法拉第電磁感應定律壓軸難題培優(yōu)題含答案

1、法拉第電磁感應定律壓軸難題培優(yōu)題含答案一、高中物理解題方法：法拉第電磁感應定律1如圖甲所示，一個電阻值為r，匝數(shù)為n 的圓形金屬線圈與阻值為2r 的電阻 r1連接成閉合回路。線圈的半徑為r1。在線圈中半徑為r2的圓形區(qū)域內(nèi)存在垂直于線圈平面向里的勻強磁場，磁感應強度b 隨時間 t 變化的關系圖線如圖乙所示，圖線與橫、縱軸的截距分別為 t0和 b0。導線的電阻不計，求0 至 t1 時間內(nèi)(1)通過電阻 r1上的電流大小及方向。(2)通過電阻 r1上的電荷量q?！敬鸢浮?(1) 20 203n b rrt電流由 b 向 a 通過 r1(2) 20 2103n b r trt【解析】【詳解】(1)由

2、法拉第電磁感應定律得感應電動勢為220 220n b rbenn rttt由閉合電路的歐姆定律，得通過r1的電流大小為20 2033n b reirrt由楞次定律知該電流由b 向 a 通過 r1。(2)由qit得在 0 至 t1時間內(nèi)通過r1的電量為 : 20 21103n b r tqitrt2如下圖所示，mn、pq為足夠長的光滑平行導軌，間距l(xiāng)=0.5m.導軌平面與水平面間的夾角= 30，nq 丄 mn，nq 間連接有一個3r的電阻，有一勻強磁場垂直于導軌平面，磁感應強度為01bt，將一根質(zhì)量為m=0.02kg 的金屬棒ab 緊靠 nq 放置在導軌上，且與導軌接觸良好，金屬棒的電阻1r，其

3、余部分電阻不計，現(xiàn)由靜止釋放金屬棒，金屬棒沿導軌向下運動過程中始終與nq 平行，當金屬棒滑行至cd 處時速度大小開始保持不變， cd 距離 nq 為 s=0.5 m，g=10m/s2。(1)求金屬棒達到穩(wěn)定時的速度是多大；(2)金屬棒從靜止開始到穩(wěn)定速度的過程中，電阻r 上產(chǎn)生的熱量是多少？(3)若將金屬棒滑行至cd 處的時刻記作t=0,從此時刻起，讓磁感應強度逐漸減小，可使金屬棒中不產(chǎn)生感應電流，則t=1s時磁感應強度應為多大？【答案】 (1)8m/s5 (2)0.0183j(3) 5t46【解析】【詳解】(1) 在達到穩(wěn)定速度前，金屬棒的加速度逐漸減小，速度逐漸增大，達到穩(wěn)定速度時，有si

4、namgf其中,aefbil irr根據(jù)法拉第電磁感應定律，有eblv聯(lián)立解得：m1.6sv(2) 根據(jù)能量關系有21 sin2mgsmvq電阻 r 上產(chǎn)生的熱量rrqqrr解得：0.0183jrq(3) 當回路中的總磁通量不變時，金屬棒中不產(chǎn)生感應電流，此時金屬棒將沿導軌做勻加速運動，根據(jù)牛頓第二定律，有：sinmgma根據(jù)位移時間關系公式，有212xvtat設 t 時刻磁感應強度為b，總磁通量不變，有：()blsb l sx當 t=1s 時，代入數(shù)據(jù)解得，此時磁感應強度：5t46b3如圖所示，兩根相距為l的光滑平行金屬導軌cd、 ef固定在水平面內(nèi)，并處在豎直向下的勻強磁場中，導軌足夠長且

5、電阻不計在導軌的左端接入阻值為r 的定值電阻，將質(zhì)量為 m、電阻可忽略不計的金屬棒mn 垂直放置在導軌上，可以認為mn 棒的長度與導軌寬度相等，且金屬棒運動過程中始終與導軌垂直并接觸良好，不計空氣阻力金屬棒mn以恒定速度v 向右運動過程中，假設磁感應強度大小為b 且保持不變，為了方便，可認為導體棒中的自由電荷為正電荷（1）請根據(jù)法拉第電磁感應定律，推導金屬棒mn 中的感應電動勢e；（2）在上述情景中，金屬棒mn 相當于一個電源，這時的非靜電力與棒中自由電荷所受洛倫茲力有關請根據(jù)電動勢的定義，推導金屬棒mn 中的感應電動勢e（3）請在圖中畫出自由電荷所受洛倫茲力示意圖我們知道，洛倫茲力對運動電荷

