2019年江西省中考數(shù)學試卷(真題)

1、2019 年江西省中考數(shù)學試卷、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3 分，共 18分每小題只有一個正確選項）13 分）2 的相反數(shù)是（23A23 分）AaB2CD計算÷（ ）的結果為（BaCD如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視3 分）43 分）根據(jù)居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可A 扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比B每天閱讀 30 分鐘以上的居民家庭孩子超過 50%C每天閱讀 1 小時以上的居民家庭孩子占 20%D每天閱讀 30分鐘至 1 小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°3 分）已知正比

2、例函數(shù) y1的圖象與反比例函數(shù) y2 的圖象相交于點 A（2，4），下列說法 正確的是（A 反比例函數(shù) y2 的解析式是 y2B 兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為（2， 4）C當 x<2或 0<x<2時， y1<y2D 正比例函數(shù) y1與反比例函數(shù) y2都隨 x 的增大而增大6（ 3分）如圖，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，請你再添 2根與前面完全相同的小棒， 拼接后的圖形恰好有 3 個菱形的方法共有（）A3 種B4 種C5 種D6 種二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3 分，共 18分） 7（ 3 分）因式分解： x2 18（3 分）我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)有估算

3、方法：“方五，邪（通“斜” ）七見方求邪，七之，五而一 ”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七已知正方 形的邊長， 求對角線長， 則先將邊長乘以七再除以五 若正方形的邊長為 1，由勾股定理 得對角線長為 ，依據(jù)孫子算經(jīng)的方法，則它的對角線的長是 9（ 3分）設 x1，x2是一元二次方程 x2 x 10 的兩根，則 x1+x2+x1x210（3 分）如圖，在 ABC 中，點 D 是 BC 上的點， BAD ABC40°，將 ABD 沿 著 AD 翻折得到 AED，則 CDE °11（3 分）斑馬線前“車讓人” ，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的

4、文明程度如圖，某路口的斑馬線路段AB C 橫穿雙向行駛車道，其中 ABBC6米，在綠燈亮時， 小明共用 11 秒通過 AC，其中通過 BC 的速度是通過 AB 速度的 1.2 倍， 求小明通過 AB 時的速度設小明通過 AB 時的速度是 x 米 /秒，根據(jù)題意列方程 得： 12（3分）在平面直角坐標系中， A，B，C 三點的坐標分別為（ 4，0），（4，4），（0，4），點P在x軸上，點D在直線 AB上，若DA1，CPDP于點 P，則點P的坐標為 三、（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30分） 13（6 分）（1）計算：（ 1）+|2|+（2）0；（2）如圖，四邊形 ABCD 中， A

5、BCD，ADBC，對角線 AC，BD 相交于點 O，且 OA OD 求證：四邊形 ABCD 是矩形15（6分）在 ABC 中， AB AC，點 A在以 BC 為直徑的半圓內請僅用無刻度的直尺分 別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡） （1）在圖 1 中作弦 EF，使 EFBC；16（ 6 分）為紀念建國 70 周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有： 我愛你，中國 ，歌 唱祖國，我和我的祖國 （分別用字母 A，B，C 依次表示這三首歌曲） 比賽時，將 A，B，C 這三個字母分別寫在 3 張無差別不透明的卡片正面上， 洗勻后正面向下放在桌面上，八（ 1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2

6、）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽（ 1）八（ 1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是；（ 2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（ 2）班抽中不同歌曲的概率17（ 6 分）如圖，在平面直角坐標系中，點A， B 的坐標分別為（連接 AB，以 AB 為邊向上作等邊三角形 ABC（1）求點 C 的坐標；（2）求線段 BC 所在直線的解析式18（8 分）某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況（七、八年級學生人數(shù)相同），某周從這兩個年級學生中分別隨機抽查了30 名同學，調查了他們周一至周五的聽力訓練情況，根據(jù)調查情況得到如下統(tǒng)計圖表：周一至周五英語聽力訓練人數(shù)統(tǒng)計表

