二元一次方程組

1、會計學(xué)1二元一次方程組二元一次方程組 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少?引 言用學(xué)過的一元一次方程能解決此問題嗎？這可是兩個未知數(shù)呀？ 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少? 那么，能設(shè)兩個未知數(shù)嗎？比如設(shè)勝x場，負y場；你能根據(jù)題意列出方程嗎？勝負合計場數(shù)xy22積分2xy40用方程表示為：22 yx402 yx依題意有：兩個耶！議一議 是我國古代較為普及的算

2、書,許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題“雞兔同籠”問題流傳尤為廣泛,飄洋過海傳到了日本等國.今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞兔同籠設(shè)雞有x只，兔y只，根據(jù)題意，得 著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”雞兔合計頭xy35足2x4y94則有：944235yxyx兩個方程?。?）2個未知數(shù)（2）未知數(shù)的項的次數(shù)是1 含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.兩個1次觀察上面四個方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程9442 yx35yx 像這樣把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一

3、個二元一次方程組40222yxyx944235yxyx把兩個方程寫在一起：（1）2個未知數(shù)（2）未知數(shù)的項的次數(shù)是1 含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.兩個1次觀察上面四個方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程9442 yx35yx（1）“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù) 是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)（2）方程的左右兩邊都是整式哪些是二元一次方程（組）？為什么？1052)2(x12)5(zyx20) 1 (2 yx012)4(2 xx132)3( ba你猜（5）我們該稱什么？三元一次方程xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19

4、18 17 4 0 我們再來看引言中的方程 ，符合問題的實際意義的 x 、y 的值有哪些？22 yx若不考慮實際意義你還能再找出幾個方程的解嗎？ 一般地，一個二元一次方程有無數(shù)個解。如果對未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能有有限個解 使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解202yx通常記作： 1、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 2x+y=10的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)2、找出上述方程的所有正整數(shù)解x=2y=33、請寫出一個以 為一組解的二元一次方程雞兔同籠解：設(shè)雞有x

5、只，兔y只，根據(jù)題意， 得： 著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”944235yxyx兩個方程！ 兩個二元一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組哪些是二元一次方程組？為什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923) 1 (xyyx 其中（3）也是二元一次方程組只要兩個一次方程合起來共有兩個未知數(shù)，那么他們就組成一個二元一次方程組。你猜（2）我們該稱什么？三元一次方程組45)4(yxyxyxy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、滿足方程 且符合問題的實際意義的 x 、y 的值有哪些？把它

6、們填入下表中22 yxxy0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、滿足方程 且符合問題的實際意義的x、 y 的值有哪些？把它們填入下表中40222yxyx 不難發(fā)現(xiàn)x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組 的解。418yx記作： 使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.它的解有無數(shù)個。 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有一對解，記作X=Y=二元一次方程（組）的解綜上所述：1、方程2x+3y=8的解

7、 （ ）A、只有一個 B、只有兩個C、只有三個 D、有無數(shù)個練一練62yxA43yxB34yxC26yxD2、下列4組數(shù)值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）102 yx4、方程組 的解是（ ）145523yxyx1A1xy1B1xy 2C12xy1D32xy 12D21yxxy225C1xyxy3、下列屬于二元一次方程組的是 （ ）4A350 xyxy354B0 xyxy練一練（1）2個未知數(shù)（2）未知數(shù)的項的次數(shù)是1含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.觀察上面兩個方程，有何共同特征？x+y=3, 3x-5y=1 下列方程是二元一次方程的有：（1）x+y+

8、2z=6 （2）xy+4y-5y=9 （3）2x-5=3y+2x（4）x=7y（5）3x2-2y2=10（6）2x-3y（7）3x+5=x-2y（8）11-= 3xy判斷后面括號中給出的x、y的值是否是前面方程的解（1）2x-3y=6（x=0,y=4）（2）5x+2y=8（x=2,y=-1）（3）x-5y=2（x=7,y=1）（4）2x-y=4（x=2,y=2）方程組各方程中同一字母必須代表同一個量.像這樣含有兩個未知數(shù)的兩個方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組.323255xyxy 132yxy 判斷下列方程組是否是二元一次方程組 （1） （2）（3） （4）（5） （6）否是否是否是16

9、xyyz 371xyxy 23637xyyy 3113yxy 223xyy 17xyxy 方程組 的解是（ ）A. B. C. D.方法：把四個答案中的x、y值分別代入原方程組中的每一個方程，若都適合，說明這組數(shù)值是原方程組的解。只要這組數(shù)值不滿足其中一個方程，則它就不是此方程組的解. C 8210 xyxy 26xy 62xy 26xy 26xy 1.已知下列四對數(shù)值：A. B. C. D.（1）哪幾對是方程2x-y=5的解？（2）哪幾對是方程x+3y=6的解？ （3）哪幾對是方程組的解？ A 、BA、 CA31xy 43xy 243xy 22xy 游船從沙市港出發(fā)，船速為17千米/時，經(jīng)過

