《變化率與導(dǎo)數(shù)》課件

1、1.1 1.1 變化率與導(dǎo)數(shù)變化率與導(dǎo)數(shù) 第一章第一章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 高中數(shù)學(xué)新課程選修高中數(shù)學(xué)新課程選修2-22-21.1.1 1.1.1 變化率問題變化率問題 問題提出問題提出1.1.在物理學(xué)中，求變速運(yùn)動的物體在在物理學(xué)中，求變速運(yùn)動的物體在 某一時(shí)間段內(nèi)的平均速度可以用公式某一時(shí)間段內(nèi)的平均速度可以用公式 但它不能真實(shí)反映物體在某但它不能真實(shí)反映物體在某 一時(shí)刻的運(yùn)動狀態(tài)，必須用瞬時(shí)速度一時(shí)刻的運(yùn)動狀態(tài)，必須用瞬時(shí)速度 來刻畫來刻畫. . tsVVv 2.2.我們都有過爬山的體驗(yàn)，在爬山的過我們都有過爬山的體驗(yàn)，在爬山的過程中，當(dāng)山坡平緩時(shí)，步履輕盈；當(dāng)山程中，當(dāng)山坡平緩時(shí)

2、，步履輕盈；當(dāng)山坡陡峭時(shí)，氣喘吁吁坡陡峭時(shí)，氣喘吁吁.如果山路是平直的，如果山路是平直的，可以用坡度來反映山坡的平緩與陡峭程可以用坡度來反映山坡的平緩與陡峭程度，如果登山的路線是彎曲的，用什么度，如果登山的路線是彎曲的，用什么數(shù)據(jù)來刻畫山路的平緩與陡峭程度，就數(shù)據(jù)來刻畫山路的平緩與陡峭程度，就成為一個(gè)有待研究的數(shù)學(xué)問題成為一個(gè)有待研究的數(shù)學(xué)問題. 探究（一）：氣球的膨脹率探究（一）：氣球的膨脹率 在吹氣球的過程中，隨著氣球內(nèi)空氣容在吹氣球的過程中，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加的速度越來量的增加，氣球的半徑增加的速度越來越慢越慢. .設(shè)氣球的體積為設(shè)氣球的體積為V V（單位：（單位：

3、L L），），某一時(shí)刻的半徑為某一時(shí)刻的半徑為r r（單位：（單位：dmdm）. .1 1、氣球的體積氣球的體積V V與半徑與半徑r r的函數(shù)關(guān)系是什的函數(shù)關(guān)系是什 么？么？34( )3V rrp= 334rrV2 2、如果將半徑如果將半徑r r表示為體積表示為體積V V的函數(shù)，的函數(shù)， 則該函數(shù)的解析式是什么？則該函數(shù)的解析式是什么？ 343VVr4 4、當(dāng)空氣容量當(dāng)空氣容量V V從從1 1增加到增加到2 2時(shí)，氣球的時(shí)，氣球的 半徑增加了多少？半徑增加了多少？ r(2) r(2)r(1)0.16(dm)r(1)0.16(dm)， 3 3、當(dāng)空氣容量當(dāng)空氣容量V V從從0 0增加到增加到1

4、1時(shí)，氣球的時(shí)，氣球的 半徑增加了多少？半徑增加了多少？ r(1) r(1)r(0)0.62(dm)r(0)0.62(dm)， Ldmrr/62.00101 Ldmrr/16.01212 Ldmrr/62.00101 Ldmrr/16.01212越來越小體積的增加量半徑的增加量 .rr1212率來刻畫氣球的平均膨脹用VVVV5 5、隨著氣球體積逐漸增大，氣球的平隨著氣球體積逐漸增大，氣球的平均膨脹率如何變化？均膨脹率如何變化？平均膨脹率逐漸變小平均膨脹率逐漸變小. .探究（二）：高臺跳水的平均速度探究（二）：高臺跳水的平均速度1 1、運(yùn)動員在運(yùn)動員在0s0s到到0.5s0.5s時(shí)段內(nèi)的平均速度

5、時(shí)段內(nèi)的平均速度為多少？為多少？在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對于水面在高臺跳水運(yùn)動中，運(yùn)動員相對于水面的高度的高度h h（單位：（單位：m m）與起跳后的時(shí)間）與起跳后的時(shí)間t t（單位：（單位：s s）存在函數(shù)關(guān)系：）存在函數(shù)關(guān)系： h(th(t) )4.9t4.9t2 26.5t6.5t10.10. smhhv/05.405 .005 .02 2、運(yùn)動員在運(yùn)動員在1s1s到到2s2s時(shí)段內(nèi)的平均速度時(shí)段內(nèi)的平均速度 為多少？為多少？ 0v=0v=3 3、如何計(jì)算運(yùn)動員在如何計(jì)算運(yùn)動員在0s0s到到 s s時(shí)段時(shí)段內(nèi)的平均速度？運(yùn)動員在該時(shí)段內(nèi)是內(nèi)的平均速度？運(yùn)動員在該時(shí)段內(nèi)是靜止的嗎？靜止的

