2020-2021初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)

1、2020-2021 初中數(shù)學(xué)三角形知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)2如圖，在平行四邊形 ABCD中，用直尺和圓規(guī)作 BAD的平分線 AG交 BC于點(diǎn) E，若、選擇題1如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角三角形ABC 的頂點(diǎn)A、B 分別在 x 軸、 y 軸的的圖象上，若 AB 1，k正半軸上， ABC 90 ，CA x軸，點(diǎn) C 在函數(shù) y xxA1B22C 2D【答案】 A【解析】【分析】 根據(jù)題意可以求得 值，本題得以解決【詳解】Q 等腰直角三角形x 軸， AB1，OA和 AC的長(zhǎng)，從而可以求得點(diǎn) C的坐標(biāo)，進(jìn)而求得ABC的頂點(diǎn) A、 B 分別在 x軸、 y軸的正半軸上，k的ABC 90 ， CABACBAO 45

2、 ，OA OB2， AC 2 ，2點(diǎn) C 的坐標(biāo)為22 , 2 ，Q點(diǎn) C在函數(shù) yk x 0 的圖象上，x1，k222故選： A 【點(diǎn)睛】 本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、等腰直角三角形，解答本題的關(guān)鍵 是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答48°，ECD25°，則 DEA的度數(shù)為()答案】 BCD10解析】分析】 【詳解】AG平分BAD， AO=AO，可證 ABO AFO， AO=4， AFBE，可證 AOF EOB，解：設(shè) AG與 BF交點(diǎn)為 O， AB=AF，BO=FO=3， AOB= AOF=90o， AB=5， AO=EO， AE=2AO=8，故選 B點(diǎn)睛】

3、本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì)3ABC中， A： B： C1：2： 3，最小邊 BC 4cm，則最長(zhǎng)邊 AB的長(zhǎng)為 ()cmA6B 8C 5D 5【答案】 B【解析】【分析】根據(jù)已知條件結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理求出三角形中角的度數(shù)，然后根據(jù)含 30 度角的直角 三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可 .【詳解】設(shè) A x，則 B 2x， C 3x， 由三角形內(nèi)角和定理得 A+B+ Cx+2x+3x180°， 解得 x 30°，即 A30°， C3×30°90°， 此三角形為直角三角形， 故 AB 2BC2×4 8cm，故選 B

4、【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理，含 30 度角的直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握 “直角三角形中 30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵 .C35°D36°【解析】D B，由折疊的性質(zhì)可得 D' D，根據(jù)三角形的內(nèi)角和【分析】 由平行四邊形的性質(zhì)可得 定理可得 DEC，即為 D'EC，而 AEC易求，進(jìn)而可得 D'EA 的度數(shù)【詳解】 解：四邊形 ABCD 是平行四邊形， D B48°，由折疊的性質(zhì)得： D' D48°， D'EC DEC 180° D ECD107°， AE

5、C=180° DEC=180° 107°73°， D'EAD'EC AEC107° 73°=34°.故選： B【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，屬于?？碱} 型，熟練掌握上述基本知識(shí)是解題關(guān)鍵5如圖，折疊直角三角形紙片的直角，使點(diǎn)C落在 AB 上的點(diǎn) E處，已知 BC=24，A12B 10C 8D 6【答案】 C【解析】【分析】由折疊的性質(zhì)可知； DC=DE， DEA= C=90°，在 RtBED中， B=30°，故此 BD=2ED，從 而得到 BC=

6、3BC，于是可求得 DE=8【詳解】 解：由折疊的性質(zhì)可知； DC=DE， DEA= C=90°， BED+DEA=18°0 ， BED=90°又 B=30°，BD=2DEBC=3ED=24DE=8故答案為 8 【點(diǎn)睛】本題考查的是翻折的性質(zhì)、含 30°銳角的直角三角形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出BC=3DE是解題的關(guān)鍵6如圖，已知 AB CD，直線 AB，CD被BC所截，E點(diǎn)在 BC上，若 145°，235°，70°答案】 DC75D80°解析】 【分析】由平行線的性質(zhì)可求得 C，在 CDE中利用三角形外的性質(zhì)

