幾種阻尼比識(shí)別的方法1

1、幾種參數(shù)識(shí)別的方法A基丁時(shí)域的參數(shù)識(shí)別方法推導(dǎo)A1 Ibrahim時(shí)域方法Irrahim時(shí)域識(shí)別方法是需要測(cè)量自由響應(yīng)信號(hào)或者脈沖信號(hào)。系統(tǒng)為二階線性系統(tǒng)，被 測(cè)自由響應(yīng)信號(hào)為x(t),二階線性系統(tǒng)為復(fù)指數(shù)之和。x(t)-甲 (t) n(t)(A-1)寸-梢 1,甲2,%,",¥”"，甲N 1(A-2)(t) = "", ,e” ,e：e券,，e*(A-3)其中n(t)為輸出噪音信號(hào)，N是振動(dòng)模態(tài)數(shù)，它由被測(cè)的二階系統(tǒng)和通過(guò)模擬低通濾波截?cái)?頻率所共同決定， W和&為二階系統(tǒng)的本征矢量和特征值，m為測(cè)量點(diǎn)數(shù)，其中 m=1。通常認(rèn)為m等于

2、N, N為振動(dòng)模態(tài)數(shù)量，為求出 (t),它為2N*1矩陣，必須在時(shí)域上擴(kuò)展響應(yīng)信號(hào)矢量，例如，在 t+T3時(shí)刻，響應(yīng)信號(hào)可表示為:乂。+氣)=棗 diag(eT3,eT3) p(tVhn3(t)其中n3 (t)為在t+T3時(shí)刻的噪音矢量，聯(lián)合公式1和4可得出:u(t) = (t) N(t)其中:=I胃 diag(eAT3,eAT3)或者, 1 , ' 2 , 1 N , 1 1 , 1 2 , 1 NN(t) = n(t)3 (t)同樣的，可以很容易地得出以下公式:u(t I) = ' diag(e"3,e'1T3) (t)N(t)看公式5,假設(shè)復(fù)指數(shù)是線性獨(dú)

3、立的，我們可以得到:p(t)-u(t)-N(t)(A-4)(A-5)(A-6)(A-7)(A-8)(A-9)(A-10)將公式10代到9中，我么和可以得到:N(t) N(t)u(tT)=p diag(e'1T3,e'1T3)u(t)diag(e'1T3,e”任)忽略噪音，可得:(A-12)(A-13)u(t I) = A u(t) 1其中 A -甲 diag(e1 ,e 1)e疽1,e商1(1 =1,2，N)是矩陣A的特征值，測(cè)試項(xiàng)目的特征值可以通過(guò)解決政(它由矩 陣A的特征值組成)來(lái)得到。為了得到A,做如下假設(shè)：(A-14)(A-15)t = i、tT = N1 At

4、T3 =N3 '：t(A-16)然后，矩陣A可以通過(guò)以下公式計(jì)算出來(lái)：U(N1) = A U(0)(A-17)其中，U(j)=U(j),u(j +1),，U(j +M 1), j=0, N1(A-18)如果M大于等于2*N，而且復(fù)指數(shù)是線性獨(dú)立的，矩陣 A可通過(guò)以下公式得出。如果M=2*N,(A-19)A = U(N)U (0) J如果 M>:2*N ,A =U(N)U(0)T (U (0) U(0)T)(A-20)或者1 tt _11tT 1A U(N)U (0)T (U (0) U (0)T)一U(N)U(N)T (U (0) U (N)T)2 2(A-21)公式21也叫做D

5、LS (double least square).據(jù)說(shuō)DLS具有更精確的振動(dòng)模態(tài)估計(jì)。Ibrahim的時(shí)域方法有一個(gè)限制，即需要已知測(cè)試點(diǎn)或測(cè)試位置的數(shù)量值m。通常，在測(cè)量振動(dòng)信號(hào)時(shí)，測(cè)試點(diǎn)的數(shù)量值小于模態(tài)數(shù)量。通過(guò)將假測(cè)量引入到響應(yīng)矢量x(t)中可部分解決上述問(wèn)題，即令：X(t) = <x(t) x(T2)(A-22)(A-23)x(i M) =X| |(i N2)其中m+l =N,lmXxt。+N2)是大小減小的響應(yīng)矢量，U(t)由(t)構(gòu)造出來(lái)，如果m ,并且假測(cè)量的原則可以用來(lái)擴(kuò)展x(t)的大小，其中一個(gè)條件是N3 =i N2(A-24)為了使U(0)和U(N1)為最大的一列。用

6、假測(cè)量來(lái)減小噪聲的影響，在限定的時(shí)間范圍內(nèi)，任何時(shí)間相關(guān)函數(shù)可以使用泰勒 展開(kāi)或者一些復(fù)指數(shù)來(lái)估計(jì)得到，即：DNN(t)八(q egit q egi t)i 4(A-25)DN是噪聲模態(tài)的大小，它由使用公式 的基本函數(shù)。由于這些隨機(jī)自然噪聲,25所表示的噪聲的精度來(lái)決定的。也就是泰勒展開(kāi)噪聲模態(tài)能夠很容易被改變或者不穩(wěn)定。為了數(shù)出這些噪聲模態(tài)，假測(cè)量可以被用來(lái)增大(t) o噪聲可以通過(guò)感覺(jué)或者物理闡述本征矢量或者特征值來(lái)檢測(cè)到。噪聲模態(tài)還可以通過(guò) 檢測(cè)到，MCF定義如下:MCF (模態(tài)的置信因數(shù)或者 OAMCF (總體的模態(tài)置信因數(shù))來(lái)(MCF)ki(k) e"''(

