(完整版)高中數(shù)學統(tǒng)計與概率知識點歸納(全)

1、高中數(shù)學統(tǒng)計與概率知識點（文） 的平均數(shù)就是中位數(shù)。求平均數(shù)時，就用各數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，得數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的平 均數(shù)。 四、 中位數(shù)與眾數(shù)的特點。 中位數(shù)是一組數(shù)據(jù)中唯一的，可能是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)，也可能不是這組數(shù)據(jù)中的數(shù)據(jù)； 求中位數(shù)時，先將數(shù)據(jù)有小到大順序排列，若這組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個，則中間的數(shù)據(jù)是中位數(shù)；若 這組數(shù)據(jù)是偶數(shù)個時，則中間的兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)是中位數(shù)； 中位數(shù)的單位與數(shù)據(jù)的單位相同； 眾數(shù)考察的是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的頻數(shù)； 眾數(shù)的大小只與這組數(shù)的個別數(shù)據(jù)有關(guān)，它一定是一組數(shù)據(jù)中的某個數(shù)據(jù)，其單位與數(shù)據(jù)的單 位相同； （6） 眾數(shù)可能是一個或多個甚至沒有； （7） 平均數(shù)、眾數(shù)和中

2、位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量。 五、 平均數(shù)、中位數(shù)與眾數(shù)的異同： 平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都是描述一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量； 平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)都有單位； 平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均水平， 與這組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)都有關(guān)系， 所以最為重要，應(yīng)用最廣; 中位數(shù)不受個別偏大或偏小數(shù)據(jù)的影響； 眾數(shù)與各組數(shù)據(jù)出現(xiàn)的頻數(shù)有關(guān)，不受個別數(shù)據(jù)的影響，有時是我們最為關(guān)心的數(shù)據(jù)。 六、 對于樣本數(shù)據(jù) Xi, X2,，Xn,設(shè)想通過各數(shù)據(jù)到其平均數(shù)的平均距離來反映樣本數(shù)據(jù)的分散 程度，那么這個平均距離如何計算？ |Xi - x| + |X2- X| + L + |Xn - x| 思考 4：反映樣本數(shù)據(jù)的分散程度的大小

3、， 最常用的統(tǒng)計量是標準差， 一般用 s 表示假設(shè)樣本數(shù)據(jù) Xi , X2,，Xn的平均數(shù)為X，則標準差的計算公式是: (Xi - X)2 + (X2 - x)2 + L +(xn- X)2 七、簡單隨即抽樣的含義 一般地，設(shè)一個總體有 N 個個體，從中逐個不放回地抽取 n個個體作為樣本（nW N）,如果每次 抽取時總體內(nèi)的各個個體被抽到的機會都相等 ，則這種抽樣方法叫做簡單隨機抽 樣 一、 眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)。 眾數(shù)與平均數(shù)的區(qū)別：眾數(shù)表示一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)； 平均每份的數(shù)量。 二、 中位數(shù)：一組數(shù)據(jù)按大小順序排列，位于最中間的一個數(shù)據(jù) 個數(shù)據(jù)的平均數(shù)） 三

4、眾數(shù)、中位數(shù)及平均數(shù)的求法。 眾數(shù)由所給數(shù)據(jù)可直接求出；求中位數(shù)時，首先要先排序 數(shù)據(jù)的個數(shù)，當數(shù)據(jù)為奇數(shù)個時，最中間的一個數(shù)就是中位數(shù) 平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)中表示 （當有偶數(shù)個數(shù)據(jù)時，為最中間兩 （從小到大或從大到小）， 然后根據(jù) ；當數(shù)據(jù)為偶數(shù)個時，最中間兩個數(shù) 八、 根據(jù)你的理解，簡單隨機抽樣有哪些主要特點？ （1） 總體的個體數(shù)有限； （2） 樣本的抽取是逐個進行的，每次只抽取一個個體； （3） 抽取的樣本不放回，樣本中無重復個體； （4） 每個個體被抽到的機會都相等，抽樣具有公平性 九、 抽簽法的操作步驟？ 第一步，將總體中的所有個體編號，并把號碼寫在形狀、大小相同的號簽上 第二步，將號

