粵教版物理必修2萬有引力復習知識點和題型

1、粵教版版高中物理必修二第三章萬有引力定律及其應用單元復習新課標要求1、理解萬有引力定律的內容和公式。2、掌握萬有引力定律的適用條件。3、了解萬有引力的“三性”，即：普遍性相互性宏 觀性4、掌握對天體運動的分析。復習重點萬有引力定律在天體運動問題中的應用教學難點宇宙速度、人造衛(wèi)星的運動教學方法： 復習提問、講練結合。教學過程（一）投影全章知識脈絡，構建知識體系軌道定律開普勒行星運動定律面積定律周期定律萬有引力定律萬有引力定律發(fā)現表述G 的測定天體質量的計算應用發(fā)現未知天體人造衛(wèi)星、 宇宙速度（二）本章要點綜述1、開普勒行星運動定律第一定律：所有行星繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在橢圓的一個焦點

2、上。第二定律：對任意一個行星來說，它與太陽的連線在相等時間內掃過相等的面積。第三定律：所有行星的軌道的半長軸的三次方跟公轉周期的二次方的比值都相等。即：a3kT 2比值 k 是一個與行星無關的常量。2、萬有引力定律（ 1）開普勒對行星運動規(guī)律的描述 （開普勒定律） 為萬有引力定律的發(fā)現奠定了基礎。（ 2）萬有引力定律公式：FG m1m2， G 6.67 10 11 N m2 / kg2r 2（ 3）萬有引力定律適用于一切物體，但用公式計算時，注意有一定的適用條件。3、萬有引力定律在天文學上的應用。（ 1）基本方法：把天體的運動看成勻速圓周運動，其所需向心力由萬有引力提供：G Mmm v2m2r

3、r 2rgM在忽略天體自轉影響時，天體表面的重力加速度：G2 ， R 為天體半徑。R（ 2）天體質量，密度的估算。r ，周期為 T，由 GMmm4 2測出環(huán)繞天體作勻速圓周運動的半徑r2T2 r 得被環(huán)繞天體42 r 3，密度為M3 r 32 ， R 為被環(huán)繞天體的半徑。的質量為 M2V2RGTGT當環(huán)繞天體在被環(huán)繞天體的表面運行時，r R，則32。GT（ 3）環(huán)繞天體的繞行速度，角速度、周期與半徑的關系。Mmmv2GM由 G得 vrr 2r r 越大， v 越小由 G Mmm2r 得r 2 r 越大，越小Mmm4 2由 G2T2 r 得 Tr r 越大， T 越大（ 4）三種宇宙速度GM3r

4、4 2 r 3GM第一宇宙速度 （地面附近的環(huán)繞速度） ：v1=7.9km/s ，人造衛(wèi)星在地面附近環(huán)繞地球作勻速圓周運動的速度。第 二宇宙速度 （地面附近的逃逸速度） ：v2=11.2km/s ，使 物體掙脫地球束縛，在地面附近的最小發(fā)射速度。第三宇宙速度： v3=16.7km/s ，使物體掙脫太陽引力束縛，在地面附近的最小發(fā)射速度。（三）本章專題剖析1、測天體的質量及密度：（萬有引力全部提供向心力）Mm2242 r 3r由 Gm得 Mr2TGT 2又 M4R33 r 33得2 R3GT【例 1】繼神秘的火星之后，今年土星也成了全世界關注的焦點！經過近7年35.2億公里在太空中風塵仆仆的穿行

5、后，美航空航天局和歐航空航天局合作研究的“卡西尼” 號土星探測器于美國東部時間6 月 30 日（北京時間7 月 1 日）抵達預定軌道，開始“拜訪”土星及其衛(wèi)星家族。這是人類首次針對土星及其31 顆已知衛(wèi)星最詳盡的探測！若“卡西尼”號探測器進入繞土星飛行的軌道，在半徑為R 的土星上空離土星表面高h 的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n 周飛行時間為 t 。試計算土星的質量和平均密度。解析 ：設“卡西尼”號的質量為m，土星的質量為 M. “卡西尼”號圍繞土星的中心做勻速圓周運動，其向心力由萬有引力提供.GMmm(Rh)(2)2 ，其中 Tt ，(R h) 2Tn所以： M4 2 n2 ( Rh)3Gt

