山東省濱州市鄒平市2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷（原卷版+解析版）

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情考查七年級數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分120分，考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，只收交答題卡．2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試號、座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．3.第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.答案不能答在試題卷上．4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本題共8個小題，每小題的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.每小題涂對得3分，滿分24分.1.我國是歷史上最早認(rèn)識和使用負(fù)數(shù)的國家.最早提出負(fù)數(shù)概念的我國古代數(shù)學(xué)著作是（）A.《算學(xué)啟蒙》 B.《九章算術(shù)》 C.《孫子算經(jīng)》 D.《周髀算經(jīng)》2.下列結(jié)論中正確的是（）A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B.絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)C.有絕對值最小的有理數(shù) D.在數(shù)和0之間沒有負(fù)數(shù)3.用四舍五入對下列各數(shù)據(jù)按要求取近似值，其中正確的是（）A.3.8963精確到0.01是3.90 B.0.25001精確到0.1是0.2C.71.49精確到個位是72 D.6.5019精確到百分位是6.5024.下列選項(xiàng)中，表述正確的是（）A.某車間原產(chǎn)量為噸，增產(chǎn)之后的產(chǎn)量為噸B.的意義是與的平方差C.社團(tuán)共有名學(xué)生，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組人數(shù)成反比例關(guān)系D.如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時間成正比例關(guān)系5.在學(xué)習(xí)了整式的加減后，老師給出下面這道課堂練習(xí)題：選擇的一個值，求的值.學(xué)生甲、乙、丙、丁對此題說法錯誤的是：（）A.甲說：“當(dāng)時，原式．”B乙說：“當(dāng)時，原式．”C.丙說：“當(dāng)時，原式．”D.丁說：“當(dāng)取1或時，原式的值都是．”6.下列方程變形正確的是（）A.方程，系數(shù)化為1，得B.方程，移項(xiàng)，得C.方程，去括號，得D.方程，去分母，得7李明和劉偉分別從A、B兩地同時出發(fā)，李明騎自行車，劉偉步行，沿同一條道路相向勻速而行，出發(fā)后兩人相遇．相遇時李明比劉偉多行進(jìn)，相遇后李明到達(dá)B地．根據(jù)以上信息可以得出（）A.李明從A地到達(dá)B地共騎行 B.李明的速度是C.劉偉的速度是 D.相遇后經(jīng)過劉偉到達(dá)地8.數(shù)軸上有三個點(diǎn)，，，且為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)表示數(shù)，線段的長為8，那么點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.5 B.5或1 C. D.或1第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.9.多項(xiàng)式的三次項(xiàng)系數(shù)是______．10.把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為______．11.如果一個角的補(bǔ)角比這個角的2倍大，則這個角的余角是______．12.黨的十八大以來，醫(yī)療衛(wèi)生體制改革進(jìn)一步深化，2023年底全國基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保人數(shù)達(dá)到13.34億人．