2020-2021天津市高一數(shù)學(xué)上期末試題(及答案)

1、1A2A3是（A4A52020-2021 天津市高一數(shù)學(xué)上期末試題（ 及答案 ）a log2 e，abcA1,01b ln 2， c log 1 ，則a，23b， c的大小關(guān)系為B2，Bbac1,0，1,2 ，0,1f x 是偶函數(shù)，它在0,110,1B驏1琪桫 10D0,1C cbaD c a bx|(xC1)(x 2)0 ,則 AIB（）1,0,1D0,1,2上是增函數(shù).若 f lg x?(10, ? )10,1 ，則x 的取值范圍C110,10設(shè) a log 23，b 3，c2 ，則a， b， c 的大小關(guān)系是（e3abcB b aC b c aDacb酒駕是嚴重危害交通安全的違法行為為

2、了保障交通安全，根據(jù)國家有關(guān)規(guī)定：100mL血液中酒精含量低于20mg 的駕駛員可以駕駛汽車，酒精含量達到20 79mg的駕駛員即為酒后駕車，80mg 及以上認定為醉酒駕車假設(shè)某駕駛員喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了1mg/mL如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量會以每小時30%的速度減少，那么他至少經(jīng)過幾個小時才能駕駛汽車？（lg0.2 0.7，1g0.3 0.5，A 11g0.7 0.15， 1g0.8B 30.1 )C 5D6 若函數(shù)f(x)log1 (x 1),x2f(f(0) ( )A 03x,x NB -11C3D7 已知全集為R ，函數(shù) y ln 6x 2 的定義域為

3、集合A, B x| a 4 x a 4 ，且eR B ，則a 的取值范圍是（AC2 a 10a 2或 a 10B8D(0,2 a 10a 2或 a10） 上單調(diào)遞減的函數(shù)為（）Ay ln1|x|BC2|x|D y cosx9log32，20.1c sin 789o，則a，b ， c 的大小關(guān)系是AabBcbCabD b c a10 設(shè)函數(shù) f x21 x ,x 11 log2x,x 1 ，則滿足f x 2的 x 的取值范圍是()A1,2B0,2C1,D0,11 對數(shù)函數(shù)且與二次函數(shù)在同一坐標系內(nèi)的圖象B12 對任意實數(shù)x，規(guī)定x取 4x，A無最大值，無最小值C有最大值1 ，無最小值二、填空題B

4、有最大值D有最大值2，最小值2，無最小值13 已知函數(shù)f22 ,x3,x 0x 的方程 f 2x af x 0a 0,314 若函數(shù) f (x)cosx2 |x | ，則 x11f(lg 2) f lg f(lg5) f lg2515 已知函數(shù)g(x)f (x) x 是偶函數(shù)，若f ( 2) 2 ，則f (2)16 若函數(shù) f (x)xx 為奇函數(shù)，則f (1)(2x 1)(x a)17 若冪函數(shù)f (x) = xa 的圖象經(jīng)過點1(3 ， 9) ，則 asin x (x 0)18 已知 f (x)則f(x 1)(x 0)1111f( 6) f(6)為19 高斯是德國的著名數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基

5、者之一，享有米德 ?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的11數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基高斯函數(shù)”為：設(shè)x R ，用 x 表示不超過 x的最大整數(shù)，則y x 稱為高斯函數(shù)，例如： 3,44 ， 2,72 .已知函數(shù)2ex1f(x) 2e x 1 ，則函數(shù) y f (x)的值域是1 ex 520 已知a> b> 1.若 logab+logba= 5 ， ab=ba，則a= ， b=21x21 已知定義在R上的函數(shù)f x 是奇函數(shù)，且當x,0 時， f x1x1 求函數(shù) f x 在 R 上的解析式；2 判斷函數(shù)f x 在 0, 上的單調(diào)性，并用單調(diào)性的定義證明你的結(jié)論22 已知函數(shù)f

6、 (x) ln( x2 ax 3) .(1)若 f(x)在 (,1上單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍；(2)當 a 3時，解不等式f (ex)x .1x23 已知 f x log a ( a 0 ，且 a 1 ) . 1x( 1 )當 x t,t (其中 t 1,1 ，且 t為常數(shù))時，f x 是否存在最小值，如果存在，求出最小值；如果不存在，請說明理由；( 2)當a 1 時，求滿足不等式f x 2 f 4 3x 0 的實數(shù) x的取值范圍.124 已知函數(shù)f (x)2 x 是定義在(0,)上的函數(shù).x( 1 )用定義法證明函數(shù)f (x) 的單調(diào)性；( 2)若關(guān)于x的不等式f x2 2x m 0 恒

