江蘇省蘇州市吳中區(qū)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

1、江蘇省蘇州市吳中區(qū)職業(yè)高級(jí)中學(xué)2019-2020學(xué)年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)等比數(shù)列an中,前n項(xiàng)和為sn,已知,則（）abcd參考答案：d2. 已知銳角三角形的邊長(zhǎng)分別是2，3，x，則x的取值范圍是（）a1x5bcd參考答案：b【考點(diǎn)】hr：余弦定理【分析】根據(jù)三角形為銳角三角形，得到三角形的三個(gè)角都為銳角，得到三銳角的余弦值也為正值，分別設(shè)出3和x所對(duì)的角為和，利用余弦定理表示出兩角的余弦，因?yàn)楹投紴殇J角，得到其值大于0，則分別令余弦值即可列出關(guān)于x的兩個(gè)不等式，根據(jù)三角形的邊長(zhǎng)

2、大于0，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的兩個(gè)一元二次不等式，分別求出兩不等式的解集，取兩解集的交集即為x的取值范圍【解答】解：三角形為銳角三角形，三角形的三個(gè)內(nèi)角都為銳角，則設(shè)邊長(zhǎng)為3所對(duì)的銳角為，根據(jù)余弦定理得：cos=0，即x25，解得x或x（舍去）；設(shè)邊長(zhǎng)為x所對(duì)的銳角為，根據(jù)余弦定理得：cos=0，即x213，解得0x，則x的取值范圍是x故選b3. 已知在實(shí)數(shù)集上是減函數(shù)，若，則下列正確的是  （   ）  a     b     c     d參考答案：d4. 函

3、數(shù)f（x）=x3x2+x+1在點(diǎn)（1，2）處的切線的斜率是（）ab1c2d3參考答案：c5. 已知橢圓的上、下頂點(diǎn)分別為、，左、右焦點(diǎn)分別為、，若四邊形是正方形，則此橢圓的離心率等于a            b             c           d參考答案：c略6. “”是“ ”的 &

4、#160;                               a充分而不必要條件b必要而不充分條件   c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：a7. 若直線過圓的圓心，則的值為（）a  b     

5、0;   c        d參考答案：b8. 已知橢圓上的一點(diǎn)到橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為，則到另一焦點(diǎn)距離為（     ）a     b      c     d   參考答案：d略9. 若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓+=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（）a2b2c4d4參考答案：c【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】通過橢圓、

6、拋物線的焦點(diǎn)相同，計(jì)算即得結(jié)論【解答】解：由a2=6、b2=2，可得c2=a2b2=4，到橢圓的右焦點(diǎn)為（2，0），拋物線y2=2px的焦點(diǎn)（2，0），p=4，故選：c10. 已知雙曲線的一條漸近線方程為y=x，則雙曲線的離心率為                    （   ）a.        b.  &

7、#160;  c.     d.  參考答案：a略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 記不等式組所表示的平面區(qū)域?yàn)閐若直線y=a（x+1）與d有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是參考答案：，4【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是簡(jiǎn)單線性規(guī)劃的應(yīng)用，我們要先畫出滿足約束條件  的平面區(qū)域，然后分析平面區(qū)域里各個(gè)角點(diǎn)，然后將其代入y=a（x+1）中，求出y=a（x+1）對(duì)應(yīng)的a的端點(diǎn)值即可【解答】解：滿足約束條件  的平面區(qū)域如圖示：因?yàn)閥=a（x+1）過定點(diǎn)（1，0）所以當(dāng)y=a（x+

8、1）過點(diǎn)b（0，4）時(shí)，得到a=4，當(dāng)y=a（x+1）過點(diǎn)a（1，1）時(shí)，對(duì)應(yīng)a=又因?yàn)橹本€y=a（x+1）與平面區(qū)域d有公共點(diǎn)所以a4故答案為：，412. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為_參考答案：由三視圖可幾何體是三個(gè)半正方體構(gòu)成，其表面積有15個(gè)邊長(zhǎng)為2的正方形，1個(gè)邊長(zhǎng)為2、的矩形構(gòu)成，幾何體的表面積. 13. 4xdx_.參考答案：略14. 已知變量x，y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得(x，y)的一組數(shù)據(jù)為(0,1)，(1,2)，(2,4)，(3,5)，若其回歸直線方程為，則_參考答案：0.9【分析】先求出樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)

9、（1.5，3），再將其代入回歸直線方程得的值.【詳解】因?yàn)?將(1.5，3)代入回歸直線方程1.4x，得31.4×1.5，解得0.9.故答案為:0.9【點(diǎn)睛】（1）本題主要考查回歸方程的性質(zhì)，意在考察學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.(2)回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，所以樣本中心點(diǎn)的坐標(biāo)滿足回歸直線的方程.15. 已知m（4，2）是直線l被橢圓x2+4y2=36所截得的線段ab的中點(diǎn)，則直線l的方程為參考答案：x+2y8=0【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系【專題】計(jì)算題【分析】設(shè)直線l的方程為 y2=k（x4），代入橢圓的方程化簡(jiǎn)，由 x1+x2=8 解得k值，即得直線l的方程【解答】解：

