湖北省武漢市索河中學2020年高一數(shù)學理月考試卷含解析

1、湖北省武漢市索河中學2020年高一數(shù)學理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知數(shù)列1，a1，a2，4成等差數(shù)列，1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，則的值是（）abc或d參考答案：a【分析】由1，a1，a2，4成等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出等差d的值，進而得到a2a1的值，然后由1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，求出b2的值，分別代入所求的式子中即可求出值【解答】解：1，a1，a2，4成等差數(shù)列，3d=41=3，即d=1，a2a1=d=1，又1，b1，b2，b3，4成等比數(shù)列，b22=b1b3=1&

2、#215;4=4，解得b2=±2，又b12=b20，b2=2，則 =故選a【點評】本題以數(shù)列為載體，考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及等差數(shù)列的性質(zhì)，熟練掌握等比、等差數(shù)列的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵，等比數(shù)列問題中符號的判斷是易錯點2. （5分）使函數(shù)f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）為奇函數(shù)，且在上是減函數(shù)的一個值是（）abcd參考答案：d考點：兩角和與差的正弦函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：先利用正弦的兩角和公式對函數(shù)解析式化簡，進而根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)求得的集合，根據(jù)單調(diào)性確定的值解答：f（x）=cos（2x+）+sin（2x+）=2=2sin（2x+），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，+=k

3、，kz，即=k，在上是減函數(shù)，=k，（k為奇數(shù)），為的一個值，故選d點評：本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，三角函數(shù)的化簡求值考查了學生分析和推理能力和數(shù)形結(jié)合思想的靈活運用3. 直線x+y2=0的傾斜角為（）a30ob150oc60od120o參考答案：d【考點】直線的傾斜角【分析】設(shè)直線的傾斜角為，0°，180°）可得tan=，【解答】解：設(shè)直線的傾斜角為，0°，180°）則tan=，=120°故選：d4. 如果實數(shù)x、y滿足x2+（y3）2=1，那么的取值范圍是（）a2，+）b（，2c2，2d（，22，+）參考答案：c【考點】簡單線性規(guī)

4、劃的應用【分析】由題意可得表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點和原點連線的斜率k，由直線和圓的位置關(guān)系數(shù)形結(jié)合可得【解答】解：實數(shù)x、y滿足x2+（y3）2=1，表示以（0，3）為圓心1為半徑的圓上的點和原點連線的斜率k，當直線與圓相切時，聯(lián)立x2+（y3）2=1和y=kx消去y并整理可得（1+k2）x26kx+8=0，由=36k232（1+k2）=0可解得k=±2，故的取值范圍是2，2，故選：c5. 已知直線的斜率是2，在y軸上的截距是3，則此直線方程是（）a2xy3=0b2xy+3=0c2x+y+3=0d2x+y3=0參考答案：a【考點】直線的斜截式方程【專題】方程思想；綜合

5、法；直線與圓【分析】由已知直接寫出直線方程的斜截式得答案【解答】解：直線的斜率為2，在y軸上的截距是3，由直線方程的斜截式得直線方程為y=2x3，即2xy3=0故選：a【點評】本題考查了直線方程，考查了斜截式與一般式的互化，是基礎(chǔ)題6. 若角滿足，則是(    )a. 第一象限的角b. 第二象限的角c. 第三象限的角d. 第四象限的角參考答案：c【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系得出且,由此判斷是第幾象限角.【詳解】角滿足,是第三象限角.故選:c.【點睛】本題考查三角函數(shù)在各象限的符號和同角三角函數(shù)的平方關(guān)系,難度較易.7. 若指數(shù)函數(shù)過點（2，4），則它的解析式為(

6、     )ay=2xby=（2）xcy=（）xdy=（）x參考答案：a【考點】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域 【專題】函數(shù)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象過點（2，4），把點的坐標代入解析式，求出a的值即可【解答】解：指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象經(jīng)過點（2，4），a2=4，解得a=2故選：a【點評】本題考查了指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象與性質(zhì)的應用問題，是容易題8. 在二次函數(shù)中，a，b，c成等比數(shù)列，且，則（ ） a 有最大值      b 有最小值  

7、;     c 有最小值                   d 有最大值參考答案：a9. 集合的子集個數(shù)為           ；參考答案：4因為集合的元素有2個，則其子集個數(shù)為22，共有4個，故答案為410. 下圖是某幾何體的三視圖，則此幾何體可由下列哪兩種幾何體組合而成（ 

8、   ）a兩個長方體         b兩個圓柱       c一個長方體和一個圓柱        d 一個球和一個長方體參考答案：c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知全集u=r，集合a=0，1，2，b=xz|x23，如圖陰影部分所表示的集合為參考答案：2【考點】venn圖表達集合的關(guān)系及運算【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；集合【分析】根據(jù)ven

