人教版八下數(shù)學導(dǎo)學案

1、學習必備歡迎下載16.1.1 從分數(shù)到分式師生共用導(dǎo)學案學習目標（1）掌握分式概念，學會判別分式何時有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。（2）經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過程，學會與人合作，并獲得代數(shù)學習的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。學習重難點重點：分式的概念難點：識別分式有無意義；用分式描述數(shù)量關(guān)系一學前準備： ( 一) 寫一寫 : 把兩個數(shù)相除的形式表示成分數(shù)形式：56 8 9 7 (-8) ( 二)做一做：1、面積為 2 平方米的長方形一邊長x 米，則它的另一邊長為米；2、面積為 s 平方米的長方形一邊長為a 米，則它的另一邊長為米；3、一箱蘋果售價p 元

2、，總重 m千克，則每千克蘋果的售價為元。4、為什么分數(shù)的分母不能為零？議一議：上述結(jié)果有什么共同特點？它們和分數(shù)有什么相同點和不同點？二探究新知：歸納：一般的，那么式子ba叫做分式，其中 a叫做分式的，b叫做分式的。議一議：在分數(shù)中字母不能為零，在分式中應(yīng)注意哪一個問題？( 三)試一試例 1、用分式表示下列各式：1)(x+2) y 2)2x:(y+1) 3)x:(y 31) 4)(2x1) -(x 2+1) 學習必備歡迎下載例 2、當 x 取什么值時，下列分式有意義？（1）x32（2）2xx-（3）141xx-+例 3、當 x 是什么數(shù)時，分式141xx-+的值是零。引導(dǎo)分析：第一步，求出使分

3、子為零的字母的值；第二步，將求得的字母的值代入分母中，看分母是否為零；第三步，下結(jié)論。例 4、下列各式中，哪些是整式，哪些是分式？填入相應(yīng)的圈中（1）xx2（2）yx8（3）2| xx（4）2x（5）yxxy2（6）)1(412x整式分式三自我檢查：（四）練一練1. 分式和整式有什么聯(lián)系？分式可看作的商. 用 a，b表示兩個，ab就可以表示為ab的形式2. 分式和整式有什么區(qū)別？中有字母。3. 下列式子中是整式的有 _,是分式的有 _. 學習必備歡迎下載4、是分數(shù) , 它也是ab的形式 , 這說明分式與分數(shù)有什么聯(lián)系? 5、分式與分數(shù)有什么區(qū)別? 分式的分母中含有 ,而字母可以表示 . 數(shù)與式

4、有相同性質(zhì) ; 字母取值使分母為0 時, 分式 ;分式值為 0, 不同于分式無意義 , 當我們說分式值是多少時, 已經(jīng)隱含了分式一定有意義的前提. 6、中,n 能否為 0? m能否為 0? 7、當 x 取什么數(shù)時，下列分式有意義？（1）3xx；（2）912xx；（3）2| xx8、當 x 是什么數(shù)時，分式242xx的值是零。9. 一定等于 1 嗎？10、對于分式（1）當 b時，分式（2）當 b時，分式（3）當 a，且 b時，分式的值為-3x 0 3x3x y-1835y+xxy-xx18mn學習必備歡迎下載16.1.2分式的基本性質(zhì)師生共用導(dǎo)學案學習目標1理解分式的基本性質(zhì) . 2會用分式的基

5、本性質(zhì)將分式變形. 重點、難點1重點 : 理解分式的基本性質(zhì) . 2難點 : 靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形. 一學前準備1請同學們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？2說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？3分數(shù)的基本性質(zhì)： _ 二探究新知：1. 由分數(shù)的基本性質(zhì)可知， = (c0）對于任意一個分數(shù) = (c0）總結(jié)：分式的基本性質(zhì)： _ _上述性質(zhì)可以用式子表示為：例 2. 填空：(1) xxx3222= 3x (2) 32386bba=33a（3) cab1=cnan (4) 222yxyx=yx聯(lián)想分數(shù)的約分你會分式的約分嗎？約分概念： _ 4320152498343

6、20158332cc32ba249bcac學習必備歡迎下載最簡分式的概念： _ 例 3約分：（1）cabba2263（2）2228mnnm（3）532164xyzyzx（4）xyyx3)(2總結(jié)：約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變 . 所以要找準分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式. p11例 4通分：聯(lián)想分數(shù)的通分你會分式的通分嗎？通分概念： _ （1）321ab和cba2252（2）xya2和23xb（3）223abc和28bca（4）11y和11y總結(jié)： 通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的最高次冪的積，作為最

7、簡公分母. （補充）例 5. 不改變分式的值， 使下列分式的分子和分母都不含“- ”號. ab56，yx3，nm2，nm67，yx43?？偨Y(jié)每個分式的分子、分母和分式本身都有自己的符號，其中兩個符號同時改變，分式的值不變.三自我檢查：1判斷下列約分是否正確：學習必備歡迎下載（1）cbca=ba（2）22yxyx=yx1（3）nmnm=0 2通分：（1）231ab和ba272（2）xxx21和xxx213. 不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“- ”號. (1) 233abyx (2) 2317ba（3) 2135xa (4) mba2)(4不改變分式的值，使分子第一項系數(shù)為正，分式本

8、身不帶“- ”號. （1）baba2（2）yxyx32學習必備歡迎下載16.2.1 分式的乘除師生共用導(dǎo)學案學習目標：1. 類比分數(shù)乘除法的運算法則. 探索分式乘除法的運算法則. 2. 會進行分式的乘除法的運算3. 在分式乘除法運算過程中，體會因式分解在分式乘除法中的作用，發(fā)展有條理的思考和語言表達能力. 學習重點：讓學生掌握分式乘除法的法則及其應(yīng)用. 【學習難點】：分子、分母是多項式的分式的乘除法的運算. 學習過程：一、學前準備：問題 1 一個長方體容器的容積為v,底面的長為 a, 寬為 b, 當容器內(nèi)的水占容積的nm時, 水高多少 ? 解：長方體容器的高為，水高為。問題 2 大拖拉機 m天