6、不做功那么，金屬棒mn 中的自由電荷所受洛倫茲力是如何在能量轉(zhuǎn)化過程中起到作用的呢？請結(jié)合圖中自由電荷受洛倫茲力情況，通過計算分析說明【答案】（ 1）eblv；（ 2）vebl（3）見解析【解析】【分析】(1)先求出金屬棒mn 向右滑行的位移,得到回路磁通量的變化量 ,再由法拉第電磁感應定律求得 e的表達式 ;(2)棒向右運動時 ,電子具有向右的分速度,受到沿棒向下的洛倫茲力，1vfe b,棒中電子在洛倫茲力的作用下,電子從 m 移動到 n 的過程中 ,非靜電力做功vwe bl,根據(jù)電動勢定義weq計算得出e.（3）可以從微觀的角度求出水平和豎直方向上的洛倫茲力做功情況，在比較整個過程中做功的

7、變化狀況【詳解】（1）如圖所示，在一小段時間t 內(nèi)，金屬棒mn 的位移xv t這個過程中線框的面積的變化量sl xlv t穿過閉合電路的磁通量的變化量b sblvt根據(jù)法拉第電磁感應定律et解得eblv（2）如圖所示，棒向右運動時，正電荷具有向右的分速度，受到沿棒向上的洛倫茲力1vfe b，f1即非靜電力在 f 的作用下，電子從n 移動到 m 的過程中，非靜電力做功vwe bl根據(jù)電動勢定義weq解得vebl（3）自由電荷受洛倫茲力如圖所示設自由電荷的電荷量為q，沿導體棒定向移動的速率為u如圖所示，沿棒方向的洛倫茲力1fq bv，做正功11wfu tq bu tv垂直棒方向的洛倫茲力2fqub

8、，做負功22wfv tqubv t所以12+=0ww，即導體棒中一個自由電荷所受的洛倫茲力做功為零1f做正功，將正電荷從n 端搬運到m 端，1f相當于電源中的非靜電力，宏觀上表現(xiàn)為“ 電動勢 ” ，使電源的電能增加；2f做負功，宏觀上表現(xiàn)為安培力做負功，使機械能減少大量自由電荷所受洛倫茲力做功的宏觀表現(xiàn)是將機械能轉(zhuǎn)化為等量的電能，在此過程中洛倫茲力通過兩個分力做功起到“ 傳遞 ” 能量的作用【點睛】本題較難，要從電動勢定義的角度上去求電動勢的大小，并學會從微觀的角度分析帶電粒子的受力及做功情況4如圖所示，光滑的長平行金屬導軌寬度d=50cm，導軌所在的平面與水平面夾角 =37，導軌上端電阻r=

9、0.8 ，其他電阻不計導軌放在豎直向上的勻強磁場中，磁感應強度 b=0.4t金屬棒ab 從上端由靜止開始下滑，金屬棒ab 的質(zhì)量m=0.1kg（ sin37 =0.6，g=10m/s2）（1）求導體棒下滑的最大速度；（2）求當速度達到5m/s 時導體棒的加速度；（3）若經(jīng)過時間t，導體棒下滑的垂直距離為s，速度為v若在同一時間內(nèi)，電阻產(chǎn)生的熱與一恒定電流i0在該電阻上產(chǎn)生的熱相同，求恒定電流i0的表達式（各物理量全部用字母表示）【答案】 （1）18.75m/s （2）a=4.4m/s2（3）222mgsmvrt【解析】【分析】根據(jù)感應電動勢大小與安培力大小表達式，結(jié)合閉合電路歐姆定律與受力平衡