10、若干小時到達宜昌港，如果船速增加1千米/時，用同樣多的時間，游船可到達宜昌上游9千米處的葛洲壩.游船航行所用的時間是多少？沙市港到宜昌的航程是多少？把這個問題列成一個二元一次方程組.解：設(shè)游船航行所用的時間為x時，沙市港到宜昌港的航程為y千米，那么從沙市港到葛洲壩的航程為（y+9）千米. 根據(jù)等量關(guān)系：速度時間=距離，可以列出二元一次方程組：(17+1)x = y +9y =17x 1.若(a-2)x-(b+1)y=7是關(guān)于x、y的二元一次方程，那么( )A.a2 B.b1 C.a2 且b1 D.a2 且b-12.若 是方程ax-y=3的解，則a值為_。3.方程2x2m+3+3y5n-7=4是

11、關(guān)于x、y二元一次方程，則m=_，n=_。4.二元一次方程2x+y=5的解有_個，正整數(shù)解有_個，分別是_ 。5. 與 都是方程x+y=b(b0)的解，則c=_。 D 5 -1 x=1,y=3或x=2,y=1 無數(shù) -1 2 8512xy 3xyc 11xy 1.下列各式中，是二元一次方程的是( )A.x+2y=3z B.xy=1 C.x+y=1 D.x-y2=20082.關(guān)于二元一次方程4x+5y=13的解，下列說法正確的是( )A.只有一個解 B.有兩個解 C.有無數(shù)組解 D.任何一組有理數(shù)都是它的解。3.下列方程組中是二元一次方程組的有( )個。（1） （2）（3） （4） C C 2

12、3x=2y+5x+y=3x-7x-y=11x+=1yx=5x+y=6x=2y+1xy=14.以 為解的二元一次方程組是( )A. B. C. D.5. 是方程組 的解，則m=_,n=_。 C 7 1 x =1y = -1x + y = 0 x - y = 1x + y = 0 x - y = -1x+y = 0 x-y = 2x + y = 0 x - y = -2x = 3y = 2x+2y = m3x-2y = 5n班長為部分同學(xué)購買了以下兩種面值的IP卡，共9張，花了330 元你知道兩種面值的IP卡各買了多少張嗎？根據(jù)題意只列出二元一次方程組：考考你考考你答案解：設(shè)買了30元的x張，50

13、元的y張。由題意得：30 x + 50y = 330 x + y = 91.若 是關(guān)于x、y的二元一次方程組，則a=_,b=_,c=_。2.寫出一個以 為解的二元一次方程組。2ab-3x + y -(c - 3)y= 0 x - y= 4x = 2y = 3 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少?引 言用學(xué)過的一元一次方程能解決此問題嗎？這可是兩個未知數(shù)呀？ 籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分.如果某隊為了爭取較好名次，想在全部22場比賽中得40分，

14、那么這個隊勝負場數(shù)應(yīng)分別是多少? 那么，能設(shè)兩個未知數(shù)嗎？比如設(shè)勝x場，負y場；你能根據(jù)題意列出方程嗎？勝負合計場數(shù)xy22積分2xy40用方程表示為：22 yx402 yx依題意有：兩個耶！議一議 是我國古代較為普及的算書,許多問題淺顯有趣.其中下卷第31題“雞兔同籠”問題流傳尤為廣泛,飄洋過海傳到了日本等國.今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？雞兔同籠設(shè)雞有x只，兔y只，根據(jù)題意，得 著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”雞兔合計頭xy35足2x4y94則有：944235yxyx兩個方程！（1）2個未知數(shù)（2）未知數(shù)的項的次

15、數(shù)是1 含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.兩個1次觀察上面四個方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程9442 yx35yx 像這樣把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組40222yxyx944235yxyx把兩個方程寫在一起：（1）2個未知數(shù)（2）未知數(shù)的項的次數(shù)是1 含有兩個未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1次的方程叫做二元一次方程.兩個1次觀察上面四個方程，有何共同特征？22 yx402 yx二元一次方程9442 yx35yx（1）“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù) 是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)（2）方程的左右兩邊都是整式哪