9、耕地 a 公頃, 小拖拉機 n 天耕地 b 公頃, 大拖拉機的工作效率是小拖拉機的工作效率的多少倍? 解：大拖拉機的工作效率是公頃 / 天 , 小拖拉機的工作效率是_公 頃 / 天 , 大 拖 拉 機 的 工 作 效 率 是 小 拖 拉 機 的 工 作 效 率 的_倍. 二、探究新知：1. 類比：2. 總結(jié)法則：乘法法則式子表示除法法則式子表示3、解答例題：例 1 計算: 972592752534254321）（）（?dcba）（4352453254323?dcbacdbacab452)2(22233234)1(xyyx學習必備歡迎下載注意：乘法運算時 , 分子或分母能分解的要分解. 例 3

10、“豐收 1 號”小麥的試驗田是邊長為a 米的正方形減去一個邊長為1米的正方形蓄水池后余下的部分，“豐收 2 號”小麥的試驗田是邊長為（a1）米的正方形，兩塊試驗田的小麥都收獲了500千克。（1）哪種小麥的單位面積產(chǎn)量高？（2）高的單位面積產(chǎn)量是低的單位面積產(chǎn)量的多少倍？解： （1）“豐收 1 號”小麥試驗田面積為米；單位面積產(chǎn)量是千克/ 米；“豐收 2 號”小麥試驗田面積為米；單位面積產(chǎn)量是千克/ 米“豐收 2 號”小麥單位面積產(chǎn)量高。（2）“豐收 2 號”小麥的單位面積產(chǎn)量是“豐收1 號”小麥的單位面積產(chǎn)量的_倍。四、自我檢查：291643abbayxaxy28512xyxy3232yxyx

11、yxyx2232251033babaabbaxyxyxyxyxyx2222422222411244)1 (:2222aaaaaa計算例mmm71491)2(22學習必備歡迎下載小結(jié)：（1）分式的乘法法則和除法法則（2）分子或分母是多項式的分式乘除法的解題步驟是：將原分式中含同一字母的各多項式按降冪(或升冪 ) 排列；在乘除過程中遇到整式則視其為分母為1，分子為這個整式的分式；把各分式中分子或分母里的多項式分解因式；應(yīng)用分式乘除法法則進行運算；( 注意: 結(jié)果為最簡分式或整式) 學習必備歡迎下載3ba33babababa16.2.1 分式的乘除第二課時師生共用導(dǎo)學案學習目標：1.分式乘除混合運算

12、可以統(tǒng)一化為乘法運算2.掌握分式乘方：要把分子、分母分別乘方3.會進行分式的乘方的運算學習重、難點：讓學生掌握分式乘方的法則及其應(yīng)用. 一、學前準備：計算（1）)(xyyxxy (2) )21()3(43xyxyx分式乘除混合運算可以統(tǒng)一化為乘法運算二，探究新知：例 4 計算: 觀察、思考 : 2ba3592533522xxxxx22babbaababa學習必備歡迎下載10ba10101010babbaaba個個nbannbnanbabbaa個個（1）2)(ba=baba=（） (2) 3)(ba=bababa=（）（3）4)(ba=babababa=（）歸納：分式乘方：要把分子、分母分別乘方

13、例 5 計算: 三自我檢查：1判斷下列各式是否成立，并改正. （1）23)2(ab=252ab（2）2)23(ab=2249ab（3）3)32(xy=3398xy（4）2)3(bxx=2229bxx2. 計算：2232cba2333222acdacdbaqmnpmnqppqnm354532222232432zyx4232)()(abcabccba）（學習必備歡迎下載1622 分式的加減 (1) 師生共用導(dǎo)學案學習目標1、理解分式的加減法法則,并用法則進行運算。2、通過對分式的加減法的學習,提高計算能力。學習重點、難點重點：分式的加減法運算。難點：異分母分式的加減法運算。學習過程一.學前準備：、

14、我們在小學學習了分數(shù)的加減法，還記得分數(shù)的加減法則是什么嗎？（口答）、計算：= = = = 3.列式子：改造新開鋪到黑石鋪這段馬路,甲工程隊需要 n 天,乙工程隊要比甲隊多用3 天才能完成這項工程 ,兩隊共同工作一天完成這項工程的幾分之幾? 二探究新知：1.分式加減法法則：同分母分式相加減， -。異分母分式相加減，- 。用式子表示 ,即7372(1)7372)2(4132)3(4132)4(學習必備歡迎下載cbacbcabdbcadbdbcbdaddcba2.講解例子例 計算：注意：在解題時強調(diào)分式計算的結(jié)果必須化為最簡分式?？梢韵?qū)W生簡單介紹最簡分式的有關(guān)知識，可與最簡分數(shù)相類比。三自我檢查

15、：、分式的加減法法則。同分母分式相加減，分母不變，把分子- 。異分母分式相加減，先 -，變?yōu)?- ，再 - 。、注意的幾點：（）異分母分式相加減，關(guān)鍵是先要找準- 轉(zhuǎn)化為同分母分式相加減；（）如果分子是多項式， 在進行減法時要先把 - ，用括號括起來；（）加減運算完成后，能化簡的要-，最后結(jié)果，化成- 分式。3.下列運算對嗎？如不對，請改正(口答)：aaa2321)1 (xxxxx2112)2(0)3(yxxy4.計算babababa3) 1(2222235)2(yxxyxyx1111)4(xxqpqp321321)2(babaa1)3(22學習必備歡迎下載1622 分式的加減（二）師生共用導(dǎo)

