切比雪夫I型IIR低通數(shù)字濾波器課程設計

1、 數(shù)字信號處理課程設計 設計題目 切比雪夫I型IIR低通數(shù)字濾波器設計 題目編號 0201 學院名稱 電氣學院 指導教師 陳忠澤 班 級 電子11級02班 學 號 20114470203 學生姓名 設計說明說每位同學抽簽得到一個四位數(shù)，由該四位數(shù)索引下表確定待設計數(shù)字濾波器的類型及其設計方法，然后用指定的設計方法完成濾波器設計。要求：濾波器的設計指標：低通：通帶截止頻率,過渡帶寬度, 滾降;高通：阻帶截止頻率,通帶截止頻率,通帶最大衰減,阻帶最小衰減;帶通：阻帶下截止頻率,通帶下截止頻率, 通帶上截止頻率, 阻帶上截止頻率,通帶最大衰減, 阻帶最小衰減;帶阻：通帶下截止頻率, 阻帶下截止頻率,

2、 阻帶上截止頻率, 通帶上截止頻率, 通帶最大衰減, 阻帶最小衰減;等波紋濾波器:通帶波紋, 阻帶波紋,過渡帶寬度,滾降陷波器: 陷波中心頻率, 陷波頻率分量最小衰減, 3 dB處的頻帶寬度其中，抽簽得到那個四位數(shù)。 濾波器的初始設計通過手工計算完成；在計算機輔助計算基礎上分析濾波器結構對其性能指標的影響（至少選擇兩種以上合適的濾波器結構進行分析）；在計算機輔助計算基礎上分析濾波器參數(shù)的字長對其性能指標的影響；以上各項要有理論分析和推導、原程序以及表示計算結果的圖表；課程設計結束時提交設計說明書。表一濾波器設計方法010203040506濾波器類型01低通窗函數(shù)FIR等波紋FIR插值濾波FIR

3、最小方差FIR頻率抽樣FIR巴特沃思IIR02低通切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIRInverse Sinc技術HalfbandAlgorithm線形相位FIR03Raised Cosine窗函數(shù)FIR04高通（數(shù)字頻帶變換）窗函數(shù)FIR等波紋FIR插值濾波FIR最小方差FIR頻率抽樣FIR巴特沃思IIR05高通（數(shù)字頻帶變換）切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIRInverse Sinc技術06Peaking峰值濾波Single Pinking IIRComb IIR07帶通（數(shù)字頻帶變換）窗函數(shù)FIR等波紋FIR插值濾波FIR最小方差FIR頻率抽樣FIR巴特沃思IIR08帶通（

4、數(shù)字頻帶變換）切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIR脈沖響應不變IIRInverse Sinc技術09帶阻（數(shù)字頻帶變換）窗函數(shù)FIR等波紋FIR插值濾波FIR最小方差FIR頻率抽樣FIR巴特沃思IIR10帶阻（數(shù)字頻帶變換）切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIR脈沖響應不變IIRInverse Sinc技術11高通（模擬頻帶變換）巴特沃思IIR切比雪夫型IIR切比雪夫型IIR橢圓IIR12Differentiator等波紋FIR最小方差FIR13Hilbert變換濾波器等波紋FIR最小方差FIR摘要隨著信息和數(shù)字時代的到來，數(shù)字信號處理已成為當今一門極其重要的學科和技術領域。在現(xiàn)代通

5、信系統(tǒng)中，由于信號中經(jīng)?；煊懈鞣N復雜的成分，因此很多信號的處理都是基于濾波器而進行的。所以數(shù)字濾波器在數(shù)字信號處理中起著舉足輕重的作用。而數(shù)字濾波器的設計都要以模擬濾波器為基礎的，這是因為模擬濾波器的設計方法都已發(fā)展的相當成熟，且有典型的模擬濾波器供我們選擇。如巴特沃斯濾波器、切比雪夫濾波器等。本次課程設計將手工計算一個切比雪夫I型的IIR的低通模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，并在MATLAB的輔助計算幫助下，用雙線性變換法將其轉換為數(shù)字濾波器。并用FDA設計工具分析其性能指標。關鍵詞：IIR 切比雪夫 模擬低通濾波器 數(shù)字低通濾波器目錄1數(shù)字濾波器的設計11.1設計流程圖11.2手工計算12濾波器的不

