高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義二二次函數(shù)學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義二二次函數(shù)高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)講義二二次函數(shù)第一頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)第1頁(yè)/共64頁(yè)第二頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)對(duì)稱軸對(duì)稱軸: 頂點(diǎn)頂點(diǎn):24(,)24bacbaa 2bxa 24,)4acbya 24(,4acbya (,2bxa 時(shí)遞減時(shí)遞減,)2bxa 時(shí)遞增時(shí)遞增(,2bxa 時(shí)遞增，時(shí)遞增，(,2ba時(shí)遞減時(shí)遞減2.二二次次函函數(shù)數(shù)的的圖圖象象與與性性質(zhì)質(zhì)圖象圖象函數(shù)性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)定義定義域域xR(個(gè)別題目有限制的個(gè)別題目有限制的,由解析式確定由解析式確定)值域值

2、域a0a0a0) 實(shí)根分布問(wèn)題實(shí)根分布問(wèn)題憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)第35頁(yè)/共64頁(yè)第三十六頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。方程方程 f(x)=0 有兩正根有兩正根 方程方程 f(x)=0 有兩負(fù)根有兩負(fù)根 方程方程 f(x)=0 有一正根一負(fù)根有一正根一負(fù)根 12120,0,0bxxacx xa 0,02(0)0baf 12120,0,0bxxacx xa 0,02(0)0baf 0ca 0c 憶憶 一一 憶憶 知知 識(shí)識(shí) 要要 點(diǎn)點(diǎn)記記 f(x)=ax2+bx+c(a0)1. 二次方程二次方程 ax2+bx+c=0(a0) 實(shí)根分布問(wèn)題實(shí)根分布問(wèn)題第36頁(yè)/共64頁(yè)第三十七

3、頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。根的分布根的分布圖象圖象充要條件充要條件02( )0bkaf k 12xxk02( )0bkaf k 12kxx( )0f k 12xkx第37頁(yè)/共64頁(yè)第三十八頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。根的分布根的分布圖象圖象充要條件充要條件121202()0()0bkkaf kf k 1122kxxk()0( )0( )0( )0f mf nf pf q 1mxn2pxqmnpq 第38頁(yè)/共64頁(yè)第三十九頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。根的分布根的分布圖象圖象充要條件充要條件兩個(gè)實(shí)根有兩個(gè)實(shí)根有且僅有一根且僅有一根在區(qū)間在區(qū)間 內(nèi)內(nèi)12()()0f kf k112

4、1()022f kkkbka 12,k k2122()022f kkkbka 第39頁(yè)/共64頁(yè)第四十頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。2. 二次函數(shù)圖象和性質(zhì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)二次函數(shù)二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a0)224().24bacba xaa (1)開(kāi)口方向開(kāi)口方向: a0時(shí)時(shí),開(kāi)口開(kāi)口_,a0時(shí)，與時(shí)，與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)x1、x2分別是方程分別是方程ax2 bxc0的兩根且的兩根且|x1- -x2|=_; 當(dāng)當(dāng)0時(shí)時(shí),與與x軸切于一點(diǎn)軸切于一點(diǎn)_; 當(dāng)當(dāng)0=00)的圖象的圖象方程方程ax2+bx+c=0的根的根ax2+bx+c0(a0)的解集的解集ax2+b

5、x+c0)的解集的解集有兩不等實(shí)有兩不等實(shí)根根x1, x2x|xx2有兩相等有兩相等實(shí)根實(shí)根x1=x2無(wú)實(shí)根無(wú)實(shí)根x|xx1R3.二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三二次函數(shù)、一元二次方程、一元二次不等式三者之間的關(guān)系者之間的關(guān)系x|x1x0 恒成立問(wèn)題恒成立問(wèn)題 ax2+bx+c0在在R上恒成立上恒成立 f(x)=ax2+bx+c0(a0) 在在 m, n 上恒成立上恒成立 f(x)min0( (xm, n) ) 2040abac 00abc 或或 ax2+bx+c0在在R上恒成立上恒成立 2040abac 00abc 或或2()0bmaf m 2( )0bnaf n 或或2240bmn