16、學案學習目標：（1）熟練地進行同分母的分式加減法的運算. （2）會把異分母的分式通分，轉(zhuǎn)化成同分母的分式相加減. 學習重點、難點1重點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算. 2難點：熟練地進行異分母的分式加減法的運算. 一，學前準備：1、同分母的分式減法的運算，最簡公分母就是-。2、 異分母的分式加法的運算，最簡公分母就是-。3請同學們說出2243291,31,21xyyxyx的最簡公分母是什么？你能說出最簡公分母的確定方法嗎？-。4. 計算： （檢測）(1)baabbabababa22255523（2）96312aa第（2）題是異分母的分式加減法的運算，先把分母進行因式分解，再確定最簡公分母

17、 , 進行通分，結(jié)果要化為最簡分式. 二，探究新知：例題展示學習必備歡迎下載例 7 在圖 16.2.2 的電路中，已測定cad支路的電阻式 r1歐姆，又知 cbd 支路的電阻 r2比 r1大 60 歐姆，根據(jù)電學有關(guān)定律可知總電阻r與 r1,r2滿足關(guān)系式，試用含有 r1的式子表示總電阻r 例 8 計算： (1) baba1)2(4bba三自我檢查1、 （1）xyyx2)2(xyyx22（2）)12(1xxxx（1111xx）2計算24)2121(aaa，并求出當a-1 的值. 3. 、分式的混合運算順序先 _ 再_然后_ 學習必備歡迎下載1623 整數(shù)指數(shù)冪（ 1）師生共用導(dǎo)學案學習目標：1

18、知道負整數(shù)指數(shù)冪na=na1（a0，n 是正整數(shù)） . 2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì). 3會用科學計數(shù)法表示小于1 的數(shù). 重點、難點1重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì). 2難點：會用科學計數(shù)法表示小于1 的數(shù). （一）學前準備：想一想 1回憶正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：（1）同底數(shù)的冪的乘法：nmaa (m,n是正整數(shù) ) ；（2）冪的乘方：nma )( (m,n是正整數(shù) ) ；（3）積的乘方：nab)( (n是正整數(shù) ) ；（4） 同底數(shù)的冪的除法：nmaa ( a0， m,n是正整數(shù)，m n) ；（5）商的乘方：nba)( (n是正整數(shù) ) ；2回憶 0 指數(shù)冪的規(guī)定，即當a0 時，0a . 3

19、你還記得 1 納米=10-9米，即 1 納米=9101米嗎？4計算當 a0 時，53aa=（）（）aa=（）（）（）aaa=（）a1，再假設(shè)正整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)nmnmaaa(a 0，m,n 是正整數(shù)， m n)中的 m n 這個條件去掉，那么53aa=（）（）a=a. 于是得到（）a=（）a1（a0）（二）探究新知：議一議：我們引進了零指數(shù)和負整數(shù)指數(shù)冪，?指數(shù)的范圍已經(jīng)擴大到了全體整數(shù)，那么以前所學的冪的性質(zhì)是否成立呢？總結(jié)： 負整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)：學習必備歡迎下載當 n 是正整數(shù)時，na=na1（a0）. （注意：適用于 m 、n 可以是全體整數(shù) . ）議一議為什么公式中規(guī)定a0？試

20、一試求下列各式值（1）5-3= （2）2-2= （3）a-1= （a0） （4） （2x）-2= 例 1 計算： （1）3-3；（2） （12）-2；（3） （13）010-1解： （1）3-3= ；（2） （12）-2= ；（3） （13）010-1= 例 2 計算（ 1） （-2）-2 ；（2） （-2）-3； （3） （-a）-2； （4） （-a）-5解： （1） （-2）-2= ；（2） （-2）-3= ；（3） （-a）-2= ；（4） （-a）-5= 例 3 判斷下列式是否成立（1）a2a-3=a2+（-3）（） （2） （ab）-3=a-3b-3（ ） （3） （a-3）2=a

21、（-32）（）（4）amam=am a-m ( ) (5) (bnbannba( ) 例 4 計算： （1） （a-1b2）3（2）a -2b2 （a 2b-2）-3（3） （-810-6）2（ 210-3）2解： （1）原式 = （2）原式 = （3）原式 = 三自我探究：、夯實基礎(chǔ)1 （-3）0= 5-2= 2若（ 5x-10）0=1，則成立條件為3若式子22xx+（x-1）0-（x-1）-2有意義，則 x 的取值范圍學習必備歡迎下載4 （13）-1= （-15）-3 = 5下列運算中，錯誤的是（）a （1a）-3=（a-1）-3=( 1) ( 3)a=a3 bxnxn-1=x-1=1x（

22、x0）c （a2b-1）3 （a-3b）2=（a6b-3） （a-6b2）=1bd （nm）-2 （mn-3） （2nm）2=mn631-n （-13）332-n計算結(jié)果是（）a-（13）2nb-32nc213nd-1 7計算（ 34240.5）0是 （d）a0 b1 c24 d無意義、提升能力8已知 5x-3y+2=0，求 105x103y的值93m=181， （12）n=4，求（ 1+x2）m+n（1+x2）3n的值、開放探究11已知 3m=5，3-n=4，求 32m+n-1的值12計算下列各式，并把結(jié)果化成只含正整數(shù)指數(shù)冪的形式（1） （a+b）-4 （a+b）2（a+b） （2） （4

23、m4n-3）-2（-212m n） 學習必備歡迎下載1623 整數(shù)指數(shù)冪（ 2）師生共用導(dǎo)學案學習目標：1知道負整數(shù)指數(shù)冪na=na1（a0，n 是正整數(shù)） . 2掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì). 重點、難點1重點：掌握整數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)，用科學記數(shù)法表示絕對值較小的數(shù)2難點：會用科學計數(shù)法表示小于1 的數(shù). 一學前準備：問題一個納米粒子的直徑是35 納米，它等于多少米？以前學過大于10以上的數(shù)的科學記數(shù)法，那么現(xiàn)在較小的數(shù)納米直徑也能用科學記數(shù)法來表示嗎？做一做（1）用科學記數(shù)法表示745 000= ，2 930 000= （2）絕對值大于 10 的數(shù)用 a10n表示時， 1 a 10 ，n 為

