統(tǒng)計與概率教學(xué)思考

1、統(tǒng)計與概率教學(xué)思考平?jīng)鰩煼秾W(xué)校附屬小學(xué)車建鋒隨著小學(xué)教學(xué)的改革與發(fā)展，統(tǒng)計與概率在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中 的分量越來越重，成為了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)四大模塊之一，其教學(xué)內(nèi) 容和目標(biāo)要求也作了相應(yīng)的調(diào)整，但在我們實施教學(xué)的過程中還 存在著這樣那樣的難點和困惑。下面就我的一些感觸，寫出來與 同行商榷，請專家指導(dǎo)。一、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中統(tǒng)計與概率教學(xué)中的問題1. 統(tǒng)計與概率教學(xué)課前設(shè)計難度大。統(tǒng)計與概率領(lǐng)域是數(shù)學(xué)新課程中增加篇幅較大的一部分內(nèi) 容，尤其是增加了許多的的概率問題和思考預(yù)測問題。這就對教 師的專業(yè)知識和教材培訓(xùn)提出了較高的要求，致使教師在理解、 把握教材上花費很多時間，在教學(xué)目標(biāo)的把握上也存在著一定的 困難

2、。比如在統(tǒng)計教學(xué)中，教師難以把握等這些新增內(nèi)容的層次 性，在什么情況下“眾數(shù)”、“中位數(shù)”、“平均數(shù)”哪一個能更準(zhǔn)確 地反映一組數(shù)據(jù)的整體情況。統(tǒng)計表、統(tǒng)計圖是統(tǒng)計教學(xué)的重點, 但教學(xué)重點在于培養(yǎng)從統(tǒng)計圖表中獲取相關(guān)的信息，還是要求兒 童自己能夠制作相關(guān)的圖表，亦或是延伸思考？又如教材上的舉 例是不是兒童最感興趣的，師生身邊資源的如何利用，教師設(shè)計 的教學(xué)活動中的數(shù)據(jù)如何把握，還有兒童實際能力的把握、設(shè)計 用時的長短等等?？傊O(shè)計一堂統(tǒng)計與概率教學(xué)的優(yōu)質(zhì)課難度 重重。2. 統(tǒng)計與概率教學(xué)課堂實施難度大。統(tǒng)計教學(xué)中課堂活動一般是收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù)據(jù) 和描述數(shù)據(jù)，兒童收集整理數(shù)據(jù)、填統(tǒng)計

3、表、繪制各種統(tǒng)計圖等 這些活動占用時間較多，組織不好會影響教學(xué)任務(wù)的完成。概率 游戲環(huán)節(jié)太多，擲硬幣、摸彩球、玩轉(zhuǎn)盤等活動難以控制，更難 的是在課堂有限的時間如何內(nèi)通過實踐的頻率反映概率？如何 使兒童理解事件的可能性（非1非0） ?統(tǒng)計與概率教學(xué)活動中 的數(shù)據(jù)許多是隨機的，這就無形中增加了教師的教學(xué)難度和兒童 的學(xué)習(xí)難度。因此“統(tǒng)計與概率”教學(xué)中，組織兒童開展課堂活 動非常休i難。3. 統(tǒng)計與概率教學(xué)兒童作業(yè)難度大。首先是課前組織兒童收集數(shù)據(jù)難度大，兒童對要收集的數(shù)據(jù)的感興趣程度如何？兒童對收集數(shù)據(jù)的方法的掌握情況如何?出現(xiàn)部分兒童沒有收集數(shù)據(jù)該如何對待？其次是兒童對填表制 圖的能力參差不齊，

4、會出現(xiàn)這樣那樣的問題，這些問題該如何對 待？再次是兒童對于得到的信息和預(yù)測以及可能行的描述難以 準(zhǔn)確，想對了也會做錯的。還有有關(guān)統(tǒng)計與概率的輔導(dǎo)習(xí)題難度 遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于教材的。4. 統(tǒng)計與概率教學(xué)中學(xué)困生輔導(dǎo)難度大。部分學(xué)困生對數(shù)學(xué)本身就興趣不大，對數(shù)的計算能力、比較 能力不夠好，再加上動手能力較差，往往難于在規(guī)定的時間內(nèi)完 成學(xué)習(xí)任務(wù)。而教師的輔導(dǎo)費時費力，很多會由于教師缺乏耐心 和缺乏輔導(dǎo)時間，致使學(xué)困生的輔導(dǎo)有名無實。二、小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中統(tǒng)計與概率教學(xué)策略下面是我對教師高效實施統(tǒng)計與概率教學(xué)的一些看法和教 學(xué)活動舉例如有不妥之處請指正。1. 知識基礎(chǔ)的專業(yè)化俗話說：“打鐵先要本身硬”，教師首先要