7、可求得 3【詳解】 解： ABCD， C 1 45°， 3是CDE的一個(gè)外角， 3 C+2 45°+35° 80°， 故選： D【點(diǎn)睛】 本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即 兩直線平行 ? 同位角相等， 兩直線平行 ? 內(nèi)錯(cuò)角相等， 兩直線平行 ? 同旁內(nèi)角互補(bǔ)， a b， b c? a c7如圖，在 ABC中， C=90°， A=30°，以點(diǎn) B為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑的畫(huà)弧，分別交1BA，BC于點(diǎn) M、N；再分別以點(diǎn) M、N為圓心，大于 2MN 的長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于點(diǎn)P，作射線 BP交 AC 于點(diǎn) D

8、，則下列說(shuō)法中不正確的是（）ABP是 ABC的平分線BAD=BDC SV CBD: SVABD1:31D CD= BD2【答案】 C【解析】【分析】A、由作法得 BD 是 ABC的平分線，即可判定；B、先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出ABC的度數(shù)，再由 BP 是 ABC的平分線得出 ABD30° A,即可判定；C， D、根據(jù)含 30°的直角三角形， 30°所對(duì)直角邊等于斜邊的一半，即可判定.【詳解】 解：由作法得 BD平分 ABC，所以 A 選項(xiàng)的結(jié)論正確； C90°， A30°， ABC 60°， ABD30° A，ADBD，所

9、以 B 選項(xiàng)的結(jié)論正確；1 CBD ABC 30°，2BD2CD，所以 D 選項(xiàng)的結(jié)論正確；AD2CD，SABD 2SCBD，所以 C 選項(xiàng)的結(jié)論錯(cuò)誤故選： C【點(diǎn)睛】此題考查含 30°角的直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖（作角平分線），解題關(guān)鍵在于利用三角形內(nèi)角和進(jìn)行計(jì)算8五根小木棒，其長(zhǎng)度分別為 7，15， 20， 24 ， 25 ，現(xiàn)將它們擺成兩個(gè)直角三角形， 如圖，其中正確的是（ ）B4C5D6【答案】 C【解析】【分析】欲求證是否為直角三角形，這里給出三邊的長(zhǎng)，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平 方即可【詳解】A、72+242=252，152+202224，（7+15

10、）2+202225，故 A 不正確；B、72+242=252，152+202224，故 B 不正確；C、72+242=252，152+202=252，故 C 正確；D、72+202225，242+152225，故 D 不正確，故選 C【點(diǎn)睛】 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的 長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可勾股定理的逆定理：若三角形三邊滿足 a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形9如圖，在菱形 ABCD中，對(duì)角線 AC8，BD6，點(diǎn) E， F分別是邊 AB，BC的中點(diǎn)，點(diǎn) P在 AC上運(yùn)動(dòng)，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，存在 PE PF的最小值，則這個(gè)

11、最小值是（）A3 【答案】 C【解析】【分析】先根據(jù)菱形的性質(zhì)求出其邊長(zhǎng)，再作E關(guān)于 AC 的對(duì)稱點(diǎn) E，連接 E，F(xiàn)則 EF即為 PE+PF的最小值，再根據(jù)菱形的性質(zhì)求出EF的長(zhǎng)度即可【詳解】四邊形 ABCD是菱形，對(duì)角線 AC=6， BD=8，AB= 32 42 =5，作 E 關(guān)于 AC 的對(duì)稱點(diǎn) E，連接 E，F(xiàn)則 EF即為 PE+PF的最小值，AC是 DAB的平分線， E是 AB的中點(diǎn)，E在 AD上，且 E是 AD 的中點(diǎn)，AD=AB，AE=AE，F(xiàn)是 BC的中點(diǎn)，EF=AB=5故選 C10如圖，在 Rt ABC中， BCA 90 ，CD是高， BE平分 ABC交CD于點(diǎn) E，EFAC

12、 交 AB于點(diǎn) F，交 BC于點(diǎn) G在結(jié)論： (1) EFDBCD ；(2) AD CD ；(3) CG = EG ； (4) BF BC中，一定成立的有 ( )【答案】 B【解析】【分析】 根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出CGE= BCA=90°，然后根據(jù)等角的余角相等即可求出 EFD=BCD；只有ABC是等腰直角三角形時(shí) AD=CD， CG=EG；利用“角角邊 ”證明BCE 和BFE全等，然后根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得BF=BC【詳解】EFAC， BCA=90°， CGE= BCA=90°， BCD+ CEG=9°0， 又 CD是高， EFD+FE