24、 整數(shù) （3）零指數(shù)與負整數(shù)指數(shù)冪公式是 a0=（a0） ，a-n=1na（a0） 二探究新知：明確（1）我們曾用科學記數(shù)法表示絕對值大于10 的數(shù)，表示成 a10n的形式，其中 1a10，n 為正整數(shù)（2）類似地用10 的負整數(shù)次冪，用科學記數(shù)法表示一些絕對值較小的數(shù)，?將它們表示成 a10-n形式，其中 1 a10（3）我們知道 1 納米=9110米，由9110=10-9可知，1 納米=10-9米，所以 35納米=3510-9米而 3510-9=（3.5 10）10-9 =3.5101+(-9) 學習必備歡迎下載 =3.510-8，所以這個納米粒子的直徑為3.5 10-8米試一試把下列各數(shù)

25、用科學記數(shù)法表示（1）100 000= （2）0.000 01= （3）-112 000= （4）-0.000 001 12= 議一議（1）當絕對值大于10 的數(shù)用科學記數(shù)法表示a10n形式時，1?a?10，n 的取值與整數(shù)位數(shù)有什么關(guān)系？（2）當絕對值較小的數(shù)用科學記數(shù)法表示中，a、n 有什么特點呢？明確絕對值較小的數(shù)的科學記數(shù)法表示形式a10-n中，n 是正整數(shù)，a?的取值一樣為 1a10， 但 n 的取值為小數(shù)中第一個不為零的數(shù)字前面所有的零的個數(shù)比如：0.000 05=5 10-5（前面 5 個 0） ；0.000 007 2=7.210-6（前面 6 個 0） 例 1 用科學記數(shù)法表

26、示下列各數(shù)（1）0.001= （2）-0.000 001= （3）0.001 357= （4）-0.000 034= 例 2 用科學記數(shù)法填空（1）1 秒是 1 微秒的 1 000 000 倍，則 1 微秒= 秒；（2）1 微米= 米；（3）1 納米= 微米；（4）1 平方厘米 = 平方米；例 3 用科學記數(shù)法表示下列結(jié)果：（1） 地球上陸地的面積為149 000 000km2， 用科學記數(shù)法表示為 _；（2）一本 200 頁的書的厚度約為1.8cm，用科學記數(shù)法表示每一頁紙的厚度約等于 _cm 解： （1）149 000 000= 即地球上陸地的面積約為（2）因為所以每一頁紙的厚度約為 cm

27、明確用科學記數(shù)法表示數(shù)a，首先要考慮 a的情況，再來確定n 的值而 a?10n中的 a 的絕對值是只含有一位整數(shù)的數(shù)順便指出：用a10n表示的數(shù)， ?其有效數(shù)字由a 來確定，其精確度由原數(shù)來確定如3.06 105的有效數(shù)字為 3、0、6，精確到千位；而3.06 10-2的有效數(shù)字為3、0、6，精確到萬分位學習必備歡迎下載例 4 計算： （結(jié)果仍用科學記數(shù)法表示）（1） （310-5）（ 510-3）（2） （310-15）（510-4）（3） （1.5 10-16）（ -1.2 10-3）（4） （-1.8 10-10）（9108）三自我檢查1 下列用科學記數(shù)法表示的算式： 2 364.5=2

28、.364 5103； 5.792=5.?792?101；0.001 001=1.001 10-2；-0.000 083=-8.310-7，其中不正確的是 （） a0 個 b1 個 c2 個 d3 個21 納米相當于 1 根頭發(fā)絲直徑的六萬分之一，則利用科學記數(shù)法來表示，頭發(fā)絲的半徑是（） a 6 萬納米 b 6104納米 c 310-6米 d 310-5米3 氫原子的直徑約為0.1 納米（1 納米=10-9米） ， 如果把氫原子首尾連接起來，?達到 1 毫米需要氫原子的個數(shù)是（） a 100 000 b 1 000 000 c10 000 000 d100 000 000 4某種原子的半徑為0

29、.000 000 000 2米，用科學記數(shù)法可表示（） a0.2 10-10米 b210-10米 c 210-11米 d 0.2 10-11米5用科學記數(shù)法表示0.000 314 ，應(yīng)為（） a31410-7 b 31.4 10-6 c3.14 10-5 d3.14 10-4 6一種細菌的半徑是410-5米，用小數(shù)表示為米7一本 100 頁的書大約厚 0.6cm，那么一頁紙大約厚米8銀原子的直徑為0.000 3 微米，用科學記數(shù)法可表示為微米9一個小立方塊的邊長為0.01 米，則它的體積是立方米 （?用科學記數(shù)法表示）101 米=109納米，那么 1 納米= ?米，?生物學家發(fā)現(xiàn)一種病毒的長度

30、為0.000036 毫米，用科學記數(shù)法表示該數(shù)為毫米11用科學記數(shù)法表示下列各數(shù)：（1）0.000 325= （2）-0.000 302= 12 下列用科學記數(shù)法表示的數(shù)，原來各是什么數(shù)？（1） 3 10-3（2）8.3210-5= 學習必備歡迎下載16 3 分式方程（一）師生共用導(dǎo)學案學習目標 : 1了解分式方程的概念 , 和產(chǎn)生增根的原因 . 2掌握分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根 . 重點、難點 : 會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根. 學習過程：一學前準備：1一元一次方程 _ 2. 一元一次方程的解法 _ 3.

