初一數(shù)學學案 平行線

1、平行線第五章 相交線與平行線5.1.1相交線【問題1】下面是一把剪刀，緊握剪刀的把手，就能剪開物體，你能說出其中的道理嗎？如果把剪刀的構造抽象成一個幾何圖形，會是什么樣的圖形？請你把它畫出來【問題2】仔細觀察你所畫的圖形，當兩條直線相交時，所形成的4個角，1和2有怎樣的位置關系？1和2的頂點所在位置有什么特點？1和2的邊所在的位置有什么特點？圖中還有哪些角具有這樣的位置關系？ 【問題3】仔細觀察你所畫的圖形，當兩條直線相交時，所形成的4個角，1和3有怎樣的位置關系？圖中還有哪些角具有這樣的位置關系？ 練習（1）下圖中1、2是鄰補角嗎？為什么？（2）下列圖形中，1和2是對頂角嗎？為什么？（3）請

2、分別畫出右圖中1的對頂角和2的鄰補角（4）三條直線AB,CD,EF相交于點O，AOE的對頂角是_,EOD的鄰補角是_【問題4】前面我們研究了鄰補角和對頂角的位置關系，下面我們來研究一下它們的數(shù)量關系.(1)1和2有怎樣的位置關系？ (2)1和3有怎樣的數(shù)量關系？你是怎么得到的？。 【例題】如圖，直線a、b相交，1400，求2、3、4的度數(shù)。若1+3800，求各角的度數(shù)。若2是1的3.5倍，求各角的度數(shù)。若1：2=2：7，求各角的度數(shù)?！揪毩暋?.圖中的哪些角是鄰補角？哪些角是對頂角？2.如圖，直線AB、CD相交于O，BOC的對頂角是_,鄰補角是_12ACBDEO若AOC=80°，1=

3、30°；則2的度數(shù)_.3.如圖，直線AB、CD相交于O，AOE=90°, 若1=20°,那么2=_,3=_,4=_.5.1.2垂線【問題1】如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉動木條b。如果將兩根木棒看做是兩條相交的直線, 當b的位置變化時，哪些量在發(fā)生變化? 會不會出現(xiàn)四個角都·abb如圖，取兩根木條a、b，將它們釘在一起，固定木條a，轉動木條b。當b的位置變化時，a、 b所成的角是如何變化的?其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎?當這種情況出現(xiàn)時,a與b是什么位置關系？相等的特殊時刻? 這時四個角相等, 都是多少度呢?當這種情況出現(xiàn)時,a與b是什

4、么位置關系？【問題2】垂線的性質畫一畫:(1) 畫已知直線l的垂線這樣的垂線能畫 條.(2) 經(jīng)過直線l上的一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫 條.(3) 經(jīng)過直線l外的一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫 條.垂線性質1： 【問題3】如圖，在灌溉時，要把河中的水引到農田P處，如何挖渠能使渠道最短？連接直線l外的一點P與直線l的上各點O,A1, A2, A3,其中POl（我們稱PO為點P到直線l的垂線段）.比較線段PO，PA1, PA2, PA3, 的長短，這些線段中，哪一條最短？垂線的性質2： 點到直線的距離： 【練習】1. 過P點畫出射線AB或線段AB的垂線2如圖，過A點作BC邊所在直線的垂線E

5、F，垂足是D，并量出A點到BC邊的距離 圖a 圖b 圖c3如圖，已知AOB及點P，分別畫出點P到射線OA、OB的垂線段PM及PN 圖a 圖b 圖c4如圖，小明從A村到B村去取魚蟲，將魚蟲放到河里，請作出小明經(jīng)過的最短路線5如圖，點P為直線m外一點，點P到直線m上的三點A、B、C的距離分別為PA4cm，PB6cm，PC3cm，則點P到直線m的距離為( )(A)3cm(B)小于3cm (C)不大于3cm(D)以上結論都不對6如圖，BCAC，CDAB，ABm，CDn，則AC的長的取值范圍是( )(A)ACm(B)ACn (C)nACm (D)nACm7若直線a與直線b相交于點A，則直線b上到直線a距

6、離等于2cm的點的個數(shù)是( )(A)0(B)1(C)2(D)38如圖，ACBC于點C，CDAB于點D，DEBC于點E，能表示點到直線(或線段)的距離的線段有( )條9.如圖，直線AB,CD相交于點O，EOAB，垂足為O，EOC=35°，求AOD的度數(shù)5.1.3同位角 內錯角 同旁內角【問題1】 （1）請回顧一下角的概念。（2）對頂角、鄰補角是怎樣形成的？我們是怎樣研究它們的性質的？【問題2】畫出一條直線與兩條直線分別相交的圖形。共得到幾個角？你知道其中哪些角的關系？【問題3】我們沒有研究過的是哪些角的關系？如何把這些角分類？【問題4】如圖，直線AB，CD被直線EF所截。1與沒有公共頂

