高中政治 第1課 生活在人民當(dāng)家作主的國(guó)家 第2框 政治權(quán)利與義務(wù)參與政治生活的基礎(chǔ)課件 新人教版必修2 (1394)

1、3.33.3.1 1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程1.理解并掌握雙曲線的定義,了解雙曲線的焦點(diǎn)、焦距.2.掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,能利用定義求標(biāo)準(zhǔn)方程并會(huì)分析解決有關(guān)問題.掌握用待定系數(shù)法求軌跡方程及分類討論的數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用.1.雙曲線的定義我們把平面內(nèi)到兩定點(diǎn)F1,F2的距離之差的絕對(duì)值等于常數(shù)(大于零且小于|F1F2|)的點(diǎn)的集合叫作雙曲線.定點(diǎn)F1,F2叫作雙曲線的焦點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)之間的距離叫作雙曲線的焦距.說(shuō)明:(1)在雙曲線定義中“常數(shù)要大于0且小于|F1F2|”這一限制條件十分重要,不可去掉.(2)如果定義中常數(shù)改為等于|F1F2|,此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡是以F1,F2為端點(diǎn)的兩條射線(包括端點(diǎn)).(3

2、)如果定義中常數(shù)為0,此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡為線段F1F2的垂直平分線.(4)如果定義中常數(shù)改為大于|F1F2|,此時(shí)動(dòng)點(diǎn)軌跡不存在.(5)若把定義中“差的絕對(duì)值”中的“絕對(duì)值”去掉,點(diǎn)的軌跡就成為雙曲線的一支.【做一做1】 下列命題是真命題的是.(將所有真命題的序號(hào)都填上)已知定點(diǎn)F1(-1,0),F2(1,0),則滿足|PF1|-|PF2|= 的點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;已知定點(diǎn)F1(-2,0),F2(2,0),則滿足|PF1|-|PF2|=4的點(diǎn)P的軌跡為兩條射線;到定點(diǎn)F1(-3,0),F2(3,0)距離之差的絕對(duì)值等于7的點(diǎn)P的軌跡為雙曲線;若點(diǎn)P到定點(diǎn)F1(-4,0),F2(4,0)的距離之差的絕

3、對(duì)值等于點(diǎn)M(1,2)到點(diǎn)N(-3,-1)的距離,則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線.A.-1k0C.k0 D.k1或k-1解析:方程表示雙曲線,則1+k與k-1異號(hào),即(1+k)(k-1)0.解得-1k1.答案:A故c=10.由P是雙曲線上一點(diǎn),得|PF1|-|PF2|=16.所以|PF2|=1或|PF2|=33,當(dāng)|PF2|=1時(shí),|PF1|+|PF2|=1820=|F1F2|,不合題意,應(yīng)舍去.故|PF2|=33.答案:33題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三反思反思求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí),可以根據(jù)其焦點(diǎn)的位置設(shè)出標(biāo)準(zhǔn)方程的形式,然后用待定系數(shù)法求出a,b的值;若雙曲

4、線的焦點(diǎn)的位置難以確定,可設(shè)出雙曲線方程的一般式,利用條件,通過(guò)待定系數(shù)法求出系數(shù)的值,從而可寫出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程.題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三題型一題型二題型三解:如圖所示,當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線的左支上時(shí),PF1F2的內(nèi)切圓與PF1,PF2,F1F2切于點(diǎn)Q,M,N.由已知條件,得a=4,b=3,c=5.根據(jù)圓的切線長(zhǎng)定理及雙曲線的定義,可得|NF2|=|MF2|,|PM|=|PQ|,|QF1|=|F1N|,|NF2|+|MF2|=|PF2|+|F1F2|-|PM|-|F1N|,即2|NF2|=|PF2|-|PF1|+|F1F2|.|NF2|= (8+10)=9,|ON|

5、=|NF2|-|OF2|=4.切點(diǎn)N的坐標(biāo)為(-4,0),根據(jù)對(duì)稱性,當(dāng)點(diǎn)P在雙曲線的右支上時(shí),切點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4,0).題型一題型二題型三反思反思在圓錐曲線問題中,圓錐曲線的定義非常重要,正確運(yùn)用定義可以巧妙地解決看似非常困難的題目.再者當(dāng)我們已知某點(diǎn)在圓錐曲線上時(shí)應(yīng)想到:(1)該點(diǎn)滿足圓錐曲線的定義;(2)該點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓錐曲線的方程.題型一題型二題型三【變式訓(xùn)練2】 已知?jiǎng)訄AM與圓C1:(x+4)2+y2=2外切,與圓C2:(x-4)2+y2=2內(nèi)切,求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程.題型一題型二題型三易錯(cuò)點(diǎn)易將雙曲線中a,b,c的關(guān)系與橢圓的混淆雙曲線中a,b,c的關(guān)系式是c2=a2+b2,c最

6、大,而橢圓中a,b,c的關(guān)系式是a2=b2+c2,a最大,注意它們的不同之處.題型一題型二題型三題型一題型二題型三1 2 3 4 5 61.在方程mx2-my2=n中,若mn0,則方程表示的曲線是()A.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓B.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線C.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓D.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線解析:要判斷曲線的類型,需先化為標(biāo)準(zhǔn)形式,由題設(shè)條件知,是雙曲線.再根據(jù)x2,y2的系數(shù)的正負(fù)確定焦點(diǎn)的位置.方程mx2-my2=n,可答案:D1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6|PF1|PF2|=32,則PF1F2的面積為. 解析:設(shè)|PF1|=3x,|PF2|=2x,則|P