九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)26應(yīng)用一元二次方程時(shí)利用一元二次方程解決幾何問(wèn)題新版北師大版

1、會(huì)計(jì)學(xué)1九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)26應(yīng)用一元二次方程時(shí)應(yīng)用一元二次方程時(shí)利用一元二次方程解決幾何問(wèn)題新版北利用一元二次方程解決幾何問(wèn)題新版北師大版師大版用配方法解一元二次方程的步驟:w1.化1:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1(方程兩邊都除以二次項(xiàng)系數(shù));w2.移項(xiàng):把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;w3.配方:方程兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)絕對(duì)值一半的平方;w4.變形:方程左邊配方,右邊合并同類(lèi)項(xiàng);w5.開(kāi)方:根據(jù)平方根意義,方程兩邊開(kāi)平方;w6.求解:解一元一次方程;w7.定解:寫(xiě)出原方程的解.w 一般地,對(duì)于一元二次方程 ax2+bx+c=0(a0) w上面這個(gè)式子稱(chēng)為一元二次方程的求根公式.w用求根公式解一元二

2、次方程的方法稱(chēng)為公式法(solving by formular).w老師提示:w用公式法解一元二次方程的前提是:w1.必須是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a0). w2.b2-4ac0.w 當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱(chēng)為分解因式法.w老師提示:w1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;w2. 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);w3.理論依據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”w 例1 如圖,某海軍基地位于A處,在其正南方向200海里處有一

3、目標(biāo)B,在B的正東方向200海里處有一重要目標(biāo)C.小島D位于AC的中點(diǎn),島上有一補(bǔ)給碼頭;小島F位于BC上且恰好處于小島D的正南方向.一艘軍艦沿A出發(fā),經(jīng)B到C勻速巡航,一艘補(bǔ)給船同時(shí)從D出發(fā),沿南偏西方向勻速直線航行,欲將一批物品送達(dá)軍艦.w (1).小島D與小島F相距多少海里?w (2).已知軍艦的速度是補(bǔ)給船的2倍,軍艦在由B到C的途中與補(bǔ)給船相遇于E處,那么相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了多少海里?(結(jié)果精確到0.1海里)北ABCDEFw 解:(1)連接DF,則DFBC.東北ABCDEFC=450.,200,海里BCABBCAB.2,210021CDDFCFDFACCD海里.10021002222海

4、里CDCFDF.100海里相距和小島小島FD,22002海里ABACw解:(2)設(shè)相遇時(shí)補(bǔ)給船航行了x海里,則DE=x海里,AB+BE=2x海里,EF=AB+BC-(AB+BE)-CF=(300-2x)海里.w在RtDEF中，根據(jù)勾股定理可得方程?hào)|北ABCDEF2221003002.xx. 010000012003,2xx得整理得解這個(gè)方程,.4 .118 海里了相遇時(shí)補(bǔ)給船大約航行, 4 .118361002001x2100 6200,.3x 不合 意 舍去解:設(shè)甲,乙相遇時(shí)所用時(shí)間為x,根據(jù)題意,得(7x-10)2=(3x)2 +102.x1=3.5, x2=0(不合題意,舍去).答:甲走

5、了24.5步,乙走了10.5步.n大意是說(shuō):已知甲,乙二人同時(shí)從同一地點(diǎn)出發(fā),甲的速度是7,乙的速度是3.乙一直向東走,甲先向南走10步,后又斜向北偏東方向走了一段后與乙相遇.那么相遇時(shí),甲,乙各走了多遠(yuǎn)?”乙:3x甲:10AB7x-10整理得:2x2-7x=0.解這個(gè)方程,得3x=33.5=10.5, 7x=73.5=24.5.得根據(jù)題意設(shè)長(zhǎng)方形綠地的寬為解,:xm.900)10(xx:整理得).,(03755;41.25375521舍去不合題意xx. 0900102xx:,得解這個(gè)方程.41.35,41.25:mm寬分別約是這塊長(zhǎng)方形綠地的長(zhǎng)和答xx+10.41.3537551037551

6、0 xx60-2x40-2x800cm2得根據(jù)題意為設(shè)截去的小正方形邊長(zhǎng)解,:xcm.800)240)(260(xx.10:cm為截去的小正方形的邊長(zhǎng)答:整理得).,(40;1021舍去不合題意xx. 0400502xx:,得解這個(gè)方程4.學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦攝影展覽學(xué)生會(huì)準(zhǔn)備舉辦攝影展覽, 在每張長(zhǎng)和寬分別為在每張長(zhǎng)和寬分別為18厘米和厘米和12厘米的長(zhǎng)方形厘米的長(zhǎng)方形相片周?chē)偵弦蝗Φ葘挼牟始埾嗥車(chē)偵弦蝗Φ葘挼牟始? 經(jīng)試驗(yàn)經(jīng)試驗(yàn), 彩紙面積為相片面積的彩紙面積為相片面積的 時(shí)較美觀時(shí)較美觀,求鑲上彩紙條的寬求鑲上彩紙條的寬. (精確到精確到0.1厘米厘米)得根據(jù)題意設(shè)彩紙條的寬為解,:xc

7、m.1218321218)212)(218(xx:整理得).,(0241315; 1 . 224131521舍去不合題意xx. 036152xx:,得解這個(gè)方程w1.有這樣一道阿拉伯古算題有這樣一道阿拉伯古算題:有兩筆錢(qián)有兩筆錢(qián),一多一少一多一少,其其和等于和等于20,積等積等96,多的一筆被許諾賞給賽義德多的一筆被許諾賞給賽義德,那么賽那么賽義德得到多少錢(qián)義德得到多少錢(qián)?得根據(jù)題意設(shè)賽義德得到的錢(qián)數(shù)為解,:x.96)20(xx:整理得).,.(8;1221舍去不合題意xx220960.xx得解這個(gè)方程 ,.12:賽義德得到的錢(qián)數(shù)是答謝謝！w 當(dāng)一元二次方程的一邊是0,而另一邊易于分解成兩個(gè)一次因式的乘積時(shí),我們就可以用分解因式的方法求解.這種用分解因式解一元二次方程的方法稱(chēng)為分解因式法.w老師提示:w1.用分解因式法的條件是:方程左邊易于分解,而右邊等于零;w2. 關(guān)鍵是熟練掌握因式分解的知識(shí);w3.理論依據(jù)是“如果兩個(gè)因式的積等于零,那么至少有一個(gè)因式等于零.”w 解:(1)連接DF,則DFBC.東北ABCDEFC=450.,200,海里BCABBCAB.2,210021CDDFCFDFACCD海里.10021002222海里CDCFDF.100海里相距和小島小島FD,220