6、同結構對性能指標的影響32.1利用直接型結構構建數(shù)字濾波器32.2利用級聯(lián)結構構建數(shù)字濾波器42.3兩種結構濾波器對指標影響比較與原因分析63參數(shù)字長對性能指標的影響63.1參數(shù)字長取4位對性能指標的影響73.2參數(shù)字長取8位對性能指標的影響83.3參數(shù)字長取12位對性能指標的影響83.4參數(shù)字長取16位對性能指標的影響93.5結論104心得體會10附錄11參考文獻121 數(shù)字濾波器的設計1.1 設計流程圖讀入數(shù)字濾波器的技術指標將指標轉換成歸一化模擬低通濾波器指標設計歸一化的模擬低通濾波器階數(shù)N和3db截止頻率模擬低通濾波器指標轉換成數(shù)字低通濾波器1.2 手工計算1.2.1 設計要求濾波器的

7、設計指標要求為(1) 通帶截止頻率 pc=lnid20rad=0.8326rad fpc=0.1326Hz(2) izlog10(id)20rad=0.0723rad(3)阻帶截止頻率s =0.9049rad fs=0.1441Hz(3)滾降=60dB，為方便計算，所以我設置：通帶最大衰減p=1db ,阻帶最小衰減s=61db其中id為我編號的后四位。我的編號0201，所以id=2011.2.2 數(shù)字邊界頻率轉換成模擬邊界頻率轉換關系為：=2TtanT2 其中,令T=2s計算得p=1.099 rad/sc=1.2729 rad/sp=1dbs=61db=sp=1.15821.2.3 設計低通切

8、比雪夫I型低通濾波器由公式得 k-1=100.1s-1100.1p-1=2205.128N=archk-1arch =15.112016 =100.1p-1=0.5088=116arsh1=0.0893由公式求出歸一化極點 ，k=1,2,，16.pk=-chsin(2k-1)16+jchcos(2k-1)16*2為方便計算，小數(shù)點后取兩位 Ga(p)=10.5088*216-1i=116(p-pi)將Ga(p)去歸一化得： HsS=Gap|P=Sp=10-3*0.2716S16+1.0020s15+5.3332s14+4.6028s13+11.5428s12+8.4512s11+13.0013

9、s10+7.8952s9*1+8.1120s8+3.9454s7+2.7498s6+1.0105s5+0.4582s4+0.1139s3+0.0291s2+0.0037s+0.00031.2.4 模擬低通濾波器轉換為數(shù)字低通濾波器經(jīng)過查資料得，模擬低通濾波器轉變?yōu)閿?shù)字低通濾波器的方法有很多種，但工程上常用的是脈沖響應不變法和雙線性變換法。而雙線性變換法更適合設計片段常數(shù)濾波器低通濾波器就屬于片段常數(shù)濾波器，因此我選擇用雙線性變換法。Gz=Gs|S=2(1-Z-1)T(1+Z-1),考慮到計算復雜問題，我便用MATLAB的bilinear函數(shù)程序輔助計算得到系統(tǒng)函數(shù)為：H(z)= (0.0001

10、z-1+0.0005z-2+0.0022z-3+0.0071z-4+0.0171z-5+0.0314z-6)+ 0.0449z-7+0.0505z-8+0.0449z-9+0.0314z-10+0.0171z-11+0.071z-12+ (0.0022z-13+0.0005z-14+0.0001z-15)/(1-4.6315z-1+14.4191z-2)- (32.9831z-3+61.0573z-4-94.3555z-5+124.6373z-6-142.3673z-7)+ (141.5054z-8-122.5568z-9+92.1996z-10-59.7568z-11+32.8765z-12

11、-(14.9704z-13+5.4030z-14-1.4139z-15+0.2195z-16)2 濾波器的不同結構對性能指標的影響在理想狀態(tài)下，對于同一個傳遞函數(shù)幾乎對應著無數(shù)種等效結構，然而這些結構卻并不一定都能實現(xiàn)。在無限參數(shù)字長的情況下，所有能實現(xiàn)傳遞函數(shù)的結構之間，其表現(xiàn)完全相同。然而，在實際中，由于參數(shù)字長有限的限制，各實現(xiàn)結構的表現(xiàn)并不相同。下面我們就將對比直接型（包括直接I、II型）和級聯(lián)型兩種結構在本例中對性能指標的影響。在MATLAB中可以利用FDATOOL工具箱構建不同類型的數(shù)字濾波器。參數(shù)如下：den=1,-4.6315,14.4191,-32.9831,61.0573,