31、解方程163242xx4 一艘輪船在靜水中的最大航速為20 千米/ 時，它沿江以最大航速順流航行 100 千米所用時間，與以最大航速逆流航行60 千米所用時間相等，江水的流速為多少？分析：設(shè)江水的流速為v 千米/ 小時, 逆流航行速度為 _千米 / 小時逆流航行速度為_千米 / 小時 , 順流航行100 千米所用的時間為_小時 , 逆流航行60 千米所用的時間為_小時 . 根據(jù)題意，得: 。這個方程和我們學過的整式方程有什么不同呢? 。二，探究新知：分式方程的定義：像這樣方程叫做分式方程 .注意：分母是否含有是區(qū)別分式方程與整式方程的關(guān)鍵。學習必備歡迎下載思考: 怎樣才能解10020+v602

32、0-v=這個方程呢 ? 解：在方程兩邊都乘以最簡公分母得，解這個整式方程，得v= 檢驗: 把 v = 5 代入原方程中，左邊右邊因此 v5 是原方程的解解分式分式方程的一般思路：分式方程整式方程解分式方程1x-510=x2-25解：在方程兩邊都乘以最簡公分母得，解這個整式方程，得x= 檢驗: 把 x = 5 代入原方程中，發(fā)現(xiàn)x-5 和 x2-25 的值都為，相應(yīng)的分式無意義，因此 x=5 雖是方程 x+5=10的解，但不是原分式方程程1x-510=x2-25的解 實際上，這個分式方程無解解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程的分母為，所以分式方程的解必須檢驗怎樣檢驗這個整式方程

33、的解是不是原分式的解？歸納：將整式方程的解代入，如果最簡公分母的值，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解例題解方程xx332解：在方程兩邊都乘以最簡公分母得，解得 x= 檢驗:x= 時，x(x-3) , 因此是原方程的解。三自我檢查：兩邊都乘以（）（）為什么不代入原方程呢？學習必備歡迎下載（1）解分式方程的基本思想：把分式方程化為 _ ，再利用整式方程的解法求解（2）解分式方程的方法：在方程的兩邊同乘，就可約去分母，化成整式方程。解分式方程的解的兩種情況所得的根是原方程的根、所得的根不是原方程的根（3）原方程的增根：在方程變形時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，這種根叫

34、做原方程的增根（4）產(chǎn)生增根的原因：在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程時，分式的兩邊同時乘以了零 . 驗根：把求得的根代入最簡公分母，看它的值是否為零。使最簡公分母值為零的根是增根。（5）解分式方程的一般步驟：1在方程的兩邊都乘最簡公分母，約去分母，化成方程；化整2解這個方程；解整3將的解代入，看結(jié)果是不是零，如果最簡公分母的值不為，就是原方程根；使最簡公分母為的解是原方程的增根，必須舍去。驗根竅門：一化二解三檢驗13(2)2xx2( 1 )23xx3(3)2xx(1 )(4)1xxx105126xx）（215xx）（2131xxx437xy下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.整式方程分式方程解

35、方程 (1)623xx（2）3221xx學習必備歡迎下載16 3 分式方程（二）師生共用導(dǎo)學案學習目標 : 1、使學生更加深入理解分式方程的意義，會按一般步驟熟練解可化為一元一次方程的分式方程 . 2、使學生檢驗解的原因，知道解分式方程須驗根并掌握驗根的方法熟練掌握分式方程的解法，會檢驗一個數(shù)是不是原方程的根. 學習重點、難點 : 了解分式方程必須驗根的原因；學習過程：一學前準備：1、分式方程的概念；2、 解分式方程：一二三3、解方程（ 1）351xx（2）1-x1x3xx（3）14122xx（3）0 x-x1x522x學習必備歡迎下載二，探究新知：解方程）（21)-(x311xxx解：方程兩

36、邊都乘以最簡公分母 (-1 這項不要忘乘 ) 得，化簡，得 . 解得 x= 檢驗:x= 時最簡公分母，因此 x不是原方程的解，原分式方程 . 模仿練習解方程（ 1） (2)2-2-231xxx(3) 152552x2xx (4) xx23123-x三自我檢查：1、稱為分式方程，解分式方程的關(guān)鍵是 . 2、將分式方程化為整式方程時，可在分式方程的兩邊同乘以 . 學習必備歡迎下載3、如果123-xx的值等于 1，求 x= . 4、當 a= 時，關(guān)于 x 的方程45-a2axx的根是 1 5、下列說法正確的是（）a方程的解等于零就是增根 b使分子的值為零的解是增根c使最簡公分母的值為零的解是增根 d

37、增根是使所有的分母的值為零的解6、方程024-x2x的解是（）a、x=2 b 、x=-2 c、x=2 d、x=3 7、若分式方程3xa31-xx產(chǎn)生增根，那么a 的值為（）a、2 b、-1 c、1 d、0 點撥： （1）因為方程產(chǎn)生增根，就是x=3，使分母為 0 的值（2）所以解此題首先將分式方程化為整式方程（3）將增根代入整式方程，即可求出a 的值學習必備歡迎下載16.3分式方程（ 3）師生共用導(dǎo)學案學習目標：1會分析題意找出等量關(guān)系. 2會列出可化為一元一次方程的分式方程解決實際問題. 學習重點、難點1重點：利用分式方程組解決實際問題. 2難點：列分式方程表示實際問題中的等量關(guān)系. 學習過

38、程一學前準備：1解分式方程的步驟(1) 能化簡的先；(2) 方程兩邊同乘以，化分式方程為整式方程； (3) 解；(4) 驗根2列方程應(yīng)用題的步驟是什么？(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) ； （6）3討論，我們現(xiàn)在所學過的應(yīng)用題有幾種類型？每種類型題的基本公式是什么？歸納總結(jié)基本上有五種：(1) 行程問題：基本公式：路程=速度時間而行程問題中又分相遇問題、追及問題(2) 數(shù)字問題在數(shù)字問題中要掌握十進制數(shù)的表示法(3) 工程問題基本公式：工作量 =工時工效 (4) 順水逆水問題v 順水=v 靜水+v 水 v 逆水=v 靜水 -v 水二探究新知：學習必備歡迎下載例 3兩個工程隊共同參