7、周周周周 二三四五 20 a 30 3024 26 30 3044 51 60 60年級 參加英語聽力訓練人數(shù)七年級15八年級20周一2）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表完成下表中的相關統(tǒng)計量：年級 平均訓練時間的中位數(shù) 參加英語聽力訓練人數(shù)的方差七年級 24 34八年級 14.4（3）請你利用上述統(tǒng)計圖表對七、八年級英語聽力訓練情況寫出兩條合理的評價；（4）請你結合周一至周五英語聽力訓練人數(shù)統(tǒng)計表，估計該校七、八年級共480 名學生中周一至周五平均每天有多少人進行英語聽力訓練19（ 8 分）如圖 1， AB 為半圓的直徑，點 O 為圓心， AF 為半圓的切線，過半圓上的點 C作CDAB交AF 于點 D，連接

8、 BC（1）連接 DO ，若 BCOD ，求證： CD 是半圓的切線；（2）如圖 2，當線段 CD與半圓交于點 E時，連接 AE，AC，判斷 AED和 ACD 的數(shù)20（ 8分）圖 1是一臺實物投影儀，圖 2 是它的示意圖，折線 BAO表示固定支架， AO 垂直水平桌面 OE 于點 O，點 B 為旋轉點， BC 可轉動，當 BC 繞點 B 順時針旋轉時，投 影探頭 CD 始終垂直于水平桌面 OE，經(jīng)測量： AO6.8cm，CD8cm，AB 30cm，BC 35cm（結果精確到 0.1）（1）如圖 2，ABC70°， BCOE 填空： BAO ° 求投影探頭的端點 D 到桌面

9、 OE 的距離（2）如圖 3，將（ 1）中的 BC向下旋轉，當投影探頭的端點 D 到桌面 OE的距離為 6cm 時，求 ABC 的大?。▍⒖紨?shù)據(jù)： sin70° 0.94， cos20° 0.94， sin36.8° 0.60， cos53.2° 0.60）五、（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18分）21（9 分）數(shù)學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖 1，將長為 12cm 的鉛筆 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的邊沿上， 一端 A 固定在桌面上，圖 2 是示意圖活動一如圖 3，將鉛筆 AB 繞端點 A 順時針旋轉，

10、AB 與 OF 交于點 D，當旋轉至水平位置時， 鉛筆 AB 的中點 C 與點 O 重合數(shù)學思考（1）設 CD xcm，點 B到 OF 的距離 GBycm 用含 x 的代數(shù)式表示： AD 的長是cm， BD 的長是cm； y與 x的函數(shù)關系式是 ，自變量 x的取值范圍是 活動二（2） 列表：根據(jù)（ 1）中所求函數(shù)關系式計算并補全表格x（ cm）6 543.5 3 2.521 0.50y（ cm） 0 0.551.21.58 2.4734.29 5.08 描點：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出 中剩余的兩個點（x，y） 連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象 數(shù)學思考（3）請你結合函數(shù)的

11、圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質或結論22（ 9分）在圖 1，2，3中，已知 ?ABCD ， ABC 120°，點 E為線段 BC 上的動點，連接 AE，以 AE 為邊向上作菱形 AEFG ，且 EAG 120°2）如圖 2，連接 AF 填空： FAD EAB（填“>”，“<“，“”）； 求證：點 F 在 ABC 的平分線上；（3）如圖 3，連接 EG，DG ，并延長 DG 交 BA 的延長線于點 H，當四邊形 AEGH 是平 行四邊形時，求 的值六、（本大題共 12 分）23（ 12 分）特例感知（1）如圖 1，對于拋物線 y1 x2 x+1， y2 x22x+1，

12、y3 x23x+1，下列結論 正確的序號是 ； 拋物線 y1，y2， y3 都經(jīng)過點 C（0，1）； 拋物線 y2，y3的對稱軸由拋物線 y1 的對稱軸依次向左平移個單位得到； 拋物線 y1，y2，y3與直線 y1 的交點中，相鄰兩點之間的距離相等形成概念（2）把滿足 ynx2nx+1（n 為正整數(shù)）的拋物線稱為“系列平移拋物線” 知識應用在（ 2）中，如圖 2 “系列平移拋物線”的頂點依次為P1，P2， P3， Pn，用含 n 的代數(shù)式表示頂點Pn的坐標，并寫出該頂點縱坐標 y 與橫坐標 x之間的關系式； “系列平移拋物線” 存在“系列整數(shù)點 （橫、縱坐標均為整數(shù)的點） ”：C1，C2，C3

