山西省晉中市東匯中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、山西省晉中市東匯中學(xué)2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 不等式logaxsin2x(a0且a1)對(duì)任意x(0，)都成立，則a的取值范圍為 a (0，)            b (，1)      c (，1)(1，)        d ，1) 參考答案：d2. 已知集

2、合a=0，1，2，b=x|1x4，集合ab=（）a?b1，2c1，2d（1，2）參考答案：b【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算【分析】找出a與b的交集即可【解答】解：集合a=0，1，2，b=x|1x4，集合ab=1，2，故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵3. 已知，且），且，則在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是  參考答案：b4. 已知全集u=，集合a=,則等于（   ）     a  b        cd參考答案：b略5

3、. 設(shè)，則函數(shù)的圖像在x軸上方的充要條件是（）a-1x1bx-1或x1cx1d-1x1或x-1參考答案：答案：d6. 等軸雙曲線：與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，則雙曲線的實(shí)軸長等于（）abc4d8參考答案：c拋物線的準(zhǔn)線為，當(dāng)時(shí)，解得，因?yàn)?，所以，所以，所以，所以雙曲線的實(shí)軸為，選c.7. 已知x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為（）a10 b10 c6  d6參考答案：d分析：根據(jù)約束條件，作出平面區(qū)域，平移直線2x+4y=0，推出表達(dá)式取得最小值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出最小值解答：解：作出不等式組 ，所表示的平面區(qū)域作出直線2x+4y=0，對(duì)該直線進(jìn)行平移，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過點(diǎn)c（3，3

4、）時(shí)z取得最小值6；故選d點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃中的最值問題，屬于中檔題，考查學(xué)生的作圖能力，計(jì)算能力，在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：由約束條件畫出可行域?求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?驗(yàn)證，求出最優(yōu)解8. 已知函數(shù)且當(dāng)，則的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（    ）       a3                

5、;        b4                        c5                   

6、;     d6參考答案：答案：d 9. 已知，則為     （    ）a   b    c    d參考答案：c10. 設(shè)集合，集合，則mn=（）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】求解出集合，根據(jù)并集的定義求得結(jié)果.【詳解】本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的并集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 由曲線，直線及y軸所圍成的圖形的面積為 

7、      ；參考答案：略12. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，某三角形三邊之比為，則該三角形最大角為_. 參考答案：略13. 在球心為，體積為的球體表面上兩點(diǎn)、之間的球面距離為，則的大小為             . 參考答案：略14. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等差數(shù)列若，則        參考答案：15略15. 若命題“”是假命題，則m的取值范圍是_ 

8、_    ；參考答案：m>1略16. 已知函數(shù)f（x）=|x22ax+b|（xr），給出下列四個(gè)命題：f（x）必是偶函數(shù)；當(dāng)f（0）=f（2）時(shí)，f（x）的圖象必關(guān)于x=1對(duì)稱；若a2b0，則f（x）在區(qū)間a，+）上是增函數(shù)；f（x）有最大值|a2b|其中所有真命題的序號(hào)是         參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的最值及其幾何意義 【分析】當(dāng)a0時(shí)，f（x）不具有奇偶性，故不正確；令a=0，b=2，則f（x）=|x22|，此時(shí)f（0）=f

9、（2）=2，但f（x）=|x22|的對(duì)稱軸為y軸而不關(guān)于x=1對(duì)稱，故不正確；若ba20，即f（x）的最小值ba20時(shí)，f（x）=（xa）2+（ba2），顯然f（x）在a，+）上是增函數(shù)，故正確；又f（x）無最大值，故不正確【解答】解：當(dāng)a0時(shí)，f（x）不具有奇偶性，錯(cuò)誤；令a=0，b=2，則f（x）=|x22|，此時(shí)f（0）=f（2）=2，但f（x）=|x22|的對(duì)稱軸為y軸而不關(guān)于x=1對(duì)稱，錯(cuò)誤；又f（x）=|x22ax+b|=|（xa）2+ba2|，圖象的對(duì)稱軸為x=a根據(jù)題意a2b0，即f（x）的最小值ba20，f（x）=（xa）2+（ba2），顯然f（x）在a，+）上是增函數(shù)，故正

10、確；又f（x）無最大值，故不正確答案：【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答17. 在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，則點(diǎn)到雙曲線的漸進(jìn)性的距離為          參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （14分）已知函數(shù)y=f（x），若在區(qū)間（2，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)x0，使得f（x0）=1成立，則稱函數(shù)f（x）具有性質(zhì)m（）若f（x）=sinx+2，判斷f（x）是否具有性質(zhì)m，說明理由；（）若函數(shù)f（x）=x2+2m