6、2又 V4 R3，M 3 n2 ( R h)33VGt 2 R 32、行星表面重力加速度、軌道重力加速度問題：（重力近似等于萬有引力）表面重力加速度：G Mmmg 0 g0GMR 2R 2軌道重力加速度：GMmmg hGMRh2ghh 2R【例 2】一衛(wèi)星繞某行星做勻速圓周運動，已知行星表面的重力加速度為g0，行星的質量 M 與衛(wèi)星的質量m 之比 M/m= 81，行星的半徑 R0 與衛(wèi)星的半徑 R 之比 R0/R 3.6，行星與衛(wèi)星之間的距離r 與行星的半徑 R0 之比 r /R060。設衛(wèi)星表面的重力加速度為g，則在衛(wèi)星表面有 GMmm gr 2經過計算得出： 衛(wèi)星表面的重力加速度為行星表面

7、的重力加速度的否正確？若正確，列式證明；若有錯誤，求出正確結果。解析：題中所列關于 g 的表達式并不是衛(wèi)星表面的重力加速度，圓周運動的向心加速度。正確的解法是衛(wèi)星表面 Gm gGMR02 m gR2行星表面R 2 =g0即 ( R)M = g 00即 g =0.16g0。3、人造衛(wèi)星、宇宙速度：宇宙速度：（弄清第一宇宙速度與衛(wèi)星發(fā)射速度的區(qū)別）【例 3】將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道 1（如圖所示） ，然后再次點火，將衛(wèi)星送入同步軌道 3。軌道 1、2 相切于 Q 點， 2、 3 相切于 P 點，則當衛(wèi)星分別在 1、 2、3 軌道上正常運行時，以下說法正確的是：A 衛(wèi)星在軌道3 上的速率大于軌道1 上

8、的速率。1/3600。上述結果是而是衛(wèi)星繞行星做勻速P321QB衛(wèi)星在軌道 3 上的角速度大于在軌道1 上的角速度。C衛(wèi)星在軌道 1 上經過 Q 點時的加速度大于它在軌道2 上經過 Q 點時的加速度。D 衛(wèi)星在軌道 2 上經過 P 點的加速度等于它在軌道3 上經過 P 點時的加速度。解：由 G Mmmv2得 vGM ，r 2rr而vGMrr3，軌道 3 的半徑比1 的大，故 A 錯 B 對，“相切”隱含著切點彎曲程度相同，即衛(wèi)星在切GM，故C錯D對。點時兩軌道瞬時運行半徑相同，又a2r4、雙星問題：【例 4】兩個星球組成雙星，它們在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上某點做周期相同的勻速圓周運動

9、?，F測得兩星中心距離為R，其運動周期為 T，求兩星的總質量。解析：設兩星質量分別為M 1 和 M2 ，都繞連線上 O 點作周期為 T 的圓周運動，星球 1和星球2 到 O 的距離分別為l 1 和 l 2。由萬有引力定律和牛頓第二定律及幾何條件可得對 M1：G M 1M 2 M1（ 2R 2T對 M2：G M 1M 2 M2（ 2R 2T）2l14 2R2l1M2GT 2） 2 l2 M1 4 2R2l 2GT 2兩式相加得 M M 4 2R2（l l） 42 R3。1212GT 2GT 25、有關航天問題的分析：5【例 5】無人飛船“神州二號”曾在離地高度為H3. 4小10 m 的圓軌道上運行

10、了 47時。求在這段時間內它繞行地球多少圈？（地球半徑R=6.3710 6m，重力加速度 g9.8m/s2）解析：用 r 表示飛船圓軌道半徑r=H+ R=6. 71106m 。M 表示地球質量， m 表示飛船質量，表示飛船繞地球運行的角速度，G 表示萬有引力常數。由萬有引力定律和牛頓定律得GMmm2rr 2M g 得gR22由于2， T 表示周期。解得利用 GR 2r 3TT2 rr ，又 n= t 代入數值解得繞行圈數為n=31 。RgT（四）針對訓練1利用下列哪組數據，可以計算出地球質量：（）A 已知地球半徑和地面重力加速度B已知衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運動的軌道半徑和周期C已知月球繞地球作勻

