2019年全國卷Ⅰ理數(shù)高考試題文檔版附答案

1、2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學本試卷共4 頁， 23 小題，滿分150 分，考試用時120 分鐘。注意事項： 1答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號、考場號和座位號填寫在答題卡上。用2b鉛筆將試卷類型（b）填涂在答題卡的相應位置上。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2b 鉛筆在答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案。答案不能答在試卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整

2、潔?？荚嚱Y束后，將試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合24260mxxnx xx，則mni= a43xxb42xxc22xxd23xx2設復數(shù)z滿足=1iz，z在復平面內對應的點為(x，y) ，則a22+11()xyb221(1)xyc22(1)1yxd22( +1)1yx3已知0.20.32log 0.220.2abc，則aabcbacbccabdbca4古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是512（5120.618 ，稱為黃金分割比例) ，著名的“斷臂維納

3、斯”便是如此此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是512若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是a165 cm b175 cm c185 cm d190 cm 5函數(shù)f(x)=2sincosxxxx在, 的圖像大致為abcd6我國古代典籍 周易 用“卦” 描述萬物的變化每一“重卦” 由從下到上排列的6 個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“” ，如圖就是一重卦在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有 3 個陽爻的概率是a516b1132c2132d11167已知非零向量a，b滿足| 2 |ab，且()abb，則a與b的夾

4、角為a6b3c23d568如圖是求112122的程序框圖，圖中空白框中應填入aa=12aba=12aca=112ada=112a9記ns 為等差數(shù)列na的前n項和已知4505sa，則a25nanb310nanc228nsnnd2122nsnn10 已知橢圓 c的焦點為121,01,0ff() ，()， 過f2的直線與c交于a，b兩點若22| 2 |aff b，1| |abbf，則c的方程為a2212xyb22132xyc22143xyd22154xy11關于函數(shù)( )sin |sin|f xxx有下述四個結論：f(x) 是偶函數(shù)f(x)在區(qū)間（2,）單調遞增f(x) 在, 有 4個零點f(x)

5、的最大值為2 其中所有正確結論的編號是abcd12已知三棱錐p-abc的四個頂點在球o的球面上，pa=pb=pc，abc是邊長為2 的正三角形，e，f分別是pa，pb的中點，cef=90，則球o的體積為a68b64 c62d6二、填空題：本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分。13曲線23()exyxx在點(0)0，處的切線方程為_14記sn為等比數(shù)列 an的前n項和若214613aaa，則s5=_15 甲、乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制 （當一隊贏得四場勝利時，該隊獲勝， 決賽結束） 根據(jù)前期比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設甲隊主場取勝的概率為0.6 ，客場取勝的

6、概率為0.5 ，且各場比賽結果相互獨立，則甲隊以4 1 獲勝的概率是_16已知雙曲線c：22221(0,0)xyabab的左、右焦點分別為f1，f2，過f1的直線與c的兩條漸近線分別交于a，b兩點若1f aabuuu ruuu r，120f b f buu u r u uu u r，則c的離心率為 _三、解答題：共70 分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17(12 分) abc的內角a，b，c的對邊分別為a，b，c，設22(sinsin)sinsinsinbcabc（

7、1）求a；（2）若22abc，求 sinc18 （12 分）如圖，直四棱柱abcd a1b1c1d1的底面是菱形，aa1=4，ab=2，bad=60，e，m，n分別是bc ，bb1，a1d的中點（1）證明：mn平面c1de；（2）求二面角a-ma1-n的正弦值19 （12 分）已知拋物線c：y2=3x的焦點為f，斜率為32的直線l與c的交點為a，b，與x軸的交點為p（1）若 |af|+|bf|=4 ，求l的方程；（2）若3appbuuu ru uu r，求 |ab| 20（ 12 分）已知函數(shù)( )sinln(1)f xxx，( )fx為( )f x的導數(shù)證明：（1）( )fx在區(qū)間( 1,)

8、2存在唯一極大值點；（2）( )f x有且僅有2 個零點21（ 12 分）為了治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物試驗試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結果得出后，再安排下一輪試驗當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4 只時，就停止試驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效為了方便描述問題，約定：對于每輪試驗， 若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1 分，乙藥得1分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1 分，甲藥得1分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0 分甲

9、、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪試驗中甲藥的得分記為x（1）求x的分布列；（2）若甲藥、乙藥在試驗開始時都賦予4 分，(0,1,8)ip il表示“甲藥的累計得分為i時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則00p，81p，11iiiipapbpcp(1,2,7)il，其中(1)ap x，(0)bp x，(1)cp x假設0.5，0.8(i) 證明：1iipp(0,1,2,7)il為等比數(shù)列；(ii)求4p，并根據(jù)4p的值解釋這種試驗方案的合理性（二）選考題：共10 分。請考生在第22、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修 44：坐標系與參數(shù)方程 （10 分）在直角