13、D=90°， CEG=FED（對(duì)頂角相等）， EFD=BCD，故（ 1）正確；只有 A=45°，即ABC是等腰直角三角形時(shí)， AD=CD，CG=EG而立，故（ 2）（ 3）不一定 成立，錯(cuò)誤；BE平分 ABC， EBC=EBF， 在BCE和BFE中，EFD BCDEBC EBF ，BEBE BCE BFE（ AAS），BF=BC，故（ 4）正確， 綜上所述，正確的有（ 1）（ 4）共 2 個(gè)故選： B【點(diǎn)睛】 本題主要考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，等腰直 角三角形的性質(zhì)，綜合題，但難度不大，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵11如圖 ,AA',B

14、B'表示兩根長(zhǎng)度相同的木條,若 O是AA',BB'的中點(diǎn),經(jīng)測(cè)量 AB=9 cm,則容器的A 8 cmB 9 cmC 10 cmD 11 cm【答案】 B【解析】解：由題意知： OA=OA，AOB=AOB，OB=OB， AOB AOB， ABA=B=9cm故選 B點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定及性質(zhì)的應(yīng)用；解答本題的關(guān)鍵是設(shè)計(jì)三角形全等， 巧妙地借助兩個(gè)三角形全等，尋找所求線段與已知線段之間的等量關(guān)系12如圖，在四邊形 ABCD中， AD P BC, ABC 90,AB 5,BC 10 ，AC 于點(diǎn) E若 DE 3，則 AD 的長(zhǎng)為(連接)AC,BD ，以BD為直徑的

15、圓交B答案】 D45C 3 5D 2 5解析】分析】先判斷出 ABC與 DBE相似，求出 BD，最后用勾股定理即可得出結(jié)論【詳解】連接 BE，BD 是圓的直徑， BED=90°= CBA， BAC= EDB， ABC DEB， AB AC DE DB5 5 5 ，3 DBDB=3 5 ， 在 RtABD中， AD= BD2 AB2 2 5 ， 故選： D【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵13將一根 24cm 的筷子，置于底面直徑為 15cm，高 8cm 的裝滿水的無(wú)蓋圓柱形水杯中， 設(shè)筷子浸沒(méi)在杯子里面的長(zhǎng)度為hcm，則 h 的取值范圍是（

16、）A h15cmB h8cmC 8cm h17cmD 7cm h16cm【答案】 C【解析】【分析】 筷子浸沒(méi)在水中的最短距離為水杯高度，最長(zhǎng)距離如下圖，是筷子斜臥于杯中時(shí)，利用勾 股定理可求得 .【詳解】 當(dāng)筷子筆直豎立在杯中時(shí)，筷子浸沒(méi)水中距離最短，為杯高 =8cm AD 是筷子， AB長(zhǎng)是杯子直徑， BC是杯子高，當(dāng)筷子如下圖斜臥于杯中時(shí)，浸沒(méi)在水中的 8cm h 17cm故選： C【點(diǎn)睛】 本題考查勾股定理在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是將題干中生活實(shí)例抽象成數(shù)學(xué)模型， 然后再利用相關(guān)知識(shí)求解 .14如圖，在 ABC中， AC=BC， ACB=90°，點(diǎn) D在 BC上， BD=

17、3，DC=1，點(diǎn) P是 AB上的A4B 5C 6D 7【答案】 B【解析】試題解析：過(guò)點(diǎn) C作COAB于O，延長(zhǎng) CO到C，使 OCO=C，連接 DC，交 AB于 P，連 接 CP此時(shí) DP+CP=DP+PCD=C的值最小 DC=1，BC=4， BD=3，連接 BC，由對(duì)稱性可知CBE=CBE=45°， CBC =90，° BC BC， BCC=BCC=45°， BC=BC =，4根據(jù)勾股定理可得 DC=BC '2 BD2 = 32 42 =5故選 B15如圖， D、E分別是 VABC 邊 AB 、 BC上的點(diǎn)， AD 2BD，點(diǎn) E為BC中點(diǎn)， 設(shè)VAD