13、， ?n，其橫坐標分別為 k1， k2， k3， kn（k 為正整數(shù)），判斷相鄰兩 點之間的距離是否都相等，若相等，直接寫出相鄰兩點之間的距離；若不相等，說明理 由 在 中，直線 y1分別交“系列平移拋物線”于點A1，A2，A3，An，連接 ?nAn，Cn1An1，判斷 ?nAn，Cn1An1 是否平行？并說明理由2019 年江西省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析、選擇題（本大題共 6小題，每小題 3 分，共 18分每小題只有一個正確選項） 故選： A 【點評】本題考查了簡單幾何體的三視圖，熟記常見幾何體的三視圖是解題關鍵13 分）2 的相反數(shù)是（A2B2CD分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可解答】

14、解： 2 的相反數(shù)為： 2故選： B 點評】本題考查了相反數(shù)的知識，屬于基礎題，掌握相反數(shù)的定義是解題的關鍵23 分）計算 ÷（ ）的結果為（AaBaCD分析】除法轉化為乘法，再約分即可得解答】解：原式?（ a2） a，3故選： B 點評】本題主要考查分式的乘除法，解題的關鍵是掌握分式的除法運算法則3 分）如圖是手提水果籃抽象的幾何體，以箭頭所指的方向為主視圖方向，則它的俯視分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案解答】解：它的俯視圖為4（3 分）根據(jù)居民家庭親子閱讀消費調查報告中的相關數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖，由圖可 知，下列說法錯誤的是（ ）A 扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占

15、的百分比B每天閱讀 30 分鐘以上的居民家庭孩子超過 50%C每天閱讀 1 小時以上的居民家庭孩子占 20%D每天閱讀 30分鐘至 1 小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是108°【分析】根據(jù)扇形統(tǒng)計圖中的百分比的意義逐一判斷即可得【解答】解： A扇形統(tǒng)計圖能反映各部分在總體中所占的百分比，此選項正確；B每天閱讀 30 分鐘以上的居民家庭孩子的百分比為1 40% 60%，超過 50%，此選項正確；C每天閱讀 1 小時以上的居民家庭孩子占 30%，此選項錯誤；D每天閱讀 30分鐘至 1小時的居民家庭孩子對應扇形的圓心角是360°×（ 140% 10%20%） 108

16、°，此選項正確；故選： C 【點評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖是用整個圓表示總數(shù)用圓內各個扇形的 大小表示各部分數(shù)量占總數(shù)的百分數(shù)5（3 分）已知正比例函數(shù) y1的圖象與反比例函數(shù) y2的圖象相交于點 A（2，4），下列說法 正確的是（ ）A 反比例函數(shù) y2 的解析式是 y2B 兩個函數(shù)圖象的另一交點坐標為（ 2， 4）C當 x<2或 0<x<2時， y1<y2D 正比例函數(shù) y1與反比例函數(shù) y2都隨 x 的增大而增大 【分析】由題意可求正比例函數(shù)解析式和反比例函數(shù)解析式，由正比例函數(shù)和反比例函 數(shù)的性質可判斷求解【解答】解：正比例函數(shù) y1 的圖

17、象與反比例函數(shù) y2 的圖象相交于點 A（ 2， 4），正比例函數(shù) y12x，反比例函數(shù) y2兩個函數(shù)圖象的另一個角點為（ 2， 4） A，B 選項錯誤y2 中，在每個象限內 y正比例函數(shù) y12x 中， y 隨 x 的增大而增大，反比例函數(shù)隨 x 的增大而減小， D 選項錯誤當 x< 2 或 0<x<2 時， y1<y2選項 C 正確故選： C 【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，熟練運用反比例函數(shù)與一次函 數(shù)的性質解決問題是本題的關鍵6（ 3分）如圖，由 10 根完全相同的小棒拼接而成，請你再添 2根與前面完全相同的小棒， 拼接后的圖形恰好有 3 個菱

