的前提是a大于0，對于a不大于0的情況，那么必然使得函數(shù)的定義域不存在連續(xù)的區(qū)間，因此我們不予考慮。 (2)指數(shù)函數(shù)的值域?yàn)榇笥?的實(shí)數(shù)集合。 (3)函數(shù)圖形都是下凹的。 (4)a大于1，那么指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增;a小于1大于0，那么為單調(diào)遞減的。 (5)可以看到一個顯然的規(guī)律，就是當(dāng)a從0趨向于無窮大的過程中(當(dāng)然不能等于0)，函數(shù)的曲線從分別接近于y軸與x軸的正半軸的單調(diào)遞減函數(shù)的位置，趨向分別接近于y軸的正半軸與x軸的負(fù)半軸的單調(diào)遞增函數(shù)的位置。其中水平直線y=1是從遞減到遞增的一個過渡位置。 (6)函數(shù)總是在某

2、一個方向上無限趨向于x軸，永不相交。 (7)函數(shù)總是通過(0，1)這點(diǎn)。 (8)顯然指數(shù)函數(shù)無界。 奇偶性 定義 一般地，對于函數(shù)f(x) (1)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=-f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做奇函數(shù)。 (2)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，都有f(-x)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做偶函數(shù)。 (3)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)同時(shí)成立，那么函數(shù)f(x)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)，稱為既奇又偶函數(shù)。 (4)如果對于函數(shù)定義域內(nèi)的任意一個x，f(-x)=-f(x)與f(-x)=f(x)都不能成立，那么函數(shù)f(x

3、)既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)，稱為非奇非偶函數(shù)。 對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性： 首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，那么x(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是r，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是0，+)。當(dāng)指數(shù)n是負(fù)整數(shù)時(shí)，設(shè)a=-k，那么x=1/(xk)，顯然x0，函數(shù)的定義域是(-，0)(0，+).因此可以看到x所受到的限制兩點(diǎn)，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負(fù)數(shù)，那么我們就可以知道： 排除了為0與負(fù)數(shù)兩種可能，即對于x>0，那么a可以是任意實(shí)數(shù); 排除了為0這種可能，即對于x<0

4、和x>0的所有實(shí)數(shù)，q不能是偶數(shù); 排除了為負(fù)數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實(shí)數(shù)，a就不能是負(fù)數(shù)。 總結(jié)起來，就可以得到當(dāng)a為不同的數(shù)值時(shí)，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下：如果a為任意實(shí)數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù); 如果a為負(fù)數(shù)，那么x肯定不能為0，不過這時(shí)函數(shù)的定義域還必須根據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時(shí)q為偶數(shù)，那么x不能小于0，這時(shí)函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù);如果同時(shí)q為奇數(shù)，那么函數(shù)的定義域?yàn)椴坏扔?的所有實(shí)數(shù)。 在x大于0時(shí)，函數(shù)的值域總是大于0的實(shí)數(shù)。 在x小于0時(shí)，那么只有同時(shí)q為奇數(shù)，函數(shù)的值域?yàn)榉橇愕膶?shí)數(shù)。 而只有a為正數(shù)，0才進(jìn)入函數(shù)的值域。

5、由于x大于0是對a的任意取值都有意義的，因此下面給出冪函數(shù)在第一象限的各自情況. 可以看到： (1)所有的圖形都通過(1，1)這點(diǎn)。 (2)當(dāng)a大于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞增的，而a小于0時(shí)，冪函數(shù)為單調(diào)遞減函數(shù)。 (3)當(dāng)a大于1時(shí)，冪函數(shù)圖形下凹;當(dāng)a小于1大于0時(shí)，冪函數(shù)圖形上凸。 (4)當(dāng)a小于0時(shí)，a越小，圖形傾斜程度越大。 (5)a大于0，函數(shù)過(0，0);a小于0，函數(shù)不過(0，0)點(diǎn)。 (6)顯然冪函數(shù)無界。 定義： x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當(dāng)直線與x軸平行或重合時(shí)，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。 范圍： 傾斜角的取值范圍是0°<180