16、些是二元一次方程（組）？為什么？1052)2(x12)5(zyx20) 1 (2 yx012)4(2 xx132)3( ba你猜（5）我們該稱什么？三元一次方程xy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 0 我們再來看引言中的方程 ，符合問題的實際意義的 x 、y 的值有哪些？22 yx若不考慮實際意義你還能再找出幾個方程的解嗎？ 一般地，一個二元一次方程有無數(shù)個解。如果對未知數(shù)的取值附加某些限制條件，則可能有有限個解 使二元一次方程左右兩邊相等的一組未知數(shù)的值,叫做這個二元一次方程的一個解202yx通常記作： 1、下面4組數(shù)值中，哪些是二元一次方程 2x+y

17、=10的解？x = -2y = 6(1)x = 3y = 4(2)x = 4y = 3(3)x = 6y = -2(4)2、找出上述方程的所有正整數(shù)解x=2y=33、請寫出一個以 為一組解的二元一次方程雞兔同籠解：設(shè)雞有x只，兔y只，根據(jù)題意， 得： 著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”944235yxyx兩個方程！ 兩個二元一次方程所組成的一組方程叫做二元一次方程組哪些是二元一次方程組？為什么？12)3(yxx53893)2(zyzyx05923) 1 (xyyx 其中（3）也是二元一次方程組只要兩個一次方程合起來共有兩個未知數(shù)，那么他們就組成

18、一個二元一次方程組。你猜（2）我們該稱什么？三元一次方程組45)4(yxyxyxy0 1 2 3 4 5 18 2222 21 20 19 18 17 4 01、滿足方程 且符合問題的實際意義的 x 、y 的值有哪些？把它們填入下表中22 yxxy0 1 2 3 4 5 18 2240 38 36 34 32 30 4 -4402 yx2、滿足方程 且符合問題的實際意義的x、 y 的值有哪些？把它們填入下表中40222yxyx 不難發(fā)現(xiàn)x=18,y=4既是 x+y=22的解，也是2x+y=40的解，也就是說是這兩個方程的公共解，我們把它們叫做方程組 的解。418yx記作： 使二元一次方程兩邊的

19、值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.它的解有無數(shù)個。 二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解。顯然二元一次方程組只有一對解，記作X=Y=二元一次方程（組）的解綜上所述：1、方程2x+3y=8的解 （ ）A、只有一個 B、只有兩個C、只有三個 D、有無數(shù)個練一練62yxA43yxB34yxC26yxD2、下列4組數(shù)值中,哪些是二元一次方程 的解?（ ）102 yx4、方程組 的解是（ ）145523yxyx1A1xy1B1xy 2C12xy1D32xy 12D21yxxy225C1xyxy3、下列屬于二元一次方程組的是 （ ）4A350 xyxy354B0 xyxy練

20、一練 含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1 系數(shù)不等于0的方程叫做一元一次方程。 方程ax+b=0(a0）叫做一元一次方程的標(biāo)準形式。 使方程左、右兩邊的未知數(shù)的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解。 請判斷下列各方程中，哪些是二元一次方程，哪些不是？并說明理由。(1)2x+5y=10(2) 2x+y+z=1(5)2a+3b=5(6)2x+10 xy =0(3)x +y=202(4)x +2x+1=02判斷下列方程組哪些是二元一次方程組？032513.030.54013.03523.13231.yxEzyyxDyxxCyxyxByxyxA在一個方程組中，共有兩個未知數(shù)，并且每個方程都是一次方程，這

21、樣的方程組是二元一次方程組。x x0121822y yX+yX+y有哪些值滿足方程（1）且符合問題的實際意義呢？22122040222222222240222YXYX(1)(2)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解。22 YXYX二元一次方程有無窮個解x x0121822y yX+yX+y在滿足方程（1）的解中有哪些值滿足方程（2）呢？22212040222222222240222YXYX418yx(1)(2)一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。40222YXYX418yx你能告訴大家如何檢驗它們的解嗎？二元一次方程組有且只有一組解

22、。1、二元一次方程3x+2y=11 ( )A、 任何一對有理數(shù)都是它的解B、只有一個解C、只有兩個解 D、無窮多個解D2、若 是方程 - -k=0的解，則k值為 ( )A、 B 、 C 、 D、 -1 6 7 6 1 6-7 6S2 t 3s=1t=-2B3、關(guān)于x、y的方程ax2+bx+2y=3是一個二元一次方程，則a、b的值為（ ）A 、a=0且 b=0 B、 a=0或 b=0 C、 a=0且 b0 D、a0且 b0C4、已知方程5x+3y=7 5x-7=2 2xy=1 x2-y=1 5(x-y)+2(2x-3y)=4 =2 其中二元一次方程的個數(shù)是 （ ） A 、1 B、 2 C、 3

