2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷

1、來源于網(wǎng)絡(luò) 2019年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷 、選擇題（本題包括 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題只有一個(gè)正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將代表正確 答案的字母用 2B 鉛筆涂黑） （ 3分）-.的相反數(shù)是（ 5. （3 分）如圖，直線 y= kx+b （ 0）經(jīng)過點(diǎn)（-1, 3）,則不等式 kx+b3 的解集為（ 6. （3 分）一個(gè)菱形的邊長是方程 x2 8x+15 = 0 的一個(gè)根，其中一條對角線長為 8,則該菱形的面積為（ A 48 B . 24 C . 24 或 40 D. 48 或 80 7 （3 分）如圖， 等邊三角形 ABC 內(nèi)接于OO, 若O O 的半徑為 2,則圖中

2、陰影部分的面積等于（ ) A B. n C . 4 n D . 2n 3 3 3 & （ 3分）現(xiàn)有以下命題: 斜邊中線和一個(gè)銳角分別對應(yīng)相等的兩個(gè)直角三角形全等； 一個(gè)圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，各組對應(yīng)點(diǎn)所連接的線段平行且相等; 通常溫度降到 0C以下，純凈的水會結(jié)冰是隨機(jī)事件； 一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行，那么這兩個(gè)角相等； 在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；A. 2019 C. - 2019 B. - 2019 2. （3 分）.一 7 的平方根是 2019 B. 4 +2 3. （ 3 分）2018 年 12 月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布關(guān)于全力做好

3、 2019 年春運(yùn)工作的意見中預(yù)測， 2019 年春 運(yùn)全國民航旅客發(fā)送量將達(dá)到 7300 萬人次，比上一年增長 12%，其中 7300 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ B. 7.3X 103 C. 7.3X 107 D . 0.73X 108 4 個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（ , I . . x 1 B. xv 1 C. x3 D . x 1 A. 73 X 106 來源于網(wǎng)絡(luò) 12. （3 分）某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，在 6 月 6 日至 9 日這 4 天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表: 日期 6 月 6 日 6 月 7 日 6 月 8 日 6 月 9 日 次品數(shù)量（個(gè)） 1 0 2

4、a 若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為 1,則數(shù)據(jù) 1, 0, 2, a 的方差等于 13. （ 3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AD = 8，對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O, AE 丄 BD，垂足為點(diǎn) E,且 AE 平分 / BAC，貝 U AB 的長為 14 . （3 分）已知三個(gè)邊長分別為 2cm, 3cm, 5cm 的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為 _ 其中真命題的個(gè)數(shù)有（ B. 2 個(gè) 9. （3 分）關(guān)于 x、y 的二元一次方程組 :;鴛処的解滿足x v y, 平面直角坐標(biāo)系中大致圖象是（ 則直線 y= kX- k- 1 與雙曲線3= 在同一 10. （3 分）在平面直角

5、坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y= abcv 0; B. 二、填空題（本題包括 11. （ 3 分）如圖，是我 c+2av 0 ； 9a - 3b+c= 0; a - b m (am+b) (m 為實(shí)數(shù)); 2 4ac b v 0. 其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ 7 小題，每小題 3 分，共 21 分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上） 6 月份某 7 天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是 C. 來源于網(wǎng)絡(luò) 15. （ 3 分）腰長為 5,高為 4 的等腰三角形的底邊長為 _ 16. （ 3 分）取 5 張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字 1, 2, 3, 4, 5，現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，

6、隨機(jī)擺 放在桌面上.從中任意抽出 1 張，記卡片上的數(shù)字為 m，則數(shù)字 m 使分式方程1= _ 丄 _ 無解 x-1 （x-1） （x+2） 的概率為 _ . 17. （3 分）如圖，在邊長為 3 的菱形 ABCD 中，/ A = 60, M 是 AD 邊上的一點(diǎn)，且 AM = AD, N 是 AB 邊 3 上的一動點(diǎn)，將 AMN 沿 MN 所在直線翻折得到 A MN，連接 A C.貝 U A C 長度的最小值是 _ . 三、解答題（本題包括 9 小題，共 69 分，每小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請?jiān)诖痤}卡上寫出各題解答的文字 說明、證明過程或計(jì)算步驟） 18 . （5 分）計(jì)算：-14- 3

