佛山高二下學(xué)期期末測試

1、佛山高二下學(xué)期期末試卷（理科）一選擇題（共10小題）1某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）A93B123C137D1672設(shè)復(fù)數(shù)z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，則yx的概率為（）A+B+CD3命題“對任意xR都有x21”的否定是（）A對任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在x0R，使得x021D存在x0R，使得x0214曲線y=xex1在點（1，1）處切線的斜率等于（）A2eBeC2D15某校高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（100，5 2），且p（110）=0.98，則P（90100）的值為（）A0.49B

2、0.52C0.51D0.486由曲線y=，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為（）AB4CD67某項實驗，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有（）A34種B48種C96種D144種8在正方體ABCDA1B1C1D1中，已知M，N分別是A1B1，BB1的中點，過M，N，C1的截面截正方體所得的幾何體，如圖所示，那么該幾何體的側(cè)視圖是（）ABCD9已知雙曲線=1 （a0，b0）的一條漸近線過點（2，），且雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=110已知f（x）=alnx+x2（

3、a0），若對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有2恒成立，則a的取值范圍是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）二填空題（共4小題）11（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=12今年一輪又一輪的寒潮席卷全國某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（）171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的b2氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量的件數(shù)約為13袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球

4、，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為14設(shè)圓C：（x3）2+（y5）2=5，過圓心C作直線l交圓于A，B兩點，與y軸交于點P，若A恰好為線段BP的中點，則直線l的方程為三解答題（共5小題）15有甲乙兩個班進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為（1）請完成上面的聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班10優(yōu)秀的學(xué)生按2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚骰子，

5、出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取的序號試求抽到6號或10號的概率參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d概率表P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.63516某市A、B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊員水平相當，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊（）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；（）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望17如圖1，在直角梯形A

6、BCD中，ADC=90°，CDAB，AB=4，AD=CD=2，M為線段AB的中點將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示（）求證：BC平面ACD；（）求二面角ACDM的余弦值18（2015河南模擬）已知橢圓C：+=1（ab0）的焦距為4，且過點A（，）（）求橢圓C的方程和橢圓的離心率；（）過點（4，0）作直線l交橢圓C于P，Q兩點，點S與P關(guān)于x軸對稱，求證：直線SQ恒過定點并求出定點坐標19（2015貴陽一模）已知函數(shù)f（x）=lnx，x1，3（）求f（x）的最大值與最小值（）若任意x1，3，t0，2，有f（x）4at恒成立，求實數(shù)a的取值范圍參考

7、答案與試題解析一選擇題（共10小題）1（2015陜西）某中學(xué)初中部共有110名教師，高中部共有150名教師，其性別比例如圖所示，則該校女教師的人數(shù)為（）A93B123C137D167考點：收集數(shù)據(jù)的方法菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：利用百分比，可得該校女教師的人數(shù)解答：解：初中部女教師的人數(shù)為110×70%=77；高中部女教師的人數(shù)為40×150%=60，該校女教師的人數(shù)為77+60=137，故選：C點評：本題考查該校女教師的人數(shù)，考查收集數(shù)據(jù)的方法，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)2（2015陜西）設(shè)復(fù)數(shù)z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，則yx的概率為

8、（）A+B+CD考點：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；幾何概型菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：開放型；概率與統(tǒng)計；數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)分析：判斷復(fù)數(shù)對應(yīng)點圖形，利用幾何概型求解即可解答：解：復(fù)數(shù)z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，它的幾何意義是以（1，0）為圓心，1為半徑的圓以及內(nèi)部部分yx的圖形是圖形中陰影部分，如圖：復(fù)數(shù)z=（x1）+yi（x，yR），若|z|1，則yx的概率：=故選：C點評：本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，幾何概型的求法，考查計算能力以及數(shù)形結(jié)合的能力3（2015安徽四模）命題“對任意xR都有x21”的否定是（）A對任意xR，都有x21B不存在xR，使得x21C存在x0R，使得x021D存

9、在x0R，使得x021考點：全稱命題；命題的否定菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：規(guī)律型分析：利用汽車媒體的否定是特稱命題寫出結(jié)果判斷即可解答：解：因為全稱命題的否定是特稱命題，所以命題“對任意xR都有x21”的否定是：存在x0R，使得故選：D點評：本題考查全稱命題的否定，注意量詞以及形式的改變，基本知識的考查4（2014廣西）曲線y=xex1在點（1，1）處切線的斜率等于（）A2eBeC2D1考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用分析：求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出對應(yīng)的切線斜率解答：解：函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為f（x）=ex1+xex1=（1+x）ex1，當x=1時，f（1）=2，即曲線