6、abac 或或f(x)=ax2+bx+c0) 在在 m, n 上恒成立上恒成立()0( )0f mf n 第42頁(yè)/共64頁(yè)第四十三頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。對(duì)勾函數(shù)對(duì)勾函數(shù)1yxx定定義義域域：（， ）（ ，）00 增增區(qū)區(qū)間間: :， ，減減區(qū)區(qū)間間: :， ， ，111 00 1 值值域域：（， ，) )22 奇偶性奇偶性:奇函數(shù)奇函數(shù)xyo單調(diào)性單調(diào)性第43頁(yè)/共64頁(yè)第四十四頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分?！纠?】 已知函數(shù)已知函數(shù) 在區(qū)間在區(qū)間0, 1 上的最大值是上的最大值是2，求實(shí)數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值的值.2142ayxax 221()(2),24ayxaa 解解：.2

7、ax 對(duì)稱軸為對(duì)稱軸為當(dāng)當(dāng)0 1，即，即0a2時(shí)，時(shí)，2a22max11(2)(2)2,44yaaaa，由由得得a=3或或a=- -2,與與0a2矛盾矛盾.不合要求；不合要求；當(dāng)當(dāng) 0，即，即a1，即，即a2時(shí)，時(shí)，y在在0，1上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞增，2a10.3a 解解之之，得得綜上，得綜上，得有有ymax=f(1)=2,第45頁(yè)/共64頁(yè)第四十六頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=- -x2+8x,求函數(shù)求函數(shù)f(x)在區(qū)間在區(qū)間 t, t+1上的上的最大值最大值h(t). 解解： f(x) =- -x2+8x=- -(x- -4)2+16. 當(dāng)當(dāng)t+14, 即即t

8、4時(shí)，時(shí)，f(x)在在t,t+1上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減. 此時(shí)此時(shí)h(t)=f(t)=- -t2+8t.2267, (3),( )16,(34),8 ,(4).ttth ttttt 綜上可知綜上可知第46頁(yè)/共64頁(yè)第四十七頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。例例2.設(shè)不等式設(shè)不等式 mx2- -2x- - m+10 對(duì)于滿足對(duì)于滿足|m|2的的一切一切值都值都恒成立，求實(shí)數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù) x 的取值范圍的取值范圍.解：解：設(shè)設(shè) f(m)=mx2- -2x- -m+1, ( 2)0,(2)0,ff 13117.22x 解解得得 【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】解決解決恒成立恒成立問(wèn)題一定要搞清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是問(wèn)題一定要

9、搞清誰(shuí)是自變量，誰(shuí)是參數(shù)參數(shù).一般地一般地，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是變量，知道誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是變量，求誰(shuí)的范求誰(shuí)的范圍，誰(shuí)就是參數(shù)圍，誰(shuí)就是參數(shù). . 則則 f(m)是一個(gè)以是一個(gè)以m為自變量的一次函數(shù)，其圖象是直為自變量的一次函數(shù)，其圖象是直線，由題意知該直線當(dāng)線，由題意知該直線當(dāng)- -2m2時(shí)，線段在時(shí)，線段在x軸下方軸下方,222230,2210,xxxx 即即所以所以實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) x 的取值范圍的取值范圍是是13117.22xx | |第47頁(yè)/共64頁(yè)第四十八頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。 時(shí)時(shí)，不不等等式式恒恒成成立立，則則實(shí)實(shí)數(shù)數(shù) 的的取取值值范范圍圍是是_ _ _ _ _ _ _ _

10、 _ _ 當(dāng)當(dāng)2122202xaxxa 2221,22axx 解解：在在上上恒恒成成立立，min222.uauxx 令令，則則只只需需2111222ux ）又又（，1111,2,24,.222xux 當(dāng)當(dāng)從從而而時(shí)時(shí)，1.2a12a【1】第48頁(yè)/共64頁(yè)第四十九頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。22 2(1)1 1,1yxxxx即即, , 與直線與直線y=k有交點(diǎn)有交點(diǎn),minmax( )( ),fxkfx (1)( 1).fkf 13.k xy-11Y=k 【2】若方程若方程x2- -2x=k在區(qū)間在區(qū)間- -1,1上有解上有解,則實(shí)則實(shí)數(shù)數(shù)k的取值范圍為的取值范圍為_(kāi). 22xx k解解：

11、方方程程= 在= 在-1, 1有-1, 1有解解, ,- -1k3由圖象，得由圖象，得第49頁(yè)/共64頁(yè)第五十頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。,1.1,mm 解解：1(1,2)(1,2),m 又又且且在在上上是是增增函函數(shù)數(shù)51112,(2, ).22mm 即即 【3】方程方程x2- -mx+1=0的兩根為的兩根為,且且 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是_.0,12, 522m第50頁(yè)/共64頁(yè)第五十一頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。112,且且01. 52.2m由圖可知，由圖可知，方法方法2:設(shè)設(shè)f(x)=x2- -mx+1, 則則 f(0)=1.(0)10,(1)20,(2)520.

