三角形的證明精品教案(培優(yōu))

1、三角形的證明精品教案學習改變命運 思考成就未來! （培優(yōu)專用）例題10：已知：三角形abc中，a90°，abac，d為bc的中點，（1）如圖，e，f分別是ab，ac上的點，且beaf，求證：def為等腰直角三角形（2）若e，f分別為ab，ca延長線上的點，仍有beaf，其他條件不變，那么，def是否仍為等腰直角三角形？證明你的結(jié)論例題11：如圖,已知點d為等腰直角 abc內(nèi)一 點，cad=cbd=15°，e為ad延長線上的一 點，且ce=ca （1） 求證：de平分bdc； （2）若點m在de上，且dc=dm，求證：

2、0;me=bd例題12：將一張透明的平行四邊形膠片沿對角線剪開，得到圖中的兩張三角形膠片abc和def.將這兩張三角形膠片的頂點b與頂點e重合，把def繞點b順時針方向旋轉(zhuǎn)，這時ac與df相交于點o.（1） 當旋轉(zhuǎn)至如圖位置，點b（e），c，d在同一直線上時，afd與dca的數(shù)量關(guān)系是 ； （2）當def 繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖位置時，（1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由；（3）在圖中，連接bo、ad，探索bo與ad之間有怎樣的位置關(guān)系，并證明.三角形的證明精品教案學習改變命運 思考成就未來! （培優(yōu)專用）例題13： 如圖，rtabc中，acb=90°，cdab，垂足為d，af平分c

3、ab，交cd于點e，交cb于點f.（1）求證：ce=cf；（2）將圖中的ade沿ab向右平移到a'd'e'的位置，使點e'落在bc邊上，其它條件不變，如圖所示，試猜想：be'與cf有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請證明你的結(jié)論. 例題14：(1) 如圖1，點o是線段ad的中點，分別以ao和do為邊在線段ad的同側(cè)作等邊三角形oab和等邊三角形ocd，連接ac和bd，相交于點e，連接bc求aeb的大??；(2) 如圖2，oab固定不動，保持ocd的形狀和大小不變，將ocd繞點o旋轉(zhuǎn)（oab和ocd不能重疊），求aeb的大小三角形的證明精品教案學習改變命運 思考成就未來!

4、（培優(yōu)專用）變式1: 如圖，已知abc中，abc=45°，cdab于d，be平分abc，且beac于e，與cd相交于點f，h是bc邊的中點，連接dh與be相交于點g（1）求證：bf=ac；（2）求證：ce=bf；（3）ce與bg的大小關(guān)系如何？試證明你的結(jié)論變式1: 已知：在abc中，ad是bc邊上的中線，e是ad上一點，且be=ac，延長be交ac于f，求證：af=ef三角形的證明精品教案學習改變命運 思考成就未來! （培優(yōu)專用）變式2: 如圖1，在平面直角坐標系中，o為坐標原點，直線l：y=x+m與x、y軸的正半軸分別相交于點a、b，過點c畫平行于y軸的直線交直線ab于點d，cd

5、=10（1）求直線l的解析式；（2）求證：abc是等腰直角三角形；（3）如圖2，將直線l沿y軸負方向平移，當平移適當?shù)木嚯x時，直線l與x、y軸分別相交于點a、b，在直線cd上存在點p，使得abp是等腰直角三角形請直接寫出所有符合條件的點p的坐標例題15：如圖1，已知abc=90°，abe是等邊三角形，點p為射線bc上任意一點（點p與點b不重合），連接ap，將線段ap繞點a逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段aq，連接qe并延長交射線bc于點f（1）如圖2，當bp=ba時，ebf= ，猜想qfc= ；（2）如圖1，當點p為射線bc上任意一點時，猜想qfc的度數(shù)，并加以證明；（3）已知線段

6、ab=，設(shè)bp=x，點q到射線bc的距離為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式.三角形的證明精品教案學習改變命運 思考成就未來! （培優(yōu)專用）例5. 小明是一位善于思考的學生，在一次數(shù)學活動課上，他將一副直角三角板如圖位置擺放，a、b、d在同一直線上，efad，a=edf=90°，c=45°，e=60°，量得de=8，試求bd的長變式1:如圖，在mnp中，mnp45°，h是高mq和高nr的交點，求證：hnpm，（2001年黃岡市中考題） 變式2: 如圖，在中，于，設(shè)，.求證：(1)； (2)； (3)以、為邊的三角形是直角三角形.23、如圖，在abc中，ad是高，

7、ce為中線，dgce，g為垂足，dc=be。求證：（1）g是ce的中點（2）b=2bce如圖，在等腰abc中，底邊bc上有任意一點p，則 p點到兩腰的距離之和等于定長（腰上的高），即pdpecf若p點在bc的延長線上，那么pd、pe和cf之間存在什么關(guān)系？寫出你的猜想并加以證明。 如圖，m是abc的邊bc的中點，an平分bac，bnan于點n，延長bn交ac于點d，已知ab=10，bc=15，mn=3（1）求證：bn=dn；（2）求abc的周長變式2: 兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖所示放置，圖是由它抽象出的幾何圖形，點b、c、e在同一條直線上，連接dc.(1)請找出圖中的全等三角形，

8、并給予證明（說明：結(jié)論中不得含有未標識的字母）；(2)求證：dcbe例2. 如圖1，abc的邊bc在直線l上，acbc，且ac=bc；efp的邊f(xié)p也在直線l上，邊ef與邊ac重合，且ef=fp.（1）在圖1中，請你通過觀察測量，猜想并寫出ab與ap所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系；（2）將efp沿直線l向左平移到圖2的位置時，ep交ac于點q，連結(jié)ap，bq.猜想并寫出bq與ap所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系，請證明你的猜想；（3）將efp沿直線l向左平移到圖3的位置時，ep的延長線交ac的延長線于點q，連結(jié)ap、bq，你認為（2）中所猜想的bq與ap的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎？若成立，給出證明；若不成立，請說明理由.變式3: 如圖，在rtabc中，bac=90°，ac=2ab，點d是ac的中點，將一塊銳角為45