7、點的 5，6， 7，8的關系可以怎樣描述？可分為幾類？【問題5】圖中,（1）與1、5具有相同位置關系的角還有哪幾對？（2）還有哪幾對角的位置關系是問題4中沒有包括的？【例題】如圖，直線DE，BC被直線AB所截，（1）1與2、1與3、1與4各是什么位置關系的角？為什么？（2）如果1=4，那么1與2相等嗎？1與3互補嗎？為什么？ 31BD4ACE2【練習】已知圖，圖 圖 圖 圖2.在上述四個圖中，1與2是同位角的有( )(A)(B) (C) (D)3.如圖，1和2是內錯角，可看成是由直線( )(A)AD，BC被AC所截構成 (B)AB，CD被AC所截構成(C)AB，CD被AD所截構成 (D)AB，

8、CD被BC所截構成4如圖所示，(1)B和ECD可看成是直線AB、CE被直線_所截得的_角；(2)A和ACE可看成是直線_、_被直線_所截得的_角5如圖所示，(1)AED和ABC可看成是直線_、_被直線_所截得的_角；(2)EDB和DBC可看成是直線_、_被直線_所截得的_角；(3)EDC和C可看成是直線_、_被直線_所截得的_角6.如圖所示，圖中用數(shù)字標出的角中，同位角有_；內錯角有_；同旁內角有_ 5.2.1平行線 【問題1】模型演示：分別將木條a、b與木條c釘在一起,，并把它們想象成三條直線。轉動a，直線a從在c的左側與直線b相交逐步變?yōu)樵谟覀扰cb相交。想象一下，在這個過程中，有沒有直線a

9、與直線b不相交的位置呢？abcabcabc平行線定義： 符號表示：【練習】觀察如圖所示的長方體，用符號表示下列兩棱的位置關系：A1B1_AB，AA1_AB，A1D1_C1D1，AD_BC.【問題2】再來看上面的實驗，想象一下，在轉動木條a的過程中,有幾個位置能使a與b平行? 思考1：如右圖，過點B畫直線a的平行線,能畫幾條?試試看。 思考2：在右圖中，過點C畫直線a的平行線,它與過點B畫的平行線平行嗎?試試看。 【練習】1. 判斷下列說法是否正確？（1）在同一平面內，兩條線段不相交就平行；（2）在同一平面內，平行于直線AB的直線只有一條。（3）如果幾條直線都和同一條直線平行，那么這幾條直線都互

10、相平行。2. 讀下列語句，并畫出圖形：點P是直線AB外一點，直線CD經(jīng)過點P，且與直線AB平行；直線AB，CD是相交直線，點P是直線AB，CD外的一點，直線EF經(jīng)過點P且與直線AB平行，與直線CD相交于點E5.2.2平行線的判定（1） 【問題】根據(jù)平行線的定義，如果平面內的兩條直線不相交，就可以判斷這兩條直線平行。但是，由于直線無限延伸，檢驗它們是否相交有困難，所以難以直接根據(jù)定義來判斷兩條直線是否平行。那么有沒有其他判定方法呢？【例題1】 在同一平面內,如果兩條直線都垂直于同一條直線,那么這兩條直線平行嗎?為什么? 【練習】1. 已知：如圖，請分別依據(jù)所給出的條件，判定相應的哪兩條直線平行?

11、并寫出推理的根據(jù)(1)如果23，那么_(_，_)(2)如果25，那么_(_，_)(3)如果21180°，那么_(_，_)(4)如果53，那么_(_，_)(5)如果46180°，那么_(_，_)(6)如果63，那么_(_，_)2.已知：如圖，請分別根據(jù)已知條件進行推理，得出結論，并在括號內注明理由(1)B3(已知)，_(_，_)(2)1D(已知)，_(_，_)(3)2A(已知)，_(_，_)(4)BBCE180°(已知)，_(_，_)3如圖 1=2，_ 3=4，_4.B=_， ABCDBGC=_， CDEFABCD ，CDEF， AB_5.2=B（已知）_ 1=A（

12、已知）_ 1=D（已知） _F+_=180°（已知） ACDF5.2.2平行線的判定（2） 【例題】1.已知：如圖，12求證：ABCD2.已知：如圖，CDDA，DAAB，12試確定射線DF與AE的位置關系，并說明你的理由3. 如圖，點B在DC上，BE平分ABD,DBE=A,則BEAC,請說明理由。 ABCDE4.已知：如圖，12，34180°試確定直線a與直線c的位置關系，并說明你的理由【練習】ABCD41321. 如圖，下列推理中正確的有 因為12，所以BCAD； 因為23，所以ABCD； 因為BCD+ADC=1800,所以BCAD； 因為BCD+ADC=1800,所以B