7、 - 1|+ 2- 1.414） +2s in60-（-丄）1 2 19 . （6 分）先化簡，再求值. ” I 1 丄十厲2X +丄，請從不等式組的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值. 1-x 宀2計(jì) 1 我 U+30 I, I I 1 i j i | i 20. （5 分）兩棟居民樓之間的距離 CD = 30m,樓 AC 和 BD 均為 10 層，每層樓高為 3m.上午某時(shí)刻，太陽光 線 GB 與水平面的夾角為 30,此刻樓 BD 的影子會遮擋到樓 AC 的第幾層？（參考數(shù)據(jù)： 1.7 , 1.4） 21 . （6 分）有四張反面完全相同的紙牌 A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，

8、將四張紙牌洗勻 正面朝下隨機(jī)放在桌面上. （1）從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 _ . I （2）小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回.再由小亮從剩下的紙牌中隨 機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝.這個(gè) 游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由. （紙牌用 A、B、C、D 表示）若不公平，請你幫忙修改一 下游戲規(guī)則，使游戲公平. 22. （9 分）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動情況，在七、八、九年級的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù) h 11 量的學(xué)生對“你最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目”進(jìn)

9、行調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)） ，調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示， 其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多 5 人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為 10 人. 七年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 項(xiàng)目 排球 籃球 踢毽 跳繩 其他 人數(shù)（人） 7 8 14 6 請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問題: 來源于網(wǎng)絡(luò) （1）本次調(diào)查共抽取了多少人? (2) 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖. (3) 該校有學(xué)生 1800 人，學(xué)校想對“最喜歡踢毽子”的學(xué)生每 4 人提供一個(gè)毽子，學(xué)?，F(xiàn)有 124 個(gè)毽子， 能否夠用？請說明理由. 23. ( 8 分)如圖， ABC 內(nèi)接于O O, AB 是O O 的直徑，AC = CE,連

10、接 AE 交 BC 于點(diǎn) D，延長 DC 至 F 點(diǎn)， 使 CF = CD，連接 AF . (1)判斷直線 AF 與O O 的位置關(guān)系，并說明理由. (2)若 AC = 10, tan/CAE=，求 AE 的長. 4 24. (9 分)當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇 I - I _ 上升.書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進(jìn)價(jià)為 20 元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是 25 元時(shí)，每天的銷售量是 250 本；銷售單價(jià)每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 本，書店要求每本書的利潤 I 1 不低于 10 元且不高于 18 元.

11、*i I I 】廠 r (1) 直接寫出書店銷售該科幻小說時(shí)每天的銷售量 y (本)與銷售單價(jià) x (元)之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量 b 7打 的取值范圍. (2) 書店決定每銷售 1 本該科幻小說，就捐贈 a ( 0v aw 6)元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利 潤為 1960 元，求 a 的值. 25. (9 分)如圖，點(diǎn) P 是正方形 ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)，連接 CP,將線段 CP 繞點(diǎn) C 順時(shí)旋轉(zhuǎn) 90,得到線段 CQ, 連接 BP , DQ . (1) 如圖 1,求證： BCP DCQ ; c I s. (2) 如圖，延長 BP 交直線 DQ 于點(diǎn) E. 如圖 2,求證：BE

12、丄 DQ ; 如圖 3,若厶 BCP 為等邊三角形，判斷 DEP 的形狀，并說明理由. 2 26. (12 分)已知，如圖，拋物線 y= ax+bx+c (0)的頂點(diǎn)為 M (1, 9),經(jīng)過拋物線上的兩點(diǎn) A (- 3,- 7) . . r - 和 B (3, m)的直線交拋物線的對稱軸于點(diǎn) C. I I (1)求拋物線的解析式和直線 AB 的解析式. (2) 在拋物線上 A、M 兩點(diǎn)之間的部分(不包含 A、M 兩點(diǎn))，是否存在點(diǎn) D，使得 SADAC= 2SRCM?若存 在，求出點(diǎn) D 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由. (3) 若點(diǎn) P 在拋物線上，點(diǎn) Q 在 x軸上，當(dāng)以點(diǎn) A, M ,

13、P, Q 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，直接寫出 來源于網(wǎng)絡(luò) 滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo). 2019 年內(nèi)蒙古通遼市中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析來源于網(wǎng)絡(luò) 、選擇題（本題包括 10 小題，每小題 3 分，共 30 分，每小題只有一個(gè)正確答案，請?jiān)诖痤}卡上將代表正確 答案的字母用 2B 鉛筆涂黑） 1 .（3分）-的相反數(shù)是（ 【分析】直接利用相反數(shù)的定義分析得出答案. 【解答】解：-的相反數(shù)是： 2019 2019 故選：D. 【點(diǎn)評】此題主要考查了相反數(shù)，正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵. 2. （3 分）.丁的平方根是（ ） A. 4 B. 4 C. 2 D . +2 【分析】根據(jù)算術(shù)平方