9、n圖和集合之間的關(guān)系進行判斷【解答】解：由venn圖可知，陰影部分的元素為屬于a當不屬于b的元素構(gòu)成，所以用集合表示為a（?ub）b=xz|x23=1，0，1，則?ub=xz|x0且x±1，則a（?ub）=2，故答案為：2【點評】本題主要考查venn圖表達 集合的關(guān)系和運算，比較基礎(chǔ)12. 若向量的夾角為，則的值為        參考答案：2，13. 等差數(shù)列an的前n項和為sn，且a4a28，a3a526，記tn，如果存在正整數(shù)m，使得對一切正整數(shù)n，tnm都成立，則m的最小值是_參考答案：2由a4a28，得2d

10、8，d4.又a3a526，得a413，a11.于是snn·4(2n1)n，tn22.要使mtn恒成立，只需m2，m的最小值是2.14. .已知函數(shù)，點p、q分別為函數(shù)圖像上的最高點和最低點，若的最小值為，且，則的值為_參考答案：【分析】將整理為：，在一個周期內(nèi)得到函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和構(gòu)造出關(guān)于最小正周期的方程，解方程求得，進而得到.【詳解】由題意得：顯然函數(shù)的最小正周期為：，則在一個周期內(nèi)函數(shù)的圖象如下：故解得：，即：本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的綜合應用問題，關(guān)鍵是能夠根據(jù)函數(shù)的解析式得到函數(shù)圖象，從而構(gòu)造出關(guān)于最值的方程，從而求得周期.15. 如圖所示，程序框圖(

11、算法流程圖)的輸出值x=        參考答案：1216. 已知函數(shù)，下列四個命題：其中正確的序號是       若，則的最小正周期是在區(qū)間上是增函數(shù)w.w.w.k.s.5 u.c.o.m   的圖象關(guān)于直線對稱參考答案：略17. 設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為sn，若sn+1，sn，sn+2成等差數(shù)列，則q的值為參考答案：2考點：等差數(shù)列的性質(zhì)；等比數(shù)列的性質(zhì)專題：壓軸題；分類討論分析：首先由sn+1，sn，sn+2成等差數(shù)列，可得2s

12、n=sn+1+sn+2，然后利用等比數(shù)列的求和公式分別表示sn+1，sn，sn+2，注意分q=1和q1兩種情況討論，解方程即可解答：解：設(shè)等比數(shù)列an的公比為q，前n項和為sn，且sn+1，sn，sn+2成等差數(shù)列，則2sn=sn+1+sn+2，若q=1，則sn=na1，式顯然不成立，若q1，則為，故2qn=qn+1+qn+2，即q2+q2=0，因此q=2故答案為2點評：涉及等比數(shù)列求和時，若公比為字母，則需要分類討論三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知向量，滿足：|=2，|=4，且?=4（1）求向量與的夾角；（2）求|+|參考答案：【考點

13、】平面向量數(shù)量積的運算【專題】轉(zhuǎn)化思想；向量法；平面向量及應用【分析】（1）運用向量的夾角公式cos，=，計算即可得到所求夾角；（2）運用向量的平方即為模的平方，計算即可得到所求值【解答】解：（1）由|=2，|=4，且?=4，可得cos，=，由，0，可得向量與的夾角為；（2）|+|2=32+2+2?=3×4+16+2×4=52，則|+|=2【點評】本題考查向量的夾角的求法，注意運用向量的夾角公式，考查向量的模的求法，注意運用向量的數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，屬于基礎(chǔ)題19. 為響應國家擴大內(nèi)需的政策，某廠家擬在2019年舉行促銷活動，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷量(即

14、該廠的年產(chǎn)量)x萬件與年促銷費用t(t0)萬元滿足(k為常數(shù))。如果不搞促銷活動，則該產(chǎn)品的年銷量只能是1萬件。已知2019年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為6萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入12萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價格定為每件產(chǎn)品平均成本的1.5倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分)。(1)將該廠家2019年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費用t萬元的函數(shù)；(2)該廠家2019年的年促銷費用投入多少萬元時廠家利潤最大？參考答案：（1）；（2）2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大【分析】（1）由題意，根據(jù)，求得的值，得到，進而得到函數(shù)利潤萬元表示為年促銷費用萬元的函數(shù)；（2）由

15、（1）知，化簡函數(shù)的解析式，利用基本不等式，即可求解.【詳解】（1）由題意有，得 故 （2）由（1）知： 當且僅當即時，有最大值. 答: 2019年的年促銷費用投入2.5萬元時，該廠家利潤最大.【點睛】本題主要考查了函數(shù)的實際問題，其中解答中認真審題，建立函數(shù)的解析式，化簡解析式，利用基本不等式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，以推理與運算能力.20. 已知函數(shù)(1) 若在-3,2上具有單調(diào)性，求實數(shù)的取值范圍。(2) 若的有最小值為-12，求實數(shù)的值；參考答案：(1)         (2)若     若(舍) 8ork=-8 略21. 已知集合，集合（1）求ab；（2）若集合c=x|2axa+1，且（ab）?c，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點】交、并、補集的混合運算；交集及其運算【分析】（1）先把集合a，b解出來，即可求ab；（2）對集合c進行討論，然后求解【解答】解：（1）解a=（3，0），b=（3，1），所以ab=（3，0）（2）若c=?時，2aa+1，即a1；  若c?