10、y=xex1在點（1，1）處切線的斜率k=f（1）=2，故選：C點評：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，直接求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)5（2015江西二模）某校高考數(shù)學(xué)成績近似地服從正態(tài)分布N（100，5 2），且p（110）=0.98，則P（90100）的值為（）A0.49B0.52C0.51D0.48考點：正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)隨機變量服從標準正態(tài)分布N（100，5 2），得到正態(tài)曲線關(guān)于=100對稱，利用P（110）=0.98，求出P（110）=0.02，即可求出P（90100）的值解答：解：隨機變量服從標準正態(tài)分布N（

11、100，5 2），正態(tài)曲線關(guān)于=100對稱，P（110）=0.98，P（110）=10.98=0.02，P（90100）=（10.04）=0.48故選：D點評：本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，本題解題的關(guān)鍵是利用正態(tài)曲線的對稱性，是一個基礎(chǔ)題6（2015山東一模）由曲線y=，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為（）AB4CD6考點：定積分在求面積中的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：利用定積分知識求解該區(qū)域面積是解決本題的關(guān)鍵，要確定出曲線y=，直線y=x2的交點，確定出積分區(qū)間和被積函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和積分的關(guān)系完成本題的求解解答：解：聯(lián)立方程得到兩曲線的交點（4，2），因此曲

12、線y=，直線y=x2及y軸所圍成的圖形的面積為：S=故選C點評：本題考查曲邊圖形面積的計算問題，考查學(xué)生分析問題解決問題的能力和意識，考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化與化歸能力和運算能力，考查學(xué)生對定積分與導(dǎo)數(shù)的聯(lián)系的認識，求定積分關(guān)鍵要找準被積函數(shù)的原函數(shù)，屬于定積分的簡單應(yīng)用問題7（2015淮北一模）某項實驗，要先后實施6個程序，其中程序A只能出現(xiàn)在第一或最后一步，程序B和C在實施時必須相鄰，問實驗順序的編排方法共有（）A34種B48種C96種D144種考點：計數(shù)原理的應(yīng)用菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：排列組合分析：本題是一個分步計數(shù)問題，A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，程

13、序B和C實施時必須相鄰，把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列解答：解：本題是一個分步計數(shù)問題，由題意知程序A只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，從第一個位置和最后一個位置選一個位置把A排列，有A21=2種結(jié)果，程序B和C實施時必須相鄰，把B和C看做一個元素，同除A外的3個元素排列，注意B和C之間還有一個排列，共有A44A22=48種結(jié)果，根據(jù)分步計數(shù)原理知共有2×48=96種結(jié)果，故選C點評：本題考查分步計數(shù)原理，考查兩個元素相鄰的問題，是一個基礎(chǔ)題，注意排列過程中的相鄰問題，利用捆綁法來解，不要忽略被捆綁的元素之間還有一個排列8（2015通州區(qū)一模）在正

14、方體ABCDA1B1C1D1中，已知M，N分別是A1B1，BB1的中點，過M，N，C1的截面截正方體所得的幾何體，如圖所示，那么該幾何體的側(cè)視圖是（）ABCD考點：簡單空間圖形的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：空間位置關(guān)系與距離分析：根據(jù)題意，得出該幾何體的側(cè)視圖是什么，從而得出正確的結(jié)論解答：解：根據(jù)題意，得；該幾何體的側(cè)視圖是點A、D、D1、A1在平面BCC1B1上的投影，且NC1是被擋住的線段，應(yīng)為虛線；符合條件的是B選項故選：B點評：本題考查了空間幾何體的三視圖的應(yīng)用問題，也考查了空間想象能力的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目9（2015天津）已知雙曲線=1 （a0，b0）的一條漸近線過點（2，），且雙

15、曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，則雙曲線的方程為（）A=1B=1C=1D=1考點：雙曲線的標準方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：由拋物線標準方程易得其準線方程，從而可得雙曲線的左焦點，再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程漸近線方程，得a、b的另一個方程，求出a、b，即可得到雙曲線的標準方程解答：解：由題意，=，拋物線y2=4x的準線方程為x=，雙曲線的一個焦點在拋物線y2=4x的準線上，c=，a2+b2=c2=7，a=2，b=，雙曲線的方程為故選：D點評：本題主要考查雙曲線和拋物線的標準方程與幾何性質(zhì)，考查學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題10（2014上海二