13、CAD.ACDEFB12 A、1個 B、2個 C、3個 D、4個2. 如圖，已知ACAE,BDBF, 12,AE與BF平行嗎？為什么？ ABCDE3213.如圖，BE平分ABC，12，你能推斷哪兩條線段平行？說明理由。 4. 如圖所示,已知1=2,AC平分DAB,試說明DCAB.5.已知：如圖，ABCADC，BF、DE分別平分ABC與ADC且13求證：ABDC5.3.1平行線的性質（1） 【引入】上節(jié)課，學習了哪些平行線的判定方法？ （1）你認為這三個判定方法中條件和結論分別是什么？ （2）在這三種條件下，都可以得到兩條直線平行的結論，反過來，在兩條直線平行的條件下，同位角、內錯角、同旁內角又

14、各有什么關系呢？類比研究平行線判定的思路，首先來研究兩條直線平行時，同位角的數(shù)量關系【問題1】兩條平行線被第三條直線所截的同位角會具有怎樣的數(shù)量關系？ 【問題2】 我們利用“同位角相等，兩直線平行”推出了“內錯角相等，兩直線平行”.類似地，你能由性質1推出兩條平行線被第三條直線截得的內錯角之間的關系嗎？【問題3】在兩條直線平行的條件下我們研究了同位角和內錯角， 那么同旁內角之間又有什么關系呢？你能由性質1推出兩條平行線被第三條直線截得的同旁內角之間的關系嗎？ 【例題】如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得A=100°,B=115°, 梯形另外兩個角分別是多少度? 【練習】1.

15、如圖，請分別根據(jù)已知條件進行推理，得出結論，并說明理由(1)如果ABEF，那么2_ (2)如果ABDC，那么3_ (3)如果AFBE，那么12_ (4)如果AFBE，4120°，那么5_ 2已知：如圖，DEAB請根據(jù)已知條件進行推理，分別得出結論，并在括號內注明理由(1)DEAB，( )2_(_，_)(2)DEAB，( )3_(_，_)(3)DEAB( )，1_180°( ， )3.如圖，直線ab，1=54°，2，3，4，各是多少度？4.如圖：三角形ABC中，D是AB上一點，E是AC上一點，ADE=60°，B=60°AED=40°(1

16、) DE和BC平行嗎？為什么？(2) C是多少度？為什么？5. 如圖所示,ADBC,1=78°,2=40°,求ADC的度數(shù). 5.3.1平行線的性質（2） 1.如圖,AB和CD相交于點O, AB,求證 CD2.如圖,已知E、A、B在一條直線上,ADBC,AD平分EAC,求證BC3. 已知：如圖，ABCD，1B求證：CD是BCE的平分線4. 已知：ABCD ，BEAD，探究EDC與B、E的關系5.已知：如圖，ABCD，B35°，175°求A的度數(shù)6.已知：如圖，四邊形ABCD中，ABCD，ADBC，B50°求D的度數(shù)7. 已知：如圖，ABCD，1

17、2求證：BECF8.ACDEFBG21如圖，在三角形ABC中，CDAB于D,FGAB于G, 12,試問EDBC嗎？說說你的理由。9.如圖,已知B、E分別是AC、DF上的點,1=2,C=D. A與 F相等嗎?請說明理由10.如圖，ABBF，CDBF，1= 2，試說明3= E。11.已知BEDF，EB平分CBD，F(xiàn)D平分BDA，求C+ADC=180° 12.已知，如圖，ABCD，GFFH，BEF=1000，F(xiàn)H平分EFD，求CFG13.已知ABCD，EG平分BEF，F(xiàn)G平分EFD，試說明EG、FG的關系。14.如圖，ABDE，125°，2110°，求BCD的度數(shù)15.

18、已知：ADCE,根據(jù)已知圖形，探究A、B、C的數(shù)量關系，并說理；1.如圖A、B、C三點在同一直線上，12，3D，說明BDCE2. 已知：如圖所示，BDFGEC，ABD60°，ACE36°，AP平分BAC，求PAG的度數(shù)3.如圖，MONO，OG平分MOP，PON=3MOG，求GOP的度數(shù).5.3.2命題 定理 證明閱讀課本20至21頁，再回答下列問題：1_一件事件的_叫做命題【練習1】判斷下列語句哪些是命題，哪些不是命題?兩條直線相交，只有一個交點( )p不是有理數(shù)( )直線a與b能相交嗎?( )連接AB( )作ABCD于E點( )三條直線相交，有三個交點( )2許多命題都是

19、由_和_兩部分組成其中題設是_，結論是_3命題通常寫成“如果，那么”的形式這時，“如果”后接的部分是_，“那么”后接的部分是_【練習2】把下面的命題改寫為“如果.那么”（1） 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。;如果 那么 （2） 等式兩邊加同一個數(shù),結果仍是等式如果 那么 （3）等角的余角相等如果 那么 4所謂真命題就是：如果題設成立，那么結論就_的命題相反，所謂假命題就是：如果題設成立，不能保證結論_的命題5. 什么是定理？ 6.什么是證明？ 【例題】 如圖：已知直線bc，ab，求證ac 證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能想當然。這些根據(jù)，可以是_,也可以是學過的_、_、_.7.判斷一個命題是假命題，只要_，它符合命題的題設