14、根的意義，可得 16 的算術(shù)平方根，再根據(jù)平方根的意義，可得答案. I ii1； 1 .j/ | | | | | ! 【解答】解：不=4, 2, .I 一 h V. 故選：C. 【點(diǎn)評】 本題考查了平方根，先求算術(shù)平方根，再求平方根. 3. （ 3 分）2018 年 12 月，在國家發(fā)展改革委發(fā)布關(guān)于全力做好 2019 年春運(yùn)工作的意見中預(yù)測， 2019 年春 運(yùn)全國民航旅客發(fā)送量將達(dá)到 7300 萬人次，比上一年增長 12%，其中 7300 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） 6 3 7 8 A. 73 X 10 B . 7.3X 10 C . 7.3X 10 D . 0.73X 10 I1 【分析

15、】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中 1 w|a|v 10, n為整數(shù).確定 n的值時(shí)，要看把原數(shù) 變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位， n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng) 原數(shù)的絕對值v 1 時(shí)，n是負(fù)數(shù). 【解答】 解：其中 7300 萬用科學(xué)記數(shù)法表示為 7.3X 107 . 故選：C . I丨 【點(diǎn)評】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 ax 10n的形式，其中 1W|a|v 10, n 為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n的值. A. 2019 B. 1 2019 C. - 2019 2019 來源于網(wǎng)絡(luò)

16、 4 個(gè)相同的小正方體搭成的，其中左視圖和俯視圖相同的是（ 來源于網(wǎng)絡(luò) 【分析】根據(jù)圖形、找出幾何體的左視圖與俯視圖，判斷即可. 【解答】解：A、左視圖第一層兩個(gè)小正方形，俯視圖第一層一個(gè)小正方形，故 B、左視圖和俯視圖相同，故 B 符合題意； C、左視圖第一層兩個(gè)小正方形，俯視圖第一層一個(gè)小正方形，故 C 不符合題意； D、左視圖是一列兩個(gè)小正方形，俯視圖一層三個(gè)小正方形，故 D 不符合題意； 故選：B. 【點(diǎn)評】此題主要考查了由幾何體判斷三視圖，考查了空間想象能力，解答此題的關(guān)鍵是要明確：由幾何體 想象三視圖的形狀，應(yīng)分別根據(jù)幾何體的前面、上面和左側(cè)面的形狀想象主視圖、俯視圖和左視圖. 5

17、. （3 分）如圖，直線 y= kx+b （ 0）經(jīng)過點(diǎn)（-1, 3）,則不等式 kx+b3 的解集為（ ） 丿:嚴(yán)、 I I I I I I j I I ; A. x- 1 B. x0, y= kx- k- 1 經(jīng)過一三四象限，雙曲線 y= _的兩個(gè)分支位于一三象限， B 選項(xiàng)符合， X 、 I 故選：B. 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象及一次函數(shù)與二元一次方程組的知識，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定 k 的取值范圍. 2 10. （3 分）在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù) y= ax+bx+c （0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給以下結(jié)論： abcv 0； c+2 av 0; 9a - 3b+c= 0;

18、y 來源于網(wǎng)絡(luò) a - b m （am+b） （m 為實(shí)數(shù)）； 2 4ac- b v 0. 其中錯(cuò)誤結(jié)論的個(gè)數(shù)有（ ） A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C . 3 個(gè) D . 4 個(gè) 【分析】由拋物線的開口方向判斷 a 與 0 的關(guān)系，由拋物線與 y 軸的交點(diǎn)判斷 c 與 0 的關(guān)系，然后根據(jù)對稱 軸及拋物線與 x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對所得結(jié)論進(jìn)行判斷. 【解答】解：由拋物線可知：a 0, cv 0, 對稱軸 x=-一v 0, 2a b 0, I r- 1 | = abcv 0，故正確； 由對稱軸可知：-I=- 1, 2a -. - b = 2a, 嚴(yán) 11 I I . - - 11 I ,

19、/ . /x= 1 時(shí)，y= a+b+c= 0, - c+3a= 0, 、7 厶貳-j i1 | c+2a =- 3a+2a=- av 0,故正確； （1, 0）關(guān)于 x=- 1 的對稱點(diǎn)為（-3, 0）, x=- 3 時(shí)，y= 9a- 3b+c= 0，故正確； 當(dāng) x=- 1 時(shí)，y 的最小值為 a - b+c, -x= m 時(shí)，y= am +bm+c, W . 2 am +bm+c a - b+c, 即 a- bw m （am+b）,故錯(cuò)誤； 拋物線與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)， *1 i J I. 0, 2 即 b - 4ac 0, 2 4ac- b v 0,故正確； 故選：A. 【點(diǎn)評】主要考查

