(浙江專版)高中數(shù)學(xué)課時跟蹤檢測(十二)指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算新人教A版必修1

1、1課時跟蹤檢測(十二)指數(shù)與指數(shù)幕的運(yùn)算層級一學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)1 下列函數(shù)中，指數(shù)函數(shù)的個數(shù)為()1_y= 2X_1；y=ax(a0,且a* 1):y= 1x；12xy= 2_ 1.A. 0 個B. 1 個C. 3 個D. 4 個解析：選 B 由指數(shù)函數(shù)的定義可判定，只有正確.2. 函數(shù)y=2x_ 1 的定義域是()A. ( a,0)B. (a,0C. 0，+a)D.(0,+a)解析：選 C 由 2x_ 10,得 2x2,Ax0.3.當(dāng)a 0，且a*1時，函數(shù)f(x) =ax+1 1 的圖象一定過點(diǎn)()B. (0 ， 1)C. ( 1,0)D. (1,0)解析：選 C 當(dāng)x=_ 1 時，顯然f(x

2、) = 0,因此圖象必過點(diǎn)(一 1,0).4.函數(shù)f(x) =ax與g(x) = _x+a的圖象大致是()解析：選 A 當(dāng)a 1 時，函數(shù)f(x) =ax單調(diào)遞增，當(dāng)x= 0 時，g(0) =a 1，此時兩函 數(shù)的圖象大致為選項(xiàng) A.5.指數(shù)函數(shù)y=ax與y=bx的圖象如圖，貝 U()1M1A.av0,bv0B.av0,b0C. 0vav1,b1D.0vav1,0vbv1A. (0,1)2解析：選 C 由圖象知，函數(shù)y=ax在 R 上單調(diào)遞減，故 0vav1 ；函數(shù)y=bx在 R 上單 調(diào)遞增，故b 1.6._若函數(shù)f(x) = (a2_2a+2)(a+ 1)x是指數(shù)函數(shù)，則a=_.a2 2a

3、+ 2= 1,解析：由指數(shù)函數(shù)的定義得a+ 10,解得a= 1.a+ 1 工 1,答案：17.已知函數(shù)f(x) =ax+b(a 0,且a 1)，經(jīng)過點(diǎn)(一 1,5) , (0,4)，則f( 2)的值為11a+b=5,a=云，解析：由已知得0解得2a+b= 4,b= 3,1 1所以f(x) = 2X+ 3,所以f( 2) =2+ 3= 4+ 3= 7.答案：7x2,xv0,&若函數(shù)f(x) =x貝U函數(shù)f(x)的值域是2 ,x0,解析：由xv0，得 0v2xv1 ；由x 0,.一xv0,0v2xv1,A1v2xv0. 函數(shù)f(x)的值域?yàn)?一 1,0)U(0,1).答案：(1,0)U(0

4、,1)9求下列函數(shù)的定義域和值域：1 12(1)y= 2- 1.(2)y= 32x22x2 2.1 1 1 11xxxx解：要使y= 2- 1 有意義，需XM0,則 2 0 且 2豐1,故 2 1 1 且 2 x1-1 工 0,故函數(shù)y= 2 1 的定義域?yàn)閤|x豐0，函數(shù)的值域?yàn)?一 1,0)U(0,+).(2) 函數(shù)y= 3 242的定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R,由于 2x20,貝U2x2 2 2,故 0vg 2x21220)的圖象經(jīng)過點(diǎn) 2, ，其中a0 且a* 1.(1) 求a的值.(2) 求函數(shù)y=f(x)(x0)的值域.解：(1)函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)2, ，所以a21= ?,則a=夕1 1 1I _

5、 1I _ 1I _ 1(2)由(1)知函數(shù)為f(X) =(0)，由x0,得1 1.于是 0v -0.又因?yàn)?4x0 , 0 1x|x工 0, y|y 1,且yM1x-1x解析：選 C 要使y= 2 1 有意義,C.X|XM0, y|y 1，且滬0 x-11X則可知UM1, y工2 1 = 1.又/y= 2x1x11只需有意義，即XM0.若令u= =1 -,xxxx-11 0 1 = 1, 函數(shù)y= 2 1 的定義域?yàn)閤|x豐0，值域?yàn)閥|y 1,且y豐1.13.函數(shù)f(x) =nx與g(x) =x的圖象關(guān)于()nA.原點(diǎn)對稱B. x 軸對稱D.直線y=x對稱 解析：選 C 設(shè)點(diǎn)(x,y)為函

6、數(shù)f(x) =nx的圖象上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)C. y 軸對稱(x,y)為g(x)=1nx=x的圖象上的點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)(x,y)與點(diǎn)(一x,y)關(guān)于y軸對稱,n所以函數(shù)f(x) =n %1與g(x) =x的圖象關(guān)于y軸對稱，選 C.n4.已知 1 nm0,則指數(shù)函數(shù)y=mi,y=nx的圖象為(解析：選 C 由于 0vnKnv1，所以x= 1 與兩個曲線相交，交點(diǎn)在下面的是函數(shù)5.已知函數(shù)f(x)是指數(shù)函數(shù)，且fy=m與y=nx都是減函數(shù)，故排除 A、y=m的圖象，故選 C.25，則f(x) =_.25B,作直線解析：設(shè)xf(x) =a(a0,且 1),y4石得，a2= 5 2= 5a= 5,.f(x) = 5.5答案：5x6方程|2x 1| =a有唯一實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是 _解析：作出y=|2x1|的圖象，如圖，要使直線y=a與圖象的交點(diǎn)只有一個,或a= 0.答案：1 ,+)U017已知函數(shù)f(x) = 3IX 1.作出f(x)的簡圖；若關(guān)于x的方程f(x) = 3m有兩個解，求m的取值范圍.YO應(yīng)工)-11作出直線y= 3m,當(dāng)一 1v3nv0 時，即一 3Vmv0 時，函數(shù)y=f(x)與y= 3m有兩個3交點(diǎn)，即關(guān)于x的方程f(x)= 3m有兩個解.&已知一 Kxw2,求函數(shù)f(x) = 3+ 2X3x+1 9x的