10、由題意得，斜率存在，設(shè)為 k，則直線l的方程為 y2=k（x4），即 kxy+24k=0，代入橢圓的方程化簡(jiǎn)得  （1+4k2）x2+（16k32k2）x+64k264k20=0，x1+x2=8，解得 k=，故直線l的方程為  x+2y8=0，故答案為 x+2y8=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，線段的中點(diǎn)公式，得到（1+4k2）x2+（16k32k2）x+64k264k20=0，是解題的關(guān)鍵16. 某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.9，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為x，則x的數(shù)學(xué)期望為參考答案：略17. 設(shè)an為公比q

11、1的等比數(shù)列，若a2006和a2007是方程4x28x+3=0的兩根，則a2008+a2009=參考答案：18考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)  專題：計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列分析：先利用一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系得到以a2006+a2007=2，a2006?a2007=；再把所得結(jié)論用a2006和q表示出來，求出q；最后把所求問題也用a2006和q表示出來即可的出結(jié)論解答：解：設(shè)等比數(shù)列的公比為qa2006和a2007是方程4x28x+3=0的兩個(gè)根a2006+a2007=2，a2006?a2007=a2006（1+q）=2    a2006?a2006?q=

12、  2÷：，q1，解得q=3a2008+a2009=a2006?q2+a2006?q3=a2006?（1+q）?q2=2×32=18故答案為：18點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系以及等比數(shù)列的性質(zhì)在解決本題的過程中用到了整體代入的思想，當(dāng)然本題也可以求出首項(xiàng)和公比再代入計(jì)算三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.  已知命題p：，命題q：，若 與都為假命題，求x的值。參考答案：-1，0，1，219. 已知a，b，cr，a2+b2+c2=1（）求證：|a+b+c|；（）若不等式|x1

13、|+|x+1|（ab+c）2對(duì)一切實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍參考答案：考點(diǎn)：二維形式的柯西不等式；函數(shù)恒成立問題專題：選作題；不等式分析：（）利用柯西不等式得，（a+b+c）2（12+12+12）（a2+b2+c2）=3；（）同理，（ab+c）212+（1）2+12（a2+b2+c2）=3，問題等價(jià)于|x1|+|x+1|3解答：解：（）由柯西不等式得，（a+b+c）2（12+12+12）（a2+b2+c2）=3所以a+b+c所以：|a+b+c|；           &#

14、160;      （5分）（）同理，（ab+c）212+（1）2+12（a2+b2+c2）=3      （7分）若不等式|x1|+|x+1|（ab+c）2對(duì)一切實(shí)數(shù)a，b，c恒成立，則|x1|+|x+1|3，解集為（，+）                 （10分）點(diǎn)評(píng)：本題考查柯西不等式，考查恒成立問題，正確運(yùn)用柯西不等式是關(guān)鍵20

15、. （12分）設(shè)進(jìn)入某商場(chǎng)的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨(dú)立，各顧客之間購買商品也是相互獨(dú)立的。（）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）求進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；（）記表示進(jìn)入商場(chǎng)的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。參考答案：記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲種商品，       記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買乙種商品，記表示事件：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，記表示事件

16、：進(jìn)入商場(chǎng)的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，（）      4分（）,   8分（），故的分布列  ,          ,     所以12分21. 已知圓c：（x1）2+（y2）2=4（1）求直線2xy+4=0被圓c所截得的弦長(zhǎng)；（2）求過點(diǎn)m（3，1）的圓c的切線方程參考答案：【考點(diǎn)】圓的切線方程【分析】（1）求出圓心c（1，2）到直線2xy+4=0的距離，即可求直線2xy+4=0被圓c所截得的弦長(zhǎng)；（2）分類討論，利用圓心c（1，2）到直線kxy3k+1=0的距離等于r，即可求過點(diǎn)m（3，1）的圓c的切線方程【解答】解：圓c：（x1）2+（y2）2=4的圓心為（1，2），半徑長(zhǎng)r=2，（1）圓心c（1，2）到直線2xy+4=0的距離為：，所以直線2xy+4=0被圓c所截得的弦長(zhǎng)為：（2）因?yàn)椋?1）2+（12）2=54，所以點(diǎn)m在圓外，當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線方稱為：y1=k（x3）即kxy3k+1=0，圓心c（1，2）到直線kxy3k+1=0的距離為：由題意有：，所以此時(shí)切線方稱為：，即3x4y5=0，當(dāng)切線斜率不存在時(shí)，直線x=3也與圓相切綜上所述，所求切