三角函數(shù)圖像與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、函數(shù)圖像與性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)1、 三角函數(shù)圖象的性質(zhì)1“五點(diǎn)法”描圖(1)ysin x的圖象在0,2上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,0)(，0)(2，0) (2)ycos x的圖象在0,2上的五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的坐標(biāo)為 (0,1)，(，1)，(2，1)2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)函數(shù)性質(zhì)ysin xycos xytan x定義域rrx|xk，kz圖象 值域1,11,1r對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)軸： xk(kz)；對(duì)稱(chēng)中心：(k，0)(kz)對(duì)稱(chēng)軸： xk(kz)對(duì)稱(chēng)中心：(k，0) (kz) 對(duì)稱(chēng)中心： (kz)周期22單調(diào)性單調(diào)增區(qū)間_2k，2k(kz)；單調(diào)減區(qū)間2k,2k (kz)單調(diào)增區(qū)間2k，2k (kz)；單調(diào)減

2、區(qū)間2k，2k(kz)單調(diào)增區(qū)間(k，k)(kz) 奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)3.一般地對(duì)于函數(shù)f(x)，如果存在一個(gè)非零的常數(shù)t，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個(gè)值時(shí)，都有f(xt)f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)t叫做這個(gè)函數(shù)的周期，把所有周期中存在的最小正數(shù)，叫做最小正周期(函數(shù)的周期一般指最小正周期)4.求三角函數(shù)值域(最值)的方法： (1)利用sin x、cos x的有界性；關(guān)于正、余弦函數(shù)的有界性由于正余弦函數(shù)的值域都是1,1，因此對(duì)于xr，恒有1sin x1，1cos x1，所以1叫做ysin x，ycos x的上確界，1叫做ysin x，ycos x的下確界.(2)形

3、式復(fù)雜的函數(shù)應(yīng)化為yasin(x)k的形式逐步分析x的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)單調(diào)性寫(xiě)出函數(shù)的值域；含參數(shù)的最值問(wèn)題，要討論參數(shù)對(duì)最值的影響.(3)換元法：把sin x或cos x看作一個(gè)整體，可化為求函數(shù)在區(qū)間上的值域(最值)問(wèn)題利用換元法求三角函數(shù)最值時(shí)注意三角函數(shù)有界性，如：ysin2x4sin x5，令tsin x(|t|1)，則y(t2)211，解法錯(cuò)誤.5.求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時(shí)，應(yīng)先把函數(shù)式化成形如yasin(x) (>0)的形式，再根據(jù)基本三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出x所在的區(qū)間.應(yīng)特別注意，應(yīng)在函數(shù)的定義域內(nèi)考慮.注意區(qū)分下列兩題的單調(diào)增區(qū)間不同;利用換元法求復(fù)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(要注意x系數(shù)的正負(fù)號(hào)) (1)ysin；(2)ysin.6、yasin(x)b的圖象求其解析式的問(wèn)題，主要從以下四個(gè)方面來(lái)考慮：a的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即a；b的確定：根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，即b；的確定：結(jié)合圖象，先求出周期，然后由t(>0)來(lái)確定；的確定：把圖像上的點(diǎn)的坐標(biāo)帶入解析式y(tǒng)asin(x)b，然后根據(jù)的范圍確定即可，例如由函數(shù)yasin(x)k最開(kāi)始與x軸的交點(diǎn)(最靠近原點(diǎn))的橫坐標(biāo)為(即令x0，x)確定.二、三角