12、-94.3555,124.6373,-142.3613,141.5054,-122.5568,92.1996,-59.7568,32.8765,-14.9704,5.4030,-1.4139,0.2195num=0.0000,0.0001,0.0005,0.0022,0.0071,0.0171,0.0314,0.0449,0.0505,0.0449,0.0314,0.0171,0.0071,0.0022,0.0005,0.0001,0.0000 圖2.1filter coefficients工具工作界面2.1 利用直接型結構構建數(shù)字濾波器圖2.1.1Direct-Form II型結構的濾波器幅

13、頻響應圖圖2.1.2Direct-Form II型結構的濾波器幅頻響應圖讀圖可以得Direct-Form II結構的濾波器技術指標（fs,fp單位為mHz； , ,單位為dB）如表1所示：表1Direct-Form II結構濾波器對性能指標的影響性能指標初始設計指標(Hz)Direct-Form II(Hz)(Hz)|相對誤差|0.13260.10391240.028687621.63%0.14410.14270020.00139980.97%6165.77987-4.779877.83%13.999452-2.999452299.94%分析：由圖2.1和表1可以看出，fs下降0.001399

14、8Hz，fp下降了0.0286876，as上升了4.77987db，ap上升了2.999452db。阻帶的幅頻響應曲線更加陡峭，Direct-Form I造成性能指標的誤差很大，不能忽略。2.2 利用級聯(lián)結構構建數(shù)字濾波器選擇Edit下拉菜單中點擊 Convert to Second-order Sections選項，將構建好的Direct-Form II結構的切比雪夫I型IIR低通濾波器轉換為級聯(lián)濾波器，結果如圖5所示。圖2.2.1級聯(lián)結構的濾波器幅頻響應圖圖2.2.2級聯(lián)結構的濾波器幅頻響應圖讀圖2.2可以得級聯(lián)結構的濾波器技術指標（fs,fp單位為H； , ,單位為dB）如表2所示：表2

15、 級聯(lián)結構濾波器對性能指標的影響性能指標初始設計指標（Hz）Direct-Form IIHz(Hz)|相對誤差|0.13260.10491940.027680620.87%0.14410.14392090.00017910.12%6165.09189-4.091896.70%13.238681-2.238681223.86%分析：由圖2.2和表2可以看出，fs下降了0.0001791， fp上升了0.0276806，as下降4.09189dB，ap下降了2.238681dB。與上面相比誤差減小，級聯(lián)結構造成性能指標誤差較Direct-Form II更小?？赡苁请A數(shù)比較大的原因，他們之間的差別還

16、不大。2.3 兩種結構濾波器對指標影響比較與原因分析比較表1和表2發(fā)現(xiàn)：在參數(shù)字長僅保留了小數(shù)點后4位的情況下，兩種結構的濾波器較初始設計在性能指標方面均有誤差。但是直接型誤差比級聯(lián)型更大，受有限參數(shù)字長影響更大，主要表現(xiàn)在：直接型fs,fp, 和 與設計要求相應的性能間的差的絕對值普遍大于級聯(lián)型。此外，直接型和級聯(lián)型的幅頻響應曲線的通帶的波動均不穩(wěn)定，但是級聯(lián)型的穩(wěn)定性要好于直接型。我們知道，直接型對應的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)=i=0Mbiz-i1-i=1Naiz-i，級聯(lián)型對應的系統(tǒng)函數(shù)為H(Z)=Ar=1M(1-CrZ-1)r=1N(1-drZ-1),可以分解成H(Z)=H1zH2zH3z。

17、由公式的表現(xiàn)形式易得：直接型對系數(shù)的敏感性較高，從而使得系統(tǒng)的頻率響應對參數(shù)的變化也特別敏感，也就是對參數(shù)的有限字長運算過于靈敏，容易出現(xiàn)不穩(wěn)定或產(chǎn)生較大誤差。而級聯(lián)型的函數(shù)值的連接順序具有較大的自由度，并且級聯(lián)型濾波器每個二階節(jié)系數(shù)單獨控制一對零、極點，有利于控制頻率響應；此外級聯(lián)結構中后面的網(wǎng)絡輸出不會再流到前面，運算誤差的積累相對直接型就小。3 參數(shù)字長對性能指標的影響在實際的數(shù)字濾波器的設計中，由于計算機或DSP芯片等的字長和存儲空間有限，所以也只能對設計參數(shù)取有限的字長進行設計。然而，如果字長太短，則設計的濾波器誤差就會太大，造成濾波效果不佳。下面就將以上述性能指標為依據(jù)，初始設計的

