普通高等學(xué)校2018屆高三招生全國統(tǒng)一考試仿真卷(四)數(shù)學(xué)(文)含答案

1、絕密啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（四）本試題卷共2 頁， 23 題（含選考題）。全卷滿分150 分?？荚囉脮r120 分鐘。祝考試順利注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試題卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用 2b 鉛筆將答題卡上試卷類型a 后的方框涂黑。2、選擇題的作答：每小題選出答案后，用2b 鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、填空題和解答題的作答：用簽字筆直接答在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。4、選考題的作答：先把所選

2、題目的題號在答題卡上指定的位置用2b 鉛筆涂黑。答案寫在答題卡上對應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)，寫在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。5、考試結(jié)束后，請將本試題卷和答題卡一并上交。第卷一、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設(shè)集合2|mxxxr，1,0,1n，則 mn（）a 0b 1c 0,1d1,0,12設(shè)i1i1z，21fxxx，則 fz（）abic1id 1i3已知22log111sin13xxfxxx，則31322ff（）a52b52c32d12班級姓名準考證號考場號座位號此卷只裝訂不密封4已知等差數(shù)列na的前項和為ns ，且96

3、s，則5tana（）a33b3c3d335執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的100t，則輸出的n（）開始輸入 t輸出 n結(jié)束kt否是0,2,0sanssa31,1aanna5 b6 c7 d8 6已知函數(shù)( )sin(2)(02 ) f xx的圖象向右平移3個單位長度后， 得到函數(shù)( )cos2g xx的圖象，則下列是函數(shù)( )yf x 的圖象的對稱軸方程的為（）a6xb12xc3xd0 x7圖一是美麗的 “ 勾股樹 ” ，它是一個直角三角形分別以它的每一邊向外作正方形而得到圖二是第1 代“ 勾股樹 ” ，重復(fù)圖二的作法，得到圖三為第2 代“ 勾股樹 ” ，以此類推，已知最大的正方形面積為1，

4、則第代“ 勾股樹 ” 所有正方形的個數(shù)與面積的和分別為（）a 21;nnb 21;1nnc121;nnd121;1nn8已知點 p 在圓 c ：224240 xyxy上運動，則點 p到直線：250 xy的距離的最小值是（）ab5c51d519已知偶函數(shù)fx 在 0,單調(diào)遞減，若20f，則滿足10 xfx的的取值范圍是（）a, 10,3b1,03,c, 11,3d1,01,310 已知點4,0a，0,4b， 點,p xy的坐標，y滿足0034120 xyxy， 則 a pb p的最小值為（）a254b0 c19625d8 11某幾何體的直觀圖如圖所示，ab是o 的直徑， bc 垂直o 所在的平面

5、，且10abbc，q為o 上從 a出發(fā)繞圓心逆時針方向運動的一動點若設(shè)弧aq的長為，cq的長度為關(guān)于的函數(shù)fx ，則 yfx 的圖像大致為（）abcd12雙曲線22221xyab(0,0)ab的左、右焦點分別為1f，2f，過1f 作傾斜角為60 的直線與y軸和雙曲線的右支分別交于a，b兩點，若點 a平分線段1f b，則該雙曲線的離心率是（）a3b 23c2 d21第卷本卷包括必考題和選考題兩部分。第(13)(21) 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第(22)(23) 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。13某校高一（ 1）班有學(xué)生 36 人，高一（ 2

6、）班有學(xué)生 42 人，現(xiàn)在要用分層抽樣的方法從兩個班抽出13 人參加軍訓(xùn)表演，則高一（2）班被抽出的人數(shù)是_ 14某四棱錐的三視圖如圖所示（單位：cm） ，則該幾何體的側(cè)面積是_2cm15已知平面向量，的夾角為120 ，且1a，2b若平面向量m滿足1m am b，則 m_ 16已知函數(shù)exfxx，若關(guān)于的方程2230fxtfxtr 有兩個不等實數(shù)根，則的取值范圍為 _三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 在abc內(nèi)，角a，b，c 所對的邊分別為， ， 且coscoscosbacbcab （1）求角 b 的值；（2）若abc的面積為 3 3 ，13b，求 ac的值18隨著共享