用科學(xué)記數(shù)法表示：13.34億______．13.已知，則______．14.已知線段，延長至點(diǎn)，使，是線段的中點(diǎn)，如果，那么的長為______．15.已知，以為邊畫，則的度數(shù)是______．16.故宮的文物修復(fù)師們計(jì)劃用30個月完成某件文物的修復(fù)工作，如果讓一名文物修復(fù)師單獨(dú)修復(fù)該文物需要60年完成．假設(shè)每名文物修復(fù)師的工作效率相同，先由18名文物修復(fù)師一起修復(fù)了1年，然后需要再增加______名文物修復(fù)師才能按時完成修復(fù)工作．三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．17.已知是整數(shù)，并且．（1）請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出可能取所有數(shù)；（2）如果的最小值與數(shù)的差的絕對值是5，求數(shù)的值．18.計(jì)算：（1）；（2）．19.如圖，平面上有四個點(diǎn)，，，，請根據(jù)以下要求完成作圖：（1）作直線；（2）作射線，交直線于點(diǎn)；（3）在線段上作出點(diǎn)，使；（4）連接，；（5）在的內(nèi)部作一點(diǎn)，使得最小，其作圖根據(jù)的數(shù)學(xué)知識是________________________________________________．20.已知，．（1）先化簡，再求值：當(dāng)，時，求的相反數(shù)與的一半的差；（2）當(dāng)時，求的值．21.解方程：（1）；（2）．22.小亮在元旦聯(lián)歡會上給同學(xué)們表演紙牌魔術(shù)．他請一名同學(xué)隨意洗亂一副不含大小王撲克牌，然后從中任意抽取一張牌，再讓這個同學(xué)將這張牌的點(diǎn)數(shù)乘5，再加上4，再乘2，再減去12，然后加上抽出紙牌花色的代號，其中黑桃的代號是1，梅花的代號是2，紅桃的代號是3，方塊的代號是4，最后這位同學(xué)說出運(yùn)算結(jié)果是78．小亮迅速說出這位同學(xué)抽出的紙牌是梅花8．請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋其中原因．23.如圖，直線，相交于點(diǎn)，和互余.是的平分線．（1）請直接寫出圖中的余角，以及的補(bǔ)角；（2）如果，求的度數(shù)．24.一臺儀器由一個部件和三個部件構(gòu)成，用鋼材可以做個部件或個部件．（1）現(xiàn)要用鋼材制作一批這種儀器，應(yīng)用多少鋼材做部件，多少鋼材做部件，才能使這批儀器制作的盡可能多？這批儀器最多制成多少臺？（2）有一家公司計(jì)劃租賃（1）中制成這批儀器，按租賃時間（小時）有兩種付費(fèi)方式，如下表所示：付費(fèi)方式基礎(chǔ)租金超時租金方式一當(dāng)時，每臺儀器收取租金50元當(dāng)時，超時部分這批儀器整體按每小時元收費(fèi)方式二當(dāng)時，每臺儀器收取租金元當(dāng)時，超時部分這批儀器整體按每小時元收費(fèi)請你替該公司謀劃一下，根據(jù)租賃時間選擇哪種付費(fèi)方式能比較節(jié)省費(fèi)用?

2024-2025學(xué)年度第一學(xué)期學(xué)情考查七年級數(shù)學(xué)試題溫馨提示：1.本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，共4頁．滿分120分，考試用時120分鐘．考試結(jié)束后，只收交答題卡．2.答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的學(xué)校、班級、姓名、考試號、座號填寫在答題卡規(guī)定的位置上．3.第Ⅰ卷每小題選出答案后，必須用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號.答案不能答在試題卷上．4.第Ⅱ卷必須用0.5毫米黑色簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，不能寫在試題卷上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶．不按以上要求作答的答案無效．第Ⅰ卷（選擇題共24分）一、選擇題：本題共8個小題，每小題的四個選項(xiàng)中只有一個是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.每小題涂對得3分，滿分24分.1.