7、成立，求實數(shù)m的取值范圍.25 某上市公司股票在30 天內(nèi)每股的交易價格P(元)關(guān)于時間t(天)的函數(shù)關(guān)系為1t 2,0 t 20,t N5P 5，該股票在30 天內(nèi)的日交易量Q(萬股)關(guān)于時間t1t 8,20 t 30,t N10(天)的函數(shù)為一次函數(shù)，其圖象過點(4,36) 和點 (10,30) .( 1 )求出日交易量Q (萬股)與時間t(天)的一次函數(shù)關(guān)系式；( 2)用y(萬元)表示該股票日交易額，寫出y關(guān)于 t的函數(shù)關(guān)系式，并求在這30天內(nèi)第幾天日交易額最大，最大值為多少？26 設(shè)全集為R，集合Ax|3x<7 ，B x|2<x<6，求?R(AB)，?R(AB)，(?

8、RA)B，A (?RB)【參考答案】* 試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1 D解析： D【解析】分析：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)整理計算即可求得最終結(jié)果.詳解：由題意結(jié)合對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：a log2 e 1 ， bln2log2e0,1 ， c log1 log23 log2e，12 322據(jù)此可得：c a b.本題選擇D 選項 .點睛：對于指數(shù)冪的大小的比較，我們通常都是運用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，但很多時候，因冪的底數(shù)或指數(shù)不相同，不能直接利用函數(shù)的單調(diào)性進行比較這就必須掌握一些特殊方法在進行指數(shù)冪的大小比較時，若底數(shù)不同，則首先考慮將其轉(zhuǎn)化成同底數(shù)，然后再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性進行判斷對于不

9、同底而同指數(shù)的指數(shù)冪的大小的比較，利用圖象法求解，既快捷，又準確2 A解析： A【解析】【分析】【詳解】由已知得B x| 2 x 1 ，因為 A 2，1,0，1,2 ，所以 A B 1,0 ，故選A3 C解析： C【解析】【分析】利用偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式f lg x f 1 變形為 f lg x f 1 ，再由函數(shù)y f x 在 0, 上的單調(diào)性得出lg x 1 ，利用絕對值不等式的解法和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出結(jié)果.【詳解】由于函數(shù)y f x 是偶函數(shù)，由f lg x f 1 得 f lg x f 1 ，又 Q 函數(shù) y f x 在 0, 上是增函數(shù)，則lg x 1 ，即 1 lg x 1

10、，解得1 x 1010.故選： C.【點睛】本題考查利用函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性解不等式，同時也涉及了對數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.4 A解析： A【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)冪與對數(shù)式的化簡運算,結(jié)合函數(shù)圖像即可比較大小【詳解】2因為 a log23,b 3 ,c e3令 f x log2x, g x x函數(shù)圖像如下圖所示:則 f 4log24 2,g 44 2所以當 x 3時 , 3 log2 3,即 a bb 3,則 b6所以 b62c e326327,c6e3e4 2.74 53.1c6,即 b c綜上可知, a b c故選 :A【點睛】1, 需借助函數(shù)圖像0

11、.7 x 0.2 求本題考查了指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)與冪函數(shù)大小的比較,因為函數(shù)值都大于及不等式性質(zhì)比較大小,屬于中檔題.5 C解析： C【解析】【分析】根據(jù)題意先探究出酒精含量的遞減規(guī)律，再根據(jù)能駕車的要求，列出模型 解.【詳解】因為 1 小時后血液中酒精含量為（1-30%） mg/mL ,x小時后血液中酒精含量為(1-30%) x mg/mL 的，由題意知100mL 血液中酒精含量低于20mg 的駕駛員可以駕駛汽車，x所以 130%0. 2，x0.7x 0.2，兩邊取對數(shù)得，lg 0.7 x lg 0.2 ，lg 0.214x，lg 0.73所以至少經(jīng)過5 個小時才能駕駛汽車.故選： C【點睛