10、方程，即可求解；根據(jù)牛頓第二定律，由受力分析，列出方程，即可求解；根據(jù)能量守恒求解；解：（ 1）當物體達到平衡時，導體棒有最大速度，有：sincosmgf，根據(jù)安培力公式有：fbil，根據(jù)歐姆定律有：coseblvirr，解得：222sin18.75cosmgrvb l；（2）由牛頓第二定律有：sincosmgfma，cos1blviar，0.2fbiln，24.4/ams；（3）根據(jù)能量守恒有：22012mgsmvi rt，解得：202mgs mvirt5如圖所示，兩根間距為l的平行金屬導軌，其cd 右側(cè)水平，左側(cè)為豎直的14畫弧，圓弧半徑為 r，導軌的電阻與摩擦不計，在導軌的頂端接有阻值為

11、r1的電阻，整個裝置處在豎直向上的勻強磁場中?，F(xiàn)有一根阻值為r2、質(zhì)量為m 的金屬桿，在水平拉力作用下，從圖中位置ef 由靜止開始做加速度為a 的勻加速直線運動，金屬桿始終保持與導軌垂直且接觸良好。開始運動后，經(jīng)時間t1，金屬桿運動到cd 時撤去拉力，此時理想電壓表的示數(shù)為u，此后全屬桿恰好能到達圓弧最高處ab。重力加速度為g。求：（1）金屬桿從ef 運動到 cd 的過程中，拉力f 隨時間 t 變化的表達式；（2）金屬桿從ef 運動到 cd 的過程中，電阻r1上通過的電荷量；（3）金屬桿從cd 運動到 ab 的過程中，電阻r1上產(chǎn)生的焦耳熱?！敬鸢浮?(1)2122211()urr tfmar

12、 at；(2)112utqr；(3)2211121()2rqma hmgrrr【解析】【分析】利用法拉第電磁感應定律和電流公式聯(lián)合求解。根據(jù)能量守恒定律求出回路產(chǎn)生的總焦耳熱，再求出r1上產(chǎn)生的焦耳熱?！驹斀狻?1) 金屬桿運動到cd 時，由歐姆定律可得11uir由閉合電路的歐姆定律可得e1i1(r1r2) 金屬桿的速度v1at1由法拉第電磁感應定律可得e1blv1解得：1211()u rrbr lat；由開始運動經(jīng)過時間t，則v=at 感應電流12blvirr金屬桿受到的安培力f安 =bil由牛頓運動定律f f安ma 可得2122211()urr tfmar at； (2) 金屬桿從 ef運

13、動到 cd過程中，位移2112xat電阻 r1上通過的電荷量：qi t12eirretb ssxl聯(lián)立解得：112utqr；(3) 金屬桿從cd 運動到 ab 的過程中，由能量守恒定律可得212qmvmgr因此電阻 r1上產(chǎn)生的焦耳熱為1112rqqrr可得2211121()2rqma hmgrrr?！军c睛】此題為一道綜合題，牽涉知識點較多，明確求電動勢、安培力、焦耳熱的方法是解題的關鍵，靈活利用法拉第電磁感應定律和能量守恒的結(jié)論是解題的捷徑。6如圖 1 所示，水平面上有兩根足夠長的光滑平行金屬導軌mn 和 pq，兩導軌間距為l，電阻均可忽略不計。在m 和 p 之間接有阻值為r 的定值電阻，導

14、體桿ab 質(zhì)量為 m、電阻為 r，并與導軌接觸良好。整個裝置處于方向豎直向上磁感應強度為b的勻強磁場中?，F(xiàn)給 ab 桿一個初速度v0，使桿向右運動。（1）當 ab 桿剛好具有初速度v0時，求此時ab 桿兩端的電壓u；a、b 兩端哪端電勢高；（2）請在圖2 中定性畫出通過電阻r 的電流 i 隨時間 t 變化規(guī)律的圖象；（3）若將 m 和 p之間的電阻r 改為接一電容為c的電容器，如圖3 所示。同樣給ab 桿一個初速度v0，使桿向右運動。請分析說明ab 桿的運動情況。【答案】 （1）0blrurrv；a 端電勢高（ 2）（3）當 ab 桿以初速度v0開始切割磁感線時，產(chǎn)生感應電動勢，電路開始給電容