我國是歷史上最早認(rèn)識和使用負(fù)數(shù)的國家.最早提出負(fù)數(shù)概念的我國古代數(shù)學(xué)著作是（）A.《算學(xué)啟蒙》 B.《九章算術(shù)》 C.《孫子算經(jīng)》 D.《周髀算經(jīng)》【答案】B【解析】【分析】本題考查數(shù)學(xué)常識，根據(jù)數(shù)學(xué)常識解答即可．【詳解】解：我國是歷史上最早認(rèn)識和使用負(fù)數(shù)的國家.最早提出負(fù)數(shù)概念的我國古代數(shù)學(xué)著作是《九章算術(shù)》，故選：B．2.下列結(jié)論中正確的是（）A.正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù) B.絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)C.有絕對值最小的有理數(shù) D.在數(shù)和0之間沒有負(fù)數(shù)【答案】C【解析】【分析】本題考查了正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；本題根據(jù)正數(shù)和負(fù)數(shù)、相反數(shù)、絕對值和有理數(shù)的知識，進(jìn)行作答，即可求解．【詳解】解：A、正數(shù)和負(fù)數(shù)互為相反數(shù)，錯誤，相反數(shù)要求數(shù)值相等且符號相反，例如3和，但任意正數(shù)和負(fù)數(shù)（如2和）不一定互為相反數(shù)；B、絕對值是它本身的數(shù)是正數(shù)，錯誤，非負(fù)數(shù)（包括0和正數(shù)）的絕對值等于自身，因此0也符合條件，但0不是正數(shù)；C、有絕對值最小的有理數(shù)，正確，絕對值最小的有理數(shù)是0，因?yàn)槿魏畏橇阌欣頂?shù)的絕對值都大于0；D、在數(shù)和0之間沒有負(fù)數(shù)，錯誤，和0之間的數(shù)（如）仍然是負(fù)數(shù)；故選：C．3.用四舍五入對下列各數(shù)據(jù)按要求取近似值，其中正確的是（）A.3.8963精確到0.01是3.90 B.0.25001精確到0.1是0.2C.71.49精確到個位是72 D.6.5019精確到百分位是6.502【答案】A【解析】【分析】本題主要考查近似數(shù)的求法，掌握最后一位所在的位置就是精確度，注意保留數(shù)位上的不能去掉．【詳解】解：A.3.8963精確到0.01是3.90，取近似數(shù)正確；B.0.25001精確到0.1是0.3，原取近似數(shù)不正確；C.71.49精確到個位是71，原取近似數(shù)不正確；D.6.5019精確到百分位是6.50，原取近似數(shù)不正確；故選：A．4.下列選項(xiàng)中，表述正確的是（）A.某車間原產(chǎn)量為噸，增產(chǎn)之后的產(chǎn)量為噸B.的意義是與的平方差C.社團(tuán)共有名學(xué)生，按各組人數(shù)相等的要求分組，組數(shù)與每組人數(shù)成反比例關(guān)系D.如果汽車行駛的路程一定，那么汽車行駛的平均速度與時間成正比例關(guān)系【答案】C【解析】【分析】本題考查了百分比增長的知識、差的平方的區(qū)分和正比例和反比例關(guān)系的判斷，掌握以上知識，是解答本題的關(guān)鍵；本題根據(jù)百分比增長的知識、差的平方的區(qū)分和正比例和反比例關(guān)系進(jìn)行作答，即可求解；【詳解】解：選項(xiàng)A：增產(chǎn)應(yīng)表示為原產(chǎn)量的，即產(chǎn)量為噸。題目中寫為，混淆了百分比與具體數(shù)值，錯誤；選項(xiàng)B：是“與的差的平方”，而“平方差”指，兩者意義不同，錯誤；選項(xiàng)C：總?cè)藬?shù)固定時，組數(shù)與每組人數(shù)滿足，乘積為定值，符合反比例定義，正確；選項(xiàng)D：路程固定時，速度與時間滿足，即與成反比例，錯誤；故選：C．5.在學(xué)習(xí)了整式的加減后，老師給出下面這道課堂練習(xí)題：選擇的一個值，求的值.學(xué)生甲、乙、丙、丁對此題說法錯誤的是：（）A.甲說：“當(dāng)時，原式．”B.乙說：“當(dāng)時，原式．”C.丙說：“當(dāng)時，原式．”D.丁說：“當(dāng)取1或時，原式的值都是．”【答案】A【解析】【分析】本題考查了整式的加減運(yùn)算和代數(shù)式求值，本題先將化簡為，然后在逐一核對選項(xiàng)，即可求解．