江蘇省泰州市姜堰區(qū)2016屆高三下學(xué)期期初考試數(shù)學(xué)試題(含附加題)

1、姜堰區(qū)2015-2016學(xué)年第二學(xué)期期初聯(lián)考高三數(shù)學(xué)(考試時(shí)間：120分鐘 總分：160分)注意事項(xiàng)：所有試題的答案均填寫(xiě)在答題紙上，答案寫(xiě)在試卷上的無(wú)效一、填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分請(qǐng)將答案填入答題紙?zhí)羁疹}的相應(yīng)答題線上）1設(shè)U=R,A=x|x<1 則CUA= .2計(jì)算i+i3= （i為虛數(shù)單位）3一個(gè)單位共有職工200人，其中不超過(guò)45歲的有120人，超過(guò)45歲的有80人，為了調(diào)查職工的健康狀況，用分層抽樣的方法從全體職工中抽取一個(gè)容量為25的樣本，應(yīng)抽取超過(guò)45歲的職工 人。4如圖是一個(gè)算法的流程圖，最后輸出的S_.5若以連續(xù)擲兩次骰子得到的點(diǎn)數(shù)m,n分別作為

2、點(diǎn)P的橫、縱坐標(biāo)，則點(diǎn)P在直線x+y=4上的概率為 6函數(shù)f(x)=2sinx+3cosx的極大值為 . 7拋物線y2=4x上任一點(diǎn)到定直線l:x=-1的距離與它到定點(diǎn)F的距離相等，則該定點(diǎn)F的坐標(biāo)為 8等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn，滿(mǎn)足2n=，則數(shù)列an的公差d= 9函數(shù) f(x)=ex可以表示成一個(gè)奇函數(shù) g(x) 與一個(gè)偶函數(shù)h(x) 之和，則g(x)= 。10.圓C過(guò)點(diǎn)A(2,0),B(4,0)，直線l過(guò)原點(diǎn)O，與圓C交于P，Q兩點(diǎn)，則OP·OQ= 。11已知非零向量滿(mǎn)足x2+x+=0,xR記=2-4c，下列說(shuō)法正確的是 .（只填序號(hào)）若=0，則x有唯一解；若>0，則

3、x有兩解；若<0，則x無(wú)解。12定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿(mǎn)足f(x+4)= f(x)，且在0,2上f(x)= ï 則_.13把正整數(shù)按一定的規(guī)則排成了如圖所示的三角形數(shù)表，設(shè)aij(i,jN*)是位于這個(gè)三角形數(shù)表中從上往下數(shù)第i行，從左往右數(shù)第j個(gè)數(shù)，如a42=8,若aij=2015，則i+j= =14在平行四邊形ABCD中，BAD=60°，AB=1，AD=，P為平行四邊形內(nèi)一點(diǎn)，且AP= ，若，則的最大值為_(kāi)二、解答題：（本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）15（本題滿(mǎn)分 14 分）如圖，在四棱錐P-ABCD 中，底面 ABCD 是正

4、方形，側(cè)棱PD底面ABCD，PD=DC=1，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，作EFPB交PB于點(diǎn)F.（）求證：PA平面EBD（）求證：PB平面EFD 16（本題滿(mǎn)分14分）設(shè)ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=btanA，且B為鈍角()證明：B-A=； ()求sinA+sinC的取值范圍17（本題滿(mǎn)分14分）已知數(shù)列an為等差數(shù)列，首項(xiàng)a1=5,公差d= -1，數(shù)列bn為等比數(shù)列，b2=1，公比為q（q>0），cn=anbn，Sn為cn的前n項(xiàng)和，記Sn=c1+c2+.+cn.（）求b1+b2+b3的最小值；（）求S10；（）求出使Sn取得最大的n的值。18（本題滿(mǎn)分16分）已知美國(guó)蘋(píng)果

5、公司生產(chǎn)某款iPhone手機(jī)的年固定成本為40萬(wàn)美元，每生產(chǎn)1萬(wàn)只還需另投入16萬(wàn)美元設(shè)蘋(píng)果公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款iPhone手機(jī)x萬(wàn)只并全部銷(xiāo)售完，每萬(wàn)只的銷(xiāo)售收入為R(x)萬(wàn)美元，且R(x)ï ()寫(xiě)出年利潤(rùn)W(萬(wàn)美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(萬(wàn)只)的函數(shù)解析式；()當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬(wàn)只時(shí)，蘋(píng)果公司在該款iPhone手機(jī)的生產(chǎn)中所獲得的利潤(rùn)最大？并求出最大利潤(rùn)19（本題滿(mǎn)分 16 分）在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，離心率為的橢圓C： (a>b>0)的左頂點(diǎn)為A，且A到右準(zhǔn)線的距離為6，點(diǎn)P、Q是橢圓C上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)。()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；()如圖，當(dāng)P、O、Q共線時(shí)，直線PA,QA分

6、別與y軸交于M,N兩點(diǎn)，求證：為定值；（）設(shè)直線AP,AQ的斜率分別為k1,k2，當(dāng)k1·k2= -1時(shí)，證明直線PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn)R。20（本題滿(mǎn)分16分）已知函數(shù)f(x)=lnx，（）若方程f(x+a)=x有且只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的值；（）若函數(shù)g(x)=f(x) +x2 mx ( m )的極值點(diǎn) x1,x2(x1<x2)恰好是函數(shù)h(x)=f(x)-cx2-bx的零點(diǎn)，求的y=( x1 - x2)h()最小值。數(shù)學(xué)試題(附加題) (考試時(shí)間：30分鐘 滿(mǎn)分：40分)21.（選做題請(qǐng)考生在A、B、C、D四小題中任選兩題作答，如果多做，則按所做的前兩題記分A（本小題滿(mǎn)分10分，幾何