39、加一項筑路工程，甲隊單獨施工1 個月完成總工程的三分之一，這時增加了乙隊，兩隊又共同工作了半個月，總工程全部完成。哪個隊的施工速度快？分析：甲隊一個月完成總工程的31，設(shè)乙隊如果單獨施工1 個月能完成總工程的x1，那么甲隊半個月完成總工程的，乙隊半個月完成總工程的，兩隊半個月完成總工程的。等量關(guān)系為：兩個工程總量總工程量根據(jù)題意得方程：方程兩邊同乘，得整式方程 . 解得 x= . 檢驗： x= 時 . 由上可知，乙隊單獨施工1 個月能完成總工程的全部任務(wù)，對比甲隊1 個月完成任務(wù)的31，可知隊施工速度快。例 4：從 20xx年 5 月起某列列車平均提速v 千米 / 時。用相同的時間，列車提速前

40、行駛 s 千米，提速后比提速前多行駛50 千米，提速前列車的平均速度是多少？分析：這里的字母v，s 表示已知數(shù)據(jù)，設(shè)提速前的平均速度為x 千米/時，則提速前列車行駛s 千米所用的時間為小時，提速后列車的平均速度為千米/ 時，提速后列車行駛（ s50）千米所用的時間為小時。等量關(guān)系：提速前行駛50 千米所用的時間提速后行駛（s50）千米所用的時間學習必備歡迎下載列方程得：方程兩邊同乘，得整式方程 . 解得 x= . 檢驗：由于 v、 s 都是正數(shù)，x= 時是原分式方程的解 . 三自我檢查：對于列方程解應(yīng)用題，一定要善于把生活語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學語言，從中找出等量關(guān)系對于我們常見的幾種類型題我們要熟悉它

41、們的基本關(guān)系式跟蹤訓(xùn)練 : 1、下列正確的是（）a、2x55x的解為 x=-5 b、4xx-935x的解為 x=-1 c、6x2-x5-xx的解為 x=10 d 、x-2x-132-1x的解為 x=2 2、關(guān)于方程xx7x-16x-3222x的解的情況，說法不正確的是（）a、0 是它的增根 b、-1 是它的增根 c、原分式方程無解 d、1 是它的解3、方程1x61-x3122x，說法不正確的是（）a、方程最簡公分母是（ x+1）(x-1) b、方程兩邊乘以（ x+1）(x-1) 得整式方程 2(x-1)+3 （x+1）=6 c、解這個整式方程得x=1 d、原分式方程的解為x=1 4、如果方程x

42、-2x-132-ax有增根，那么增根是 . 5、某施工隊挖掘一條96 米的隧道，開工后每天比原計劃多挖2 米，結(jié)果提前 4 天完成任務(wù)。原計劃每天挖多少米？若設(shè)原計劃每天挖x 米，則依據(jù)題意列出正確方程為 ( ) a、4x96296x b、42-x9696x c、42x9696x d、4x96296x6、自編應(yīng)用題編一道可化為一元一次方程的分式方程的應(yīng)用題，并解答。編題要求：學習必備歡迎下載（1） 要聯(lián)系實際生活，其解符合實際（2） 根據(jù)題意列出的分式方程只含有兩項分式，不含常數(shù)項，分式的分母中均含有未知數(shù)，并且可化為一元一次方程（3） 題目完整，題意清楚。補充練習：1乙分別從相距 36 千米

43、的 a、b兩地同時相向而行甲從a出發(fā)到 1 千米時發(fā)現(xiàn)有東西遺忘在a 地，立即返回，取過東西后又立即從a 向 b 行進，這樣二人恰好在 ab中點處相遇，又知甲比乙每小時多走0.5 千米，求二人速度學習必備歡迎下載第十六章分式復(fù)習課師生共用導(dǎo)學案學習目標1. 通過復(fù)習課使學生系統(tǒng)掌握有關(guān)分式的基本概念、基本性質(zhì)和分式的符號法則； 2. 熟練地進行有關(guān)分式的化簡、求值和混合運算，提高學生的運算能力 . 重點和難點重點：靈活運用分式的基本性質(zhì)、符號法則解決有關(guān)分式的化簡、求值問題. 難點：正確進行分式的四則運算. 知識要點：1五個概念(1) 分式在分式ba中，分式的分母b 中必須含有字母，且分母不能

44、為零. (2) 有理式整式和分式統(tǒng)稱為有理式. (3) 最簡分式一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫做最簡分式. (4) 最簡公分母幾個分式，取各分母的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各分母所有因式的最高次冪的積作公分母，這樣的公分母叫做最簡公分母. (5) 分式方程分母中含有未知數(shù)的方程，叫做分式方程. 2一個性質(zhì)分式的基本性質(zhì)：分式的分子、分母都乘以(或除以 )同一個不等于零的整式，分式的值不變 .這一性質(zhì)用式表示為：ba=mbma，ba=mbma(m0). 學習必備歡迎下載分式的基本性質(zhì)是分式進行恒等變形的基礎(chǔ)和根據(jù). 3 “五個”法則(1) 分式的加、減法法則cacb=cba，badc=bdadbd

45、bc=bdbcad. (2) 分式的乘、除法法則badc=bdac，dcba=bacd=bcad. (3) 分式的乘方法則nba=nnba(n 為正整數(shù) ) 著重提示：1分式的“值為零”和分式“無意義”. 分式的值為零，是在分式有意義的前提下考慮的.要使分式的值為零，一定要同時滿足兩個條件；(1)分母的值不為零； (2)分子的值為零 .特別應(yīng)注意，分子、分母的值同時為零時，分式無意義. 分式的分母為零，分式無意義，這時無須考慮分子的值是否為零. 2解分式方程一定要驗根. 練習題：1：下列各式中那些是整式？那些是分式？兀x3+m1-3x x3-81yxx2：當取什么數(shù)時，下列分式有意義？(1)

46、312xx(2) 1+12x(3) 513xx(4) xx2423：判斷下列等式是否成立，如果成立，說明右邊是怎樣從左邊得到的，如果不成立，請舉出反例加以說明。(1)22baba(2) 11112mmm(3) cbacba學習必備歡迎下載(4) 222)(yxyxyxyx4：填出下列各式中末知的分子或分母：(1) 22yx=yxyx(2) babababa2225：不改變分式的值，把下列各式的分子與分母中各項系數(shù)化為整數(shù)(1) (2) （3）105.02.13.0 xxbaba41313121nmnm4110331656：不改變分式的值，使下列各式的分子、分母的最高次項的系數(shù)化為整數(shù)（ 1）2