【詳解】解：，A、甲說：“當(dāng)時，原式”，錯誤，原式應(yīng)該，符合題意；B、乙說：“當(dāng)時，原式”，正確，不符合題意；C、丙說：“當(dāng)時，原式”，正確，不符合題意；D、丁說：“當(dāng)取1或時，原式的值都是”，正確，不符合題意；故選：A．6.下列方程變形正確的是（）A.方程，系數(shù)化為1，得B.方程，移項(xiàng)，得C.方程，去括號，得D.方程，去分母，得【答案】C【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步驟是去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，熟練掌握等式基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)解方程的步驟和方法逐選項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：解：A、方程，系數(shù)化為1，得，原變形錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；B、方程，移項(xiàng)，得，原變形錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；C、方程，去括號，得，原變形正確，故該選項(xiàng)符合題意；D、方程方，去分母，得，原變形錯誤，故該選項(xiàng)不符合題意；故選：C．7.李明和劉偉分別從A、B兩地同時出發(fā)，李明騎自行車，劉偉步行，沿同一條道路相向勻速而行，出發(fā)后兩人相遇．相遇時李明比劉偉多行進(jìn)，相遇后李明到達(dá)B地．根據(jù)以上信息可以得出（）A.李明從A地到達(dá)B地共騎行 B.李明速度是C.劉偉的速度是 D.相遇后經(jīng)過劉偉到達(dá)地【答案】D【解析】【分析】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵弄清題意，確定題目中的等量關(guān)系，列出方程；本題先求得李明與劉偉的速度差為（千米/時），然后設(shè)劉偉每小時行，則李明每小時行，列方程，然后即可求解；詳解】解：∵出發(fā)后兩人相遇且李明比劉偉多行進(jìn)，∴李明與劉偉的速度差為（千米/時），設(shè)劉偉每小時行，則李明每小時行，根據(jù)題意列方程得：，解方程得：，∴劉偉每小時行4（千米），李明每小時行進(jìn)（千米），相遇后劉偉到達(dá)地需（小時），李明從A地到達(dá)B地共騎行，綜上所述：A、B、C選項(xiàng)錯誤，D選項(xiàng)正確；故選：D；8.數(shù)軸上有三個點(diǎn)，，，且為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)表示數(shù)，線段的長為8，那么點(diǎn)表示的數(shù)是（）A.5 B.5或1 C. D.或1【答案】D【解析】【分析】本題考查在數(shù)軸上求距離及點(diǎn)的坐標(biāo)，先求出長，然后根據(jù)點(diǎn)的位置利用有理數(shù)的加減運(yùn)算解題即可．【詳解】解：∵為的中點(diǎn)，的長為8，∴，當(dāng)點(diǎn)C在A的左側(cè)時，點(diǎn)C表示的數(shù)為；當(dāng)點(diǎn)C在A的右側(cè)時，點(diǎn)C表示的數(shù)為；故選：D．第Ⅱ卷（非選擇題共96分）二、填空題：本大題共8個小題，每小題3分，滿分24分.9.多項(xiàng)式的三次項(xiàng)系數(shù)是______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了多項(xiàng)式項(xiàng)和次數(shù)的定義，掌握三次項(xiàng)的概念是解題的關(guān)鍵．根據(jù)所有字母指數(shù)之和為3的項(xiàng)即為三次項(xiàng)，據(jù)此找到三次項(xiàng)，從而可得其系數(shù)．【詳解】解：由多項(xiàng)式，可得：三次項(xiàng)為，∴三次項(xiàng)系數(shù)是，故答案：；10.把二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)為______．【答案】【解析】【分析】本題考查進(jìn)制的轉(zhuǎn)換，解答本題的關(guān)鍵是能將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制數(shù)．二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制方法∶從右往左依次乘2的冪次方并相加，據(jù)此解答即可．【詳解】解：，故答案為：．11.