5、準(zhǔn)確把握統(tǒng)計與概 率的知識內(nèi)涵及其應(yīng)用，這樣在教學(xué)中就不會出現(xiàn)一些知識性錯 誤和似是而非的問題。例如關(guān)于平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)這三個概 念，教師不但要掌握其準(zhǔn)確含義，還要把握其聯(lián)系與區(qū)別以及其 使用。平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)這三個統(tǒng)計量都是來描述數(shù)據(jù)集中 趨勢的統(tǒng)計量，都可用來反映數(shù)據(jù)的一般水平，都可用來作為一 組數(shù)據(jù)的代表，但描述的角度和適用范圍有所不同。平均數(shù)的大 小與一組數(shù)據(jù)里的每個數(shù)據(jù)均有關(guān)系，其中任何數(shù)據(jù)的變動都會 引起平均數(shù)的相應(yīng)變動；眾數(shù)著眼于對各數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)的考 察，其大小只與這組數(shù)據(jù)中的部分?jǐn)?shù)據(jù)有關(guān)；中位數(shù)則僅與數(shù)據(jù) 的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響，當(dāng)一組數(shù) 據(jù)中

6、的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用它來描述其集中趨勢。簡而言 之，平均數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的“ 一般水平”，眾數(shù)反應(yīng)的是一 組數(shù)據(jù)的“多數(shù)水平”，中位數(shù)反映的是一組數(shù)據(jù)的“中等水平”, 在具體問題中應(yīng)根據(jù)需要靈活應(yīng)用。又如“概率”與“頻率”這 兩個概念，雖然對兒童不一定要準(zhǔn)確掌握，但教師要是不能準(zhǔn)確 把握其內(nèi)涵和聯(lián)系，也會使課堂教學(xué)出現(xiàn)問題，曾經(jīng)有老師在組 織“擲硬幣”教學(xué)活動時，一部分兒童的實驗結(jié)果離1/2較遠(yuǎn)， 教師在評價兒童活動時對實驗結(jié)果接近1/2的兒童進行表揚，對 實驗結(jié)果遠(yuǎn)離1/2的兒童要求下課再做，貌似無誤，其實這個教 師本身就沒搞懂頻率與概率的關(guān)系。概率是是事件固有的、存在 實驗之前的，

7、有固定性；頻率是實驗得出的結(jié)果、在次數(shù)足夠時 可以較好的反映概率，有隨機性。在上述活動屮，無論結(jié)果怎樣, 只要不是作弊，結(jié)果都是正確的，重點在于教師的引導(dǎo)和講解。2. 目標(biāo)要求的準(zhǔn)確化。準(zhǔn)確把握教學(xué)日標(biāo)，根據(jù)各學(xué)段的日標(biāo)要求去設(shè)計施教，就 不會走彎路。如統(tǒng)計圖表教學(xué)中，在第一學(xué)段的目標(biāo)要求是：“通 過實例，認(rèn)識統(tǒng)計表和象形統(tǒng)計圖、條形統(tǒng)計圖（1格代表1個 單位），并完成相應(yīng)的圖?！敝饕且髢和J(rèn)識簡單的統(tǒng)計圖 表，并能從中獲得信息，會在已有的圖表中完成缺少的部分，不 需要兒童去獨立制作統(tǒng)計圖表。在第二學(xué)段的目標(biāo)要求是：“通 過實例，進一步認(rèn)識條形統(tǒng)計圖（1格表示多個單位），認(rèn)識折 線統(tǒng)計圖、

8、扇形統(tǒng)計圖；根據(jù)需要，選擇條形統(tǒng)計圖、折線統(tǒng)計 圖，直觀、有效地表示數(shù)據(jù)。”這才要求兒童制作統(tǒng)計圖表。又 如概率教學(xué)中，在第一學(xué)段的目標(biāo)要求是：“知道事件發(fā)生的可 能性是有人小的?！辈恍枰獌和デ罂赡苄匀诵?。而在第二學(xué)段 的目標(biāo)要求是：“會求一些簡單事件發(fā)生的可能性?！?. 課前設(shè)計的合理化。首先要符合兒童學(xué)習(xí)的年齡特征，兒童學(xué)習(xí)本身就存在著興 趣化，他們感興趣的就樂于去做，很可能做的非常好，不感興趣 的，趕鴨子上架能有好結(jié)果嗎？所以教師在設(shè)計教學(xué)活動是要充 分考慮到這一點，尤其是統(tǒng)計與概率，這部分教學(xué)，一活動為主, 應(yīng)該從兒童關(guān)心的、容易得到數(shù)據(jù)的事例著手設(shè)計活動，不一定 照本宣科，萬一難于