11、速圓周運動的周期和月球質量D已知同步衛(wèi)星離地面高度和地球自轉周期2“探路者”號宇宙飛船在宇宙深處飛行過 程中，發(fā)現 A、B 兩顆天體各有一顆靠近表面飛行的衛(wèi)星，并測得兩顆衛(wèi)星的周期相等，以下判斷錯誤的是A 天體 A、 B 表面的重力加速度與它們的半徑成正比B兩顆衛(wèi)星的線速度一定相等C天體 A、 B 的質量可能相等D天體 A、 B 的密度一定相等3已知某天體的第一宇宙速度為8 km/s ，則高度為該天體半徑的宇宙飛船的運行速度為A 22 km/sB 4 km/sC 42km/sD 8 km/s42002 年 12 月 30 日凌晨， 我國的 “神舟” 四號飛船在酒泉載人航天發(fā)射場發(fā)射升空，按預定

12、計劃在太空飛行了6 天零 18 個小時，環(huán)繞地球108 圈后，在內蒙古中部地區(qū)準確著陸，圓滿完成了空間科學和技術試驗任務，為最終實現載人飛行奠定了堅實基礎.若地球的質量、半徑和引力常量G 均已知，根據以上數據可估算出“神舟”四號飛船的A. 離地高度C.發(fā)射速度B.環(huán)繞速度D.所受的向心力5（全國卷）宇航員站在某一星球表面上的某高處，沿水平方向拋出一小球。經過時間t，小球落到星球表面，測得拋出點與落地點之間的距離為L 。若拋出時的初速度增大到2倍，則拋出點與落地點之間的距離為3 L。已知兩落地點在同一水平面上，該星球的半徑為 R，萬有引力常數為G。求該星球的質量M。6（全國理綜16 分）在勇氣號

13、火星探測器著陸的最后階段，著陸器降落到火星表面上，再經過多次彈跳才停下來。假設著陸器第一次落到火星表面彈起后，到達最高點時高度為h，速度方向是水平的，速度大小為v0，求它第二次落到火星表面時速度的大小，計算時不計火星大氣阻力。已知火星的一個衛(wèi)星的圓軌道的半徑為r，周期為T?；鹦强梢暈榘霃綖閞 0 的均勻球體。7、一個人在某一星球上以速度v1 豎直上拋一個物體，經時間t 落回拋出點。已知該星球的半徑為 R ，若要在該星球上發(fā)射一顆靠近該星球運轉的人造衛(wèi)星，則該人造衛(wèi)星的速度大小為多少 ?8、神舟五號載人飛船在繞地球飛行的第5 圈進行變軌，由原來的橢圓軌道變?yōu)榫嗟孛娓叨萮=342 km 的圓形軌道

14、。已知地球半徑R=6.37 ×103 k m，地面處的重力加速度 g=10 m/s 2。試導出飛船在上述圓軌道上運行的周期T 的公式（用 h、 R、 g 表示），然后計算周期的數值（保留一位有效數字） 。9、子星是恒星演化過程的一種可能結果，它的密度很大?，F有一中子星，觀測到它的自轉周期為 T= 1 s。問該中子星的最小密度應是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉而瓦30參考答案：1A B2B3C4 AB5解析：設拋出點的高度為h，第一次平拋的水平射程為x，則有x 2 +y 2 =L 2（ 1）由平拋運動的規(guī)律得知，當初速度增大到2 倍，其水平射程也增大到2x，可得222（ 2）(2x

15、) +h=( 3L)由以上兩式解得h=L（ 3）3設該星球上的重力加速度為g，由平拋運動的規(guī)律得 h=1gt 2（ 4）2由萬有引力定律與牛頓第二定律得GMmmg （式中 m 為小球的質量）（5）R 2聯(lián)立以上各式得：M23LR 2。3Gt 2點評： 顯然，在本題的求解過程中，必須將自己置身于該星球上，其實最簡單的辦法是把地球當作該星球是很容易身臨其境的了。6以 g表示火星表面附近的重力加速度，M 表示火星的質量，m 表示火星的衛(wèi)星的質量， m表示火星表面出某一物體的質量，由萬有引力定律和牛頓第二定律，有G M mm gr02G Mmm(2) 2 rr 2T設 v 表示著陸器第二次落到火星表面時的速度，它的豎直分量為v1，水平分量仍為v0，有v122 g hvv12v02由以上各式解得v82 hr 3v02T 2 r027、在豎直上拋過程中：v1=gt/2；所以： g=2v 1/t人造衛(wèi)星圍繞星球做圓周運動，所以： G Mmm v在星球表面 G MmmgR 2RR 2解之得：v2v1 Rt8、設地球質量為 M，飛船質量為 m，周期為 T，圓軌道的半徑為 r ，由萬有引力和牛頓第二定律，GMmm4 2rMmr2T2地面附近 GmgR 2由已知條件： r=R