如果一個角的補(bǔ)角比這個角的2倍大，則這個角的余角是______．【答案】【解析】【分析】本題考查余角和補(bǔ)角，設(shè)這個角為，根據(jù)補(bǔ)角關(guān)系列方程求出x值，再求余角解題即可．詳解】解：，設(shè)這個角為，則：，解得：，這個角的余角為，故答案為：．12.黨的十八大以來，醫(yī)療衛(wèi)生體制改革進(jìn)一步深化，2023年底全國基本醫(yī)療保險(xiǎn)參保人數(shù)達(dá)到13.34億人．用科學(xué)記數(shù)法表示：13.34億______．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同，當(dāng)原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當(dāng)原數(shù)絕對值小于1時n是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行求解即可得到答案．【詳解】解：13.34億，故答案為：．13.已知，則______．【答案】【解析】【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，整式求值，根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值是解題的關(guān)鍵.先根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出的值，再根據(jù)整式的加減化簡整式，最后將的值代入計(jì)算即可.【詳解】解：，，，，，.故答案為：14.已知線段，延長至點(diǎn)，使，是線段的中點(diǎn)，如果，那么的長為______．【答案】21【解析】【分析】本題主要考查了與線段中點(diǎn)有關(guān)的線段和差計(jì)算，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；先由線段中點(diǎn)的定義求出的長，再由線段的和差關(guān)系得到，據(jù)此可得答案．【詳解】解：如圖：∵是線段的中點(diǎn)，，∴，∵，，∴，解得：；故答案為：15.已知，以為邊畫，則的度數(shù)是______．【答案】或【解析】【分析】本題考查角的計(jì)算，解決本題的關(guān)鍵是正確畫出圖形，熟練根據(jù)角的和差關(guān)系進(jìn)行計(jì)算．本題考慮兩種情形①當(dāng)在內(nèi)部時，②當(dāng)在外部時，再利用角的和差關(guān)系計(jì)算即可．【詳解】解：如圖：①當(dāng)在內(nèi)部時，，②當(dāng)在外部時，，故答案為：或．16.故宮的文物修復(fù)師們計(jì)劃用30個月完成某件文物的修復(fù)工作，如果讓一名文物修復(fù)師單獨(dú)修復(fù)該文物需要60年完成．假設(shè)每名文物修復(fù)師的工作效率相同，先由18名文物修復(fù)師一起修復(fù)了1年，然后需要再增加______名文物修復(fù)師才能按時完成修復(fù)工作．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出方程是解題的關(guān)鍵.根據(jù)題意列出方程，解方程即可【詳解】解：設(shè)需要再增加名文物修復(fù)師，根據(jù)題意列方程得，解得：，需要再增加名文物修復(fù)師，故答案為：.三、解答題：本大題共8個小題，滿分72分．解答時請寫出必要的演推過程．17.已知是整數(shù)，并且．（1）請畫出數(shù)軸，并在數(shù)軸上表示出可能取的所有數(shù)；（2）如果的最小值與數(shù)的差的絕對值是5，求數(shù)的值．【答案】（1）答案見解析（2）和【解析】【分析】本題考查了絕對值和數(shù)軸的知識，掌握以上知識是解題的關(guān)鍵；（1）根據(jù)是整數(shù)，并且，所以

的可能值為，，，，，在數(shù)軸上用實(shí)心點(diǎn)標(biāo)出這些整數(shù)即可；（2）由（1）得

的最小值是，再由題得，然后即可求解；【小問1詳解】解：如圖：；【小問2詳解】解：由（1）得：

