建立函數(shù)關(guān)系式實(shí)用教案

1、主要(zhyo)提綱 數(shù)學(xué)建模及其步驟 建立函數(shù)關(guān)系式 常見(chn jin)的三類模型 常見(chn jin)的經(jīng)濟(jì)函數(shù)模型（選講）第1頁/共22頁第一頁，共23頁。數(shù)學(xué)(shxu)建模 初等模型(mxng) 雨中行走問題 椅子能在不平的地面上放穩(wěn)？ 建模步驟 1.模型(mxng)準(zhǔn)備 2.模型(mxng)假設(shè) 3.模型(mxng)構(gòu)成 4.模型(mxng)求解 5.模型(mxng)分析 6.模型(mxng)檢驗(yàn) 7.模型(mxng)應(yīng)用第2頁/共22頁第二頁，共23頁。建立(jinl)函數(shù)關(guān)系式 要把題意分析(fnx)清楚，有時(shí)還可畫出草圖幫助理解和分析(fnx)題意； 應(yīng)根據(jù)題意確定哪些

2、是變量，包括哪個(gè)是自變量，哪個(gè)是因變量。 如果變量多于2個(gè)，還需找出除因變量之外的其他幾個(gè)變量之間的關(guān)系式，以建立因變量與自變量之間的函數(shù)關(guān)系式。第3頁/共22頁第三頁，共23頁。例1 某人家住T市在他鄉(xiāng)工作，每天下班后乘火車于6:0抵達(dá)T市車站(chzhn)，他的妻子駕車準(zhǔn)時(shí)到車站(chzhn)接他回家。一日他提前下班搭早一班火車于5:30抵達(dá)T市車站(chzhn)，隨即步行回家，他的妻子像往常一樣駕車前來，在半路上遇到他，并接她回家，此時(shí)發(fā)現(xiàn)比往常提前了10分鐘到家。問他步行了多長時(shí)間？解：假定每次走同一條路，人、車均勻速，且每次過程中不耽誤時(shí)間。女車站(chzhn)家6:005:30TT

3、-10?5分鐘5:55第4頁/共22頁第四頁，共23頁。男TT+?搭車(d ch)搭車(d ch)6:005:30步行(bxng)=T+20選擇女考慮問題，主要原因是整個(gè)過程女的速度統(tǒng)一，只用車。時(shí)間有差，肯定差在路程長短上。第5頁/共22頁第五頁，共23頁。例2 曲柄連桿機(jī)構(gòu)是各類機(jī)械中常用的基本部件之一，當(dāng)半徑(bnjng)為的主動(dòng)輪作勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，長度為的連桿就帶動(dòng)滑塊B作往復(fù)直線運(yùn)動(dòng)。如圖1所示，設(shè)主動(dòng)輪的轉(zhuǎn)角為 時(shí)，滑塊B至主動(dòng)輪的中心O的距離（也稱為位移）為，在曲柄連桿工作的過程中，試建立位移和轉(zhuǎn)角的函數(shù)關(guān)系。第6頁/共22頁第六頁，共23頁。例3 在電子技術(shù)中，有一種三角波的波形如

4、圖所示，圖中橫坐標(biāo)表示時(shí)間(shjin)t（單位：），縱坐標(biāo)表示電壓（單位：V）。試根據(jù)圖中給出的數(shù)據(jù)，建立電壓與時(shí)間(shjin)t的函數(shù)關(guān)系式。解：當(dāng)時(shí)(dngsh)，當(dāng)時(shí)(dngsh)，A（10,15），B（20,0）第7頁/共22頁第七頁，共23頁。例4 高爾夫袋的生產(chǎn)過程：切割(qig)并印染原材料；縫合；成型（插入支撐架、球棒分離裝置等）；檢查和包裝。表1-3 生產(chǎn)每個(gè)高爾夫袋所需要的時(shí)間部門生產(chǎn)耗時(shí)標(biāo)準(zhǔn)袋高檔袋切割印染7/101縫合1/25/6成型12/3檢查包裝1/101/4 3個(gè)月內(nèi)每個(gè)部門的最大生產(chǎn)時(shí)間分別是：切割印染630小時(shí)，縫合600小時(shí)，成型708小時(shí)，檢查包裝(b