12、ffmfm 【3】方程方程x2- -mx+1=0的兩根為的兩根為,且且 則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是_.0,12, 522m第51頁(yè)/共64頁(yè)第五十二頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。例例3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合求集合Mm|使方程使方程f(x)mx有四個(gè)不相等的實(shí)根有四個(gè)不相等的實(shí)根.(2)由圖象可知，由圖象可知，yf(x)與與ymx圖象有四個(gè)不同的交圖象有四個(gè)不同的交點(diǎn)，直線點(diǎn)，直線ymx應(yīng)介于應(yīng)介于x軸與切線軸與切線l1之間之間.解解:作出圖象如圖所示作出圖象如圖所示.

13、(1)遞增區(qū)間為遞增區(qū)間為1,2和和3，)， 遞減區(qū)間為遞減區(qū)間為(，1和和2, 3.得得 x2(m4)x30.第52頁(yè)/共64頁(yè)第五十三頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。由由0，得，得42 3.m 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)，42 3m 3(1,3),x 舍去舍去.42 3.m(0,42 3).m所以集合所以集合Mm|0m42 .3例例3.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)|x24x3|.(1)求函數(shù)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；的單調(diào)區(qū)間，并指出其增減性；(2)求集合求集合Mm|使方程使方程f(x)mx有四個(gè)不相等的實(shí)根有四個(gè)不相等的實(shí)根.第53頁(yè)/共64頁(yè)第五十四頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。則問(wèn)題

14、轉(zhuǎn)化為則問(wèn)題轉(zhuǎn)化為 mg(x)min解：解：m- -2x2+9x在區(qū)間在區(qū)間2，3上恒成立，上恒成立，（1）變量分離法）變量分離法(分離參數(shù)分離參數(shù))例例4. 關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式 在區(qū)間在區(qū)間 2, 3上上恒成立恒成立,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是_.2290 xxm9m2( )29 ,2,3,g xxx x 記min( )(3)9,gxg 9.m 【評(píng)注評(píng)注】對(duì)于一些含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，如果能夠?qū)⒉坏仁街械淖兞亢蛥?shù)進(jìn)行剝離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過(guò)求函數(shù)的值域的方法將問(wèn)題化歸為解關(guān)于參數(shù)的不等式的問(wèn)題對(duì)于一些含參數(shù)的不等式恒成立問(wèn)題，如果能

15、夠?qū)⒉坏仁街械淖兞亢蛥?shù)進(jìn)行剝離，即使變量和參數(shù)分別位于不等式的左、右兩邊，然后通過(guò)求函數(shù)的值域的方法將問(wèn)題化歸為解關(guān)于參數(shù)的不等式的問(wèn)題第54頁(yè)/共64頁(yè)第五十五頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。問(wèn)題等價(jià)于問(wèn)題等價(jià)于f(x)max0,解：構(gòu)造函數(shù)解：構(gòu)造函數(shù)2( )29,2,3,f xxxm x 2981( ) 2(),2,3,48f xxmx max( )(3)90,fxfm 9.m23y.xo（2）轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值）轉(zhuǎn)換求函數(shù)的最值例例4. 關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式 在區(qū)間在區(qū)間 2, 3上上恒成立恒成立,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是_.2290 xxm9m第55頁(yè)/共64頁(yè)第

16、五十六頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。(2)0(3)0ff 則則10090mm 解：構(gòu)造函數(shù)解：構(gòu)造函數(shù)2( )29,2,3,f xxxm x9.m23y.xo例例4. 關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式 在區(qū)間在區(qū)間 2, 3上上恒恒成立成立,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是_.2290 xxm9m（）數(shù)形結(jié)合思想（）數(shù)形結(jié)合思想第56頁(yè)/共64頁(yè)第五十七頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。解：據(jù)題意，解：據(jù)題意，由已知得由已知得:98189818,44mm 不等式解集為：不等式解集為：981834981824mm 23A81 80m，9.m例例4. 關(guān)于關(guān)于x的不等式的不等式 在區(qū)間在區(qū)間 2, 3上上恒成立恒成立,則實(shí)數(shù)則實(shí)數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是_.2290 xxm9m（）不等式解集法（）不等式解集法第57頁(yè)/共64頁(yè)第五十八頁(yè)，編輯于星期三：八點(diǎn) 十九分。第58頁(yè)/共64頁(yè)第五十九頁(yè)，編輯于