11、x+2m+1具有性質(zhì)m，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理專題：計(jì)算題；新定義；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（）f（x）=sinx+2具有性質(zhì)m若存在x0（2，2），使得f（x0）=1，解方程求出方程的根，即可證得；（）依題意，若函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+1具有性質(zhì)m，即方程x2+2mx+2m=0在（2，2）上有且只有一個(gè)實(shí)根設(shè)h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（2，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)討論m的取值范圍，結(jié)合零點(diǎn)存在定理，即可得到m的范圍解答：解：（）f（x）=sinx+2具有性質(zhì)m理由：依題意，若存在x0（2，2），使得f（x0）=1，則x

12、0（2，2）時(shí)有sinx0+2=1，即sinx0=1，x0=2k，kz由于x0（2，2），所以x0=又因?yàn)閰^(qū)間（2，2）內(nèi)有且僅有一個(gè)x0=使得f（x0）=1成立，所以f（x） 具有性質(zhì)m；（）依題意，若函數(shù)f（x）=x2+2mx+2m+1具有性質(zhì)m，即方程x2+2mx+2m=0在（2，2）上有且只有一個(gè)實(shí)根設(shè)h（x）=x2+2mx+2m，即h（x）=x2+2mx+2m在（2，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)解法一：（1）當(dāng)m2時(shí)，即m2時(shí)，可得h（x）在（2，2）上為增函數(shù)，只需解得交集得m2（2）當(dāng)2m2時(shí)，即2m2時(shí)，若使函數(shù)h（x）在（2，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，需考慮以下3種情況：（）m=0時(shí)

13、，h（x）=x2在（2，2）上有且只有一個(gè)零點(diǎn)，符合題意（）當(dāng)2m0即0m2時(shí)，需解得交集得?（）當(dāng)0m2時(shí)，即2m0時(shí)，需解得交集得（3）當(dāng)m2時(shí)，即m2時(shí)，可得h（x）在（2，2）上為減函數(shù)只需解得交集得m2綜上所述，若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)m，實(shí)數(shù)m的取值范圍是m或m2或m=0；解法二：依題意，（1）由h（2）?h（2）0得，（42m）（6m+4）0，解得或m2同時(shí)需要考慮以下三種情況：（2）由解得m=0（3）由解得，不等式組無解（4）由解得，解得綜上所述，若函數(shù)f（x）具有性質(zhì)m，實(shí)數(shù)m的取值范圍是或m2或m=0點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判斷和求法，考查零點(diǎn)存在定理的運(yùn)用，考查分類討論的

14、思想方法，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題19. 已知函數(shù).(1)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；(2)令，的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)分別為a、b、c，若三角形abc的面積為12，求m得值.參考答案：（1）（2）【分析】(1)當(dāng)時(shí)，不等式可化為，分類討論，即可求解不等式的解集；(2)由題意，得到函數(shù)的解析式，得到的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別，根據(jù)面積列出方程，即可求解.【詳解】(1)當(dāng)時(shí)，不等式可化為，當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解得：；當(dāng)時(shí)，不等式化為，解集為，綜上，不等式的解集為.(2)由題設(shè)得，所以的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，于是三角形的面積為，得，或（舍去），故.【點(diǎn)睛】本題主要考查

15、了含絕對(duì)值不等式的求解，以及分段函數(shù)的應(yīng)用，其中解答中熟記含絕對(duì)值不等式的解法，熟練求得函數(shù)的圖象與兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.20.          設(shè),是上的偶函數(shù).   () 求的值;    () 證明:在上是增函數(shù).參考答案：略21. 數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列滿足(i)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，()求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案： 略22. 設(shè)函數(shù)f（x）=ax2+lnx（）當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，

16、f（1）處的切線方程；（）已知a0，若函數(shù)y=f（x）的圖象總在直線的下方，求a的取值范圍；（）記f（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)若a=1，試問：在區(qū)間上是否存在k（k100）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3xk，使得f（x1）+f（x2）+f（x3）+f（xk）2012成立？請(qǐng)證明你的結(jié)論參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問題中的應(yīng)用 專題：計(jì)算題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用分析：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（1）=1，由此能求出函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程（），x0，a0令f（x）=0，則由此能求出a的取值范圍（）當(dāng)a=1時(shí)，記g（x）=f（x），其中x由此入手能夠推導(dǎo)出在區(qū)間上不存在使得f'（x1）+f'（x2）+f'（x3）+f'（xk）2012成立的k（k100）個(gè)正數(shù)x1，x2，x3xk解答：解：（）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x2+lnx，f（1）=1，所以切線的斜率為1又f（1）=1，所以切點(diǎn)為（1，1）故所求的切線方程為：y+1=（x1）即x+y=0（），x0，a0令f（x）=0，則當(dāng)時(shí)，f（x）0；當(dāng)時(shí)，f（x）0故為函數(shù)f（x）的唯一極大值點(diǎn)，所以f（x）的最大值為=由題意有，解得所以a的取值