15、器充電，有電流通過ab 桿，桿在安培力的作用下做減速運動，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，桿做加速度減小的減速運動。當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時，充電結(jié)束，桿以恒定的速度做勻速直線運動?！窘馕觥俊痉治觥浚?）求解產(chǎn)生感應電動勢大小，根據(jù)全電路歐姆定律求解電流強度和電壓，根據(jù)右手定則判斷電勢高低；（2）分析桿的受力情況和運動情況，確定感應電流變化情況，由此畫出圖象；（3）桿在向右運動過程中速度逐漸減小、由此分析安培力的變化，確定運動情況；根據(jù)動量定理求解最后的速度大小?！驹斀狻浚?）ab 桿切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢：e = blv0 根據(jù)全電路歐姆定律：eirrab桿兩端電壓即路端

16、電壓：uir解得0blrurrv；a 端電勢高。（2）桿在向右運動過程中速度逐漸減小、感應電動勢逐漸減小，根據(jù)閉合電路的歐姆定律可得感應電流逐漸減小，通過電阻r 的電流 i 隨時間變化規(guī)律的圖象如圖所示：（3）當 ab 桿以初速度v0開始切割磁感線時，產(chǎn)生感應電動勢，電路開始給電容器充電，有電流通過ab 桿，桿在安培力的作用下做減速運動，隨著速度減小，安培力減小，加速度也減小，桿做加速度減小的減速運動。當電容器兩端電壓與感應電動勢相等時，充電結(jié)束，桿以恒定的速度做勻速直線運動?！军c睛】對于電磁感應問題研究思路常常有兩條：一條從力的角度，重點是分析安培力作用下物體的平衡問題；另一條是能量，分析電

17、磁感應現(xiàn)象中的能量如何轉(zhuǎn)化是關鍵。7如圖所示，足夠長的固定平行粗糙金屬雙軌mn、pq 相距 d0.5m，導軌平面與水平面夾角 30 ，處于方向垂直導軌平面向上、磁感應強度大小b0.5t 的勻強磁場中。長也為 d 的金屬棒ab 垂直于導軌mn、pq 放置，且始終與導軌接觸良好，棒的質(zhì)量m0.1kg，電阻r0.1 ，與導軌之間的動摩擦因數(shù)36，導軌上端連接電路如圖所示。已知電阻r1與燈泡電阻r2的阻值均為0.2 ，導軌電阻不計，取重力加速度大小g 10 m/s2。(1)求棒由靜止剛釋放瞬間下滑的加速度大小a；(2)假若棒由靜止釋放并向下加速運動一段距離后，燈l的發(fā)光亮度穩(wěn)定，求此時燈l的實際功率

18、p和棒的速率v。【答案】 (1) a2.5 m/s2 (2) v0.8m/s【解析】 (1)棒由靜止剛釋放的瞬間速度為零，不受安培力作用根據(jù)牛頓第二定律有mgsin mg cos ma代入數(shù)據(jù)得a2.5m/s2(2)由“ 燈 l的發(fā)光亮度穩(wěn)定” 知棒做勻速運動，受力平衡有 mgsin mg cos bid代入數(shù)據(jù)得棒中的電流i 1a由于 r1r2，所以此時通過小燈泡的電流210.5a2ii2220.05wpi r此時感應電動勢1212r rebdvirrr得 v0.8 m/s【點睛】本題考查導體棒切割磁感線的過程中的最大值問題，綜合了共點力的平衡、牛頓第二定律的應用、閉合電路的電路知識、電磁感

19、應知識等知識點的內(nèi)容，要注意正確理清題目設置的情景，注意電磁感應的過程中的能量轉(zhuǎn)化的關系與轉(zhuǎn)化的方向。8如圖所示，在水平面上固定一光滑金屬導軌hgdef ， efgh，de=ef =dg=gh=eg =l一質(zhì)量為 m 足夠長導體棒ac垂直 ef方向放置于在金屬導軌上，導軌與導體棒單位長度的電阻均為 r整個裝置處在方向豎直向下、磁感應強度為b 的勻強磁場中現(xiàn)對導體棒ac施加一水平向右的外力，使導體棒從d 位置開始以速度v0沿 ef方向做勻速直線運動，導體棒在滑動過程中始終保持與導軌良好接觸(1)求導體棒運動到fh 位置，即將離開導軌時，fh 兩端的電勢差(2)關于導體棒運動過程中回路產(chǎn)生感應電流