18、F 的面積為 S1， CEF 的面積為 S2，若 SVABC 9，則 S1 S2A2 【答案】 C 【解析】B13 C2DSVABE ， SBCD ，分析】根據(jù) S1 S2 SVABE SVBCD ,根據(jù)三角形中線的性質(zhì)及面積求解方法得到故可求解【詳解】點(diǎn) E為 BC中點(diǎn)1 SVABE = SVABC 4.52 AD 2BD1 S BCD = 3 SVABC3 SVABE SVBCD = SVADFS四邊形 BEFDSVCEFS四邊形 BEFD =SVADFSVCEF S1 S2 4.5-3= 32 故選 C【點(diǎn)睛】 此題主要考查三角形的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知中線的性質(zhì)16 下列條件中，不

19、能判斷一個(gè)三角形是直角三角形的是（）A三條邊的比為 234B三條邊滿足關(guān)系 a2 b2c2C三條邊的比為 11 2D三個(gè)角滿足關(guān)系 B+C A【答案】 A【解析】【分析】 根據(jù)直角三角形的判定方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行一一分析，排除錯(cuò)誤答案【詳解】A、三條邊的比為 2：3：4， 22+3242，故不能判斷一個(gè)三角形是直角三角形；B、三條邊滿足關(guān)系 a2=b2-c2，即 a2+c2=b2，故能判斷一個(gè)三角形是直角三角形；C、三條邊的比為 1：1： 2 ， 12+12=（ 2 ）2，故能判斷一個(gè)三角形是直角三角形；D、三個(gè)角滿足關(guān)系 B+C=A，則 A為 90°，故能判斷一個(gè)三角形是直角三角形 故

20、選： A【點(diǎn)睛】 此題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用解題關(guān)鍵在于掌握判斷三角形是否為直角三角形，已 知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可；若已知角，只要求得一個(gè) 角為 90°即可17等腰三角形的一個(gè)角比另一個(gè)角的2倍少 20度，則等腰三角形頂角的度數(shù)是（）A140oB 20o或80oC 44o或80oD 140o或44o或80o【答案】 D【解析】【分析】設(shè)另一個(gè)角是 x，表示出一個(gè)角是 2x-20 °，然后分 x是頂角， 2x-20°是底角， x是底 角， 2x-20 °是頂角， x與 2x-20°都是底角根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于

21、180°與等腰三角形兩底角相等列出方程求解即可【詳解】設(shè)另一個(gè)角是 x，表示出一個(gè)角是 2x-20 °， x是頂角， 2x-20是°底角時(shí)， x+2（2x-20 ）°=180°， 解得 x=44°，頂角是 44°； x是底角， 2x-20 是°頂角時(shí)， 2x+（2x-20 ）°=180°， 解得 x=50°，頂角是 2×50°-20 °=80°； x與2x-20 都°是底角時(shí)， x=2x-20 ，°解得 x=20°，

22、頂角是 180°-20 °×2=140°；綜上所述，這個(gè)等腰三角形的頂角度數(shù)是44°或 80°或 140°故答案為： D【點(diǎn)睛】 本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，難點(diǎn)在于分情況討論， 特別是這兩個(gè)角都是底角的情況容易漏掉而導(dǎo)致出錯(cuò)18如圖,在 ABC中, C 90 ,AC 2,點(diǎn)D在 BC上,AD5, ADC 2 B,則BC 的長(zhǎng)為( )A 5 1 【答案】 B 【解析】 【分析】B51C3 1D 3 1根據(jù) ADC 2 B ，可得 B=DAB，即 BDAD 5 ，在 RtADC中根據(jù)勾股定理可得 DC=1，則 BC=BD+DC= 5 1 .詳解】解： ADC為三角形 ABD 外角 ADC= B+ DAB ADC 2 B B=DAB BD AD 5在 RtADC 中，由勾股定理得： DCAD2 AC2 BC=BD+DC= 5 1故選 B【點(diǎn)睛】 本題考查勾股定理的應(yīng)用以及等角對(duì)等邊，關(guān)鍵抓住ADC 2 B 這個(gè)特殊條件19如圖,已知 AC=FE,BC=DE點(diǎn), A,D,B,F在一條