18、形的方法共有（ ）A3 種B4 種C5 種D6 種分析】根據(jù)菱形的性質，找出各種拼接法，此題得解解答】解：共有 6 種拼接法，如圖所示故選： D 【點評】本題考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，依照題意，畫出圖形是解題的關鍵二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3 分，共 18分） 7（ 3 分）因式分解： x2 1 （ x+1）（ x1） 【分析】原式利用平方差公式分解即可【解答】解：原式（ x+1）（ x 1） 故答案為：（x+1）（ x1）【點評】此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關鍵8（3 分）我國古代數(shù)學名著孫子算經(jīng)有估算方法：“方五，邪（通“斜” ）七見方求邪，

19、七之，五而一 ”譯文為：如果正方形的邊長為五，則它的對角線長為七已知正方 形的邊長， 求對角線長， 則先將邊長乘以七再除以五 若正方形的邊長為 1，由勾股定理 得對角線長為 ，依據(jù)孫子算經(jīng)的方法，則它的對角線的長是 1.4 【分析】根據(jù)估算方法可求解【解答】解：根據(jù)題意可得：正方形邊長為 1 的對角線長 1.4故答案為： 1.4 【點評】本題考查了正方形的性質，讀懂題意是本題的關鍵29（ 3分）設 x1，x2是一元二次方程 x2 x 10 的兩根，則 x1+x2+x1x2 0 【分析】直接根據(jù)根與系數(shù)的關系求解【解答】解： x1、 x2是方程 x2x 1 0 的兩根， x1+x2 1， x1&

20、#215;x2 1， x1+x2+x1x211 0故答案為： 0【點評】本題考查了一元二次方程 ax2+bx+c 0（ a 0）的根與系數(shù)的關系：若方程兩個 為 x1， x2，則 x1+x2 ， x1?x2 10（3 分）如圖，在 ABC 中，點 D 是 BC 上的點， BAD ABC40°，將 ABD 沿 著 AD 翻折得到 AED，則 CDE 20 °分析】根據(jù)三角形內角和和翻折的性質解答即可解答】解： BADABC40°，將 ABD 沿著 AD 翻折得到 AED， CDE 100° 80°20°， 故答案為： 20點評】此題考查

21、翻折的性質，關鍵是根據(jù)三角形內角和和翻折的性質解答11（3 分）斑馬線前“車讓人” ，不僅體現(xiàn)著一座城市對生命的尊重，也直接反映著城市的 文明程度如圖，某路口的斑馬線路段AB C 橫穿雙向行駛車道，其中 ABBC6米，在綠燈亮時， 小明共用 11 秒通過 AC，其中通過 BC 的速度是通過 AB 速度的 1.2 倍， 求小明通過 AB 時的速度設小明通過 AB 時的速度是 x 米 /秒，根據(jù)題意列方程得：分析】設小明通過 AB 時的速度是 x 米 /秒，根據(jù)題意列出分式方程解答即可【解答】解：設小明通過 AB時的速度是 x 米/秒，可得：，故答案為：，點評】此題考查由實際問題抽象分式方程，關鍵

22、是根據(jù)題意列出分式方程解答12（3分）在平面直角坐標系中， A，B，C 三點的坐標分別為（ 4，0），（4，4），（0，4）， 點P在x軸上，點D在直線 AB上，若DA1，CPDP于點 P，則點 P的坐標為 （2， 0）或（ 2 2 ，0）或（ 2+2 ，0） 【分析】先由已知得出 D1（4，1），D2（4，1），然后分類討論 D 點的位置從而依次求 出每種情況下點 P 的坐標【解答】解： A，B 兩點的坐標分別為（ 4，0），（4，4）ABy軸點 D 在直線 AB 上， DA 1 D1（4，1），D2（4， 1） 如圖：）當點 D 在 D1處時，要使 CPDP，即使 COP1 P1AD1解得

23、： OP1 2P1（2，0）（）當點 D 在 D2 處時， C（0，4），D2（4， 1）CD 2 的中點 E（2， ）CP DP點 P為以 E 為圓心， CE長為半徑的圓與 x軸的交點設 P（ x，0），則 PECE即解得： x2± 2P2（22 ，0）， P3（2+2 ，0）綜上所述：點 P的坐標為（ 2，0）或（22 ，0）或（ 2+2 ，0） 【點評】本題考查了動點型問題，主要涉及相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用， 圓的相關知識，本題比較復雜，難度較大三、（本大題共 5 小題，每小題 6 分，共 30分）13（6 分）（1）計算：（ 1）+|2|+（2）0；（2）如圖，

