山西省朔州市新紅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

1、山西省朔州市新紅中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在正方體中，與垂直的一個(gè)平面是    （ ）a平面  b平面  c平面  d平面參考答案：2. 在下面的四個(gè)圖象中，其中一個(gè)圖象是函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a21）x+1（ar）的導(dǎo)函數(shù)y=f（x）的圖象，則f（1）等于（）abcd或參考答案：a【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，據(jù)導(dǎo)函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為正得到圖象開(kāi)口向上；利用函數(shù)解析式中有2ax，故

2、函數(shù)不是偶函數(shù)，得到函數(shù)的圖象【解答】解：f（x）=x2+2ax+（a21），導(dǎo)函數(shù)f（x）的圖象開(kāi)口向上又a0，f（x）不是偶函數(shù)，其圖象不關(guān)于y軸對(duì)稱其圖象必為第三張圖由圖象特征知f（0）=0，且對(duì)稱軸a0，a=1則f（1）=1+1=，故選：a3. 已知某離散型隨機(jī)變量服從的分布列如圖，則隨機(jī)變量的方差等于（    ） a.         b.          c.   

3、;      d. 參考答案：b4. 下列說(shuō)法正確的是（    ）a垂直于同一平面的兩平面也平行.b與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線.c過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；d垂直于同一直線的兩平面平行；參考答案：d5. 下面程序輸入時(shí)的運(yùn)算結(jié)果是（）1參考答案：d略6. 已知條件，條件q:，則是成立的 （   ）a充分不必要條件    b必要不充分條件c充要條件       

4、0;  d既不充分也不必要條件參考答案：b略7. 設(shè)則“2且2”是“4”的    a. 充分不必要條件      b.必要不充分條件c. 充要條件            d.即不充分也不必要條件參考答案：a8. 設(shè)為等比數(shù)列的前項(xiàng)和，則              ( &

5、#160; )a.11         b.5          c.           d.參考答案：d略9. 已知數(shù)列的前n項(xiàng)和則的值為            （    ）a80

6、60; b40 c20d10參考答案：c略10. 已知點(diǎn)f1（4，0）、f2（4，0），曲線上的動(dòng)點(diǎn)p到f1、f2的距離之差為6，則該曲線的方程為（）a=1（y3）b =1c=1（x3）d=1參考答案：c【考點(diǎn)】雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】由已知得動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是以f1（4，0）、f2（4，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6和雙曲線的右支，由此能求出【解答】解：點(diǎn)f1（4，0）、f2（4，0），曲線上的動(dòng)點(diǎn)p到f1、f2的距離之差為6，動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是以f1（4，0）、f2（4，0）為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為6和雙曲線的右支，（x3）故選：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)a，b是兩條不重合的直

7、線，是兩個(gè)不重合的平面，給出以下四個(gè)命題：若ab，a，則b；若ab，a，則b；若a，a，則；若a，則a，其中所有正確的命題的序號(hào)是_參考答案：若，正確；（兩平行線中一條垂直于平面，則另一條也垂直于該平面）若，則，錯(cuò)誤；若，則，正確；（垂直于同一直線的兩平面平行）故答案：12. 閱讀如圖所示的程序框圖，若輸出的范圍是，則輸入實(shí)數(shù)x的范圍應(yīng)是       參考答案：略13. （文科學(xué)生做）設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為      參考答案：14. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是4，則=   

8、;          參考答案：-3或略15. 己知拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p0，焦點(diǎn)為f，準(zhǔn)線為l，過(guò)拋物線上一點(diǎn)m作l的垂線，垂足為e，若|ef|=|mf|，點(diǎn)m的橫坐標(biāo)是3，則p=   參考答案：2【考點(diǎn)】k8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】將拋物線化成普通方程得y2=2px，得到焦點(diǎn)為f（，0），準(zhǔn)線方程為x=根據(jù)|ef|=|mf|利用拋物線的定義得到mef為等邊三角形設(shè)準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為g，rtefg中算出fge=30°，從而得出|ef|=2|fg|=2p，根