16、模）已知f（x）=alnx+x2（a0），若對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有2恒成立，則a的取值范圍是（）A（0，1B（1，+）C（0，1）D1，+）考點：導(dǎo)數(shù)的幾何意義；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：先將條件“對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有2恒成立”轉(zhuǎn)換成當x0時，f'（x）2恒成立，然后利用參變量分離的方法求出a的范圍即可解答：解：對任意兩個不等的正實數(shù)x1，x2，都有2恒成立則當x0時，f'（x）2恒成立f'（x）=+x2在（0，+）上恒成立則a（2xx2）max=1故選D點評：本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，以及函數(shù)

17、恒成立問題，同時考查了轉(zhuǎn)化與劃歸的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題二填空題（共4小題）11（2015江西一模）（x+a）10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a=考點：二項式系數(shù)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：二項式定理分析：在二項展開式的通項公式中，令x的冪指數(shù)等于3，求出r的值，即可求得x7的系數(shù)，再根據(jù)x7的系數(shù)為15，求得a的值解答：解：（x+a）10的展開式的通項公式為 Tr+1=x10rar，令10r=7，求得r=3，可得x7的系數(shù)為a3=120a3=15，a=，故答案為：點評：本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數(shù)，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題12（2015江西一模

18、）今年一輪又一輪的寒潮席卷全國某商場為了了解某品牌羽絨服的月銷售量y（件）與月平均氣溫x（）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4個月的月銷售量與當月平均氣溫，數(shù)據(jù)如下表：月平均氣溫x（）171382月銷售量y（件）24334055由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的b2氣象部門預(yù)測下個月的平均氣溫約為6，據(jù)此估計，該商場下個月毛衣的銷售量的件數(shù)約為46考點：線性回歸方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題分析：根據(jù)所給的表格做出本組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，利用待定系數(shù)法做出a的值，現(xiàn)在方程是一個確定的方程，根據(jù)所給的x的值，代入線性回歸方程，預(yù)報要銷售的件數(shù)解答：解：由表格得為：（10，38）

19、，又在回歸方程上且b238=10×（2）+a，解得：a=58，當x=6時，故答案為：46點評：本題考查回歸直線方程，在寫直線方程時兩個數(shù)據(jù)的求法應(yīng)該注意，本題已經(jīng)給出系數(shù)，這是一個新型的問題，廣東已經(jīng)把這類問題作為高考題出現(xiàn)過，除去寫方程外，最后還要預(yù)報結(jié)果13（2015江蘇）袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只紅球、2只黃球，從中一次隨機摸出2只球，則這2只球顏色不同的概率為考點：古典概型及其概率計算公式菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計分析：根據(jù)題意，把4個小球分別編號，用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率即可解答：解：根據(jù)題意，記白球為A，紅球為B，黃球為C1、C2

20、，則一次取出2只球，基本事件為AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6種，其中2只球的顏色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5種；所以所求的概率是P=故答案為：點評：本題考查了用列舉法求古典概型的概率的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目14（2014濟南一模）設(shè)圓C：（x3）2+（y5）2=5，過圓心C作直線l交圓于A，B兩點，與y軸交于點P，若A恰好為線段BP的中點，則直線l的方程為y=2x1或y=2x+11考點：直線與圓相交的性質(zhì)；直線的一般式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；壓軸題分析：由題意可設(shè)直線L的方程為y5=k（x3），P（0，53k），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）

21、，聯(lián)立，然后由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2，x1x2，由A為PB的中點可得x2=2x1，聯(lián)立可求x1，x2，進而可求k，即可求解直線方程解答：解：由題意可得，C（3，5），直線L的斜率存在可設(shè)直線L的方程為y5=k（x3）令x=0可得y=53k即P（0，53k），設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立消去y可得（1+k2）x26（1+k2）x+9k2+4=0由方程的根與系數(shù)關(guān)系可得，x1+x2=6，x1x2=A為PB的中點即x2=2x1把代入可得x2=4，x1=2，x1x2=8k=±2直線l的方程為y5=±2（x3）即y=2x1或y=2x+11故答案為：y=2x1或