5、簽放在一個容器中，并攪拌均勻 第三步，每次從中抽取一個號簽，連續(xù)抽取 n次，就得到一個容量為 n的樣本 十一、抽簽法有哪些優(yōu)點和缺點？ 優(yōu)點：簡單易行，當總體個數(shù)不多的時候攪拌均勻很容易，個體有均等的機會被抽中，從而 能保證樣本的代表性 缺點：當總體個數(shù)較多時很難攪拌均勻，產(chǎn)生的樣本代表性差的可能性很大 十一、 利用隨機數(shù)表法從含有 N 個個體的總體中抽取一個容量為 n的樣本，其抽樣步驟如何？ 第一步，將總體中的所有個體編號 第二步，在隨機數(shù)表中任選一個數(shù)作為起始數(shù) 第三步，從選定的數(shù)開始依次向右（向左、向上、向下）讀，將編號范圍內(nèi)的數(shù)取出，編號 范圍外的數(shù)去掉，直到取滿 n個號碼為止，就得到

6、一個容量為 n的樣本 簡單隨機抽樣一般采用兩種方法：抽簽法和隨機數(shù)表法 。 思考：如果從 100 個個體中抽取一個容量為 10 的樣本，你認為對這 100 個個體進行怎樣編號為宜？ 解法 1：（抽簽法）將 100 件軸編號為 1, 2,，100,并做好大小、形狀相同的號簽，分別寫上 這 100 個數(shù)，將這些號簽放在一起，進行均勻攪拌，接著連續(xù)抽取 10 個號簽，然后測量這個 10 個號簽對應(yīng)的軸的直徑。 解法 2:（隨機數(shù)表法）將 100 件軸編號為 00，01，99,在隨機數(shù)表中選定一個起始位置，女口 取第 21 行第 1 個數(shù)開始，選取 10 個為 68，34，30，13，70，55，74

7、，77, 40，44，這 10 件即 為所要抽取的樣本。 小結(jié)、 簡單隨機抽樣是一種最簡單、最基本的抽樣方法，簡單隨機抽樣有兩種選取個體的方法： 放回和不放回，我們在抽樣調(diào)查中用的是不放回抽樣， 常用的簡單隨機抽樣方法有抽簽法和隨機 數(shù)法 抽簽法的優(yōu)點是簡單易行，缺點是當總體的容量非常大時，費時、費力，又不方便， 如 果標號的簽攪拌得不均勻，會導致抽樣不公平， 隨機數(shù)表法的優(yōu)點與抽簽法相同，缺點上當總體 容量較大時，仍然不是很方便，但是比抽簽法公平，因此這兩種方法只適合總體容量較少的抽樣 類型 簡單隨機抽樣每個個體入樣的可能性都相等，均為 n/N ,但是這里一定要將每個個體入樣的 可能性、第

8、n次每個個體入樣的可能性、特定的個體在第 n次被抽到的可能性這三種情況區(qū)分開 來，避免在解題中出現(xiàn)錯誤 解題應(yīng)用 如果從 600 件產(chǎn)品中抽取 60 件進行質(zhì)量檢查，按照上述思路抽樣應(yīng)如何操作？ _ 第一步，將這 600 件產(chǎn)品編號為 1，2，3,，600. 第二步，將總體平均分成 60 部分，每一部分含 10 個個體 _ 第三步，在第 1 部分中用簡單隨機抽樣抽取一個號碼（如 8 號）._ 第四步，從該號碼起，每隔 10 個號碼取一個號碼，就得到一個容量為 60 的樣本.（如 8, 18, 28, 598） _ 十二、系統(tǒng)抽樣的定義： 一般地，要從容量為 N 的總體中抽取容量為 n的樣本，可

9、將總體分成均衡的若干部分，然后 按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個個體，得到所需要的樣本，這種抽樣的方法叫做系統(tǒng)抽 樣. 由系統(tǒng)抽樣的定義可知系統(tǒng)抽樣有以下特征： （1） 當總體容量 N 較大時，采用系統(tǒng)抽樣。 （2） 將總體分成均衡的若干部分指的是將總體分段，分段的間隔要求相等，因此系統(tǒng)抽樣又 N 稱等距抽樣，這時間隔一般為 k= n . （3）預(yù)先制定的規(guī)則指的是：在第 1 段內(nèi)采用簡單隨機抽樣確定一個起始編號，在此編號的 基礎(chǔ)上加上分段間隔的整倍數(shù)即為抽樣編號 . 思考.下列抽樣中不是系統(tǒng)抽樣的是 （C ） A 從標有 115 號的 15 號的 15 個小球中任選 3 個作為樣本，按

