蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)[一次函數(shù)與二元一次方程(基礎(chǔ))知識(shí)點(diǎn)及重點(diǎn)題型梳理]

1、精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用蘇教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)重難點(diǎn)突破知識(shí)點(diǎn)梳理及重點(diǎn)題型鞏固練習(xí)一次函數(shù)與二元一次方程（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 能用函數(shù)觀點(diǎn)看二元一次方程，能用辨證的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一次函數(shù)與二元一次方程的區(qū)別與聯(lián)系 . 2. 在解決簡(jiǎn)單的一次函數(shù)的問題過程中，建立數(shù)形結(jié)合的思想及轉(zhuǎn)化的思想【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、一次函數(shù)與二元一次方程一次函數(shù)ykxb的圖像上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程0kxyb的解；以二元一次方程0kxyb的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在一次函數(shù)ykxb的圖像上 . 要點(diǎn)二、一次函數(shù)與二元一次方程組在同一直角坐標(biāo)系中，兩個(gè)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)就是相應(yīng)的二元一次方程組的解.

2、反過來，以二元一次方程組的解為坐標(biāo)的點(diǎn)一定是相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)的圖象的交點(diǎn). 如一次函數(shù)24yx與31322yx圖象的交點(diǎn)為(3 ， 2) ，則就是二元一次方程組2431322yxyx的解 . 用一次函數(shù)的圖像求二元一次方程組的解的方法稱為二元一次方程組的圖像解法 . 要點(diǎn)詮釋：1. 當(dāng)二元一次方程組無解時(shí)，相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系中的直線就沒有交點(diǎn)，則兩個(gè)一次函數(shù)的直線就平行. 反過來，當(dāng)兩個(gè)一次函數(shù)直線平行時(shí)，相應(yīng)的二元一次方程組就無解 .如二元一次方程組無解， 則一次函數(shù)35yx與31yx的圖象就平行，反之也成立. 2. 當(dāng)二元一次方程組有無數(shù)解時(shí)，則相應(yīng)的兩個(gè)一次函數(shù)在直角坐標(biāo)系

3、中的直線重合，反之也成立 . 要點(diǎn)三、方程組解的幾何意義1方程組的解的幾何意義：方程組的解對(duì)應(yīng)兩個(gè)函數(shù)的圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)2根據(jù)坐標(biāo)系中兩個(gè)函數(shù)圖象的位置關(guān)系，可以看出對(duì)應(yīng)的方程組的解的情況：根據(jù)交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，看出方程組的解的個(gè)數(shù)；根據(jù)交點(diǎn)的坐標(biāo)，求出（或近似估計(jì)出）方程組的解3對(duì)于一個(gè)復(fù)雜方程組，特別是變化不定的方程組，用圖象法可以很容易觀察出它的精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用解的個(gè)數(shù)【典型例題】類型一、一次函數(shù)與二元一次方程1、下面四條直線，其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程22xy的解是（）abcd【思路點(diǎn)撥】根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，當(dāng)x0，求出y的值，再利用y0，求出x的值

4、，即可得出一次函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)，即可得出圖象【答案】 c【解析】解：22xy，y12x1，當(dāng)x0，y 1，當(dāng)y0，x2，一次函數(shù)y12x1，與 y 軸交于點(diǎn)（ 0， 1），與 x 軸交于點(diǎn)（ 2，0），即可得出c符合要求，【總結(jié)升華】 此題主要考查了一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系，將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)關(guān)系進(jìn)而得出與坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵舉一反三：【變式】把方程23xy化成一次函數(shù)的形式：y _. 【答案】1322x類型二、一次函數(shù)與二元一次方程組2、 （2016?臨清市二模）如圖，已知函數(shù)y=ax+b 和 y=kx 的圖象交于點(diǎn)p，則根據(jù)圖象可得，關(guān)于x、y 的二元一次方程組的解是（）精品文檔

5、用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用abcd【思路點(diǎn)撥】由圖可知：兩個(gè)一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，1） ；那么交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)函數(shù)的解析式， 而所求的方程組正好是由兩個(gè)函數(shù)的解析式所構(gòu)成，因此兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)即為方程組的解【答案】 c.【解析】 解：函數(shù)y=ax+b 和 y=kx 的圖象交于點(diǎn)p（ 3，1） ，即 x=3，y=1 同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式所以關(guān)于x，y 的方程組的解是【總結(jié)升華】 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組，方程組的解就是使方程組中兩個(gè)方程同時(shí)成立的一對(duì)未知數(shù)的值，而這一對(duì)未知數(shù)的值也同時(shí)滿足兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個(gè)相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐

6、標(biāo)舉一反三：【變式】如圖，已知函數(shù)y=kx+b 和 y=kx 的圖象交于點(diǎn)p，則根據(jù)圖象可得關(guān)于x，y 的二元一次方程組的解是（）abcd【答案】 b；解：函數(shù)y=kx+b 和 y=kx 的圖象交于點(diǎn)p（ 4， 2） ，即 x=4，y=2 同時(shí)滿足兩個(gè)一次函數(shù)的解析式所以關(guān)于x，y 的方程組的解是故選： b精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用3、利用圖象解方程組【思路點(diǎn)撥】 首先計(jì)算出兩個(gè)一次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是方程組的解【答案與解析】解：如圖所示：由圖象可得方程組的解為【總結(jié)升華】 此題主要考查了二元一次方程組與一次函數(shù)的關(guān)系，關(guān)鍵是掌握兩函數(shù)圖象的交點(diǎn)就是方

7、程組的解類型三、一次函數(shù)與二元一次方程的應(yīng)用4、曉東、小明在a、b 兩地間運(yùn)動(dòng)，如圖所示，圖中的線段1y、2y分別表示曉東、小明離 b地的距離（千米）與所用時(shí)間（小時(shí)）的關(guān)系. （1）根據(jù)圖形試說明曉東、小明的運(yùn)動(dòng)方向（2）試用文字說明：交點(diǎn)p所表示的實(shí)際意義. （3）試求出a、b兩地之間的距離. 【思路點(diǎn)撥】 （1）y軸的量表示離b點(diǎn)的距離，從離b點(diǎn)距離的遠(yuǎn)近可以看出兩人的運(yùn)動(dòng)方向；（2）交點(diǎn)反映了兩人相遇時(shí)刻的情況；（3）需求直線1y的解析式， 因?yàn)樗^點(diǎn) （2.5 ，7.5 ），（4，0），利用待定系數(shù)法即可求出其解析式然后令x0，求出此時(shí)的y值即可精品文檔用心整理資料來源于網(wǎng)絡(luò)僅供免費(fèi)交流使用【答案與解析】解： （1）曉東從a向 b運(yùn)動(dòng)，小明從b向 a運(yùn)動(dòng)；（2）兩人同時(shí)出發(fā)相向而行2.5 小時(shí)后在距離b地 7.5km處