6、嗎？ ，運(yùn)動員在該時(shí)段內(nèi)是運(yùn)動的。，運(yùn)動員在該時(shí)段內(nèi)是運(yùn)動的。 smhhv/2 .8121249654 4、一般地，運(yùn)動員在一般地，運(yùn)動員在t t1 1s s到到t t2 2s s時(shí)段內(nèi)的時(shí)段內(nèi)的平均速度如何計(jì)算？平均速度如何計(jì)算？5 5、在單位時(shí)段內(nèi)，運(yùn)動員的平均速度如在單位時(shí)段內(nèi)，運(yùn)動員的平均速度如何變化？何變化？平均速度逐漸增大平均速度逐漸增大. . 5 .69 .4121212ttttththv例1：求下列函數(shù)，x取從1到2時(shí)的 平均變化率.（1）已知函數(shù)f(x)=x+1；（2）已知函數(shù)f(x)= ；（3）已知函數(shù)f(x)=lnx；（4）已知函數(shù)f(x)=sinx。x1探究（三）：平均

7、變化率探究（三）：平均變化率 1 1、如果將上述兩個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系用如果將上述兩個(gè)問題中的函數(shù)關(guān)系用y yf(xf(x) )表示，那么平均膨脹率和平均速表示，那么平均膨脹率和平均速度可用什么代數(shù)式表示？度可用什么代數(shù)式表示？ 1212xxxfxf2 2、把式子把式子 稱為函數(shù)稱為函數(shù)y yf(xf(x) )從從x x1 1到到x x2 2的的平均變化率平均變化率，那么函數(shù)的平，那么函數(shù)的平均變化率用文字語言怎樣表述？其幾何均變化率用文字語言怎樣表述？其幾何意義是什么？意義是什么？某兩個(gè)自變量對應(yīng)的函數(shù)值的差與相某兩個(gè)自變量對應(yīng)的函數(shù)值的差與相應(yīng)自變量的差的比值應(yīng)自變量的差的比值. . 連結(jié)點(diǎn)

8、（連結(jié)點(diǎn)（x x1 1，f(xf(x1 1) )）和（）和（x x2 2，f(xf(x2 2) )）的直線的斜率的直線的斜率. . 1212xxxfxf3 3、習(xí)慣上用習(xí)慣上用x x表示表示x x2 2x x1 1，用，用y y表表 示示f(xf(x2 2) )f(xf(x1 1) )，則平均變化率可以表，則平均變化率可以表示為示為 ，如何進(jìn)一步理解，如何進(jìn)一步理解x x和和y y的含義？的含義？x x是自變量的增加值，是自變量的增加值，y y是對應(yīng)的函數(shù)值增量是對應(yīng)的函數(shù)值增量. . 4 4、代數(shù)式代數(shù)式 表示的含義是表示的含義是什么？什么？函數(shù)函數(shù)f(xf(x) )從從x x0 0到到x

9、x0 0 x x的平均變化率的平均變化率. . xxfxxf00 xy理論遷移理論遷移例例2 2 求函數(shù)求函數(shù)y y5x5x2 26 6在區(qū)間在區(qū)間 22，2 2xx內(nèi)的平均變化率內(nèi)的平均變化率. .20205 5x. x. 例例3 3 某盞路燈距離地面高某盞路燈距離地面高8m8m，一個(gè)身，一個(gè)身 高高1.7m1.7m的人從路燈的正底下出發(fā)，以的人從路燈的正底下出發(fā)，以1.4m/s1.4m/s的速度勻速沿某直線離開路燈，的速度勻速沿某直線離開路燈，求人影長度的平均變化率求人影長度的平均變化率. .s s1.41.4t t8 81.71.7smVtVs/4517小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè) 1. 1.函數(shù)的平均變化率是函數(shù)值增量與函數(shù)的平均變化率是函數(shù)值增量與自變量增量的比值，在實(shí)際問題中它具自變量增量的比值，在實(shí)際問題中它具有相應(yīng)的實(shí)際意義，如膨脹率，平均速有相應(yīng)的實(shí)際意義，如膨脹率，平均速度，平均增長率等度，平均增長率等. . 2. 2.自變量增量自變量增量x x的值可以是正數(shù)，的值可以是正數(shù)，也可以是負(fù)數(shù)，但也可以是負(fù)數(shù)，但x0 x0；函數(shù)值增量；函數(shù)值增量y y可以為任意實(shí)數(shù)，當(dāng)可以為任意實(shí)數(shù)，當(dāng)y y0 0時(shí)，平均時(shí)，平均變化率為零變化率為零. . 3. 3.函數(shù)的平均變化