12、】本題主要考查了指數(shù)不等式與對數(shù)不等式的解法，還考查了轉(zhuǎn)化化歸的思想及運算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.6 B解析： B【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入自變量即可求出函數(shù)值.【詳解】因為 0 N ,所以f (0)30 =1， f(f(0)f(1)，因為 1 N ，所以 f (1)= 1 ，故 f ( f (0)1 ，故選 B.【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)，屬于中檔題.7 C解析： C【解析】【分析】由 6 x x 20可得 A x| 2 x 6 ， CRBx a 4或 x a 4 ，再通過A 為CR B 的子集可得結(jié)果.【詳解】由 y ln 6 x x 2 可知，6 x x 202 x 6

13、，所以 A x|2 x 6 ，CRB x a 4或 x a 4 ，因為 A CRB ，所以 6 a 4或 2 a 4，即 a 10或 a2，故選C.【點睛】本題考查不等式的解集和對數(shù)函數(shù)的定義域，以及集合之間的交集和補集的運算；若集合的元素已知，求解集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解8 A解析： A【解析】本題考察函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性2|x|，y cosx是偶函數(shù)，y3x3 是奇函數(shù)為增函數(shù)，0時，0時，2| x|變形為y1ln 變形為|x|1(x x2x，由于1y ln ，可看成 x2>1,所以在區(qū)間(0,)上單調(diào)遞增0) 為減函數(shù)，所以y1y ln t,t 的

14、復(fù)合，易知 x1ln 在區(qū)間 (0,) 上單調(diào)遞減的函數(shù)|x|y ln t(t 0)1y ln|x|cosx是周期為2 的周期函數(shù)，單調(diào)區(qū)間為2k ,(2 k 1) (k z)故選擇 A9 B解析： B【解析】【分析】【詳解】3a log32 log3343，220.11 ，sin 7890sin(2 3600690) sin 690sin 600，所以3c (2 ,1)，所以 a c b ，故選10 D解析： D【解析】【分析】分類討論： 當 x出它們的并集即可【詳解】B.1 時； 當 x 1 時，再按照指數(shù)不等式和對數(shù)不等式求解，最后求x 1 時，21 x 2 的可變形為1 x1， x0，

15、0 x 1x 1 時， 1 log 2x 2的可變形為xx 1 ，故答案為0,故選D 【點睛】本題主要考查不等式的轉(zhuǎn)化與求解，應(yīng)該轉(zhuǎn)化特定的不等式類型求解11 A解析： A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，利用排除法，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，若，則在上單調(diào)遞減，又由函數(shù)開口向下，其圖象的對稱軸在 軸左側(cè)，排除C， D.若 ，則在上是增函數(shù)，在 軸右側(cè)，函數(shù)圖象開口向上，且對稱軸因此 B 項不正確，只有選項A滿足 .【點睛】 本題主要考查了對數(shù)函數(shù)與二次參數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中解答中熟記二次函數(shù)和對數(shù)的函 數(shù)的圖象與性質(zhì)，合理進行排除判定是解答的

16、關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.12 D解析： D【解析】【分析】由題意畫出函數(shù)圖像，利用圖像性質(zhì)求解y x11 得 A1,2y 5x2【詳解】畫出 f x 的圖像，如圖（實線部分），由故 f x 有最大值2，無最小值 本題主要考查分段函數(shù)的圖像及性質(zhì)，考查對最值的理解，屬中檔題故選： D二、填空題13 【解析】【分析】由可得出和作出函數(shù)的圖象由圖象可得出方程的根將方程的根視為直線與函數(shù)圖象交點的橫坐標利用對稱性可得出方程的所有根之和進而可求出原方程所有實根之和【詳解】或方程的根可視為直線與函數(shù)圖象解析： 3【解析】【分析】2由 f x af x 0可得出 f x 0 和

17、 f x a a 0,3 ，作出函數(shù)y f x 的圖象，由圖象可得出方程f x 0 的根，將方程f x a a 0,3 的根視為直線y a與函數(shù) y f x 圖象交點的橫坐標，利用對稱性可得出方程f x a a 0,3 的所有根之和，進而可求出原方程所有實根之和.【詳解】2Q f x af x 0 0 a 3 ， f x 0或 f x a 0 a 3 .方程 f x a 0 a 3 的根可視為直線y a 與函數(shù) y f x 圖象交點的橫坐標，作出函數(shù)y f x 和直線 y a 的圖象如下圖：由圖象可知，關(guān)于x 的方程 f x 0 的實數(shù)根為2 、 3 .由于函數(shù)y x 2 2的圖象關(guān)于直線x

