湖北省十堰市第四中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

1、湖北省十堰市第四中學(xué)2020年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若,則等于（    ）a        b            c  d  參考答案：d2. 一個(gè)四面體共一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱兩兩互相垂直，其長(zhǎng)分別為1、3，且四面體的四個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，則這個(gè)球的表面積為（ 

2、0;  ）（a）          （b）          （c）          （d）參考答案：a略3. 甲、乙兩人各寫(xiě)一張賀年卡隨意送給丙、丁兩人中的一人，則甲、乙將賀年卡送給同一人的概率是（    ）a       &

3、#160; b       c         d參考答案：a略4. 下列判斷錯(cuò)誤的是（    ）a命題“”的否定是“ ”b命題“若，則”的否命題為“若，則”c函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)a（3,2）d“”是“ ”的充分不必要條件參考答案：d略5. 根據(jù)以往數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì),某酒店一商務(wù)房間1天有客人入住的概率為，連續(xù)2天有客人入住的概率為,在該房間第一天有客人入住的條件下,第二天也有客人入住的概率為（    ）a 

4、0;       b       c.         d參考答案：d6. 已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，若，則= a1b2                c3         &

5、#160;          d4參考答案：b7. “”是 “” 的（    ）a.充分不必要條件b.必要不充分條件  c.充要條件  d.既不充分也不必要條件參考答案：b8. 中，點(diǎn),的中點(diǎn)為,重心為，則邊的長(zhǎng)為（    ）    a5   b4        c10    

6、  d8參考答案：a9. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（）a10b3c4d5參考答案：a【考點(diǎn)】程序框圖【分析】首先分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算并輸出變量s的值，模擬程序的運(yùn)行，運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果【解答】解：按照程序框圖依次執(zhí)行為k=1，s=1；s=2×11=1，k=2；s=2×12=0，k=3；s=2×03=3，k=4；s=2×（3）4=10，k=45，退出循環(huán)，輸出s=10故選a【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖，一般都可以反復(fù)的進(jìn)行運(yùn)算直

7、到滿足條件結(jié)束，本題中涉及到三個(gè)變量，注意每個(gè)變量的運(yùn)行結(jié)果和執(zhí)行情況10. 已知命題p:函數(shù)的圖像恒過(guò)定點(diǎn)(1,2)；命題q:若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=1對(duì)稱，則下列為真命題的是（ ） a         b       c.          d參考答案：d因?yàn)楹瘮?shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，所以命題為假命題，若函數(shù)為偶函數(shù)，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，所以命題也為假命題，

8、所以為真命題.故選d 二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件.是的充要條件；“am2<bm2 ”是“a<b”的充分必要條件.以上說(shuō)法中，判斷正確的有_.參考答案：略12. 的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)。參考答案：240【分析】根據(jù)二項(xiàng)式展開(kāi)式通項(xiàng)公式確定常數(shù)項(xiàng)對(duì)應(yīng)項(xiàng)數(shù)，再代入得結(jié)果【詳解】，令得，所以的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為.【點(diǎn)睛】本題考查求二項(xiàng)式展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.13. 如圖，在梯形中，點(diǎn)在的內(nèi)部（含邊界）運(yùn)動(dòng)，則的取值范圍是 

9、60;        參考答案：14. 若以連續(xù)擲兩次骰子分別得到的點(diǎn)數(shù)m、n作為點(diǎn)p的坐標(biāo)，則點(diǎn)p在圓外的概率是           .參考答案：略15. 從直線上的點(diǎn)向圓引切線，則切線長(zhǎng)的最小值為             參考答案：略16. 若方程表示圓，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是參考答案：  17.

10、 設(shè)f1、f2分別是橢圓（ab0）的左、右焦點(diǎn)，與直線y=b相切的f2交橢圓于點(diǎn)e，且e是直線ef1與f2的切點(diǎn)，則橢圓的離心率為  參考答案：考點(diǎn)： 橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題： 計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析： 作出圖形，根據(jù)橢圓的定義，可得到ef1+ef2=2a，依題意+=4c2，再由f2與直線y=b相切，可得ef2=b，從而有（2ab）2+b2=4c2，整理即可求得橢圓的離心率解答： 解：依題意，作圖如右：ef1ef2，f2交橢圓于點(diǎn)e，ef1+ef2=2a，+=（2c）2=4c2又f2與直線y=b相切，ef2=b，ef1=2ab，將代入得：（2ab）2+b2=4c2，4a2

11、+2b24ab=4c2，2（a2c2）=b（2ab），即2b2=b（2ab），b0，3b=2a，4a2=9b2=9（a2c2），5a2=9c2，即e2=，e=點(diǎn)評(píng)： 本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查橢圓的定義，考查直線與圓相切，考查方程思想與數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用，屬于難題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)，ar若(i)求a的值；(ii)求的單調(diào)區(qū)間及極值參考答案：（）因?yàn)椋獾?-2分（）由（）,令,得,-4分令,得,令,得或.-6分的遞減區(qū)間為,遞增區(qū)間為和,.-8分 略19. 某射手進(jìn)行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標(biāo)的概率為，

12、且每次射擊的結(jié)果互不影響，已知射手射擊了5次，求：(1)其中只在第一、三、五次擊中目標(biāo)的概率；(2)其中恰有3次擊中目標(biāo)的概率參考答案：略20. (本題滿分12分)如圖，在直三棱柱中，,點(diǎn)d是bc的中點(diǎn)。（1）求證：平面（2）如果點(diǎn)e是的中點(diǎn)，求證：平面平面. 參考答案：c1cad,又在abc中adbc，21. （12分）如圖，在長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1中，ab=，aa1=2，ad=1，e、f分別是aa1和bb1的中點(diǎn)，g是db上的點(diǎn)，且dg=2gb（i）作出長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1被平面eb1c所截的截面（只需作出，說(shuō)明結(jié)果即可）；（ii）求證：gf平面eb1c；（ii

13、i）設(shè)長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1被平面eb1c所截得的兩部分幾何體體積分別為v1、v2（v1v2），求的值  參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定【分析】（）取ad的中點(diǎn)m，連結(jié)em，mc，則emcb1即為所求截面（）設(shè)mcdb=n，連結(jié)b1n，推導(dǎo)出fgb1n，由此能證明gf平面eb1c（）延長(zhǎng)b1e、cm必相交于ba延長(zhǎng)線于點(diǎn)o，由=voame， =，能求出的值【解答】解：（）取ad的中點(diǎn)m，連結(jié)em，mc，則emcb1即為長(zhǎng)方體abcda1b1c1d1被平面eb1c所截的截面證明：（）設(shè)mcdb=n，連結(jié)b1n，依題意知adbc，dmnbcn，dg=2gb，dn=ng=gb，b1f=fb，fgb1n，fg?平面eb1c，b1n?平面eb1c，gf平面eb1c解：（）延長(zhǎng)b1e、cm必相交于ba延長(zhǎng)線于點(diǎn)o，ambc，oamobc，oa=ab=，=voame=，=，=故的值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查截面的作法，考查線面平行的證明，考查兩個(gè)幾何體的體積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)22. 以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸已知點(diǎn)p的直角坐標(biāo)為（1，5），點(diǎn)m的極坐標(biāo)為（4，）若直線l過(guò)點(diǎn)p，且傾斜角為，圓c以m為圓心、4為半徑（）求直線l的參數(shù)方程和圓c的極坐標(biāo)