24、四邊形 ABCD 中， ABCD，ADBC，對角線 AC，BD 相交于點 O，且 OA OD 求證：四邊形 ABCD 是矩形【分析】（1）先根據(jù)相反數(shù)，絕對值，零指數(shù)冪進行計算，再求出即可；（ 2）先求出四邊形 ABCD 是平行四邊形，再求出 ACBD ，最后根據(jù)矩形的判定得出即 可）【解答】解： （1）（ 1）+|2|+（ 2）0 1+2+14；（ 2）證明：四邊形 ABCD 中， ABCD，ADBC， 四邊形 ABCD 是平行四邊形，AC 2AO，BD2OD，OA OD，AC BD，四邊形 ABCD 是矩形點評】本題考查了相反數(shù)，絕對值，零指數(shù)冪，平行四邊形的性質和判定，矩形的判定等知識點

25、，能求出每一部分的值是解（ 1）的關鍵，能求出四邊形 ABCD 是平行四邊形是解（ 2）的關鍵14（6 分）解不等式組：并在數(shù)軸上表示它的解集解答】解：分析】分別解不等式，進而得出不等式組的解集，進而得出答案，解 得： x>2，解 得： x 1， 故不等式組的解為： 2<x 1，在數(shù)軸上表示出不等式組的解集為：點評】此題主要考查了解一元一次不等式組以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確解不等式是解題關鍵15（6分）在 ABC 中， AB AC，點 A在以 BC 為直徑的半圓內請僅用無刻度的直尺分別按下列要求畫圖（保留畫圖痕跡）1）在圖 1 中作弦 EF，使 EF BC；2）在圖 2 中

26、以 BC 為邊作一個 45 °的圓周角【分析】（1）分別延長 BA、CA 交半圓于 E、F ，利用圓周角定理可等腰三角形的性質可 得到 E ABC，則可判斷 EFBC；（ 2）在（ 1）基礎上分別延長 AE、CF，它們相交于 M，則連接 AM 交半圓于 D，然后證 明 MA BC，從而根據(jù)圓周角定理可判斷 DBC 45°【解答】解： （1）如圖 1，EF 為所作；（2）如圖 2， BCD 為所作【點評】本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎上進行作圖， 一般是結合了幾何圖形的性質和基本作圖方法解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖 形的性質，結合幾何圖形的基本性

27、質把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也考查了 圓周角定理16（ 6 分）為紀念建國 70 周年，某校舉行班級歌詠比賽，歌曲有： 我愛你，中國 ，歌 唱祖國，我和我的祖國 （分別用字母 A，B，C 依次表示這三首歌曲） 比賽時，將 A， B，C 這三個字母分別寫在 3 張無差別不透明的卡片正面上， 洗勻后正面向下放在桌面上， 八（ 1）班班長先從中隨機抽取一張卡片，放回后洗勻，再由八（2）班班長從中隨機抽取一張卡片，進行歌詠比賽（ 1）八（ 1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是；（ 2）試用畫樹狀圖或列表的方法表示所有可能的結果，并求出八（1）班和八（ 2）班抽中不同歌曲的概率【分析】（1）直接根

28、據(jù)概率公式計算可得；（2）畫樹狀圖得出所有等可能結果，再從中找到符合條件的結果數(shù)，利用概率公式計算 可得【解答】解： （ 1）因為有 A，B，C3 種等可能結果，所以八（ 1）班抽中歌曲我和我的祖國的概率是；2）班抽中不同歌曲的概率點評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果n，再從中選出符合事件 A 或 B 的結果數(shù)目m，然后利用概率公式計算事件 A 或事件 B 的概率176 分）如圖，在平面直角坐標系中，點A， B 的坐標分別為（，1），0），連接 AB，以 AB 為邊向上作等邊三角形ABC1）求點 C 的坐標；AB 的長度， BAH 30°，形，得