20、圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系， 會利用對稱軸的范圍求 2a 與 b 的關(guān)系，以及二次函數(shù)與 方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運(yùn)用. 來源于網(wǎng)絡(luò) 二、填空題（本題包括 7 小題，每小題 3 分，共 21 分，將答案直接填在答題卡對應(yīng)題的橫線上） 11. （3 分）如圖，是我市 6 月份某 7 天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，則這些最高氣溫的中位數(shù)是 27 C. 【分析】先找出這 7 天的最高氣溫，然后根據(jù)中位數(shù)的概念求解. 【解答】 解：根據(jù) 7 天的最高氣溫折線統(tǒng)計(jì)圖，將這 7 天的最高氣溫按大小排列為： 24, 25, 26, 27, 28, 28, 29,故中位數(shù)為 27 C, 故答案為 27.

21、【點(diǎn)評】 本題考查了中位數(shù)的知識：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù) 是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均 數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù). 12. （ 3 分）某機(jī)床生產(chǎn)一種零件，在 6 月 6 日至 9 日這 4 天中出現(xiàn)次品的數(shù)量如下表： 日期 6 月 6 日 6 月 7 日 6 月 8 日 6 月 9 日 次品數(shù)量（個(gè)） 1 0 2 a 若出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為 1,則數(shù)據(jù) 1, 0, 2, a 的方差等于丄. 【分析】 求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)

22、 I I I I . 就是這多個(gè)數(shù)據(jù)一組數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的方差. 【解答】解：出現(xiàn)次品數(shù)量的唯一眾數(shù)為 1, | i1 I . a= 1, 一 - 上 L 1 -匸=_ 4 2 故答案為丄. ；,； | ：、：、 2 【點(diǎn)評】 本題考查了方差，熟練運(yùn)用方差公式是解題的關(guān)鍵. 13. （ 3 分）如圖，在矩形 ABCD 中，AD = 8,對角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O, AE 丄 BD ,垂足為點(diǎn) E ,且 AE 平分 / BAC ,則 AB 的長為色 3 . 一 3 【分析】 由矩形的性質(zhì)可得 AO= CO = BO = DO,可證 ABE AO

23、E ,可得 AO= AB = BO= DO,由勾股定 Pr I | 理可求 AB 的長. 【解答】解：四邊形 ABCD 是矩形 - AO= CO= BO = DO , / AE 平分/ BAO / BAE =Z EAO ,且 AE= AE , / AEB =Z AEO , ABE AOE （ASA） AO= AB ,且 AO= OB AO = AB= BO = DO , 來源于網(wǎng)絡(luò)來源于網(wǎng)絡(luò) BD = 2AB, 2 2 2 TAD2+AB2= BD2, 2 2 .64+AB2= 4AB2, AB = 212_ 3 故答案為： . 3 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)， 全等三角形的判定和性質(zhì)， 勾

24、股定理，熟練運(yùn)用矩形的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵. 2 14. (3 分)已知三個(gè)邊長分別為 2cm, 3cm, 5cm 的正方形如圖排列，則圖中陰影部分的面積為 3.75cm 【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，利用相似比求出梯形的上底和下底，用面積公式計(jì)算即可. 【解答】解：對角線所分得的三個(gè)三角形相似， 根據(jù)相似的性質(zhì)可知 =三， 10 5 .一 解得 x= 2.5, | I / 即陰影梯形的上底就是 3- 2.5 = 0.5 ( cm). I - 心 h - f 再根據(jù)相似的性質(zhì)可知=, ；5 2.5 解得：y= 1, 所以梯形的下底就是 3 - 1 = 2 (cm), 所以陰影梯形的面積是(2+0.