18、2對稱，函數(shù)y x 3 的圖象關(guān)于直線x 3對稱，關(guān)于 x 的方程 f x a 0 a 3 存在四個實數(shù)根x1 、x2 、 x3、 x4如圖所示，x1x2x3x4且 122 ，3 ，x1x2x3x44 6 2 ，22因此，所求方程的實數(shù)根的和為2 3 2 3 .故答案為：3 .【點睛】本題考查方程的根之和，本質(zhì)上就是求函數(shù)的零點之和，利用圖象的對稱性求解是解答的關(guān)鍵，考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中等題.14 10【解析】【分析】由得由此即可得到本題答案【詳解】由得所以則所以故答案為：10【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性化簡求值解析： 10【解析】【分析】cosxx) 4 2 | x | ，

19、由此即可得到本題答案cos( x)cosx| x|2 |x|，xx2，由 f(x) 2 |x | cosx，得 f(x) f( x【詳解】cosx由 f (x) 2 | x | ，得 f ( x) 2 x所以 f(x) f( x) 4 2|x| ，則 f(lg2)f( lg2) 4 2|lg2| 4 2lgf (lg5)f( lg5) 4 2|lg5| 4 2lg5 ，11所以， f(lg 2) f lg f(lg5) f lg 4 2lg 2 4 2lg 5 10.故答案為：10【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性化簡求值.15 6【解析】【分析】根據(jù)偶函數(shù)的關(guān)系有代入即可求解【詳解】由題：

20、函數(shù)是偶函數(shù)所以解得：故答案為：6【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值難度較小關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)奇偶性準確辨析函數(shù)值的關(guān)系解析： 6【解析】根據(jù)偶函數(shù)的關(guān)系有g(shù)(2) g 2 ，代入即可求解.【詳解】由題：函數(shù)g(x) f (x) x是偶函數(shù)，g( 2) f( 2) 2 4，所以 g(2)f(2) 2 4，解得： f (2) 6.故答案為：6【點睛】此題考查根據(jù)函數(shù)的奇偶性求函數(shù)值，難度較小，關(guān)鍵在于根據(jù)函數(shù)奇偶性準確辨析函數(shù)值的關(guān)系.16 【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a的值再將1 代入即可求解【詳解】 函數(shù)為奇函數(shù) f(x)f( x)即f(x) ( 2x 1)(

21、x+a)(2x+1 )(x a)即2x2+( 2解析：3【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)建立方程求出a 的值，再將1 代入即可求解【詳解】x函數(shù) f x為奇函數(shù)，2x 1 x a f（x）f（ x），xx即 f（x），2x 1 x a 2x 1 x a（2x 1）（x+a）（2x+1）（x a），即2x2+（2a1）xa2x2（2a1）xa，12 2a 1 0，解得a 故 f （1）232故答案為23【點睛】本題主要考查函數(shù)奇偶性的定義和性質(zhì)的應(yīng)用，利用函數(shù)奇偶性的定義建立方程是解決本題的關(guān)鍵17 【解析】由題意有：則：1解析：4【解析】1由題意有：3, a 2 ，9221則： a

22、2.418 0【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式代入求值即可求解【詳解】因為則所以【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值屬于中檔題解析： 0【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式，代入求值即可求解.【詳解】f ( x)sin x (x 0)f(x 1)(x 0)1111則 f () sin( ) sin666f(161)f (65)f ( 16)sin( 6)12所以 f (161) f (161) 0.則 f x1fx20 ，解析：求出函數(shù)【詳解】Q f(x)2(1 ex) 2x 1e152 12ex925 1 exQ 1 ex1，【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)求值，屬于中檔題.19 【解析】【

23、分析】求出函數(shù)的值域由高斯函數(shù)的定義即可得解【詳解】所以故答案為：【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法屬于中檔題1,0,1f (x) 的值域，由高斯函數(shù)的定義即可得解1x 1， e2x 0， e19x，1 ex 5所以 f (x)195,5 f ( x)1,0,1 ，故答案為：1,0,1【點睛】本題主要考查了函數(shù)值域的求法，屬于中檔題.20 【解析】試題分析：設(shè)因為因此【考點】指數(shù)運算對數(shù)運算【易錯點睛】在解方程時要注意若沒注意到方程的根有兩個由于增根導(dǎo)致錯誤 解析： 4 2【解析】152試題分析：設(shè)logb a t,則 t 1，因為 t 15 t 2 a b2 ，t25loga b logb