20、，小明和小華兩位同學進行了討論小明認為導體棒在整個運動過程中是勻速的，所以回路中電流的值是恒定不變的；小華則認為前一過程導體棒有效切割長度在增大，所以電流是增大的，后一過程導體棒有效切割長度不變，電流才是恒定不變的你認為這兩位同學的觀點正確嗎?請通過推算證明你的觀點(3)求導體棒從d 位置運動到eg位置的過程中，導體棒上產(chǎn)生的焦耳熱【答案】 (1)045fhublv (2)兩個同學的觀點都不正確 (3)220336b l vq【解析】【分析】【詳解】(1)導體棒運動到fh位置，即將離開導軌時，由于切割磁感線產(chǎn)生的電動勢為e=blv0在電路中切割磁感線的那部分導體相當于電源，則此時可將電路等效為

21、：可以將切割磁感線的fh棒看成電動勢為e ，內(nèi)阻為r 的電源，根據(jù)題意知，外電路電阻為r=4r，再根據(jù)閉合電路歐姆定律得fh 間的電勢差：004445fhrrueblvblvrrrr(2)兩個同學的觀點都不正確取 ac棒在 d 到 eg運動過程中的某一位置，mn 間距離設為x，則由題意有： dm=nm=dn=x則此時切割磁感線的有效長度為x，則回路中產(chǎn)生的感應電動勢e=bxv0回路的總電阻為r=3rx據(jù)歐姆定律知電路中電流為0033bxvbveirrxr，即此過程中電流是恒定的；當導體棒由eg棒至 fh 的過程中，由于切割磁感線的導體長度一定，故產(chǎn)生的感應電動勢恒定，但電路中電阻是隨運動而增加

22、的據(jù)歐姆定律可得，電路中的電流是減小的(3)設任意時刻沿運動方向的位移為s,如圖所示：則32sx安培力與位移的關系為22002 339ab v xb v sfbixrrac棒在 deg上滑動時產(chǎn)生的電熱，數(shù)值上等于克服安培力做的功，又因為afs，所以2203032212ab l vfql因為導體棒從d 至 eg過程中，導體棒的電阻始終是回路中電阻的13，所以導體棒中產(chǎn)生的焦耳熱2203336b l vqq9如圖甲所示，光滑的平行金屬導軌水平放置，導軌間距l(xiāng)=1 m，左側(cè)接一阻值為r=0.5 的電阻在mn 與 pq之間存在垂直軌道平面的有界勻強磁場，磁場寬度d=1 m一質(zhì)量m=1 kg 的金屬棒

23、ab 置于導軌上，與導軌垂直且接觸良好，不計導軌和金屬棒的電阻金屬棒 ab 受水平力f 的作用從磁場的左邊界mn 由靜止開始運動，其中，f與 x（x 為金屬棒距 mn 的距離）的關系如圖乙所示通過電壓傳感器測得電阻r 兩端電壓隨時間均勻增大則：（1）金屬棒剛開始運動時的加速度為多少？（2）磁感應強度b 的大小為多少？（3）若某時刻撤去外力f后金屬棒的速度v 隨位移 s 的變化規(guī)律滿足v=v022b lmrs（v0為撤去外力時的速度，s 為撤去外力f 后的位移），且棒運動到pq 處時恰好靜止，則金屬棒從 mn 運動到 pq 的整個過程中通過左側(cè)電阻r的電荷量為多少？外力f作用的時間為多少？【答案】（ 1）a=0.4m/s2；（ 2） b=0.5t；（ 3）t=1s【解析】【詳解】解： (1)金屬棒開始運動時，0 x，0v，金屬棒不受安培力作用金屬棒所受合力為：0.4nf由牛頓第二定律得：20.4m/sfam(2)由題意可知，電阻r兩端電壓隨時間均