《應用統(tǒng)計學》教學中原假設和備擇假設建立探討

1、    應用統(tǒng)計學教學中原假設和備擇假設建立探討    唐志祥摘要：學習假設檢驗的第一步是建立原假設和備擇假設，初學者對原假設和備擇假設如何建立理解不透。首先通過單側檢驗的一個實例，采用建立不同的原假設和備擇假設會導致矛盾的結論;其次，分析了產生矛盾的原因;最后，給出了建立原假設和備擇假設的幾個原則。關鍵詞：假設檢驗 原假設 備擇假設 第一類錯誤假設檢驗包括參數檢驗和非參數檢驗兩種情形，是統(tǒng)計學中的核心內容之一。在學習假設檢驗的這部分內容時，第一步根據資料對總體的參數或分布建立假設，然后我們假定在原假設是正確的條件下，利用抽樣數據計算統(tǒng)計量對應的數值以及

2、計算更不利于原假設的概率，由此判斷是否拒絕原假設1。但對于假設如何建立的問題，特別是對單側檢驗的假設如何建立，目前仍然沒有統(tǒng)一的標準，但不同的建立方式有時會得到相互矛盾的結論2。這導致不少學習這門課程的大學生對此十分困惑，不知道究竟怎么建立假設檢驗的假設，影響了學生對這部分內容的掌握。為此，結合教學中出現的問題，探討如何建立假設的問題非常有必要。一、原假設建立不同導致的問題學習假設檢驗這部分內容時，首先就是要依據問題建立需要檢驗的假設，其次就是根據抽樣調查獲得的數據來檢驗上述假設是否成立。實際教學中，我們發(fā)現對于同一組抽樣數據，如果原假設和備擇假設設定不同，往往會得到不同的結果，甚至得到的結論

3、相互矛盾，初學這部分內容的經管專業(yè)學生往往感覺到無所適從，不知道其中的原因是什么。具體我們以下面的例子進行說明。例 某經銷商準備從廠家采購一批蓄電池，合同規(guī)定該蓄電池的充電次數不能低于1000次。已知蓄電池的充電次數服從。從這批產品中隨機抽取64個蓄電池進行檢測，測得平均充電次數=990次，請問，經銷商是否購進這批蓄電池（）？分析：這是一個單側假設檢驗的問題，我們可以采用不同的方法建立原假設，檢驗的統(tǒng)計量為。方法一：設，取顯著性水平，則臨界值。檢驗的統(tǒng)計量：。因為，所以在顯著性水平為5%下，不拒絕原假設，即樣本提供的證據還不能推翻原假設，即該廠生產的蓄電池達到了規(guī)定的充電次數。方法二：設。檢驗

4、的統(tǒng)計量為：。因為，也不拒絕原假設，該廠生產的蓄電池沒有到達合同規(guī)定的充電次數。從上面例題看出，在進行假設檢驗時，運用同一組抽樣樣本，由于原假設的設定不同，導致了相互矛盾的結果。由于我們教授的學生來自不同的省份，在高中的學習時的數學基礎參差不齊，導致對這種看似矛盾的結論十分費解。那么，出現相互矛盾結論的原因是什么？這主要涉及到兩個問題，一是這兩種檢驗方法是否都正確？二對同一個問題，我們可以隨意設定原假設和備擇假設進行檢驗嗎？下面將對這兩個問題進一步進行分析。二、問題的原因分析上面的兩種檢驗方法，單純從統(tǒng)計推斷的角度來說，兩種檢驗方法都是沒有問題的，區(qū)別在于方法一運用的是左側檢驗，方法二運用的是

5、右側檢驗。右側檢驗的拒絕域，即時就拒絕原假設，接受絕備擇假設;相反，時就接受原假設。左側檢驗的拒絕域，即時就拒絕原假設，接受絕備擇假設;相反，就接受原假設。通過上面左側檢驗和右側檢驗接受原假設的區(qū)域可以看出，左側檢驗和右側檢驗有個共同的接受原假設的區(qū)域，只要樣本觀測值落入該區(qū)域內，就都不拒絕原假設。由于上述問題中，共同的接受域為，而樣本觀測值恰好位于該區(qū)域內，因而在左側、右側檢驗中都得出不拒絕原假設的結論，由于這個問題中原假設相反，因此，得出了相互矛盾的結論。如果樣本觀測值落在共同的接受域之外的區(qū)域，兩種檢驗方法是一致的。在現有的部分應用統(tǒng)計學教材中，涉及原假設和備擇假設如何建立的闡述比較模糊

6、，導致學生誤以為假設的設置具有主觀性。例如，袁衛(wèi)等主編的統(tǒng)計學（第四版）中認為，將“通常是研究者想收集證據予以反對的假設”設置為原假設;將“通常是研究者想收集證據予以支持的假設” 3設置為備擇假設。郝海等主編的統(tǒng)計學認為，“在面對某一實際問題時，由于不同的研究者有不同的目的，即使對同一問題也可能提出不同的假設，無論怎樣確定假設的形式，只要它們符合研究者的最終目的便是合理的” 4。當然，這些關于原假設和備擇假設的闡述是正確的。三、原假設和備擇假設建立的幾個原則盡管研究者可以對同一個問題，設置不同的原假設，但不能因此認為原假設的設置具有完全主觀性，事實上，原假設和備擇假設不是對等的，不能隨意調換5