7、N k)(A-26) , » 、. 、一其中¥ 在公式7中有定義，OAMCF定義如下：OAMCF =旦(A-27)N其中P0為(MCF) k的數(shù)量，(MCF ) k接近于幅值為1,相位角度為0。如果OAMCF 接近于1,則相應(yīng)的模型可以被歸納為系統(tǒng)模型或者測(cè)試項(xiàng)目的振動(dòng)模型。假-測(cè)量隱含的條件是減少噪聲對(duì)評(píng)估的影響。A2復(fù)指數(shù)方法復(fù)指數(shù)方法，或稱(chēng)為波朗尼方法， 實(shí)際上是AR模型的基本方法，被測(cè)信號(hào)必須是脈沖 響應(yīng)或者至少是自由響應(yīng)信號(hào)。在復(fù)指數(shù)方法中的AR模型與ARMA模型并不接近，它有如下表示方法：脈沖響應(yīng)矢量或者自由響應(yīng)矢量有如下定義：h(k)=£ (胃 ek

8、%氣=£ (甲j Z：)(A-28)i =1其中 t是采樣時(shí)間，Zi=e'iT,(A-29)而h(k)和棗i都是M*1的矩陣。假設(shè)2N、(a2N4 z') =(zZi)(zZ2)(z - Z2n)(A-30)i -0然后,2N2N' 02N_j h(k j)='j Aj =02N2Na2N、3i nV)='、i 4i=02N甲 iZk 乏 02NNj) =0、 j= )(A-31)2N J' (& 打 h(k j) =-h(2Nk)(A-32)j =0注意公式31和公式32沒(méi)有任何近似值,ai (i=1 , 2 - 2N)是 A

9、R 參數(shù)，這些 AR 參 數(shù)可以通過(guò)時(shí)間上擴(kuò)展公式 32得到：H，a = -h一 h(0)h(1)-h(1)h(2)H =-S(NM -2N) h(NM -2N +1)I l% Ia2NaaN Aa =I - I.a1'h(2N)、 "(2N+1)h(NM)NM是測(cè)量次數(shù)，必須滿(mǎn)足以下條件(A-33)h(2N -1)h(2N):(A-3,h(NM 1)(A-35)(A-36)M - 4 N(A-37)A的解既不是最小二乘法也不是單值的分解T a = -(Ht. 丁 H)4 HT h(A-38),、丁(A-39)或者a = -HTh可以通過(guò)解決代數(shù)公式 30可以得到自然頻率和模

10、態(tài)振動(dòng)。伴隨矩陣方法，它將多項(xiàng)式根的 問(wèn)題轉(zhuǎn)化為矩陣特征值的問(wèn)題，可以被用來(lái)求多項(xiàng)式的根，它比傳統(tǒng)的Newton-Raphson方法更加精確，它的本征矢量可以通過(guò)以下公式求得：Z =H?(A-40)(A-41)其中？ = RE,*%】Z1(A-42)rZ21Zi1.0 i2NZ2NZ2HP = h(0),h(1), ,h(r)】(A-43)其中r芝2N -1。最后，最小正解為： 審=俘ZT (ZZT)J(A-44)復(fù)指數(shù)方法的一個(gè)很大的優(yōu)點(diǎn)是：可以通過(guò)只使用一個(gè)測(cè)量點(diǎn)來(lái)估計(jì)測(cè)試項(xiàng)目的復(fù)特 征值，然而，為了估計(jì)特征值，在其他許多點(diǎn)上測(cè)量是必要的。由于不可避免的干擾和測(cè)量噪聲，測(cè)量值往往有誤差，平

11、均誤差可以用eTe來(lái)表示，e的定義如下：e = H a + (A-45)為了降低噪聲的影響，可以使用最大假設(shè)系統(tǒng)階次，那么復(fù)指數(shù)方法的另外一個(gè)問(wèn)題 是確定實(shí)際系統(tǒng)階次以及消除噪聲模態(tài)。如果假設(shè)的階次小于實(shí)際系統(tǒng)階次，由于未知的振動(dòng)模態(tài)數(shù)量，平均誤差會(huì)很大。如 果假設(shè)的階次打漁實(shí)際系統(tǒng)階次，平均誤差只能是由噪聲引起的，實(shí)際誤差應(yīng)該要小。 通過(guò)增大系統(tǒng)假設(shè)階次，平均誤差在某些特定水平上會(huì)穩(wěn)定。實(shí)際系統(tǒng)階次可以通過(guò)觀察eTe伴隨著假設(shè)的系統(tǒng)階次N的變化而變化來(lái)得到。確定實(shí)際系統(tǒng)階次的方法是時(shí)間的消耗和計(jì)算密度。它的尺度與 MCF相似，后者也是為了消除噪聲模態(tài)而產(chǎn)生的。復(fù)指數(shù)方法的另 外一個(gè)問(wèn)題是，如果激勵(lì)點(diǎn)與一些特殊振動(dòng)模態(tài)的節(jié)點(diǎn)很靠近，振動(dòng)模態(tài)被有效激勵(lì)，而且會(huì)產(chǎn)生很大的誤差。Polyreference方法是復(fù)指數(shù)方法在多個(gè)激勵(lì)點(diǎn)或者位置上的擴(kuò)展，假設(shè)Yj (k)是在點(diǎn)i處，時(shí)間k處的脈沖響應(yīng)乘以j處的脈沖信號(hào)。 Yj(k)必須滿(mǎn)足公式46的條件，公式46是 公式32在多個(gè)激勵(lì)位置上的擴(kuò)展。注意脈沖響應(yīng)是由在不同位置的單獨(dú)脈沖輸入所產(chǎn)生的。這意味著脈