5、ozhung)135小時(shí)。生產(chǎn)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)袋的利潤是10美元，生產(chǎn)一個(gè)高級(jí)袋的利潤是9美元。 請問高級(jí)袋和標(biāo)準(zhǔn)袋各應(yīng)生產(chǎn)多少才可以使公司獲得最大的利潤？解：線性規(guī)劃問題設(shè)高級(jí)袋生產(chǎn)x1個(gè)，標(biāo)準(zhǔn)袋為x2個(gè)。（x1，x2都為正整數(shù)）第8頁/共22頁第八頁，共23頁。約束條件是目標(biāo)(mbio)函數(shù)：第9頁/共22頁第九頁，共23頁。LinearProgramming函數(shù)(hnsh) Linear Programming Linear Programming Reals Integers Mathematica專門提供(tgng)了LinearProgramming函數(shù)來解決線性規(guī)劃問題。線性,一次的,線

6、的程序設(shè)計(jì)(chn x sh j),規(guī)劃,編程線性規(guī)劃實(shí)數(shù)整數(shù)第10頁/共22頁第十頁，共23頁。（特點(diǎn)(tdin)：1.大于等于號(hào)；2.求最小值）命令如下LinearProgrammingc,a,b LinearProgramming函數(shù)返回一個(gè)滿足約束條件的向量(xingling)x=y，z，使得c.x達(dá)到最小值。c表示目標(biāo)函數(shù)的系數(shù)(xsh)向量，如c=2,1。a表示約束條件的系數(shù)矩陣，如a=1,2,2,-3. b表示約束條件的常數(shù)向量，如b=2，-6第11頁/共22頁第十一頁，共23頁。第12頁/共22頁第十二頁，共23頁。等價(jià)(dngji)于,求min(),第13頁/共22頁第十三頁

7、，共23頁。課堂(ktng)小結(jié) 數(shù)學(xué)建模步驟（基本7步） 建立( jinl)數(shù)學(xué)關(guān)系式（步驟2步） 先列出題目中已知條件，整理思路； 后根據(jù)已知條件，設(shè)定未知量，選擇關(guān)鍵條件， 列出函數(shù)關(guān)系式 第14頁/共22頁第十四頁，共23頁。 摸爬滾打：如何用Excel表格解線性規(guī)劃？ 預(yù)習(xí)第2章極限( jxin)與連續(xù)第15頁/共22頁第十五頁，共23頁。常見(chn jin)經(jīng)濟(jì)函數(shù)模型 Q為商品需求(xqi)量，p為價(jià)格，商品供給量S 需求(xqi)函數(shù)Q=Q（p） 價(jià)格函數(shù)p=p（Q） 供給函數(shù)S=S（p） 當(dāng)Q=S時(shí)，商品價(jià)格為均衡價(jià)格，需求(xqi)量為均衡數(shù)量 當(dāng)p 時(shí)，供過于求 當(dāng)p

8、時(shí)，供不應(yīng)求第16頁/共22頁第十六頁，共23頁。常見經(jīng)濟(jì)(jngj)函數(shù)模型 生產(chǎn)函數(shù)(hnsh)Q=Q（K，L） 總成本函數(shù)(hnsh)C=C（q）=+ 收入函數(shù)(hnsh)R=R（q）=p*q 利潤函數(shù)(hnsh)L=L（q）=R-C第17頁/共22頁第十七頁，共23頁。課堂練習(xí) 課本(kbn)第30頁應(yīng)用題6,7 課本(kbn)第32頁應(yīng)用題3第18頁/共22頁第十八頁，共23頁。作業(yè)(zuy)（第2次） 課本第31頁自我(zw)測試二的應(yīng)用題共4題第19頁/共22頁第十九頁，共23頁。 講解( jingji)自我測試題第20頁/共22頁第二十頁，共23頁。第21頁/共22頁第二十一頁，共23頁。感謝您的觀看(gunkn)！第22頁/共22頁第二十二頁，共23頁。NoImage內(nèi)容(nirng)總結(jié)主要(zhyo)提綱。第2頁/共22頁。要把題意分析清楚，有時(shí)還可畫出草圖幫助理解和分析題意。例4 高爾夫袋的生產(chǎn)過程：切割并印染原材料。表1-3 生產(chǎn)每個(gè)高爾夫袋所需要的