高中物理小船過河問題（精編版）

1、小船過河問題輪船渡河問題：（ 1）處理方法：輪船渡河是典型的運動的合成與分解問題，小船在有一定流速的水中過河時，實際上參與了兩個方向的分運動，即隨水流的運動（水沖船的運動）和船相對水的運動（即在靜水中的船的運動）， 船的實際運動是合運動。v 船v1v 水v2dd1. 渡河時間最少：在河寬、船速一定時，在一般情況下，渡河時間t，顯1船 sin然，當90 時，即船頭的指向與河岸垂直，渡河時間最小為2. 位移最小d ，合運動沿 v的方向進行。v若船水v 船vv 水結(jié)論船頭偏向上游，使得合速度垂直于河岸，位移為河寬，偏離上游的角度為cos水船若 v船v水 ，則不論船的航向如何，總是被水沖向下游，怎樣才

2、能使漂下的距離最短呢？如圖所示，bevv 船 v 水a(chǎn)設船頭 v 船 與河岸成角。合速度v 與河岸成角?？梢钥闯觯航窃酱?，船漂下的距離x 越短，那么， 在什么條件下角最大呢？以v 水的矢尖為圓心，v 船為半徑畫圓，當v 與圓相切時，角最大，根據(jù)v船cos船頭與河岸的夾角應為v水a(chǎn)rccosv船v水，船沿河漂下的最短距離為：此時渡河的最短位移：sdcosdv水v船【例題】河寬d 60m ，水流速度v1 6m s，小船在靜水中的速度v2=3m s，問：(1) 要使它渡河的時間最短，則小船應如何渡河最短時間是多少(2) 要使它渡河的航程最短，則小船應如何渡河最短的航程是多少解析：(1) 要使小船渡河

3、時間最短，則小船船頭應垂直河岸渡河，渡河的最短時間(2)渡河航程最短有兩種情況：船速v2 大于水流速度v1 時，即 v2>v 1 時，合速度v 與河岸垂直時，最短航程就是河寬；船速 v2 小于水流速度 vl 時，即 v2<v 1 時，合速度 v 不可能與河岸垂直，只有當合速度 v 方向越接近垂直河岸方向，航程越短?？捎蓭缀畏椒ㄇ蟮?，即以 v1 的末端為圓心，以 v2 的長度為半徑作圓，從 v 1 的始端作此圓的切線，該切線方向即為最短航程的方向，如圖所示。設航程最短時，船頭應偏向上游河岸與河岸成角，則cos231162，60最短行程，sd cos60 m62120m小船的船頭與上游

4、河岸成60 0 角時，渡河的最短航程為120m 。技巧點拔 ：對第一小問比較容易理解，但對第二小問卻不容易理解，這里涉及到運用數(shù)學知識解決物理問題，需要大家有較好的應用能力，這也是教學大綱中要求培養(yǎng)的五種能力之一?！纠}】 在抗洪搶險中，戰(zhàn)士駕駛摩托艇救人，假設江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度為v1 ，摩托艇在靜水中的航速為v2，戰(zhàn)士救人的地點a 離岸邊最近處o 的距離為d，如戰(zhàn)士想在最短時間內(nèi)將人送上岸，則摩托艇登陸的地點離o 點的距離為 (c)d2a b 02221d1d2cd21解析：摩托艇要想在最短時間內(nèi)到達對岸，其劃行方向要垂直于江岸，摩托艇實際的運動是相對于d水的劃行運動

5、和隨水流的運動的合運動，垂直于江岸方向的運動速度為v2，到達江岸所用時間t=；沿v2江岸方向的運動速度是水速v1 在相同的時間內(nèi)，被水沖下的距離，即為登陸點距離0 點距離sv1tdv1 v2。答案： c【例題】某人橫渡一河流，船劃行速度和水流動速度一定，此人過河最短時間為了t 1；若此船用最短的位移過河，則需時間為t2，若船速大于水速，則船速與水速之比為（）t2(a)tt2221t1(c)tt2212t2(b)t1t1(d)t2解析：設船速為v1，水速為dv2，河寬為d ，則由題意可知：t1v1d當此人用最短位移過河時，即合速度v 方向應垂直于河岸，如圖所示，則t2vv2212t1聯(lián)立式可得：t222vv12，進一步得v1【例題】小河寬為d，河水中各點水流速度大小與各點到較近河岸邊的距離成正比，v水kx， k4v0d， x 是各點到近岸的距離，小船船頭垂直河岸渡河，小船劃水速度為v0 ，則下列說法中正確