25、5)X 3-2 = 3.75 (cm2). 2 故答案為：3.75cm . c I 【點(diǎn)評】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊成比例. 15 . ( 3 分)腰長為 5,高為 4 的等腰三角形的底邊長為 6 或 2 屈或 4庇. 【分析】根據(jù)不同邊上的高為 4 分類討論即可得到本題的答案. 【解答】解：如圖 1 當(dāng) AB= AC = 5, AD = 4, 貝 U BD = CD = 3, 底邊長為 6; 如圖 2. 當(dāng) AB = AC= 5, CD = 4 時(shí)， 貝 U AD = 3, 來源于網(wǎng)絡(luò) BD = 2, , i = 2 , 此時(shí)底邊長為 2 匸； 如圖 3: 當(dāng) AB

26、= AC= 5, CD = 4 時(shí)， 則 AD = - 7 - - = 3， BD = 8, BC = 4 馬:, 此時(shí)底邊長為 4 :. 故答案為：6 或 2 匸或 4 匸. 【點(diǎn)評】 本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分三種情況分類討論. 16. ( 3 分)取 5 張看上去無差別的卡片，分別在正面寫上數(shù)字 1，2，3, 4，5，現(xiàn)把它們洗勻正面朝下，隨機(jī)擺 放在桌面上.從中任意抽出 1 張，記卡片上的數(shù)字為 m,則數(shù)字 m 使分式方程 1= - 羋 - 無解 x-l|_ &-1)(計(jì)2) 1 . - ； E : 的概率為 . 5 一 _ 【分析】 由分式方程，得

27、m = x ( x+2)-( x- 1) (x+2) x= 1 或-2 時(shí)，分式方程無解，x= 1 時(shí)，m= 2, x =-2 時(shí)，m = 0，所以在 1, 2, 3, 4, 5 取一個(gè)數(shù)字 m 使分式方程無解的概率為 丨. 5 【解答】解：由分式方程，得 m = x (x+2) -( x- 1) (x+2) x= 1 或-2 時(shí)，分式方程無解， x= 1 時(shí)，m = 2, x=- 2 時(shí)，m= 0, 所以在 1, 2, 3, 4, 5 取一個(gè)數(shù)字 m 使分式方程無解的概率為 丄. 5 【點(diǎn)評】本題考查了概率，熟練掌握解分式方程是解題的關(guān)鍵. 1 17. (3 分)如圖，在邊長為 3 的菱形

28、ABCD 中，/ A = 60, M 是 AD 邊上的一點(diǎn)，且 AM = AD, N 是 AB 邊 w 上的一動點(diǎn)，將厶 AMN 沿 MN 所在直線翻折得到 A MN，連接 A C.則A C 長度的最小值是_ 一 i - 1 . 來源于網(wǎng)絡(luò) 【分析】過點(diǎn) M 作 MH 丄 CD ,由勾股定理可求 MC 的長，由題意可得點(diǎn) A 在以 M 為圓心，AM 為半徑的圓上， 則當(dāng)點(diǎn) A在線段 MC 上時(shí)，AC 長度有最小值. 【解答】 解：過點(diǎn) M 作 MH 丄 CD 交 CD 延長線于點(diǎn) H，連接 CM , / AM = AD , AD = CD = 3 3 AM = 1 , MD = 2來源于網(wǎng)絡(luò)

29、CD / AB, / HDM =Z A= 60 HD =MD = 1 , HM =HD 2 CH = 4 MC = “Ni R* 1 將 AMN 沿 MN 所在直線翻折得到 A MN , AM = AM = 1 , 點(diǎn) A 在以 M 為圓心，AM 為半徑的圓上， 當(dāng)點(diǎn) A在線段 MC 上時(shí)，AC 長度有最小值 AC 長度的最小值= MC - MA= 丁 - 1 z * 尹：一一_ | 故答案為：2,-1 * I I 【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換，菱形的性質(zhì)，勾股定理，確定 AC 長度有最小值時(shí)，點(diǎn) A的位置是本題的關(guān) 鍵. -7 丿/ J | X 三、解答題（本題包括 9 小題，共 69 分，每

30、小題分值均在各題號后面標(biāo)出，請?jiān)诖痤}卡上寫出各題解答的文字 說明、證明過程或計(jì)算步驟） 18 . （5 分）計(jì)算：-14- | 1|+ （ ：- 1.414） +2sin60 -（-丄）1 【分析】直接利用零指數(shù)幕的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)幕的性質(zhì)和特殊角的三角函數(shù)值、絕對值的性質(zhì)分別化簡得出 I1 答案. 【解答】解：原式=-1-（逅-1） +1+2 X +2 2 =-1 -品 + 1+1 +的+2 L xK - i| =3. Xj r- : 【點(diǎn)評】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡各數(shù)是解題關(guān)鍵. 19 . （6 分）先化簡，再求值. 十:防+，請從不等式組 E x -2x+l 好2 圍，再從中選取