29、 CAx 軸，而 ABC 為等邊三角即可知 CA 的長即為點 C 的縱坐標，即可求得點C 的坐標2）由（ 1）知點C 縱標，已知點 B 的坐標，利用待定系數(shù)法即可求線段 BC 所在的直線的解析式【解答】解： （ 1）如圖，過點 B 作 BHx軸點 A 坐標為（0），點 B 坐標為（，1）2，解得故直線 BC 的函數(shù)解析式為 yx+ |AB |BH1 sin BAH BAH 30° ABC 為等邊三角形ABAC2 CAB+BAH 90°點 C 的縱坐標為 2點 C 的坐標為（，2）2）由（1）知點 C的坐標為（，2），點 B的坐標為（，1），設直線 BC的解析式為： y kx

30、+b點評】此題主要考查待定系數(shù)求一次函數(shù)的解析式及等邊三角形的性質，此題的關鍵是利用等邊三角形的性質求得點 C 的坐標，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式 四、（本大題共 3 小題，每小題 8 分，共 24分）18（8 分）某校為了解七、八年級學生英語聽力訓練情況（七、八年級學生人數(shù)相同），某周從這兩個年級學生中分別隨機抽查了30 名同學，調查了他們周一至周五的聽力訓練情況，根據(jù)調查情況得到如下統(tǒng)計圖表：周一至周五英語聽力訓練人數(shù)統(tǒng)計表周一周二周三周四周五七年級1520a3030八年級2024263030合計3544516060（2）根據(jù)上述統(tǒng)計圖表完成下表中的相關統(tǒng)計量：年級 平均訓練時間的

31、中位數(shù) 參加英語聽力訓練人數(shù)的方差七年級 24 34八年級 27 14.4（3）請你利用上述統(tǒng)計圖表對七、八年級英語聽力訓練情況寫出兩條合理的評價；（4）請你結合周一至周五英語聽力訓練人數(shù)統(tǒng)計表，估計該校七、八年級共480 名學生中周一至周五平均每天有多少人進行英語聽力訓練【分析】（ 1）由題意得： a51 2625；（ 2）按照從小到大的順序排列為： 18、25、27、30、30，由中位數(shù)的定義即可得出結果；（3）參加訓練的學生人數(shù)超過一半；訓練時間比較合理；（4）求出抽查的七、八年級共 60 名學生中，周一至周五訓練人數(shù)的平均數(shù)為50，用該校七、八年級共 480 名×周一至周五平

32、均每天進行英語聽力訓練的人數(shù)所占比例即可 【解答】解： （1）由題意得： a512625；故答案為： 25；（ 2）按照從小到大的順序排列為： 18、25、27、30、30，八年級平均訓練時間的中位數(shù)為：27；故答案為： 27；（3）參加訓練的學生人數(shù)超過一半；訓練時間比較合理；（4）抽查的七、 八年級 共 60 名學生中 ，周一 至 周五 訓練人數(shù)的平 均數(shù)為35+44+51+60+60 ） 50，480該校七、八年級共 480 名學生中周一至周五平均每天進行英語聽力訓練的人數(shù)為× 400（人）【點評】此題考查了條形統(tǒng)計圖，統(tǒng)計表，以及用樣本估計總體，弄清題中的數(shù)據(jù)是解 本題的關鍵

33、19（ 8 分）如圖 1， AB 為半圓的直徑，點 O 為圓心， AF 為半圓的切線，過半圓上的點 C 作CDAB交AF 于點 D，連接 BC（1）連接 DO ，若 BCOD ，求證： CD 是半圓的切線；（2）如圖 2，當線段 CD與半圓交于點 E時，連接 AE，AC，判斷 AED和 ACD 的數(shù) 量關系，并證明你的結論【分析】（1）連接 OC，根據(jù)切線的性質得到 ABAD ，推出四邊形 BODC 是平行四邊形， 得到 OBCD ，等量代換得到 CD OA，推出四邊形 ADCO 是平行四邊形，根據(jù)平行四 邊形的性質得到 OC AD，于是得到結論；（2）如圖 2，連接 BE，根據(jù)圓周角定理得到