7、。假設檢驗的目的是對備擇假設進行檢驗6。一般情況下，我們有1-的概率拒絕原假設而接受備擇假設，或者說此時犯第一類錯誤的概率為;當我們不拒絕原假設時，只能說是根據樣本的數據還不足以推翻原假設。對如何建立原假設，我們認為可以遵循以下的一些原則。（一）一般地，輕易不能否定的結論作為原假設我們通常把成立可能性較大、只有獲得了足夠的證據支持才能推翻的結論作為原假設。例如，當檢驗新治療方法是否比原治療方法有效時，我們一般是不能輕易否定原治療方法的有效性，因為經過長期的臨床使用，原治療方法已經被證明是有效的，只有充足的證據才能否定其有效性，因此，應該把“原治療方法比新治療方法有效”作為原假設。（二）拒絕時犯

8、第一類錯誤后果更嚴重的結論作為原假設滿足進行假設檢驗時，無論是否拒絕原假設，我們都會犯錯誤。原假設是正確的，我們拒絕了是犯了第一類錯誤;原假設不正確，我們沒有拒絕則犯了第二類錯誤。例如：對于病人去看病，我們可以做出兩個對立假設“有病”和“無病”。那么我們如何選擇原假設？很顯然，把有病當作無病會耽誤治療的良機，造成嚴重后果;反之，把無病當作有病雖然給患者帶來精神負擔，浪費不必要的費用，相比于前一種情況，后果相對不太嚴重。因此，我們應該把設置為有病，這樣我們就控制了把有病當作無病的概率，即，所以，：有病;：無病。通過此例說明，設置在某些情況下是實際意義的。（三）一般把有利于檢查者的結論作為原假設假

9、設檢驗是服務于實踐活動的，在實踐活動中就不可避免的帶有主觀色彩。例如，產品質量檢驗問題，消費者和出廠抽檢產品質量而建立原假設一般來說不同。我們用x表示鋼索的承受力，u表示期望承受力，滿足條件時，我們認為是合格品。采購商把作為原假設，則拒絕原假設是將不合格的鋼索當作合格產品，這類錯誤的概率可以控制，這將有利于采購商;生產廠商把原假設，則第一類錯誤是將合格鋼索當作不合格鋼索，控制這類錯誤將對生產企業(yè)有利。（四）一般把收集證據希望拒絕結論設置為原假設不拒絕原假設一般無明確的結論，而拒絕原假設理由是比較充分的，因而在實際檢驗時，研究人員將希望拒絕的結論設為零假設，希望肯定的命題設為備擇假設。例如，進行

10、某種纖維的生產，該纖維的平均強度不超過，現改進生產工藝，希望通過改進工藝來提高其平均強度，檢驗新工藝是否提高產品的強度，則原假設設為，以便有足夠的理由來說明新方法比原方法好。（五）一般把已有的認知、歷史狀態(tài)建立為原假設假設檢驗可以用來檢驗先前的狀態(tài)是否發(fā)生了變化以及對變化的方向進行定性判斷，一般把原來的狀態(tài)設置為原假設，體現了“原”的含義，既容易理解也好記憶。例如，抽檢一批新能源汽車蓄電池的續(xù)航里程，國家規(guī)定標準是超過2000公里，假設續(xù)航里程服從正態(tài)分布，x表示續(xù)航里程，其中，均未知。那么如何設立原假設呢？我們可以根據該廠生產蓄電池的歷史情況進行設置，如果該廠的產品質量一直優(yōu)良，符合國家標準

11、，我們應該把原假設設置為;反之，如果該廠產品質量歷史表現比較差，我們應該把原假設設置為。這兩種設置，反映了研究者對產品質量的不同態(tài)度，第一種設置反映了研究者一開始就對該產品比較信任，沒有充分的證據是不能輕易否定的;第二種設置反映了研究者一開始就對該產品缺乏信任，沒有充分的證據也是不能輕易拒絕的。參考文獻：1孫紅衛(wèi)，董兆舉，趙擁軍.對統(tǒng)計假設檢驗的誤解與誤用j.中國衛(wèi)生統(tǒng)計，2012，29（1）：147-148.2李奇明，徐德義.參數估計與假設檢驗：原理、方法與誤區(qū)j.大學教育，2018，（2）：40-42.3袁衛(wèi)，龐皓，賈俊平，楊燦.統(tǒng)計學（第四版）m.北京：高等教育出版社，2014.4郝海，崔曉迪.統(tǒng)計學m.北京：清華大學出版社，2015.5張玉環(huán).淺談假設檢驗中原假設和備擇假設的建立j.大學數學，2012，28（2）：117-120.6楊桂元，劉德志.參數假設檢驗中的若干基本問題研究j.統(tǒng)計與決策，2012，372（24）：13-15.基金項目：2018年度安徽省高等學校省級質量工程項目“國標框架下地方應用型大學管理類專業(yè)實踐教學質