18、切比雪夫I型數(shù)字IIR低通濾波器為例，研究不同參數(shù)字長對性能指標的影響。并為合適參數(shù)字長的確定探索規(guī)律。將計算獲得的低通數(shù)字濾波器的系數(shù)輸入圖2.1所示的filter coefficients工具中，并點擊Import Filter按鈕，生成數(shù)字濾波器。運用FDATOOL工具左下側上數(shù)第三個的Set quantization parameters按鈕，在filter arithmetic下拉菜單下選擇Fixed Point選項，進入如圖3所示的界面。圖3Set quantization parameters工作界面通過改變coefficient word length的值便可以改變參與構建濾波

19、器的參數(shù)字長。其中虛線代表理想情況，實現(xiàn)代表現(xiàn)實情況，通過比較他們之間的區(qū)別，可以看出參數(shù)字長對性能指標的影響。3.1 參數(shù)字長取4位對性能指標的影響將coefficient word length的值改為4，點擊下方的Apply按鈕，此時設計的濾波器幅頻響應曲線和性能指標如圖3.1所示：圖3.1中的虛線為供參考的理想字長下生成的濾波器的幅頻響應曲線，圖中實線為參數(shù)字長取為4位時的濾波器幅頻響應曲線。從圖中可以看出：字長為4位時，濾波器的各項性能指標離設計指標偏差很大，濾波器失真明顯，濾波效果很差，遠遠不能滿足設計指標的要求。圖3.1參數(shù)字長取4位時的濾波器幅頻響應曲線圖3.2 參數(shù)字長取8位

20、對性能指標的影響將coefficient word length的值改為8，點擊下方的Apply按鈕，此時設計的濾波器幅頻響應曲線和性能指標如圖3.2所示：圖3.2參數(shù)字長取8位時的濾波器幅頻響應曲線圖由圖3.2可以看出，當參數(shù)字長取為8位時，幅頻曲線失真度較4位時有明顯改進，但仍很明顯：濾波效果很差。通帶和阻帶波動平緩，最小和最大衰減頻率不明顯，離設計指標差距仍然很大。3.3 參數(shù)字長取12位對性能指標的影響將coefficient word length的值改為12，點擊下方的Apply按鈕，此時設計的濾波器幅頻響應曲線和性能指標所示：圖3.3參數(shù)字長取12位時的濾波器幅頻響應曲線圖由圖3

21、.3可以看出，當參數(shù)字長取為12位時，幅頻曲線失真進一步減小，已經(jīng)初具低通濾波器的形制。性能指標也開始接近設計要求：但是通帶最大衰減頻率和阻帶最小衰減頻率與設計指間標誤差還是很大，離設計要求距離還是較遠。3.4 參數(shù)字長取16位對性能指標的影響將coefficient word length的值改為16，點擊下方的Apply按鈕，此時設計的濾波器幅頻響應曲線和性能指標如圖3.4所示：圖3.4參數(shù)字長取16位時的濾波器幅頻響應曲線圖由圖3.4可以看出，當參數(shù)字長取為16位及以上時，幅頻曲線失真幾乎為零，設計的曲線與要求的曲線幾乎完全重合。截止頻率，同組帶衰減也與設計要求幾乎完全相同。設計的濾波器各項性能指標達到設計要求。3.5 結論總結以上4個步驟發(fā)現(xiàn)：參數(shù)字長越長，設計出的濾波器就越符合設計指標要求，誤差越小，穩(wěn)定性越好。且當參數(shù)字長達到16及位及以上時，設計的濾波器便可達到設計性能指標。4 心得體會剛開始拿到這個設計題目時，真的是無從下手，我把數(shù)字信號處理書看了兩遍，才對我的設計題目理清了眉目，了解了制作數(shù)字濾波器的過程，首先將濾波器數(shù)字指標轉換為模擬指標，用切比雪夫I型設計模擬濾波器，再用雙線性變換法將其轉換為數(shù)字濾波器。在這過程中也遇到了很多困難，比如在用matlab驗證我計算的結果是否正確的時候，程序一直出錯，后來經(jīng)排查發(fā)現(xiàn)，是一個函數(shù)名輸錯了，l