34、 AEB90°，求得 EBA+ BAE90°， 證得 ABE DAE，等量代換即可得到結論【解答】（ 1）證明：連接 OC， AF 為半圓的切線， AB 為半圓的直徑，ABAD，CDAB，BCOD，四邊形 BODC 是平行四邊形，OB CD，OA OB，CDOA，四邊形 ADCO 是平行四邊形，OCAD，CDBA，CDAD，OCAD，OCCD， CD 是半圓的切線；（ 2）解： AED+ACD 90°，理由：如圖 2，連接 BE， AB 為半圓的直徑， AEB 90°， EBA+ BAE 90°， DAE+ BAE 90°， ABE+

35、DAE ， ACE ABE ， ACE DAE ， ADE 90°， DAE+AED AED + ACD 90【點評】本題考查了切線的判定和性質，圓周角定理，平行四邊形的判定和性質，正確 的作出輔助線是解題的關鍵20（ 8分）圖 1是一臺實物投影儀，圖 2 是它的示意圖，折線 BAO表示固定支架， AO 垂直水平桌面 OE 于點 O，點 B 為旋轉點， BC 可轉動，當 BC 繞點 B 順時針旋轉時，投 影探頭 CD 始終垂直于水平桌面 OE，經(jīng)測量： AO6.8cm，CD8cm，AB 30cm，BC 35cm（結果精確到 0.1）（1）如圖 2，ABC70°， BCOE

36、填空： BAO 160 ° 求投影探頭的端點 D 到桌面 OE 的距離（2）如圖 3，將（ 1）中的 BC向下旋轉，當投影探頭的端點 D 到桌面 OE的距離為 6cm 時，求 ABC 的大?。▍⒖紨?shù)據(jù)： sin70° 0.94， cos20° 0.94， sin36.8° 0.60， cos53.2° 0.60）【分析】（1） 過點 A 作 AGBC，根據(jù)平行線的性質解答便可；過點 A作AFBC于點 F，解直角三角形求出 AF，進而計算 AF+OACD 使得結果；（2）過點 DEOE于點H，過點 B作BMCD，與DC延長線相交于點 M，過 A作

37、AF BM 于點 F，求出 CM，再解直角三角形求得 MBC 便可【解答】解：（1） 過點 A 作 AG BC ，如圖 1，則 BAG ABC70°，AG OE， GAO AOE 90°， BAO 90 °+70 ° 160°，故答案為： 160； 過點 A 作 AFBC 于點 F，如圖 2，則 AFAB?sinABE 30sin70° 28.2（ cm），投影探頭的端點 D 到桌面 OE 的距離為： AF+0ACD 28.2+6.8 827（cm）；（2）過點 DEOE于點H，過點 B作BMCD，與DC延長線相交于點 M，過 A作A

38、F BM 于點 F，如圖 3，則 MBA 70°， AF28.2cm，DH6cm，BC30cm，CD8cm，CMAF+AO DHCD28.2+6.86821（cm）， sin MBC ， MBC 36.8°， ABC ABM MBC 33.2°【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應用， 充分體現(xiàn)了數(shù)學與實際生活的密切聯(lián)系， 解題的關鍵是構造直角三角形五、（本大題共 2 小題，每小題 9 分，共 18分）21（9 分）數(shù)學活動課上，張老師引導同學進行如下探究：如圖 1，將長為 12cm 的鉛筆 AB 斜靠在垂直于水平桌面 AE 的直尺 FO 的邊沿上， 一端 A

39、固定在桌面上，圖 2 是示意圖活動一如圖 3，將鉛筆 AB 繞端點 A 順時針旋轉， AB 與 OF 交于點 D，當旋轉至水平位置時， 鉛筆 AB 的中點 C 與點 O 重合數(shù)學思考（1）設 CD xcm，點 B到 OF 的距離 GBycm 用含 x 的代數(shù)式表示： AD 的長是 （6+x） cm， BD 的長是 （6x） cm；y與 x的函數(shù)關系式是y，自變量 x的取值范圍是 0x6 活動二（2） 列表：根據(jù)（ 1）中所求函數(shù)關系式計算并補全表格x（ cm） 6 5 4 3.5 3 2.5 2 1 0.5 05.08 6y（ cm） 0 0.55 1.2 1.58 2 2.47 3 4.29