9、據(jù)|me|=3+=|ef|得到關(guān)于p的等式，解之可得p的值【解答】解：拋物線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中p0，消去參數(shù)可得拋物線的普通方程為x=2p（）2，化簡(jiǎn)可得y2=2px，表示頂點(diǎn)在原點(diǎn)、開(kāi)口向右、對(duì)稱軸是x軸的拋物線，可得拋物線的焦點(diǎn)f為（，0），準(zhǔn)線方程為x=|ef|=|mf|，由拋物線的定義可得|me|=|mf|，得到mef為等邊三角形設(shè)拋物線的準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為g（，0），可得|fg|=p，rtefg中，fge=90°60°=30°，|ef|=2|fg|=2p，由此可得|me|=3+=2p，解之得p=2故答案為：216. 函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_(kāi)。參考

10、答案：略17. 已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)圖像如圖所示，則函數(shù)的極大值點(diǎn)是：                          . （把你認(rèn)為是極值點(diǎn)的值都填上，多個(gè)用“，”隔開(kāi)）參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 如圖1，在中，= 90°，分別是上的點(diǎn)，且，將沿折起到的位置，

11、使，如圖2.（1）求證：平面；（2）若是的中點(diǎn)，求與平面所成角的大??；（3）線段上是否存在點(diǎn)，使平面與平面垂直？說(shuō)明理由.參考答案：證明：cdde，a1dde，cda1d=d，de平面a1cd，又a1c?平面a1cd，a1cde又a1ccd，cdde=da1c平面bcde（2）解：如圖建系cxyz，則d（2，0，0），a1（0，0，2），b（0，3，0），e（2，2，0），設(shè)平面a1be法向量為則又m（1，0，），=（1，0，）cm與平面a1be所成角的大小45°（3）解：設(shè)線段bc上存在點(diǎn)p，設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為（0，a，0），則a0，3，設(shè)平面a1dp法向量為則假設(shè)平面a1dp與平面a1

12、be垂直，則，3a+12+3a=0，6a=12，a=20a3不存在線段bc上存在點(diǎn)p，使平面a1dp與平面a1be垂直略19. （本小題滿分13分，（）小問(wèn)6分，（）小問(wèn)7分）已知直線和圓（）若直線交圓于兩點(diǎn)，求；（）求過(guò)點(diǎn)的圓的切線方程.參考答案：（1）圓：知圓心，半徑圓心到直線的距離所以     6分（2）.當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，直線是圓的一條切線.當(dāng)直線存在時(shí)，由于過(guò)點(diǎn)，故有點(diǎn)斜式設(shè)切線方程為因即此時(shí)切線方程為故所求切線有兩條：與13分20. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c1的參數(shù)方程為.以原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐

13、標(biāo)方程為.（1）求c1的極坐標(biāo)方程；（2）若曲線c2的極坐標(biāo)方程為，直線l與c1在第一象限的交點(diǎn)為a，與c2的交點(diǎn)為b（異于原點(diǎn)），求.參考答案：（1） ；（2）.【分析】（1）直接利用轉(zhuǎn)換關(guān)系，把參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間進(jìn)行轉(zhuǎn)換（2）由極徑的應(yīng)用求出結(jié)果【詳解】（1）曲線c1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）轉(zhuǎn)換為直角坐標(biāo)方程為：，轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)方程為：2+82sin290（2）因?yàn)?，兩點(diǎn)在直線上，可設(shè)，.把點(diǎn)的極坐標(biāo)代入的方程得：，解得.由己知點(diǎn)在第一象限，所以.因?yàn)楫愑谠c(diǎn)，所以把點(diǎn)的極坐標(biāo)代入的方程得：，解得.所以，.【點(diǎn)睛】本題考查了參數(shù)方程直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程之間的轉(zhuǎn)換，極徑的

14、應(yīng)用，主要考查學(xué)生的運(yùn)算能力和轉(zhuǎn)化能力，屬于基礎(chǔ)題21. 已知.（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）在中，角所對(duì)的邊分別為，若，求的值參考答案：解：（）3分由（）, 得，     5分即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）               6分（）由得， ，即，              

15、60;                                                 

16、60;              8分根據(jù)正弦定理，由，得，故，               9分，  ks5u                                &