22、y=2x+11點評：本題主要考查直線和圓的位置關(guān)系，方程的根與系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用，體現(xiàn)了方程的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題三解答題（共5小題）15（2015長沙校級一模）有甲乙兩個班進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10乙班30合計105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為（1）請完成上面的聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班10優(yōu)秀的學(xué)生按2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取的序號試求抽到6號或10號的

23、概率參考公式：K2=，其中n=a+b+c+d概率表P（K2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635考點：獨立性檢驗菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：應(yīng)用題分析：（）由全部105人中抽到隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為 ，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項數(shù)據(jù)的值（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2=計算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案（3）本小題考查的知識點是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件抽到6或10號的基本事件個數(shù)，及總的基本事件的個數(shù)，再代入古典概型公式進行計算求解解答：解：（1）優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555

24、乙班203050合計3075105（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k2=6.1093.841因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”（3）設(shè)“抽到6或10號”為事件A，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36個事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個P（A）=點評：獨立性檢驗的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式K2=計算出k2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案16（20

25、15四川）某市A、B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊參加辯論賽，A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生，B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生，兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn)由于集訓(xùn)后隊員水平相當，從參加集訓(xùn)的男生中隨機抽取3人，女生中隨機抽取3人組成代表隊（）求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率；（）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，設(shè)X表示參賽的男生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望考點：離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：概率與統(tǒng)計分析：（）求出A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的對立事件的概率，然后求解概率即可；（）求出X表示參賽的男生人數(shù)的可能值，求出概率，得到X的分布列

26、，然后求解數(shù)學(xué)期望解答：解：（）由題意，參加集訓(xùn)的男、女學(xué)生個有6人，參賽學(xué)生全從B中抽出（等價于A中沒有學(xué)生入選代表隊）的概率為：=，因此A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊的概率為：1=；（）某場比賽前，從代表隊的6名隊員中隨機抽取4人參賽，X表示參賽的男生人數(shù)，則X的可能取值為：1，2，3，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=X的分布列： X 1 2 3 P和數(shù)學(xué)期望EX=1×=2點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，期望的求法，考查古典概型概率的求法，考查分析問題解決問題的能力17（2015橫峰縣校級一模）如圖1，在直角梯形ABCD中，ADC=90°，CDAB，

27、AB=4，AD=CD=2，M為線段AB的中點將ADC沿AC折起，使平面ADC平面ABC，得到幾何體DABC，如圖2所示（）求證：BC平面ACD；（）求二面角ACDM的余弦值考點：直線與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；證明題；綜合題分析：（）要證BC平面ACD，只需證明BC垂直平面ACD內(nèi)的兩條相交直線AC、OD即可；（）建立空間直角坐標系，求出兩個平面的法向量，利用向量的數(shù)量積，求二面角ACDM的余弦值解答：解：（）在圖1中，可得，從而AC2+BC2=AB2，故ACBC取AC中點O連接DO，則DOAC，又面ADC面ABC，面ADC面ABC=AC，DO面A

28、CD，從而OD平面ABC，（4分）ODBC又ACBC，ACOD=O，BC平面ACD（6分）另解：在圖1中，可得，從而AC2+BC2=AB2，故ACBC面ADC面ABC，面ADE面ABC=AC，BC面ABC，從而BC平面ACD（）建立空間直角坐標系Oxyz如圖所示，則，（8分）設(shè)為面CDM的法向量，則即，解得令x=1，可得又為面ACD的一個法向量二面角ACDM的余弦值為（12分）點評：本題考查直線與平面的存在的判定，二面角的求法，考查邏輯思維能力和空間想象能力，是中檔題18（2015河南模擬）已知橢圓C：+=1（ab0）的焦距為4，且過點A（，）（）求橢圓C的方程和橢圓的離心率；（）過點（4，0）作直線l交橢圓C于P，Q兩點，點S與P關(guān)于x軸對稱，求證：直線SQ恒過定點并求出定點坐標考點：橢圓的簡單性質(zhì)；直線與圓錐曲線的綜合問題菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：（）根據(jù)題意，可得方程組，解可得a、b的值，進一步可得c的值，將其代入橢圓方程可得其標準方程以及離心率；（）分析可得直線l的斜率存在，故可以設(shè)l的方程為y=k（x4），表示出點S與P的坐標；聯(lián)立直線與橢圓的方程，可得（2k2+1）x216k2x+32k28=0，求出k的范圍，進而結(jié)合方程用k表示出xs+xp，xsxp，不妨設(shè)xsxp，則可以表示xsxp、ys+yp、ysyp，記SQ的中點為