31、一個(gè)使得原分式有意義的整數(shù) x 代入化簡后的式子即可解答本題. 的整數(shù)解中選擇一個(gè)你喜歡的求值. 【分析】根據(jù)分式的除法和加法可以化簡題目中的式子，然后由不等式組 x+30 ，可以求得 x 的取值范 來源于網(wǎng)絡(luò) 9 1 . X +2x , 1 X2-2X+1 K+2【解答】解: 3 來源于網(wǎng)絡(luò) I (s+2) = I , x(rF2) f5-2xl /曰。 ，得-3vxw2, x+30 當(dāng) x= 2 時(shí)，原式= - 2X (2+2) 3 由不等式組 【點(diǎn)評】 本題考查分式的化簡求值、一元一次不等式組的整數(shù)解，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方 法. 20. (5 分)兩棟居民樓之間的距離 C

32、D = 30m,樓 AC 和 BD 均為 10 層，每層樓高為 3m.上午某時(shí)刻，太陽光 線 GB 與水平面的夾角為 30,此刻樓 BD 的影子會遮擋到樓 AC 的第幾層？(參考數(shù)據(jù)： 1.7 , I I I h ; 1.4) 【分析】 設(shè)太陽光線 GB 交 AC 于點(diǎn) F，過 F 作 FH 丄 BD 于 H，解 Rt BFH，求出 BH疋17,那么 FC = HD = BD - BH13,由二3，可得此刻樓 BD 的影子會遮擋到樓 AC 的第5層. 【解答】解：設(shè)太陽光線 GB 交 AC 于點(diǎn) F，過 F 作 FH 丄 BD 于 H , 由題意知，AC= BD = 3X 10= 30m，F(xiàn)H

33、 = CD = 30m，/ BFH = Z a= 30， 在 Rf BFH 中, tan/ BFH =二=二， .BH = 30X - = 10 7 10X 1.7 = 17, 3 FC = HD = BD - BH30 - 17= 13, 4.3，所以在四層的上面，即第五層, I r - 答：此刻樓 BD 的影子會遮擋到樓 AC 的第 5 層. 【點(diǎn)評】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，平行投影，難度一般，解答本題的關(guān)鍵是利用直角三角形的性質(zhì) 和三角函數(shù)解答. 21 . (6 分) 有四張反面完全相同的紙牌 A、B、C、D，其正面分別畫有四個(gè)不同的幾何圖形，將四張紙牌洗勻 正面朝下隨機(jī)放在桌面

34、上. (1)從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 (2)小明和小亮約定做一個(gè)游戲，其規(guī)則為：先由小明隨機(jī)摸出一張，不放回再由小亮從剩下的紙牌中隨 機(jī)摸出一張，若摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，則小亮獲勝，否則小明獲勝.這個(gè) 游戲公平嗎？請用列表法（或畫樹狀圖）說明理由. （紙牌用 A、B、C、D 表示）若不公平，請你幫忙修改一 下游戲規(guī)則，使游戲公平. 【分析】（1 ）直接根據(jù)概率公式計(jì)算即可. （2）首先列表列出可能的情況， 摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果有 2 種，由概 率公式得出概率；得出游戲不公平；關(guān)鍵概率相等修改即可

35、. 【解答】 解：（1）共有 4 張牌，正面是中心對稱圖形的情況有 3 種， 從四張紙牌中隨機(jī)摸出一張，摸出的牌面圖形是中心對稱圖形的概率是 ； 4 故答案為：； （2）游戲不公平，理由如下： 列表得： A B C D A (A, B) (A, C) (A, D) B (B, A) (B, C) (B , D) C (C, A) (C, B) (C , D) D (D, A) (D , B) (D, C) 共有 12 種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，摸出的兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的結(jié)果 有 2 種，即（A, C） （ C, A） p （兩張牌面圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱

36、圖形）= =工一 12 6 2 游戲不公平. 修改規(guī)則：若抽到的兩張牌面圖形都是中心對稱圖形 （或若抽到的兩張牌面圖形都是軸對稱圖形） ，則小明獲 勝，否則小亮獲勝. 【點(diǎn)評】 此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合 于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時(shí)要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí) 驗(yàn)正確利用樹狀圖分析兩次摸牌所有可能結(jié)果是關(guān)鍵，區(qū)分中心對稱圖形是要點(diǎn)用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比. 22. （9 分）通遼市某中學(xué)為了了解學(xué)生“大課間”活動情況，在七、八、九年級的學(xué)生中，分別抽取了相同數(shù) 量的學(xué)生對“

