屆江蘇蘇教學(xué)海導(dǎo)航高中新課標(biāo)總復(fù)習(xí)同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1屆江蘇蘇教學(xué)海導(dǎo)航高中新課標(biāo)總復(fù)習(xí)同屆江蘇蘇教學(xué)海導(dǎo)航高中新課標(biāo)總復(fù)習(xí)同角三角函數(shù)之間的基本角三角函數(shù)之間的基本(jbn)關(guān)系式及誘關(guān)系式及誘導(dǎo)公式導(dǎo)公式第一頁，共39頁。第1頁/共38頁第二頁，共39頁。誘導(dǎo)誘導(dǎo)(yudo)公式公式 3sin()2sin()cos(2)tan()3cos()2.sin1()f例【】第2頁/共38頁第三頁，共39頁。 1312cos()2531860fff化簡(jiǎn)；若 是第三象限角，且 ，求的值；若 ，求的值第3頁/共38頁第四頁，共39頁。 sinsin( )cos( )( tan)cossin( )cos .311cos()sin.2552 6cos.

2、52 6.5( 1860 )cos( 1860 )c12os18601cos(5 36060 )cos60.32fff由 ，得又 是第三象限角，所以所以【解析】第4頁/共38頁第五頁，共39頁。 本題主要考查誘導(dǎo)公式應(yīng)用誘導(dǎo)公式，重點(diǎn)是“函數(shù)名稱”與“正負(fù)號(hào)”的正確判斷求任意(rny)角的三角函數(shù)值的問題，都可以通過誘導(dǎo)公式化為銳角三角函數(shù)的求值問題具體步驟為“負(fù)角化正角正角化銳角求值” 第5頁/共38頁第六頁，共39頁。8tan()(1)71513sin()3cos()77_2022sin()cos()717m m【變式練習(xí)】設(shè)，則第6頁/共38頁第七頁，共39頁。8tan()tan().7

3、71513sin()3cos()772022sin()cos()77sin()3cos()77sin()cos()77337117mmtanmmtan【解析 ，故原式】第7頁/共38頁第八頁，共39頁。同角三角函數(shù)同角三角函數(shù)(snjihnsh)之間的之間的基本關(guān)系式基本關(guān)系式 2tan31 sinsin2cos25cos3sin3 3cos3sinc2os1.已知 ，求下列各式的值；例【】第8頁/共38頁第九頁，共39頁。 22sin3tan3cossincos13 10sin.103 10sin;103 10sin11.0由 ，得，解得當(dāng) 在第一象限時(shí)，當(dāng) 在第三象限時(shí)，【解析】第9頁/共

4、38頁第十頁，共39頁。 222222222sin2costan2321.5cos3sin53tan53 3143cos3sincos14cos3sincossin4cos3sincossinsincos43tantan42.tan211305 第10頁/共38頁第十一頁，共39頁。 本題利用同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系，由一個(gè)角的某個(gè)三角函數(shù)值求該角的另外的三角函數(shù)值注意角的范圍，同時(shí)對(duì)于(duy)(2)(3)注意弦化切的思想 第11頁/共38頁第十二頁，共39頁。2211cos1tan3tan2已知 ，求【變式練習(xí)】的值2221cos38sintan8311731tan18.tan88【解由

5、 ，得， ，所以 析】第12頁/共38頁第十三頁，共39頁。化簡(jiǎn)、求值、證明化簡(jiǎn)、求值、證明(zhngmng) 2210 sincos.251 sincos3sin2sincoscos22222tancot3xxxxxxxxxxx已知，求：的值；【例 】的值第13頁/共38頁第十四頁，共39頁。 2221sincos51(sincos )()5242sin cos.2549(sincos )12sin cos,250sin0cos027sinc1os.5xxxxxxxxxxxxxxx由 ，得，所以因?yàn)?又，所【以，所以解析】第14頁/共38頁第十五頁，共39頁。 2223sin2sincosc

6、os2222tancot2sinsin12sincoscossinsin cos (2cossin )121108(2).2551225xxxxxxxxxxxxxxxx第15頁/共38頁第十六頁，共39頁。 在三角函數(shù)變換與求值中，已知sincos，sincos，sincos中的一個(gè)可利用方程的思想求出另外兩個(gè)的值解題時(shí)，要特別注意開方后正負(fù)號(hào)的取舍，這要依據(jù)已知條件確定sin與cos的大小關(guān)系：當(dāng)?shù)慕K邊落在直線yx上時(shí)，sincos；當(dāng)?shù)慕K邊落在直線yx的上半平面區(qū)域內(nèi)時(shí)，sincos；當(dāng)?shù)慕K邊落在直線yx的下半平面區(qū)域內(nèi)時(shí)，sincos(如圖所示)若sin與cos的大小關(guān)系不確定，則應(yīng)分類

7、討論，考慮多解 第16頁/共38頁第十七頁，共39頁。4141cos()cos()(43)4nnxx nN【變式練習(xí)】化簡(jiǎn)： 第17頁/共38頁第十八頁，共39頁。cos()cos()()44cos()cos()44cos()4cos()cos()2cos()444nxnx nnxxxnxxxN原式 當(dāng) 為奇數(shù)時(shí)，原式【解析 2 ；當(dāng) 為偶數(shù)時(shí)，原式】 第18頁/共38頁第十九頁，共39頁。111.sin()2cos(7 )_已知 ，則的值為2 3311sin()sin221sin.2112 3cos(7 )cos3由 ，得 ，所以從而【解析】第19頁/共38頁第二十頁，共39頁。332.si