7、單車的成功運營，更多的共享產(chǎn)品逐步走入大家的世界，共享汽車、共享籃球、共享充電寶等各種共享產(chǎn)品層出不窮某公司隨機抽取1000人對共享產(chǎn)品對共享產(chǎn)品是否對日常生活有益進行了問卷調(diào)查，并對參與調(diào)查的1000人中的性別以及意見進行了分類，得到的數(shù)據(jù)如下表所示：（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，能否在犯錯的概率不超過0.1%的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系（2）現(xiàn)按照分層抽樣從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的人員中隨機抽取人，再從人中隨機抽取人贈送超市購物券作為答謝，求恰有人是女性的概率參考公式：22n adbckabcdacbd臨界值表：19 在如圖所示的五面體abcdef 中， 四邊形 abcd為菱形，

8、且60dab，ef平面 abcd，22eaedabef，m為 bc 中點（1）求證：fm 平面bde；（2）若平面 ade平面 abcd ，求f到平面bde的距離20已知橢圓1c 的方程為22143xy，橢圓2c 的短軸為1c 的長軸且離心率為32（1）求橢圓2c 的方程；（2）如圖，mn、分別為直線與橢圓1c、2c的交點， p 為橢圓2c與y軸的交點，pon面積為pom面積的 2 倍，若直線的方程為(0)ykx k，求的值21已知函數(shù)lnfxxxax ar （1）求函數(shù) fx 的單調(diào)區(qū)間；（2）探究：是否存在實數(shù)，使得0fxa恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由請考生在22、 23

9、 題中任選一題作答,如果多做 ,則按所做的第一題計分。22選修 4-4：坐標系與參數(shù)方程已知在平面直角坐標系xoy中，橢圓 c 的方程為221164yx，以o為極點，軸非負半軸為極軸，取相同的長度單位建立極坐標系，直線的極坐標方程為sin33（1）求直線的直角坐標方程和橢圓c 的參數(shù)方程；（2）設(shè),mx y 為橢圓 c 上任意一點，求2 31xy的最大值23 選修 4-5：不等式選講已知函數(shù)1fxxx（1）若1fxm恒成立，求實數(shù)m的最大值；（2）記（1）中m的最大值為m，正實數(shù)，滿足22abm，證明：2abab絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試仿真卷文科數(shù)學(xué)（四）答案第卷一

10、、選擇題：本大題共12 小題，每小題5 分1c 2a 3b 4c 5a 6a 7d 8d 9a 10c 11a 12b 第卷二、填空題：本大題共4 小題，每小題5 分。137 1427 152131613e3,2e2三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17 【答案】 （1）3b； （2）7【解析】 （1）coscoscosbacbcab由正弦定理，得sincossincossinsincosbacbcab 1 分sincoscossin2sincosababcb sin2sincosabcb 3 分又 abc，sinsinabc 4 分又 0c，1cos2b 5 分又0，b，3

11、b 6 分（2）據(jù)（ 1）求解知3b，222222cosbacacbacac 8分又1sin3 32sacb， 9 分12ac， 10 分又13b，據(jù)解，得7ac 12分18 【答案】 （1）可以； （2）815【解析】 （1）依題意，在本次的實驗中，2k的觀測值221000400 200300 100700 300 500 500k47.61910.828， 4 分故可以在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認為對共享產(chǎn)品的態(tài)度與性別有關(guān)系 6 分（2）依題意，應(yīng)該認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的女性中抽取人，記為a， b ，c ，d，從認為共享產(chǎn)品增多對生活無益的男性中抽取人，記為，從以上人中

