湖北省武漢市水果湖高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、湖北省武漢市水果湖高級中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知集合, , 則 等于（    ）.a.     b.      c.     d.  參考答案：d略2. 已知數(shù)列2016，2017，1，2016，2017，這個數(shù)列的特點是從第二項起，每一項都等于它的前后兩項之和，則這個數(shù)列的前201

2、7項之和等于a. 0    b. 2016    c. 2017    d. 4033參考答案：b3. 設(shè)f（x）=，則f（f（2）的值為（）a0b1c2d3參考答案：c【考點】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法【分析】考查對分段函數(shù)的理解程度，f（2）=log3（221）=1，所以f（f（2）=f（1）=2e11=2【解答】解：f（f（2）=f（log3（221）=f（1）=2e11=2，故選c4. 設(shè)是兩條不同的直線，是兩個不同的平面，有下列命題：，則；則；，則；，則其中正確的命題的個數(shù)是a1b2c3d4參考答

3、案：a略5. 對任意，下列不等式中不成立的是                      (     ) a b    c  d參考答案：c6. 函數(shù)的大致圖象是( )   參考答案：c7. 關(guān)于的，給出下列四個命題：（1）存在實數(shù)，使得方程恰有2個不同的實根 ；（2）存在實數(shù)，使

4、得方程恰有4個不同的實根 ； （3）存在實數(shù)，使得方程恰有5個不同的實根 ；（4）存在實數(shù)，使得方程恰有8個不同的實根 ；其中假命題的個數(shù)是                                      &#

5、160;        （  ） (a)  0            (b) 1         (c) 2             (d) 3參考答案：b8. 從1,2,3，9中任取兩數(shù)，其中：恰有一個偶數(shù)和恰有一個奇

6、數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個都是奇數(shù)；至少有一個奇數(shù)和兩個都是偶數(shù)；至少有一個奇數(shù)和至少有一個偶數(shù)在上述事件中，是對立事件的是                           ()a. b. c. d. 參考答案：c根據(jù)對立事件的定義，只有中兩事件符合定義。故選c。9. 集合，則     

7、                           a.                b.         

8、0;    c.            d. 參考答案：a略10. abc的內(nèi)角a、b、c的對邊分別為a、b、c，若a=2，b=2，a=30o，則b等于a60o   b60o或l20o    c30o     d30o或l50o參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)集合，則實數(shù)     

9、60;      參考答案：112. 下圖是甲，乙兩名同學(xué)在五場籃球比賽中得分情況的莖葉圖。那么甲、乙兩人得分的標(biāo)準(zhǔn)差s甲_s乙（填“<”,“>”或“=”）。參考答案：>13. 已知，若，化簡               參考答案：14. 若是正常數(shù)，則，當(dāng)且僅當(dāng)時上式取等號. 利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)（）的最小值為       

10、;  參考答案：25略15. 已知，則_.參考答案：略16. 若滿足：定義域為； ；對任意，則函數(shù)的一個解析式為         參考答案：略17. 函數(shù)單調(diào)遞減區(qū)間是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知點a（3，0），b（3，0），動點p滿足|pa|=2|pb|，（1）若點p的軌跡為曲線c，求此曲線的方程（2）若點q在直線l1：x+y+3=0上，直線l2經(jīng)過點q且與曲線c只有一個公共點m，求|qm|的最小值參考答案：考點：直線和

11、圓的方程的應(yīng)用；軌跡方程 專題：計算題；綜合題分析：（1）設(shè)p點的坐標(biāo)為（x，y），用坐標(biāo)表示|pa|、|pb|，代入等式|pa|=2|pb|，整理即得點p的軌跡方程；（2）求出圓心坐標(biāo)，圓的半徑，結(jié)合題意，利用圓的到直線的距離，半徑，|qm|滿足勾股定理，求出|qm|就是最小值解答：（1）設(shè)p點的坐標(biāo)為（x，y），兩定點a（3，0），b（3，0），動點p滿足|pa|=2|pb|，（x+3）2+y2=4（x3）2+y2，即（x5）2+y2=16所以此曲線的方程為（x5）2+y2=16（2）（x5）2+y2=16的圓心坐標(biāo)為m（5，0），半徑為4，則圓心m到直線l1的距離為：=4，點q在直線l1

12、：x+y+3=0上，過點q的直線l2與曲線c（x5）2+y2=16只有一個公共點m，|qm|的最小值為：=4點評：考查兩點間距離公式及圓的性質(zhì)，著重考查直線與圓的位置關(guān)系，勾股定理的應(yīng)用，考查計算能力，轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，屬于難題19. 已知函數(shù)（1）設(shè)f（x）的定義域為a，求集合a；（2）判斷函數(shù)f（x）在（1，+）上單調(diào)性，并用定義加以證明參考答案：【考點】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的定義域及其求法【專題】計算題；證明題【分析】（1）f（x）為分式函數(shù)，則由分母不能為零，解得定義域；（2）要求用定義證明，則先在（1，+）上任取兩變量且界定大小，然后作差變形看符號【解答】解：（1）由x210，

13、得x±1，所以，函數(shù)的定義域為xr|x±1（2）函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減證明：任取x1，x2（1，+），設(shè)x1x2，則x=x2x10，x11，x21，x1210，x2210，x1+x20又x1x2，所以x1x20，故y0因此，函數(shù)在（1，+）上單調(diào)遞減【點評】本題主要考查函數(shù)定義域的基本求法和單調(diào)性定義證明函數(shù)的單調(diào)性20. 計算下列各式的值： （1） ；      參考答案：（1）        =（2）    略21.

14、已知函數(shù)（1）求函數(shù)的值域和最小正周期；（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用兩角和正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式，求出周期，由1sin（x）1，求得函數(shù)f（x）的值域（2）利用正弦函數(shù)圖象的性質(zhì)來求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間【解答】解：（1）=cossinxsincosx=sin（x），即f（x）=sin（x），函數(shù)f（x）的最小正周期t=2，又xr，1sin（x）1，函數(shù)f（x）的值域為 y|1y1（2）由2kx2k+，kz，得2kx2k+，kz，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為2k，2k+（kz）22. (本小題滿分12分)2003年10月15日，我國的“長征”二號f型火箭成功發(fā)射了“神舟”五號載人飛船，這標(biāo)志著中國人民在航天事業(yè)上又邁出了歷史性的一步火箭的起飛質(zhì)量m是箭體(包括搭載的飛行器)的質(zhì)量m和燃料的質(zhì)量x之和在不考慮空氣阻力的情況下，假設(shè)火箭的最大飛行速度y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為ykln(mx)ln(m)4ln2(k0)當(dāng)燃料質(zhì)量為 (1)m t時，該火箭的最大飛行速度為4km/s.(1)求“長征”二號f型火箭的最大飛行速度y(km/s)與燃料質(zhì)量x(t)之間的函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)f(x)；(2)已知“長征”二號f型火箭的起飛質(zhì)量是479.8t，則應(yīng)裝載多少噸燃料(精確到0.1t)才能使火箭的最大