10、從小號到大號排序，隨機確定 起點 i,以后為 i+5, i+10（ 超過 15 則從 1 再數(shù)起）號入樣_ B 工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品，用傳關(guān)帶將產(chǎn)品送入包裝車間前，檢驗人員從傳送帶上每隔五分鐘抽一件 產(chǎn)品檢驗_ C、 搞某一市場調(diào)查，規(guī)定在商場門口隨機抽一個人進行詢問，直到調(diào)查到事先規(guī)定的 調(diào)查人 數(shù)為止_ D、 電影院調(diào)查觀眾的某一指標，通知每排（每排人數(shù)相等）座位號為 14 的觀眾留下來座談_ 十三、系統(tǒng)抽樣的一般步驟 用系統(tǒng)抽樣從總體中抽取樣本時，首先要做的工作是什么？將總體中的所有個體編號 如果用系統(tǒng)抽樣從 605 件產(chǎn)品中抽取 60 件進行質(zhì)量檢查，由于 605 件產(chǎn)品不能均衡分成 60

11、部分， 應(yīng)先從總體中隨機剔除 5 個個體，再均衡分成 60 部分. 一般地，用系統(tǒng)抽樣從含有 N 個個體的總體中抽取一個容量為 n的樣本，其操作步驟如何？ 第一步，將總體的 N 個個體編號. 第二步，確定分段間隔 k，對編號進行分段. 第三步，在第 1 段用簡單隨機抽樣確定起始個體編號 I. 第四步，按照一定的規(guī)則抽取樣本 . 十四：分層抽樣的定義： 若總體由差異明顯的幾部分組成，抽樣時，先將總體分成互不交叉的層，然后按照一定的比例， 從各層獨立地抽取一定數(shù)量的個體，再將各層取出的個體合在一起作為樣本 分層抽樣又稱類型抽樣 十五.應(yīng)用分層抽樣應(yīng)遵循以下要求及具體步驟： (1) 分層：將相似的個

12、體歸入一類，即為一層，分層要求每層的各個個體互不交叉，即遵循不重 復、不遺漏的原則。 (2) 分層抽樣為保證每個個體等可能入樣，需遵循在各層中進行簡單隨機抽樣，每層樣本數(shù)量與 每層個體數(shù)量的比與這層個體數(shù)量與總體容量的比相等。 一般地，分層抽樣的操作步驟如何？ 第一步，計算樣本容量與總體的個體數(shù)之比 第二步，將總體分成互不交叉的層，按比例確定各層要抽取的個體數(shù) 第三步，用簡單隨機抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取相應(yīng)數(shù)量的個體 第四步，將各層抽取的個體合在一起，就得到所取樣本 十六、簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種抽樣的類比學習 簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣既有其共性，又有其個性，根據(jù)下表，你

13、能對三種抽樣方法作 一個比較嗎？ 方法 類別 共同 特點 抽樣特征 相互聯(lián)系 適應(yīng)范圍 簡單隨 機抽樣 抽樣過 程中每 個個體 被抽取 的概率 相等 從總體中 逐個不放 回抽取 總體中 的個體 數(shù)較少 系統(tǒng) 抽樣 將總體分成 均衡幾部 分，按規(guī)則 關(guān)聯(lián)抽取 用簡單隨 機抽樣抽 取起始號 碼 總體中 的個體 數(shù)較多 分層 抽樣 將總體分 成幾層， 按比例分 層抽取 用簡單隨 機抽樣或 系統(tǒng)抽樣 對各層抽 樣 總體由 差異明 顯的幾 部分組 成 據(jù)進行分組，組距的確定沒有固定的標準，組數(shù)太多或太少，都會影響我們了解數(shù)據(jù)的分布情況 數(shù)據(jù)分組的組數(shù)與樣本容量有關(guān)，一般樣本容量越大，所分組數(shù)越多 十七列

14、頻率直分布表的步驟 列出一組樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表可以分哪幾個步驟進行? 第一步，求極差 第二步，決定組距與組數(shù) 第三步，確定分點，將數(shù)據(jù)分組 第四步，列頻率分布表. 0.5 0.4 0.3 0.2 十八、繪制頻率分布直方圖的步驟 O 樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖是根據(jù)頻率分布表畫出來的，一般地，頻率分布 直方圖的作圖步驟如何？ 第一步，畫平面直角坐標系 第二步，在橫軸上均勻標出各組分點，在縱軸上標出單位長度 第三步，以組距為寬，各組的頻率與組距的商為高，分別畫出各組對應(yīng)的小長方形 小結(jié) 1. 頻率分布是指一個樣本數(shù)據(jù)在各個小范圍內(nèi)所占比例的大小，總體分布是指總體取值的 頻率分 布規(guī)律我們通常用樣本

