一元線性回歸案例教學設計

1、學習必備歡迎下載85 一元線性回歸案例（2）一、教學目標（一）知識目標相關系數(shù)的概念；線性回歸的概念；一元線性回歸直線（二）能力目標熟練利用公式求相關系數(shù)；掌握求一元線性回歸直線方程abxy的方法（三）情感目標培養(yǎng)學生分析問題，解決問題的能力，收集數(shù)據(jù)和處理數(shù)據(jù)的能力二、教學重點一元線性回歸方程的求法三、教學難點回歸直線方程四、教學過程（一）引入課題1相關系數(shù)的計算公式：2122121ynyxnxyxnyxrniiniiniiixy利用相關系數(shù)，可以判斷兩組數(shù)據(jù)ix、iy是否具有相關性，從而判斷ix與iy的變化趨勢。2最小二乘法求回歸直線的b、a：xbyaxnxyxnyxbniiniii212

2、1，其中),(2121nyyyynxxxxnn（二）案例講解若點（ix，iy）的分布趨于一條直線，則ix與iy滿足以下關系式：iiieabxy，nieabxyiii,2 ,1,其中的neee,21表示隨即誤差。這個模型稱為一元線性回歸模型。解決模型問題，只要學習必備歡迎下載求出一元線性回歸直線abxy。當0r時，點呈上升趨勢分布，則0b；當0r時，點呈下降趨勢分布，則0b。案例一海牛是一種體型較大的水生哺乳動物，體重可達到700kg，以水草為食。美洲海牛生活在美國的佛羅里達洲，在船舶運輸繁忙季節(jié)，經(jīng)常被船的螺旋槳擊傷致死。下面是佛羅里達洲記錄的1977 年至 1990 年激動船只數(shù)目x和被船只

3、撞死的海牛數(shù)y的數(shù)據(jù)。現(xiàn)在問：（ 1）隨著機動船的數(shù)量的增加，被撞死的海牛數(shù)是否會增加？（ 2）當機動船增加到750 只，被撞死的海牛會是多少？根據(jù)上節(jié)課畫出的散點圖，觀察出點分布在一直線的附近，以及求出的相關系數(shù)可以知道被撞死的海牛數(shù)會隨著船只的增加而增加，那么要回答第二個問題，只要構建一元線性回歸模型，求出ix與iy的回歸直線abxy即可。散點圖：年份1977 1978 1979 1980 1981 1982 1983 船只數(shù)量x撞死海牛數(shù)y447 13 460 21 481 24 498 16 513 24 512 20 526 15 年份1984 1985 1986 1987 1988

4、 1989 1990 船只數(shù)量x撞死海牛數(shù)y559 34 585 33 614 33 645 39 675 43 711 50 719 47 學習必備歡迎下載0102030405060400450500550600650700750圖 856 列表：iixiy2ix2iyiiyx1 447 13 5811 199809 169 2 460 21 9660 211600 441 3 481 24 11544 231361 576 4 498 16 7968 248004 256 5 513 24 12312 263169 576 6 512 20 10240 262144 400 7 526 1

5、5 7890 276676 225 8 559 34 19006 312481 1156 9 585 33 19305 342225 1089 10 614 33 20262 376996 1089 11 645 39 25155 416025 1521 12 675 43 29025 455625 1849 13 711 50 35550 505521 2500 14 719 47 33793 516961 2209 5.567x，43.29y247521141iiiyx46185971412iix40561y141i2i則1 2 5.05 .5 6 714461859743.295.567

6、142475212b5.415.567125.043.29xbya即回歸直線是：5 .41125.0 xy所 以 ， 當 機 動 船 只 增 加 到750時 ， 被 撞 死 的 海 牛 數(shù) 的 預 測 值 是)(525.41750125.0只y學習必備歡迎下載y = 0.1249x - 41.430102030405060400450500550600650700750船只數(shù)量海牛數(shù)圖 8 57 案例二下面是我國1990 年至 2000 年出口貿(mào)易額x（百億美元） 和我國 gdp y （人民幣百億元）的數(shù)據(jù)。年代1990 1991 1992 1993 1994 1995 x 6.21 7.19

7、 8.49 9.17 12.1 14.88 y 185.48 216.18 266.38 346.34 467.59 584.78 年代1996 1997 1998 1999 2000 x 15.11 18.29 18.37 19.49 24.92 y 678.85 744.64 783.45 820.68 894.42 （1）畫出散點圖（2）計算出口貿(mào)易額x 和我國 gdp y 出動相關系數(shù)（3）建立回歸直線解： （1）散點圖：01002003004005006007008009001000051015202530出口貿(mào)易額我國gdp圖 858 從散點圖看出點分布在一條直線的附近；（2）列出

8、表格xyxy2x2y6.21 185.48 1151.8308 38.5641 34402.83 7.19 216.18 1554.3342 51.6961 46733.792 8.49 266.38 2261.5662 72.0801 70958.304 學習必備歡迎下載9.17 346.34 3175.9378 84.0889 119951.4 12.1 467.59 5657.839 146.41 218640.41 14.88 584.78 8701.5264 221.4144 341967.65 15.11 678.85 10257.424 228.3121 460837.32 18

9、.29 744.64 13619.466 334.5241 554488.73 18.37 783.45 14391.977 337.4569 613793.9 19.49 820.68 15995.053 379.8601 673515.66 24.92 894.42 22288.946 621.0064 799987.14 02.14x4.544y9.99055111iiiyx4.25151112iix1.39352771112iiy將數(shù)據(jù)代入公式2111221112111111111yyxxyxyxriiiiiiixy976.0所以， x 與 y 是高度相關。外貿(mào)出口帶動了gdp 的增長

10、。（3）設所求回歸直線方程為abxy由計算器得65.42b1 .5 3xbya，則回歸直線方程為1 .5365.42xy，其回歸直線為：y = 42.726x - 54.589050010001500051015202530出口貿(mào)易額我國gdp圖 85 9 （三）鞏固練習x 2 4 5 6 8 y 30 40 50 60 70 求 x 與 y 的線性回歸直線方程，并在散點圖上畫出直線?！敬鸢浮?57xy；學習必備歡迎下載204060800246810圖 8510 （四）課堂小結1本節(jié)課利用最小二乘法求線性回歸直線方程，根據(jù)方程預測變量的變化趨勢。2求線性回歸方程的步驟：（ 1）做出散點圖，判斷點是否在一條直線的附近；（2）如果散點在一條直線的附近，則可建立線性回歸模型，回歸方程為abxy，求出 b， a； （ 3）代入得到線性回歸方程。五、布置作業(yè)課本