12、隨機抽取人， 所有的情況為：,a b ，,a c ，,a d ，,a a ，,a b ，,b c ，,b d ，,b a ，,b b ，,c d ，,c a ，,c b ，,d a ，,d b ，, a b共15種， 9 分其中滿足條件的為,a a ，,a b ，,b a ，,b b ，,c a ，,c b ，,d a ，,d b共 8 種情況 11 分故所求概率815p 12 分19 【答案】 （1）見解析；（2）155【解析】（1）取 cd 中點 n ，連接,mn fn，因為,n m分別為,cd bc中點，所以 mnbd，又bd平面bde，且 mn平面bde，所以 mn平面bde， 1 分

13、因為ef平面abcd，ef平面abef，平面 abcd平面 abefab，所以efab又222abcddnef， abcd，所以 efcd， efdn 所以四邊形 efnd 為平行四邊形 2 分所以 fned 3 分又ed平面bde且 fn平面bde，所以 fn平面bde， 4 分又 fnmnn ，所以平面 mfn平面bde 5 分又mf平面 mfn ，所以fm 平面bde 6 分（2）由（1）得/ /fm平面bde，所以f到平面bde的距離等于m到平面bde的距離取 ad 的中點h，連接eh，bh，因為四邊形 abcd為菱形，且60dab，2eaedabef，所以 ehad ， bhad ，

14、因為平面 ade平面 abcd ，平面 ade平面 abcdad ，所以eh平面 abcd，ehbh，因為3ehbh，所以6be， 8 分所以22161562222bdes， 9 分設(shè)f到平面bde的距離為，又因為113342242bdmbcdss， 10分所以由ebdmmbdevv，得1311533232h，解得155h即f到平面bde的距離為155 12 分20 【答案】 （1）221416xy； （2）3k【解析】 （1）橢圓1c 的長軸在軸上，且長軸長為4，橢圓2c 的短軸在軸上，且短軸長為4 1 分設(shè)橢圓2c 的方程為22221(0)yxabab，則有22431122bba， 2 分

15、4a，2b，橢圓2c的方程為221416xy 5 分（2）設(shè)11,mx y，22,n xy，由pon面積為pom面積的 2 倍得2onom ，212xx 6 分聯(lián)立方程22143ykxxy，消y得21243xk， 8 分121243xk同樣可求得22164xk 10 分2216122443kk，解得3k， 11 分0k，3k 12 分21 【答案】 （1）fx 的單調(diào)減區(qū)間為10,ea， 單調(diào)增區(qū)間為1e,a； （2）1a【解析】 （1）依題意，ln1fxxa， 1 分令0fx，解得 ln1xa，故1eax， 3 分故當(dāng)10,eax時，函數(shù) fx 單調(diào)遞減， 當(dāng)1e,ax時，函數(shù) fx 單調(diào)遞

16、增；故函數(shù) fx 的單調(diào)減區(qū)間為10,ea，單調(diào)增區(qū)間為1e,a 5 分（2）ln1g xxxa x，其中0 x，由題意知0g x在 0,上恒成立，ln1gxxa ，由（1）可知，1mineag xg xg極小1111 ee1eaaaaaa， 7分1e0aa，記1eag aa，則11 eaga，令0g a，得1a 9分當(dāng)變化時， ga ，g a 的變化情況列表如下：max10g ag ag極大，故1e0aa，當(dāng)且僅當(dāng)1a時取等號，又1e0aa，從而得到1a 12分請考生在22、 23 題中任選一題作答,如果多做 ,則按所做的第一題計分。22 【答案】 （1）直線的直角坐標方程為360 xy，橢圓 c 的參數(shù)方程為2cos4sinxy， （為參數(shù)） ； （2）9【解析】 （1）由sin33，得13sincos322，將cosx，siny代入，得直線的直角坐標方程為360 xy 3分橢圓 c 的參數(shù)方程為2cos4sinxy， （為參數(shù)） 5 分（2）因為點m在橢圓 c 上，所以設(shè)2cos ,