9、找到這樣的實例，教師也可以通過故事引導(dǎo) 激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣。統(tǒng)計與概率教學(xué)的活動中，勢必會出現(xiàn)一些隨機現(xiàn)象，那么 就要求教師在設(shè)計教學(xué)活動時，有比較好的把握和預(yù)測，減少出 現(xiàn)教師給出的表格不夠或弄虛作假現(xiàn)象，有利于教師更好的掌控 教學(xué)活動的全過程，也能降低兒童學(xué)習(xí)的難度。4. 課堂教學(xué)的靈活化在統(tǒng)計與概率課堂教學(xué)活動中，最容易出現(xiàn)的現(xiàn)象是：兒童 把大量的時間用于制表和作圖，影響教學(xué)目標(biāo)的完成。針對這種 現(xiàn)象，教師可以鼓勵學(xué)生用比較簡潔的方法完成統(tǒng)計圖表。如在 我教學(xué)條形統(tǒng)計圖時，給兒童的任務(wù)是完成統(tǒng)計圖，也就是染川 那些長短不同的直條，有的兒童用彩筆，有的兒童用鉛筆，用彩 筆的還稍微快一些，個

10、別用鉛筆的就慢的厲害，遇到這種情況， 我讓快的同學(xué)介紹他的方法，如打應(yīng)先用粗彩筆、用畫一條斜線、 畫兩條交叉線等，自然加快了教學(xué)活動的進程，而并不影響兒童 對統(tǒng)計圖的理解和掌握。又如在兒童閱讀皮爾遜等人作過成千上 萬次拋擲硬幣的試驗時（下表是試驗記錄），實驗者拋擲次數(shù)n出現(xiàn)正面的次數(shù)m出現(xiàn)正面的頻率m/n德摩根204810610.518布豐404020480. 5069皮爾遜1200060190. 5016皮爾遜24000120120. 5005可以用下圖的方式更形象的描述實驗的頻率與事件的可能性大對于兒童的同一問題的不同答案要認(rèn)真思考，絕對不要輕易 否決，那樣更會打擊兒童學(xué)習(xí)的積極性，還要善

11、于發(fā)現(xiàn)兒童思維 的閃光點，激勵兒童的虛席興趣。還要培養(yǎng)兒童的質(zhì)疑觀念，如, “某公司有15名職工，對外招聘時稱該公司職工的月平均工資 超過1200元。請分析下面的統(tǒng)計表，你怎樣看待該公司公布的 這個數(shù)？”職務(wù)經(jīng)理副經(jīng)理職員人數(shù)/i1213月工資/元50002000800對于上述的數(shù)據(jù)，從計算方面分析，并沒有什么錯誤，但仔細(xì)分析該公司對外招聘時稱該公司職工的月平均工資超過1200元與 職工的實際收入對比，這里所計算的平均工資是運用數(shù)據(jù)計算的 特點，強調(diào)突出某一方面，從而引起人們的關(guān)注。如果學(xué)生沒有 質(zhì)疑能力，常常會被這“突出的一方面”所迷惑。5. 作業(yè)設(shè)計的多樣化學(xué)生作業(yè)的設(shè)計，我認(rèn)為可以靈活多樣?？梢杂歇毩⒆鳂I(yè)， 師生合作作業(yè)，生生合作作業(yè)，兒童與家長和做作業(yè)，電腦作業(yè) 等等。這樣既可以節(jié)約兒童的作業(yè)時間，減輕兒童的作業(yè)負(fù)擔(dān)， 還可以激發(fā)兒童的學(xué)習(xí)興趣，提高兒童的作業(yè)能力，培養(yǎng)兒童的 合作意識。例如在統(tǒng)計教學(xué)中，從收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、分析數(shù) 據(jù)到描述數(shù)據(jù)及信息預(yù)測，可以設(shè)計成一個個不同對象間的合作 作業(yè)，最后讓一組同學(xué)完成一張作業(yè)，在班內(nèi)展覽評價。6. 學(xué)困生要求簡單化學(xué)困生的基礎(chǔ)較差，實際動手能力較弱，針對他們，在作業(yè) 要求上適當(dāng)降低要求，初步達到教學(xué)日標(biāo)即可。統(tǒng)計的數(shù)據(jù)簡單 一些