24、 a 時，要注意logba 1 ，若沒注意到a25logb a 1 ，方程 loga b logb a 的根有兩個，由于增根導(dǎo)致錯誤a221 （ 1）1x,x1x0, x 01x,x1x2）函數(shù)fx 在 0, 上為增函數(shù), 詳見解析與奇偶性分析可得解：1 根據(jù)題意，由奇函數(shù)的性質(zhì)可得2 根據(jù)題意，設(shè)1 根據(jù)題意，設(shè)x0 ，則又由fxf 00 ，設(shè)x 0 ，則 x0 ，結(jié)合函數(shù)的奇偶性f x 在 0,0 x1fx0，則上的解析式，綜合可得答案；x2 ，由作差法分析可得答案為定義在R上的函數(shù)fx1x為R 上的奇函數(shù)，則f xx 是奇函數(shù)，則1x00，1x,x1x則f0, x 01x,x1x2 函數(shù)

25、 f x 在 0,上為增函數(shù)；證明：根據(jù)題意，設(shè)x1x2 ，則 f x1x21 x11 x1x2x2x2x21 x11 x1x11 x1x2，1x2又由 0x1x2，則x1x20 ，且1 x10，1x20；即函數(shù) f x 在 0, 上為增函數(shù)【點睛】本題考查函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的判斷以及應(yīng)用，涉及掌握函數(shù)奇偶性、單調(diào)性的定義22 (1)2 a 4； (2) x x 0或 x ln3【解析】【分析】( 1 )根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì),結(jié)合二次函數(shù)性質(zhì)即可求得a 的取值范圍.( 2)將a 3 代入函數(shù)解析式,結(jié)合不等式可變形為關(guān)于ex的不等式,解不等式即可求解.【詳解】( 1) Q f (x)在

26、(,1上單調(diào)遞減,根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)可知y x2 ax 3需單調(diào)a1遞減則21a30解得 2 a 4 .( 2)將a 3代入函數(shù)解析式可得f (x) ln( x2 3x 3)則由f (ex) x ,代入可得ln e2x 3ex 3 x同取對數(shù)可得e2x 3ex 3 ex即 (ex)2 4ex 3 0,所以(ex 1) ex 30即 ex 1 或 ex 3x 0或 x ln3,所以原不等式的解集為x x 0或 x ln3【點睛】本題考查了對數(shù)型復(fù)合函數(shù)單調(diào)性與二次函數(shù)單調(diào)性的綜合應(yīng)用,對數(shù)不等式與指數(shù)不等式的解法,屬于中檔題.523 ( 1)見解析(2)1,3【解析】【分析】( 1 )先判

27、定函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合單調(diào)性來進行求解f x 是否存在最小值；( 2)先判斷函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，結(jié)合奇偶性和單調(diào)性把f x 2 f 4 3x 0 進行轉(zhuǎn)化求解.【詳解】1x1 )由1x0 可得1,1 ，設(shè) 1 x1 x21 ，則x2x10，x1當1時x1t,t時，當1時，0，解得 101 ，即函數(shù)f x 的定義域為t,t時，2）由于fxxlogax1x1x2x2 ，則x 有最小值，且最小值為1 x21 x20，x1f x2x2 x11 x11 x11 x11 x21 x2 ，1x2f x 在 1,1 上是減函數(shù)，又x 無最小值.1,11xloga1x1xx1x21 ，f t logaf x 在

28、 1,1 上是增函數(shù)，又fx1t1,1 ，t 1,1 ，f x 為奇函數(shù).由（1）可知，1 時，函數(shù)f x為減函數(shù)，由此，不等式fx2f 4 3x 0 等價于3xf x 2 f 3x 43x5，所以x的取值范圍是351,3 .【點睛】本題主要考查函數(shù)性質(zhì)的綜合應(yīng)用，奇偶性和單調(diào)性常結(jié)合求解抽象不等式問題，注意不要忽視了函數(shù)定義域，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理的核心素養(yǎng).24 （ 1）證明見解析（【解析】【分析】2)m1 )x1, x2(0,) ，且x1x2 ，計算f x1f x20 得到證明.2）根據(jù)單調(diào)性得到x2 2x1 ，即 m21 x 2x2x 12 ，得到答案.1 ）函數(shù)單調(diào)遞減，x1, x2(0,) ，且x1x2，f x1f x212 x1x112 x2x2x2x1 x1 x222x1 x222x1 x222x1 x22