47、112aa（2）xxxx234127：下列各式正確的是（）（ 1）yxyx22（2）1nmnm（3）1)()(22yxxy8：約分（ 1）4335128yxyx（2）2222aabbaba學習必備歡迎下載9：計算（ 1）ababa24222abaaabab1（2）44622xxx64122xxx31x10：通分（ 1）ba243，cb265，221ac. 11：計算(1) 1123xxxx(2) 12) 1(242aaaa12: (1) 114112xxx(2)91232312xxx學習必備歡迎下載1711 反比例函數(shù)的意義師生共用導(dǎo)學案學習目標1使學生理解并掌握反比例函數(shù)的概念2能判斷一個給

48、定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式重、難點1重點：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式2難點：理解反比例函數(shù)的概念一，學前準備：課堂引入1什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？2下列問題中，變量間的對應(yīng)關(guān)系可用怎樣的函數(shù)解析式表示？這些函數(shù)有什么共同特點？京滬線鐵路全長1 463km ，某次列車的平均速度vkm/h?隨此次列車的全程運行問題 th 的變化而變化，其關(guān)系可用函數(shù)式表示為：_ 某住宅小區(qū)要種植一個面積為1 000m2矩形草坪，草坪的長 ym隨寬 xm?的變化而變化，可用函數(shù)式表示為_ 已知北京市的總面積為1.68 104km2，人均占

49、有的土地面積skm2/ 人，隨全市總?cè)丝?n 人的變化而變化，其關(guān)系可用函數(shù)式表示為_ 二探究新知：上述問題中的函數(shù)關(guān)系式都有_的形式，其中 k 為_歸納一般地，形如 _ （_ ）?的函數(shù)稱為反比例函數(shù)。（?inverseprorportional function）注意在 y=kx中，自變量 x 是分式kx的分母，當 x=0 時，分式kx無學習必備歡迎下載意義，所以x?的取值范圍 x 0 其它兩種表達形式：kxy（0k） 、1kxy（0k）探究在上面的三個問題中，兩個變量的積均是一個常數(shù)（或定值），這也是識別的兩個量是否成反比例函數(shù)關(guān)系的關(guān)鍵例 1 已知 y 是 x 的反比例函數(shù)，當x=2

50、時，y=6（1）寫出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當 x=4 時 y 的值三自我檢查：1蘋果每千克x 元，花 10 元錢可買 y 千克的蘋果，則y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式為2若函數(shù)28)3(mxmy是反比例函數(shù)，則m 的取值是3矩形的面積為 4，一條邊的長為 x，另一條邊的長為y，則 y 與 x 的函數(shù)解析式為4已知 y 與 x 成反比例，且當x2 時，y3，則 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式是，當 x 3 時，y5函數(shù)21xy中自變量 x 的取值范圍是6.已知函數(shù) yy1y2，y1與 x1 成正比例， y2與 x 成反比例， 且當 x1時，y0；當 x4 時，y9，求當 x1 時 y

51、的值學習必備歡迎下載1712 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（1）師生共用導(dǎo)學案學習目標1會用描點法畫反比例函數(shù)的圖象2結(jié)合圖象分析并掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)3體會函數(shù)的三種表示方法，領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法重點、難點1重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)2難點：正確畫出圖象，通過觀察、分析，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)一學前準備：1一次函數(shù) ykxb（k、b 是常數(shù)， k0）的圖象是什么？其性質(zhì)有哪些？正比例函數(shù)ykx（k0）呢？2畫函數(shù)圖象的方法是什么?其一般步驟有哪些？應(yīng)注意什么？二新知探究：1、利用描點法畫出反比例函數(shù)xyxy66與的圖象問題：結(jié)合上述圖象和解析式分組討論，歸納出反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）

52、反比例函數(shù)的圖象與yx,軸會相交嗎？為什么？（2）當0k時，圖象經(jīng)過哪些象限？在每個象限內(nèi)它的增減性如何？（3）當0k時，圖象經(jīng)過哪些象限？在每個象限內(nèi)它的增減性如何？學習必備歡迎下載函數(shù)名稱解析式形狀圖象經(jīng)過象限增減性反比例函數(shù))0(kxky雙曲線0k一、三在 每 個 象 限內(nèi)， y 隨 x 的增大而減小0k二、四在 每 個 象 限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大三，自我檢查：1已知反比例函數(shù)xky3，分別根據(jù)下列條件求出字母k 的取值范圍（1）函數(shù)圖象位于第一、三象限（2）在第二象限內(nèi)， y 隨 x 的增大而增大2函數(shù)y axa 與xay（a0）在同一坐標系中的圖象可能是（）3在平面直角坐標

53、系內(nèi)，過反比例函數(shù)xky（k0）的圖象上的一點分別作 x 軸、y 軸的垂線段，與 x 軸、y 軸所圍成的矩形面積是6，則函數(shù)解析式為4若函數(shù)xmy)12(與xmy3的圖象交于第一、三象限，則m 的取值范圍是5反比例函數(shù)xy2，當 x2 時，y；當 x2 時；y 的取值范圍是；當 x2 時；y 的取值范圍是y x o y x o 學習必備歡迎下載（1）反比例函數(shù)的圖象是1712 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)（2）師生共用導(dǎo)學案學習目標1使學生進一步理解和掌握反比例函數(shù)及其圖象與性質(zhì)2能靈活運用函數(shù)圖象和性質(zhì)解決一些較綜合的問題3深刻領(lǐng)會函數(shù)解析式與函數(shù)圖象之間的聯(lián)系，體會數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想方法重點、