7、證明選講）21如圖，A，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，AD的延長(zhǎng)線與BC的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，且ECED. (1)證明：CDAB;(2)延長(zhǎng)CD到F，延長(zhǎng)DC到G，使得EFEG，證明：A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓B（本小題滿(mǎn)分10分，矩陣與變換）已知矩陣（1）求A 的逆矩陣A-1；（2）求矩陣A的特征值、 和對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量C（本小題滿(mǎn)分10分，坐標(biāo)系與參數(shù)方程選講） 在直角坐標(biāo)系xoy內(nèi)，直線l的參數(shù)方程（ t為參數(shù)），以O(shè)X為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為（）求直線l的普通方程和圓C的直角坐標(biāo)方程；（）確定直線l和圓C的位置關(guān)系D（本小題滿(mǎn)分10分，不等式選講）設(shè) x，y，zR+，求證：必做題第

8、22題，第23題，每題10分，共計(jì)20分解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟22.(本小題滿(mǎn)分10分)如圖，四棱錐P-ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°， F是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn).（）證明：PEAF；（）若BC=2BE=2AB，求直線AP與平面PDE所成角的大小.23.(本小題滿(mǎn)分10分)已知拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)為F，直線y=4與y軸的交點(diǎn)為P，與C的交點(diǎn)為Q，且|QF|=|PQ|.（1）求C的方程；（2）過(guò)F的直線l與C相交于A，B兩點(diǎn)，若AB的垂直平分線l與C相較于M，N兩點(diǎn)，且¢A，M，B，N四點(diǎn)在同

9、一圓上，求l的方程.20152016第二學(xué)期期初高三數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)120310425567（1,0）88910811 1213110141.【解析】試題分析：因?yàn)椋?，即，又因?yàn)?，所以，所以，所以，所以的最大值?，當(dāng)且僅當(dāng)，取等號(hào).15. 解：連接BE，BD，AC，設(shè)AC交BD于G，則G為AC的中點(diǎn) 在中，E為PC的中點(diǎn)，則PAEG，面BED，面BED (條件少寫(xiě)一個(gè)扣2分)所以平面 . 7分 （2）PD面ABCD PDBC BCCD （此條件不寫(xiě)扣2分）PD,CD面PCD BC面PCD 面PCD BCDEPD=CD，E為PC中點(diǎn)， DE PC DE面PBC DEPB，又因?yàn)镻BE

10、F平面 .1 4分 16解析：（1）由及正弦定理，得，即，. 4分又為鈍角，因此，(不寫(xiě)范圍的扣1分)故，即；. 6分（2）由（1）知，. 8分于是，.10分，因此，由此可知的取值范圍是.14分 17（1）所有最小值為3。.4分（2）由題意知：.6分，當(dāng)時(shí)，.8分當(dāng)時(shí)，.10分（3）令解得：，所以n取5或6時(shí)，最大。(少寫(xiě)一個(gè)結(jié)果扣2分). 14分18【解析】(1)當(dāng)0<x40，WxR(x)(16x40)6x2384x40；. 2分 當(dāng)x>40，WxR(x)(16x40)16x7360.4分所以，W.6分(2)當(dāng)0<x40，W6(x32)26104，所以WmaxW(32)61

11、04；.10分當(dāng)x>40時(shí)，W16x7360，由于16x21600，當(dāng)且僅當(dāng)16x，即x50(40，)時(shí)，W取最大值為5760.14分綜合知，當(dāng)x32時(shí)，W取最大值為6104.16分19(1) .4分(2) 設(shè)則，又，所以直線的方程為，得，所以，.6分同理可得，所以，.8分又點(diǎn)在橢圓上，所有，故，所以=1（定值）；.10分（3）設(shè)，將直線的方程與橢圓方程聯(lián)立方程組得：. .，.12分當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P和點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)相同，直線PQ的方程為，由此可見(jiàn)，如果直線PQ經(jīng)過(guò)定點(diǎn)R，則點(diǎn)R的橫坐標(biāo)一定為。.14分當(dāng)時(shí)，直線PQ的方程為，令得：=0所以直線PQ過(guò)定點(diǎn)R。.16分20（1）由題意知：函數(shù)與相切，

12、設(shè)切點(diǎn).2分又有.4分所以.6分（2）由題意知：的兩個(gè)根為.8分又因?yàn)槭呛瘮?shù)的零點(diǎn)，兩式相減得：.10分，.12分令由得又，得，設(shè)函數(shù).14分所以在上單調(diào)遞減，所有。.16分21A【解析】 (1)因?yàn)镋CED，所以EDCECD.因?yàn)锳，B，C，D四點(diǎn)在同一圓上，所以EDCEBA.故ECDEBA.所以CDAB.(2)由(1)知，AEBE.因?yàn)镋FEG，故EFDEGC，從而FEDGEC.連結(jié)AF，BG，則EFAEGB，故FAEGBE.又CDAB，EDCECD，所以FABGBA.所以AFGGBA180°.故A，B，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓21B試題解析：（1） , 2分. 5分（2）矩陣的特征多項(xiàng)式為 ， 令，得, 8分當(dāng)時(shí)，得,當(dāng)時(shí)，得. 10分21C解：（）由，消去參數(shù)，得直線的普通方程為，由，即，消去參數(shù)，得直角坐標(biāo)方程為.5分（）由（）得圓心，半徑，到的距離，所以，直線與圓相交. 10分21D略22（） 建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系設(shè)，則， 于是，則，所以5分（