6、°。 理解： (1)注意“兩個方向”：直線向上的方向、x軸的正方向; (2)規(guī)定當(dāng)直線和x軸平行或重合時(shí)，它的傾斜角為0度。 意義： 直線的傾斜角，表達(dá)了直線對x軸正向的傾斜程度; 在平面直角坐標(biāo)系中，每一條直線都有一個確定的傾斜角; 傾斜角相同，未必表示同一條直線。 公式： k=tan k>0時(shí)(0°，90°) k<0時(shí)(90°，180°) k=0時(shí)=0° 當(dāng)=90°時(shí)k不存在 ax+by+c=0(a0)傾斜角為a， 那么tana=-a/b， a=arctan(-a/b) 當(dāng)a0時(shí)， 傾斜角為90度，即與x軸垂

7、直 反比例函數(shù) 形如y=k/x(k為常數(shù)且k0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。 自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。 反比例函數(shù)圖像性質(zhì)： 反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。 由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱。 另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點(diǎn)，向兩個坐標(biāo)軸作垂線，這點(diǎn)、兩個垂足及原點(diǎn)所圍成的矩形面積是定值，為k。 如圖，上面給出了k分別為正和負(fù)(2和-2)時(shí)的函數(shù)圖像。 當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù) 當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù) 反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標(biāo)軸，無法和坐標(biāo)軸相

8、交。 知識點(diǎn)： 1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)作兩坐標(biāo)軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積為|k|。 2.對于雙曲線y=k/x，假設(shè)在分母上加減任意一個實(shí)數(shù)(即y=k/(x±m)m為常數(shù))，就相當(dāng)于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時(shí)向左平移，減一個數(shù)時(shí)向右平移) 1.進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘了全集和空集的特殊情況，不要忘記了借助數(shù)軸和文氏圖進(jìn)行求解. 2.在應(yīng)用條件時(shí)，易a忽略是空集的情況 3.你會用補(bǔ)集的思想解決有關(guān)問題嗎? 4.簡單命題與復(fù)合命題有什么區(qū)別?四種命題之間的相互關(guān)系是什么?如何判斷充分與必要條件? 5.你知道“否命題”與“命題的否認(rèn)

9、形式”的區(qū)別. 6.求解與函數(shù)有關(guān)的問題易忽略定義域優(yōu)先的原那么. 7.判斷函數(shù)奇偶性時(shí)，易忽略檢驗(yàn)函數(shù)定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱. 8.求一個函數(shù)的解析式和一個函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，易忽略標(biāo)注該函數(shù)的定義域. 9.原函數(shù)在區(qū)間-a,a上單調(diào)遞增，那么一定存在反函數(shù)，且反函數(shù)也單調(diào)遞增;但一個函數(shù)存在反函數(shù)，此函數(shù)不一定單調(diào).例如：. 10.你熟練地掌握了函數(shù)單調(diào)性的證明方法嗎?定義法(取值,作差,判正負(fù))和導(dǎo)數(shù)法 11.求函數(shù)單調(diào)性時(shí)，易錯誤地在多個單調(diào)區(qū)間之間添加符號“”和“或”;單調(diào)區(qū)間不能用集合或不等式表示. 12.求函數(shù)的值域必須先求函數(shù)的定義域。 13.如何應(yīng)用函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解題?比擬