54、難點1重點：理解并掌握反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并能利用它們解決一些綜合問題2難點：學會從圖象上分析、解決問題一學前準備：1、 作 反 比 例 函 數(shù) 圖 象 的 基 本 步 驟 是 ；。2、 反比例函數(shù)xky的圖象是由組成的，通常稱為，當k0 時, 位于。3、 反比例函數(shù)xky的圖象，當 k0 時,在每一個象限內(nèi)， y 的值 x 隨的增大而； 當 k0 時，。（ 2）性質(zhì)當 k a ，那么 b和 b有怎樣的大小關(guān)系？三自我檢查：1.已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點a（3，4） 。（1）這個函數(shù)的圖象分布在哪些象限？在圖象的每一支上，y 隨 x 的增大如何變化？（2）b（3，4）點、c（2，6）點和點

55、 d（3，4）是否在這個函數(shù)的圖象上？2、如下圖是反比例函數(shù)xny7的圖象的一支，根據(jù)圖象回答下列問題：（1）圖象的另一支在哪個象限？常數(shù)n 的取值范圍是什么？（2）在圖象上任取一點a（a，b）和 b（a,b ） ，如果 a a ，那么 b 和 b有怎樣的大小關(guān)系？3若直線 ykxb 經(jīng)過第一、二、四象限，則函數(shù)xkby的圖象在（）（a）第一、三象限（b）第二、四象限（c）第三、四象限（d）第一、二象限4.已知點（ 1，y1） 、 （2，y2） 、 （，y3）在雙曲線xky12上，則下列關(guān)系式正確的是（）（a）y1y2y3（b）y1y3y2（c）y2y1y3（d）y3y1y2學習必備歡迎下載1

56、72 實際問題與反比例函數(shù)（1）師生共用導(dǎo)學案學習目標1利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2滲透數(shù)形結(jié)合思想，提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力重點、難點1重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式一，學前準備：寒假到了，小明正與幾個同伴在結(jié)冰的河面上溜冰，突然發(fā)現(xiàn)前面有一處冰出現(xiàn)了裂痕，小明立即告訴同伴分散趴在冰面上，匍匐離開了危險區(qū)。你能解釋一下小明這樣做的道理嗎？二，探究新知：例 1某煤氣公司要在地下修建一個容積為104m3的圓柱形煤氣儲存室。（1）儲存室的底面積s（單位： m2）與其深度d（單位： m）有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）公司

57、決定把儲存室的底面積s定為 500 m2，施工隊施工時應(yīng)該向下掘進多深？（3）當施工隊施工的計劃掘進到地下15m 時，碰到了巖石， 為了節(jié)約資金，公司臨時改設(shè)計，把儲存室的深改為15m，相應(yīng)的，儲存室的底面積改為多少才能滿足需要。 （保留兩位小數(shù)） ？學習必備歡迎下載例 2碼頭工人以每天30 噸的速度往一艘輪船上裝載貨物，裝載完畢恰好用了 8 天時間（1）輪船到達目的地后開始卸貨，卸貨速度（單位：噸/天）與卸貨時間t（單位：天）之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）由于遇到緊急情況，船上的貨物必修在不超過5 天內(nèi)卸載完畢，那么平均每天至少要卸所示噸貨物例 3 （補充）某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當溫度

58、不變時，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（千帕）是氣體體積 v（立方米）的反比例函數(shù)，其圖像如圖所示（千帕是一種壓強單位）（1）寫出這個函數(shù)的解析式；（2）當氣球的體積是0.8 立方米時，氣球內(nèi)的氣壓是多少千帕？（3）當氣球內(nèi)的氣壓大于144 千帕時，氣球?qū)⒈ǎ瑸榱税踩鹨?，氣球的體積應(yīng)不小于多少立方米？三，自我檢查：1京沈高速公路全長658km，汽車沿京沈高速公路從沈陽駛往北京，則汽車行完全程所需時間t（h）與行駛的平均速度v（km/h）之間的函數(shù)關(guān)系式為2完成某項任務(wù)可獲得500 元報酬，考慮由 x 人完成這項任務(wù)，試寫出學習必備歡迎下載人均報酬 y（元）與人數(shù) x（人）之間的函數(shù)關(guān)系式3一定質(zhì)量的氧

59、氣，它的密度（kg/m3）是它的體積v（m3）的反比例函數(shù)，當 v10 時，1.43， （1）求與 v 的函數(shù)關(guān)系式；（2）求當 v2 時氧氣的密度4小林家離工作單位的距離為3600 米，他每天騎自行車上班時的速度為 v（米/分） ，所需時間為 t（分）（1）則速度 v 與時間 t 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）若小林到單位用15分鐘，那么他騎車的平均速度是多少？（2）如果小林騎車的速度最快為300 米/分，那他至少需要幾分鐘到達單位？5學校鍋爐旁建有一個儲煤庫，開學初購進一批煤，現(xiàn)在知道：按每天用煤 0.6 噸計算，一學期（按150天計算）剛好用完 .若每天的耗煤量為x 噸，那么這批煤能維持y

60、天（1）則 y 與 x 之間有怎樣的函數(shù)關(guān)系？（2）畫函數(shù)圖象（3）若每天節(jié)約 0.1 噸，則這批煤能維持多少天？學習必備歡迎下載172 實際問題與反比例函數(shù)（2）師生共用導(dǎo)學案學習目標1利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2滲透數(shù)形結(jié)合思想，進一步提高學生用函數(shù)觀點解決問題的能力，體會和認識反比例函數(shù)這一數(shù)學模型重點、難點1重點：利用反比例函數(shù)的知識分析、解決實際問題2難點：分析實際問題中的數(shù)量關(guān)系，正確寫出函數(shù)解析式，解決實際問題一，學前準備：1小明家新買了幾桶墻面漆，準備重新粉刷墻壁，請問如何打開這些未開封的墻面漆桶呢？其原理是什么？2臺燈的亮度、電風扇的轉(zhuǎn)速都可以調(diào)節(jié)，你能說出其中的