37、你最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目”進(jìn)行調(diào)查（每人只能選一項(xiàng)） ，調(diào)查結(jié)果的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表（圖）所示， 其中七年級最喜歡跳繩的人數(shù)比八年級多 5 人，九年級最喜歡排球的人數(shù)為 10 人. 七年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 來源于網(wǎng)絡(luò)來源于網(wǎng)絡(luò) 項(xiàng)目 排球 籃球 踢毽 跳繩 其他 人數(shù)（人） 7 8 14 15 6 請根據(jù)以上統(tǒng)計(jì)表（圖）解答下列問題： （1）本次調(diào)查共抽取了多少人？ （2）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖. （3）該校有學(xué)生 1800 人，學(xué)校想對“最喜歡踢毽子”的學(xué)生每 4 人提供一個(gè)毽子，學(xué)?，F(xiàn)有 124 個(gè)毽子， 能否夠用？請說明理由. 【分析】（1）從九年級最喜歡運(yùn)動的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知，九年級最

38、喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)，又知九 I 廠 J I 年級最喜歡排球的人數(shù)為 10 人，所以求出九年級最喜歡運(yùn)動的人數(shù)，再由七、八、九年級的學(xué)生中，分別抽 取相同數(shù)量的學(xué)生，得出本次調(diào)查共抽取的學(xué)生數(shù)； I 1 （2）先根據(jù)（1）得七年級最喜歡跳繩的人數(shù)，從而能求出八、九年級最喜歡跳繩的人數(shù)，然后求出最喜歡 跳繩的學(xué)生數(shù)，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖即可； I I I I，. / / （3）根據(jù)題意列式計(jì)算即可得到結(jié)論. 【解答】解：（1）從九年級最喜歡運(yùn)動的項(xiàng)目統(tǒng)計(jì)圖中得知，九年級最喜歡排球的人數(shù)占總數(shù)的百分比為： 1 -30% - 16% - 24% - 10% = 20%, 又知九年級最喜歡排球的

39、人數(shù)為 10 人， 九年級最喜歡運(yùn)動的人數(shù)有 10-20% = 50 （人）， 本次調(diào)查抽取的學(xué)生數(shù)為： 50 X 3= 150 （人）. （2）根據(jù)（1）得七年級最喜歡跳繩的人數(shù)有 50 - 7 - 8 - 6 - 14= 15 人， 那么八年級最喜歡跳繩的人數(shù)有 15 -5= 10 人， 最喜歡踢毽的學(xué)生有 50 - 12- 10 - 10-5 13 人， 九年級最喜歡排球的人數(shù)占全年級的百分比= =20% , 50 補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖如圖所示； 七年級學(xué)生最喜歡的運(yùn)動項(xiàng)目人數(shù)統(tǒng)計(jì)表 項(xiàng)目 排球 籃球 踢毽 跳繩 其他 人數(shù)（人） 7 8 14 15 6 (3)不夠用，理由：1800 X

40、門 ( - 4= 126, 150 126 124, 來源于網(wǎng)絡(luò) 不夠用. 故答案為：15. 【點(diǎn)評】 本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖、統(tǒng)計(jì)表以及用樣本估計(jì)總體的知識，此題綜合性較強(qiáng)，難度 適中. 23. ( 8 分)如圖， ABC 內(nèi)接于O O, AB 是O O 的直徑，AC = CE,連接 AE 交 BC 于點(diǎn) D，延長 DC 至 F 點(diǎn)， 使 CF = CD，連接 AF . (1)判斷直線 AF 與O O 的位置關(guān)系，并說明理由. (2)若 AC = 10, tan/CAE=，求 AE 的長. 4 【分析】(1)連接 AC,根據(jù)圓周角定理得到/ ACB = 90,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得

41、到/ CAN = / EAC，/ -I 廠 J I ” E=/ EAC，得到/ B = / FAC，等量代換得到/ FAC+/ BAC = 90，求得 0A 丄 AF，于是得到結(jié)論； (2)過點(diǎn) C 作 CM 丄 AE，根據(jù)三角函數(shù)的定義得到 =，設(shè) CM = 3x,則 AM = 4x,根據(jù)勾股定理即可得 尿 4 -丄! 到結(jié)論. 仁 * I I 【解答】 解：(1)直線 AF 是OO 的切線，理由是：連接 AC, AB 為O O 直徑， =7 ! J / ACB = 90, AC 丄 BC, / CF = CD , / CAF = / EAC, / AC= CE, i / E = / EAC