15、的頻率分布表或頻率分布直方圖去估計總體的分布 2. 頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數(shù)據(jù)的兩種不同表達方式 .用緊湊的表格改變數(shù)據(jù)的排 列方式和構(gòu)成形式，可展示數(shù)據(jù)的分布情況 .通過作圖既可以從數(shù)據(jù)中提取信息，又可以利用圖 形傳遞信息. 3. 樣本數(shù)據(jù)的頻率分布表和頻率分布直方圖， 是通過各小組數(shù)據(jù)在樣本容量中所占比例大小來表示 數(shù)據(jù)的分布規(guī)律，它可以讓我們更清楚的看到整個樣本數(shù)據(jù)的頻率分布情況， 并由此估計總體的 分布情況. 十九、如何根據(jù)樣本頻率分布直方圖，分別估計總體的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)？ （1）眾數(shù)：最高矩形下端中點的橫坐標 . （2） 中位數(shù)：直方圖面積平分線與橫軸交點的橫坐標

16、 （3） 平均數(shù)：每個小矩形的面積與小矩形底邊中點的橫坐標的乘積之和 二十：什么是莖葉圖 莖葉圖又稱“枝葉圖”，它的思路是將數(shù)組中的數(shù)按位數(shù)進行比較，將數(shù)的大小基本不變或變 化不大的位作為一個主干（莖），將變化大的位的數(shù)作為分枝（葉），列在主干的后面，這樣就可以 清楚地看到每個主干后面的幾個數(shù)，每個數(shù)具體是多少。 第二部分：概率 一、隨機事件的概率及概率的意義 1、基本概念： （1） 必然事件：在條件 S 下，一定會發(fā)生的事件，叫相對于條件 S 的必然事件； （2） 不可能事件：在條件 S 下，一定不會發(fā)生的事件，叫相對于條件 S 的不可能事件； （3） 確定事件：必然事件和不可能事件統(tǒng)稱為相

17、對于條件 S 的確定事件； （4）隨機事件：在條件 S 下可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，叫相對于條件 S 的隨機事件; (5) 頻數(shù)與頻率：在相同的條件 S下重復 n次試驗， 觀察某一事件 A是否出現(xiàn)，稱 n次試驗中事 頻率分布直方圖中 小長方形的高 頻率 組 匹 件 A 出現(xiàn)的次數(shù) nA 為事件 A 出現(xiàn)的頻數(shù)；稱事件 A 出現(xiàn)的比例 fn(A)= n為事件 A 出現(xiàn)的概率：對于給定的隨機事件 A,如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件 A 發(fā)生的頻率 fn(A)穩(wěn)定在某個常數(shù)上，把這個常數(shù)記作 P( A)，稱為事件 A 的概率。 (6) 頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系：隨機事件的頻率，指此事件發(fā)生的次數(shù) nA

18、 與試驗總次數(shù) n的比值 nA n，它具有一定的穩(wěn)定性，總在某個常數(shù)附近擺動，且隨著試驗次數(shù)的不斷增多， 這種擺動幅度越來越小。我們把這個常數(shù)叫做隨機事件的概率，概率從數(shù)量上反映了 隨機事件發(fā)生的可能性的大小。頻率在大量重復試驗的前提下可以近似地作為這個事 件的概率 二、 概率的基本性質(zhì) 1、基本概念： (1) 事件的包含、并事件、交事件、相等事件 (2) 若 An B 為不可能事件，即 An B=e，那么稱事件 A 與事件 B 互斥； (3) 若 An B 為不可能事件， AU B 為必然事件，那么稱事件 A 與事件 B 互為對立事件； (4) 當事件 A 與 B 互斥時，滿足加法公式： P(AU B)= P(A)+ P(B);若事件 A 與 B 為對立事件，則 AU B 為必然事件，所以 P(AU B)= P(A)+ P(B)=1 ，于是有 P(A)=1 P(B) 2、概率的基本性質(zhì)： 1 )必然事件概率為 1，不可能事件概率為 0，因此 OW P(A) 0 時，變量x, y正相關(guān)；r 0 時，變量x, y負相關(guān)； （2） |r |越接近于 1,兩個變量的線性相關(guān)性越強； |r |接近于 0 時，兩個變量之間幾乎不 存在線性相關(guān)關(guān)系。 3. 回歸分析中回歸效果的判定: 總偏差平方