的最小值是，∵的最小值與數(shù)的差的絕對值是5，∴，即或，解得：或．18.計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的混混運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.（1）先計(jì)算乘除，再計(jì)算加減即可；（2）先乘方及括號內(nèi)計(jì)算，再計(jì)算加減即可.【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：.19.如圖，平面上有四個點(diǎn)，，，，請根據(jù)以下要求完成作圖：（1）作直線；（2）作射線，交直線于點(diǎn)；（3）在線段上作出點(diǎn)，使；（4）連接，；（5）在的內(nèi)部作一點(diǎn)，使得最小，其作圖根據(jù)的數(shù)學(xué)知識是________________________________________________．【答案】（1）作圖見詳解；（2）作圖見詳解；（3）作圖見詳解；（4）作圖見詳解；（5）作圖見詳解；兩點(diǎn)之間，線段最短【解析】【分析】本題主要考查作圖——復(fù)雜作圖，解題的關(guān)鍵是掌握直線、射線和線段的概念．（1）根據(jù)直線的概念作圖即可；（2）根據(jù)射線的概念作圖即可；（3）根據(jù)線段和差作圖即可；（4）根據(jù)線段的概念作圖即可；（5）連接、即可．【小問1詳解】解：如圖，直線即為所求；【小問2詳解】解：如圖，射線及點(diǎn)即為所求；【小問3詳解】解：如圖，【小問4詳解】解：如圖，以B為圓心，長為半徑，在線段上順次截取，此時，點(diǎn)F即為所求；【小問5詳解】解：如圖，連接、，交于點(diǎn)O，根據(jù)兩點(diǎn)之間，線段最短此時，最小，點(diǎn)O即為所求；故答案為：兩點(diǎn)之間，線段最短．20.已知，．（1）先化簡，再求值：當(dāng)，時，求的相反數(shù)與的一半的差；（2）當(dāng)時，求的值．【答案】（1），（2）【解析】【分析】本題考查了整式的加減—化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意列出關(guān)系式，去括號合并得到最簡結(jié)果，把與的值代入計(jì)算即可求出值；（2）把與代入，去括號合并得到最簡結(jié)果，把已知等式代入計(jì)算即可求出值．【小問1詳解】解：根據(jù)題意得：，當(dāng)，時，原式；【小問2詳解】解：，，，當(dāng)時，原式．21.解方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握一元一次方程的解法是解本題的關(guān)鍵．（1）方程去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1，即可求出解；（2）方程整理后，去分母，去括號，移項(xiàng)合并同類項(xiàng)，把系數(shù)化為1，即可求解．【小問1詳解】解：，，，；【小問2詳解】解：即方程變?yōu)椋海啠?，即，，，，解得：?2.小亮在元旦聯(lián)歡會上給同學(xué)們表演紙牌魔術(shù)．他請一名同學(xué)隨意洗亂一副不含大小王的撲克牌，然后從中任意抽取一張牌，再讓這個同學(xué)將這張牌的點(diǎn)數(shù)乘5，再加上4，再乘2，再減去12，然后加上抽出紙牌花色的代號，其中黑桃的代號是1，梅花的代號是2，紅桃的代號是3，方塊的代號是4，最后這位同學(xué)說出運(yùn)算結(jié)果是78．小亮迅速說出這位同學(xué)抽出的紙牌是梅花8．請你用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識解釋其中原因．【答案】見解析【解析】【分析】本題主要考查了數(shù)字的變化—規(guī)律型，找到數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．設(shè)同學(xué)抽出點(diǎn)數(shù)字為，求出代數(shù)式，總結(jié)規(guī)律即可．【詳解】解：設(shè)同學(xué)抽出的牌的點(diǎn)數(shù)為，則，，個位數(shù)字是就是黑桃，個位數(shù)字是就是梅花，個位數(shù)字是就是紅桃，個位數(shù)字是就是方塊；當(dāng)抽出紙牌花色為黑桃、梅花、紅桃時，十位數(shù)字加上就是牌的點(diǎn)數(shù)；當(dāng)抽出紙牌花色為方塊時十位數(shù)字就是牌的點(diǎn)數(shù).23.如圖，直線，相交于點(diǎn)，和互余.是的平分線．（1）請直接寫出圖中的余角，以及的補(bǔ)角；（2）如果，求的度數(shù)．【答案】（1）的余角是，的補(bǔ)角是（2）【解析】【分析】本題考查角的和差，角平分線的定義，余角和補(bǔ)角，掌握角平分線的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)余角的定義得到，即可得到，即可求出的余角；然后根據(jù)平角的定義得到的補(bǔ)角解題；（2）先根據(jù)余角求出，然后根據(jù)角