10、函數(shù)值的大小;解抽象函數(shù)不等式;求參數(shù)的范圍(恒成立問題).這幾種根本應(yīng)用你掌握了嗎? 14.解對數(shù)函數(shù)問題時(shí)，你注意到真數(shù)與底數(shù)的限制條件了嗎? (真數(shù)大于零，底數(shù)大于零且不等于1)字母底數(shù)還需討論 15.三個二次(哪三個二次?)的關(guān)系及應(yīng)用掌握了嗎?如何利用二次函數(shù)求最值? 16.用換元法解題時(shí)易忽略換元前后的等價(jià)性，易忽略參數(shù)的范圍。 17.“實(shí)系數(shù)一元二次方程有實(shí)數(shù)解”轉(zhuǎn)化時(shí)，你是否注意到：當(dāng)時(shí)，“方程有解”不能轉(zhuǎn)化為。假設(shè)原題中沒有指出是二次方程，二次函數(shù)或二次不等式，你是否考慮到二次項(xiàng)系數(shù)可能為的零的情形? 18.利用均值不等式求最值時(shí)，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.

11、絕對值不等式的解法及其幾何意義是什么? 20.解分式不等式應(yīng)注意什么問題?用“根軸法”解整式(分式)不等式的考前須知是什么? 21.解含參數(shù)不等式的通法是“定義域?yàn)榍疤?，函?shù)的單調(diào)性為根底，分類討論是關(guān)鍵”，注意解完之后要寫上：“綜上，原不等式的解集是”. 22.在求不等式的解集、定義域及值域時(shí)，其結(jié)果一定要用集合或區(qū)間表示;不能用不等式表示. 23.兩個不等式相乘時(shí),必須注意同向同正時(shí)才能相乘,即同向同正可乘;同時(shí)要注意“同號可倒”即a>b>0，a<0. 24.解決一些等比數(shù)列的前項(xiàng)和問題，你注意到要對公比及兩種情況進(jìn)行討論了嗎? 25.在“，求”的問題中,你在利用公式時(shí)注

12、意到了嗎?(時(shí)，應(yīng)有)需要驗(yàn)證，有些題目通項(xiàng)是分段函數(shù)。 26.你知道存在的條件嗎?(你理解數(shù)列、有窮數(shù)列、無窮數(shù)列的概念嗎?你知道無窮數(shù)列的前項(xiàng)和與所有項(xiàng)的和的不同嗎?什么樣的無窮等比數(shù)列的所有項(xiàng)的和必定存在? 27.數(shù)列單調(diào)性問題能否等同于對應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性問題?(數(shù)列是特殊函數(shù)，但其定義域中的值不是連續(xù)的。) 28.應(yīng)用數(shù)學(xué)歸納法一要注意步驟齊全，二要注意從到過程中，先假設(shè)時(shí)成立，再結(jié)合一些數(shù)學(xué)方法用來證明時(shí)也成立。 29.正角、負(fù)角、零角、象限角的概念你清楚嗎?，假設(shè)角的終邊在坐標(biāo)軸上，那它歸哪個象限呢?你知道銳角與第一象限的角;終邊相同的角和相等的角的區(qū)別嗎? 30.三角函數(shù)的定義及單

13、位圓內(nèi)的三角函數(shù)線(正弦線、余弦線、正切線)的定義你知道嗎? 31.在解三角問題時(shí)，你注意到正切函數(shù)、余切函數(shù)的定義域了嗎?你注意到正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的有界性了嗎? 32.你還記得三角化簡的通性通法嗎?(切割化弦、降冪公式、用三角公式轉(zhuǎn)化出現(xiàn)特殊角.異角化同角，異名化同名，高次化低次) 33.反正弦、反余弦、反正切函數(shù)的取值范圍分別是 34.你還記得某些特殊角的三角函數(shù)值嗎? 35.掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)及正切函數(shù)的圖象和性質(zhì).你會寫三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間嗎?會寫簡單的三角不等式的解集嗎?(要注意數(shù)形結(jié)合與書寫標(biāo)準(zhǔn),可別忘了)，你是否清楚函數(shù)的圖象可以由函數(shù)經(jīng)過怎樣的變換得到嗎? 36.函數(shù)的圖象的平移，方程的平移以及點(diǎn)的平移公式易混： (1)函數(shù)的圖象的平移為“左+右-，上+下-”;如函數(shù)的圖象