10、坐標系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為2221141txttyt，（t為參數(shù)）以坐標原點o為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為2 cos3 sin110（1）求c和l的直角坐標方程；（2）求c上的點到l距離的最小值23選修 45：不等式選講 （10 分）已知a，b，c為正數(shù)，且滿足abc=1證明：（1）222111abcabc；（2）333()()()24abbcca2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試理科數(shù)學 ?參考答案一、選擇題1c 2c 3b 4b 5d 6 a 7b 8a 9a 10b 11c 12d 二、填空題13y=3x141213150.18 16 2 三、

11、解答題17解： （1）由已知得222sinsinsinsinsinbcabc，故由正弦定理得222bcabc由余弦定理得2221cos22bcaabc因為0180a，所以60a（2）由（ 1）知120bc，由題設及正弦定理得2 sinsin 1202sinacc，即631cossin2sin222ccc，可得2cos602c由于0120c，所以2sin602c，故sinsin6060ccsin60cos60cos60sin 60cc62418解：（ 1）連結b1c，me因為m，e分別為bb1，bc的中點，所以meb1c，且me=12b1c又因為n為a1d的中點，所以nd=12a1d由題設知a1

12、b1pdc，可得b1cpa1d，故mepnd，因此四邊形mnde為平行四邊形，mned又mn平面edc1，所以mn平面c1de（2）由已知可得deda以d為坐標原點，dauuu r的方向為x軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系d-xyz，則(2,0,0)a，a1(2,0,4) ，(1, 3, 2)m，(1,0,2)n，1(0,0, 4)a auu ur，1( 1,3, 2)amu uuu r，1( 1,0, 2)a nuuuu r，(0,3,0)mnuuuu r設( , )x y zm為平面a1ma的法向量，則1100ama auuuu ruuu rmm，所以32040 xyzz，可取( 3

13、,1,0)m設( , , )p q rn為平面a1mn的法向量，則100mnanuuu u ruuuu r，nn所以3020qpr，可取(2,0,1)n于是2 315cos,|525m nm nm n，所以二面角1aman的正弦值為10519解：設直線11223:,2lyxt a x yb xy（1）由題設得3,04f，故123|2afbfxx，由題設可得1252xx由2323yxtyx，可得22912(1)40 xtxt，則1212(1)9txx從而12(1)592t，得78t所以l的方程為3728yx（2）由3appbuuu ruu u r可得123yy由2323yxtyx，可得2220y

14、yt所以122yy從而2232yy，故211,3yy代入c的方程得1213,3xx故4 13|3ab20解： （1）設( )( )g xf x，則1( )cos1g xxx，21sin()(1xxg x. 當1,2x時，( )g x單調遞減，而(0)0,()02gg，可得( )g x在1,2有唯一零點，設為. 則當( 1,)x時，( )0g x；當,2x時，( )0g x. 所以( )g x在( 1,)單調遞增，在,2單調遞減，故( )g x在1,2存在唯一極大值點，即( )f x在1,2存在唯一極大值點 . （2）( )f x的定義域為( 1,). （i ） 當( 1,0 x時， 由 （1）

15、 知，( )f x在(1,0)單調遞增，而(0)0f ， 所以當( 1,0)x時，( )0f x，故( )f x在(1,0)單調遞減，又(0)=0f，從而0 x是( )f x在( 1,0的唯一零點 . （ii ） 當0,2x時， 由 （1） 知，( )f x在(0,)單調遞增，在,2單調遞減，而(0)=0f ，02f ，所以存在,2，使得()0f ，且當(0,)x時，( )0f x；當,2x時，( )0f x. 故( )f x在(0,)單調遞增，在,2單調遞減 . 又(0)=0f，1ln 1022f，所以當0,2x時，( )0f x. 從而，( )f x在0,2沒有零點 . （iii） 當,2

16、x時，( )0f x， 所以( )f x在,2單調遞減 . 而02f，( )0f，所以( )f x在,2有唯一零點 . （iv ）當( ,)x時，ln(1)1x，所以( )f x0，從而( )f x在( ,)沒有零點 . 綜上，( )f x有且僅有 2個零點 . 21解：x的所有可能取值為1,0,1. (1)(1)(0)(1)(1)(1)(1)p xp xp x，所以x的分布列為（2） （i ）由（ 1）得0.4,0.5,0.1abc. 因此11=0.4+0.5 +0.1iiiipppp，故110.10.4iiiipppp，即114iiiipppp. 又因為1010ppp，所以1(0,1 ,2

17、,7)iippil為公比為4，首項為1p的等比數(shù)列（ii ）由（ i ）可得8887761008776101341pppppppppppppppll. 由于8=1p，故18341p，所以44433221101411.3257pppppppppp4p 表示最終認為甲藥更有效的概率，由計算結果可以看出，在甲藥治愈率為0.5 ，乙藥治愈率為0.8 時，認為甲藥更有效的概率為410.0039257p，此時得出錯誤結論的概率非常小，說明這種試驗方案合理. 22解： （1）因為221111tt，且22222222141211yttxtt，所以c的直角坐標方程為221(1)4yxx. l的直角坐標方程為23110 xy. （2）由（ 1）可設c的參數(shù)方程為cos ,2sinxy（為參數(shù)，）. c上的點到l的距離為4cos11| 2cos