8、n()sin()424 已知，則的值為_3()()443().4433sin()sin()442因?yàn)?，所【以 因此，析】解32第20頁/共38頁第二十一頁，共39頁。3. 12sin(2)cos(2)_等于212sin(2)cos(2)12sin2cos2(sin2cos2)|sin2cos2|sin2cos2|sin2cos2|sin2cos2.【因?yàn)椋?，所以解析】sin2cos2第21頁/共38頁第二十二頁，共39頁。2212sin cos1tan4.cossin1tanxxxxxx 求證：2222222sincos2sin coscossin(sincos )cossincossin

9、cossin1tan1tanxxxxxxxxxxxxxxxx左邊右邊所以原等【證明】式成立第22頁/共38頁第二十三頁，共39頁。 225.4sin3cos011sincoscossincossin2cossincossin3 sin2sincos3cos.已知 ，求下列各式的值：； 22234sin3cos0tan.41sincos1tan25.sincossincostan121因?yàn)?，所以【解析】第23頁/共38頁第二十四頁，共39頁。 22222222cossincossincossincossin33111tan1tan48424.331tan1tan71144sin2sincos3

10、cossin2sincos3cossincos963tan2tan363164.9tan1251163第24頁/共38頁第二十五頁，共39頁。 1誘導(dǎo)(yudo)公式起著變名、變號(hào)、變角等作用，在三角函數(shù)有關(guān)問題(特別是化簡(jiǎn)、求值和證明)中常使用 2.必須對(duì)一些特殊角的三角函數(shù)值熟記，做到“見角知值，見值知角”第25頁/共38頁第二十六頁，共39頁。 3()()()()()090()3(22)2()2“612355”“”6利用誘導(dǎo)公式解題時(shí)： 求任意角的三角函數(shù)值的一般程序：負(fù) 角變正 角大 角 變小 角一直 變到之間能查表 變角是有一定技巧的，如 可寫成 ，也可以寫成等不同的表達(dá)方法決定著使

11、用不同的誘導(dǎo)公式 湊角方法也體現(xiàn)出很大的技巧性如已知角，求未知角 ，可把 ().66 改寫成 第26頁/共38頁第二十七頁，共39頁。 4掌握三角函數(shù)的三種(sn zhn)基本題型 (1)求值題型已知某角的正弦、余弦、正切中的一個(gè)，求其他兩個(gè)，這里應(yīng)特別注意開方運(yùn)算時(shí)根號(hào)前正、負(fù)號(hào)的選取應(yīng)根據(jù)題設(shè)條件是否指明角所在的象限，確定最后結(jié)果是一組解還是兩組解第27頁/共38頁第二十八頁，共39頁。 (2)化簡(jiǎn)三角函數(shù)式化簡(jiǎn)是一種不指明答案的恒等變形，一般來說化簡(jiǎn)所得的最后結(jié)果，應(yīng)滿足以下要求(yoqi)：函數(shù)的種類要最少；項(xiàng)數(shù)要最少；函數(shù)次數(shù)要最低；能求出數(shù)值的要求(yoqi)出數(shù)值；盡量使分母不含

12、三角函數(shù)；盡量使分母不含根式第28頁/共38頁第二十九頁，共39頁。 (3)證明同角三角函數(shù)恒等式一般方法有三種：即“由繁到簡(jiǎn)”“中間會(huì)師”“變更論證”，具體要求要由等式兩端的特征(結(jié)構(gòu)、名稱)來選擇(xunz)最佳方法 第29頁/共38頁第三十頁，共39頁。 5在計(jì)算、化簡(jiǎn)或證明三角函數(shù)式時(shí)常用的技巧有： (1)“1”的代換為了解題(ji t)的需要有時(shí)可以將1用sin2cos2代替 (2)“切化弦”與“弦化切”利用商數(shù)關(guān)系把正切化為正弦和余弦 (3)整體代換將計(jì)算式適當(dāng)變形使條件可以整體代入或?qū)l件適當(dāng)變形，找出它與計(jì)算式之間的關(guān)系第30頁/共38頁第三十一頁，共39頁。 6式子sinco

13、s，sincos，sincos等之間都能互相轉(zhuǎn)換，只要知道(zh do)其中一個(gè)的值，就能求出其余式子的值 第31頁/共38頁第三十二頁，共39頁。35cos()3_1_的值是蘇(2010 南五校期末卷)35cos()cos( 12)331cos.32【解析】第32頁/共38頁第三十三頁，共39頁。12答案：選題感悟：本題(bnt)是誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值的簡(jiǎn)單應(yīng)用，所涉及到的知識(shí)非?；A(chǔ)，只有牢固基礎(chǔ)，才能隨機(jī)應(yīng)變 第33頁/共38頁第三十四頁，共39頁。23s2 (in2010cos10_cos2sincos)若 ，蘇調(diào)則的值為南四校研卷103答案：選題感悟：本題主要(zhyo)考查

14、同角三角函數(shù)之間的基本關(guān)系式的應(yīng)用，所用方法是三角變換的重要手段之一 第34頁/共38頁第三十五頁，共39頁。 22sincos1sin2cossin co3.(2010)sf xxxfxf xaf afaaaa已知函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)蘇，求的值聯(lián)江百校大考第35頁/共38頁第三十六頁，共39頁。 222222cossin .2sincos2cos2sin1cos3sintan31sin2cossin coscossin cos1121119.2163fxxxf afaaaaaaaaasin acos aaaaaaatan atana由，所【以所以解析】第36頁/共38頁第三十七頁，共39頁。選題感悟：本題(bnt)是與導(dǎo)數(shù)有關(guān)的三角題，通過求導(dǎo)列方程求出tana的值，再把要求的式子轉(zhuǎn)化為正切，突出考查了切弦互化的思想第37頁/共38頁第三十八頁，共39頁。NoImage內(nèi)