40、 描點：根據(jù)表中數(shù)值，繼續(xù)描出 中剩余的兩個點（ x， y） 連線：在平面直角坐標系中，請用平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象 數(shù)學思考3）請你結合函數(shù)的圖象，寫出該函數(shù)的兩條性質或結論分析】（1） 利用線段的和差定義計算即可 利用平行線分線段成比例定理解決問題即可（2） 利用函數(shù)關系式計算即可 描出點（ 0， 6），（ 3，2）即可 由平滑的曲線畫出該函數(shù)的圖象即可（ 3）根據(jù)函數(shù)圖象寫出兩個性質即可（答案不唯一）【解答】解：（1） 如圖 3中，由題意 ACOA AB6（cm），AD（ 6+x）（cm），BD12（ 6+ x）（ 6x）（ cm）， 故答案為：（6+x），（6x）作 BGOF于 GO

41、A OF，BGOF，BG OA， y（0 x6）0x6（2）當x3時，y2，當 x0時，y6， 故答案為 2， 6 點（ 0，6），點（ 3， 2）如圖所示（3）性質 1：函數(shù)值 y 的取值范圍為 0y6性質 2：函數(shù)圖象在第一象限， y隨 x的增大而減小【點評】本題屬于幾何變換綜合題，考查了平行線分線段成比例定理，函數(shù)的圖象等知 識，解題的關鍵是理解題意，靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型22（ 9分）在圖 1，2，3中，已知 ?ABCD ， ABC 120°，點 E為線段 BC 上的動點，連（ 2）如圖 2，連接 AF 填空： FAD EAB（填“>” ，“<

42、“，“”）； 求證：點 F 在 ABC 的平分線上；（3）如圖 3，連接 EG，DG ，并延長 DG 交 BA 的延長線于點 H，當四邊形 AEGH 是平 行四邊形時，求 的值【分析】（1）根據(jù)菱形的性質計算；（2） 證明 DAB FAE60°，根據(jù)角的運算解答；作 FMBC于 M，F(xiàn)N BA交BA的延長線于 N，證明 AFN EFM ，根據(jù)全等三 角形的性質得到 FN FM，根據(jù)角平分線的判定定理證明結論； （3）根據(jù)直角三角形的性質得到 GH 2AH ，證明四邊形 ABEH 為菱形，根據(jù)菱形的性 質計算，得到答案【解答】解： （1）四邊形 AEFG 是菱形， AEF180

43、6; EAG 60°， CEF AEC AEF60°， 故答案為： 60°；（2） 四邊形 ABCD 是平行四邊形， DAB 180° ABC60°，四邊形 AEFG 是菱形， EAG120°， FAE60°， FAD EAB ， 故答案為：；作 FMBC于 M，F(xiàn)NBA交BA的延長線于 N， 則 FNB FMB 90°， NFM 60°，又 AFE 60°， AFN EFM ，EFEA， FAE60°，AEF 為等邊三角形，F(xiàn)AFE，在 AFN 和 EFM 中， AFN EFM （A

44、AS）FN FM，又 FMBC，F(xiàn)NBA，點 F 在 ABC 的平分線上；（ 3）四邊形 AEFG 是菱形， EAG 120°， AGF 60°， FGE AGE 30°，四邊形 AEGH 為平行四邊形，GE AH， GAH AGE30°， H FGE30°， GAN 90°，又 AGE 30°，GN2AN， DAB 60°， H 30°， ADH 30°，AD AHGE，四邊形 ABCD 為平行四邊形，BC AD，BC GE，四邊形 ABEH 為平行四邊形， HAE EAB30°，平行四邊形 ABEN 為菱形，ABANNE，GE 3AB， 3【點評】本題考查的是相似三角形的判定和性質、全等三角形的判定和性質、菱形的性 質、平行四邊形的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理、菱形的性質、直角三 角形的性質是解題的關鍵六、（本大題共 12 分）列結論23（ 12 分）特例感知1）如圖 1，對于拋物線 y1 x2 x+1， y2 x22x+1， y3 x23x+1， 正確的序號是 ； 拋物線 y