42、, / B=/ E, / B = / FAC, / B+ / BAC = 90, / FAC+/ BAC = 90, OA 丄 AF , 又點(diǎn) A 在O O 上， 直線 AF 是O O 的切線； (2)過點(diǎn) C 作 CM 丄 AE, / tan / CAE =, 來源于網(wǎng)絡(luò) 4 .0=色 i1 = :,來源于網(wǎng)絡(luò) / AC= 10, 設(shè) CM = 3x,貝 U AM= 4x, 在 RtA ACM 中，根據(jù)勾股定理， CM2+AM2= AC2, 2 2 ( 3x) 2+ (4x) 2= 100, 解得 x= 2, AM = 8, / AC= CE, AE = 2AE= 2X 8 = 16. 【點(diǎn)

43、評】本題考查了切線的判定和性質(zhì)，圓周角定理以及解直角三角形，是基礎(chǔ)知識比較簡單. 24. （9 分）當(dāng)今，越來越多的青少年在觀看影片流浪地球后，更加喜歡同名科幻小說，該小說銷量也急劇 上升.書店為滿足廣大顧客需求，訂購該科幻小說若干本，每本進(jìn)價(jià)為 20 元.根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)銷售單價(jià)是 25 元時(shí)，每天的銷售量是 250 本；銷售單價(jià)每上漲 1 元，每天的銷售量就減少 10 本，書店要求每本書的利潤 I I ; 1 I B I I , 不低于 10 元且不高于 18 元. （1） 直接寫出書店銷售該科幻小說時(shí)每天的銷售量 y （本）與銷售單價(jià) x （元）之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量 的取值范圍. （

44、2） 書店決定每銷售 1 本該科幻小說，就捐贈 a （ Ov aw 6）元給困難職工，每天扣除捐贈后可獲得最大利 潤為 1960 元，求 a 的值. 【分析】(1 )根據(jù)題意列函數(shù)關(guān)系式即可； (2)設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為 w 元.根據(jù)題意得到 w= (x- 20 - a) (- 10X+500) = - 10 x2+( 10a+700) x- 500a - 10000 (30 x 38)求得對稱軸為 x= 35+丄 a,若 0 v av 6，貝U 30 一 a，則當(dāng) x= 35+丄 a 時(shí), 2 2 2 w 取得最大值，解方程得到 a1= 2, a2= 58,于是得到 a= 2. 【解

45、答】 解：(1)根據(jù)題意得，y= 250 - 10 (x- 25)=- 10 x+500 ( 30 x 38); j r- _: (2)設(shè)每天扣除捐贈后可獲得利潤為 w 元. I i 2 w=( x- 20 - a) (- 10 x+500) =- 10 x + (10a+700) x- 500a - 10000 (30w xw 38) x= 35+ a,且 0 v aw 6，貝U 30 一 aw 38, 2 2 則當(dāng) x= 35+ 1 a 時(shí)，w 取得最大值, 2 a1 = 2, a2= 58 （不合題意舍去），對稱軸為 (35+ a - 20 - a) 2 -10 x (35+ I a)

46、2 +500 = 1960 來源于網(wǎng)絡(luò) 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，難度較大，最大銷售利潤的問題常利用函數(shù)的增減性來解答，正確的 理解題意，確定變量，建立函數(shù)模型. 25. ( 9 分)如圖， 點(diǎn) P 是正方形 ABCD 內(nèi)的一點(diǎn)， 連接 CP,將線段 CP 繞點(diǎn) C 順時(shí)旋轉(zhuǎn) 90,得到線段 連接 BP , DQ . (1)如圖 1,求證： BCP DCQ ; (2)如圖，延長 BP 交直線 DQ 于點(diǎn) E. 如圖 2,求證：BE 丄 DQ ; 如圖 3,若厶 BCP 為等邊三角形，判斷 DEP 的形狀，并說明理由. u, I r- 1 | _ 【分析】(1 )根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明/ B

47、CP = Z DCQ，得到 BCP DCQ ; (2)根據(jù)全等的性質(zhì)和對頂角相等即可得到答案； 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出/ EPD = 45，/ EDP = 45，判斷 DEP 的形狀. 【解答】(1)證明：I/ BCD = 90，/ PCQ = 90， -X I I | . I J I I I / BCP = / DCQ， 、j / 在厶 BCP 和厶 DCQ 中， fBC=CD “ ZBCP=ZDCQ， TC=QC BCP DCQ (SAS); (2)如圖 b， BCP DCQ， / CBF = / EDF，又/ BFC = / DFE， / DEF =/ BCF = 90， BE 丄 DQ ; / BCP 為等邊三角形， I i J I. / BCP = 60， 、11 I / PCD = 30，又 CP = CD， / CPD = / CDP = 75，又/ BPC = 60，/ CDQ = 60， /