23、D、 4 1x+yB比一比:1. 方程組的解是（）1325yxxy 3.2xAy 3.2xBy 3.2xCy3.2xDyD2. 若 是方程組 的解， 則m=_ , n=_21xy26x ymx yn 30.5連一連把下列方程組的解和相應(yīng)的方程組用線段連起來：X=1y=2X=3y=-2X=2y=1y=3-x3x+2y=8y=2xX+y=3y=1-x3x+2y=51、已知2x+3y=4，當(dāng)x=y 時，x、y 的值為_，當(dāng) x+y=0 ,x=_，y=_； 4 5-442、已知 是方程2x-4y+2a=3一個解，則a=_；x=-3y=-2 1 23、若方程2x 2m+3+3 y 3n-7=0是關(guān)于x、

24、y的二元一次方程，則 m=_，n=_；思考：.求二元一次方程2X+Y=10的 所有正整數(shù)解.-1 8 3、把方程2(x+3)-3(y-2)=5變形為用含x的式子表示y為昨天，我們一家8個人去紅山公園玩，買門票花了34元。哦，那你們家去了幾個大人？幾個小孩呢？真笨，自已不會算嗎？成人票5元每人，小孩3元每人啊!聰明的同學(xué)們，你能幫他算算嗎？34358yxyx例:暴風(fēng)雨即將來臨, 一群螞蟻正忙著搬家.其中有大螞蟻和小螞蟻,已知大小螞蟻總共有100只,小螞蟻一次只能搬一粒食物,大螞蟻一次能搬兩粒,一場忙碌過后,洞里的160粒食物剛好一次被安全轉(zhuǎn)移,求大小螞蟻各有幾只?解:設(shè)小螞蟻有X只,大螞蟻有Y只

25、,根據(jù)題意得到方程:X+Y=100 和 X+2Y=160你現(xiàn)在能用學(xué)過的方法列出方程組嗎？返回雞兔同籠你會判斷一個方程是二元一次方程？（1） +2y=1 (2)x+ = -7 (3)8ab=5 （4）2x2-x+1=0 (5)2(x+y)-3(x-y)=1 x 3 1 y若xm-3-8yn+2=0是關(guān)于x,y的二元一次方程,則m=_,n=_.變式：例題分析分析：問題包含兩個條件(兩個相等關(guān)系)：大瓶數(shù):小瓶數(shù)2 : 5大瓶裝的消毒液小瓶裝的消毒液總生產(chǎn)量例3 根據(jù)市場調(diào)查，某消毒液的大瓶裝(500g)和小瓶裝(250g)，兩種產(chǎn)品的銷售數(shù)量的比(按瓶計算)是2:5某廠每天生產(chǎn)這種消毒液22.5

26、噸，這些消毒液應(yīng)該分裝大、小瓶裝兩種產(chǎn)品各多少瓶？下列不是2x+y=2的解的是（ ）x=2y=6x=2y=0 x=1.5y=-1x=y=-5412A.B.C.D.A、B甲隊共賽5場，勝3場，負一場，那么甲隊平了幾場？又得了幾分？甲隊共賽9場，得17分，負2場，那么甲隊勝了幾場，又平了幾場？ 牛刀小試：問題1：勝平合計場數(shù) x y得分設(shè)勇士隊勝了x場,平了y場,那么根據(jù)表格的結(jié)果可得:x+y=73x+y=17把兩個方程合在一起:x+y=73x+y=1773xy17探索：例如:x + y = 222x + y =4041074335221yxyx探究學(xué)習(xí)：1.下列各式屬于二元一次方程的有 ( )

27、x+y=3 x 2y=3 3x+4y A.1個 B.2個 C.3個 D.4個31yxA初步嘗試：AD2.下列方程組是二元一次方程組的是 ( ) 3x=6 x+2y=5 5x =10 y=3x z=2x-5 x 2y=4 x y=1 y=x+1 x+y=2 BCC初步嘗試：3.“把兩個二元一次方程合在一起,就組成了一個二元一次方程組”下面的一個方程組是二元一次方程組嗎？ x+2y=5 y=3 初步嘗試：注意:在組成二元一次方程組的兩個方程中，在某一個方程中 可以只含一個未知數(shù)。你能寫出滿足二元一次方程 x + y = 8的x、y的值嗎？x128760891018象上面x、y的值，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個解。一個二元一次方程有無數(shù)個解。y=8 x0-1-2-10探究學(xué)習(xí) 例如 x=1,y=7就是方程 x+y=8的一個解，我們把它記作：x=1，y=7。溫馨提示：1、二元一次方程組的解是一對數(shù)，而不是兩個數(shù)，必須用“x= _ ，y= _?！钡男问?。 2、必須同時滿足兩個方程。A.x=3y