2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題每日一練(3.24)

1、2020年中考數(shù)學(xué)壓軸題每日一練（3.24）一、選擇題1 .如圖，4ABC和4DCE都是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形， 點(diǎn)B, C, E在同一條直線上接 BD,AE,則四邊形FGCH的面積為（）A-竽B .1W372 .如圖，4ABC內(nèi)接于。O, ZA=60° , BC = 4-/2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上由B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí),弦AP的中點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng)為（）A-挈、填空題cJU3D. 2-133.如圖，在四邊形ABCD 中，/ ADC=90° , / BAD = 60° ,對(duì)角線 AC 平分/ BAD,且AB=AC=4,點(diǎn)E、F分別是 AC、BC的中點(diǎn)，連接DE、EF、DF ,則

2、DF的長(zhǎng)為第3題第4題4.如圖，AB為半圓O的直徑，點(diǎn)C 在半圓 O 上,AB = 8, /CAB = 60° ,P是弧上的一個(gè)點(diǎn)，連接 AP,過(guò)點(diǎn)C作CDLAP于點(diǎn)D,連接BD,在點(diǎn)P移動(dòng)過(guò)程中，BD長(zhǎng)的最小值為三、解答題5 .如圖，在4ABC 中，/ABC = 60° , AD、CE 分另平分/ BAC、ZACB,求證：AC=AE+CD.6 .如圖1,拋物線y=ax2+bx+c (aw0)的頂點(diǎn)為(1, 4),交x軸于A, B兩點(diǎn)，交y軸于 點(diǎn)D,其中點(diǎn)B的坐標(biāo)為(3, 0)(1)求拋物線的解析式；(2)如圖2,過(guò)點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn) E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫

3、坐標(biāo)為2, 若直線PQ為拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn) G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn) H, 使D, G, H, F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小？若存在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G, H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.e圖1圖2【答案與解析】一、選擇題1 【分析】 連接CF,過(guò)點(diǎn)D作DMCE,過(guò)A點(diǎn)作ANBC,先證明/ DBM=30° , / AEN= 30° ,再證明 RtAGFCRtAHFC (HL),在 RtA FCG 中，CG = 4, FG = 3FGC =:KG" GO父43"_, FGCH的面積=2SaFGC= 萬(wàn)33【解答】 解：連接CF,過(guò)點(diǎn)D

4、作DM ±CE,過(guò)A點(diǎn)作ANXBC,ABC和 DCE都是邊長(zhǎng)為8的等邊三角形，DM = AN=4/g, BM = NE=12 .tan/ DBM =DU =3=V3麗二重干tan/AEN=EN 123. / DBM =30° , Z AEN= 30° , . BG± AC, EF ±CD, BF=EF,EC BG= HE. GF = FH. RtAGFCRtAHFC (HL),. / FCG = Z FCH = 30° ,在 RtAFCG 中，CG = 4, FG =4/3SaFGC =11 43 SV3不 乂 GF 乂 GCf 乂3

5、-乂 4FGCH 的面積=2s*GC=故選：D.2.【分析】 連接BO并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)Q,連接QC,如圖1,在直角 BCQ中，利用三角 函數(shù)可求出直徑 BQ的長(zhǎng)；連接 AO, OP, OE,取OA的中點(diǎn)F,連接EF, FM , FN ,如圖2,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和斜邊上的中線等于斜邊的一半可得EF=2,從而得到點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn) F為圓心，2為半徑的圓弧 O,然后只需運(yùn)用圓弧長(zhǎng)公式就可求出弦AP的中點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)的路徑長(zhǎng).【解答】解：連接BO并延長(zhǎng)交。于點(diǎn)Q,連接QC,如圖1,BQ是。O的直徑， ./ BCQ= 90° . / Q=Z A=60° , BC=4VS.sinQ =

6、BQBQ= 8.連接AO, OP, . OA=OP,點(diǎn) OEXAP.BQ3OE,取OA的中點(diǎn)F,連接EF, FM, FN,如圖2, E為AP的中點(diǎn)，點(diǎn)F為OA的中點(diǎn), EF = _1OA.2,.OA=-lx8=4,EF=2.點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑是以點(diǎn) F為圓心，2為半徑的圓弧/MFN=2/ MAN =120° （圓周角定理），.前的長(zhǎng)為12°兀然2 =更三.1803故選：B.二、填空題3 .【分析】由/ BAD的度數(shù)結(jié)合角平分線的定理可得出/BAC=ZDAC=30° ,利用平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)可得出/FEC = 30°、/ DEC = 60 

7、6; ,進(jìn)而可得出/ FED= 90° ,在RtADEF中利用勾股定理可求出 DF的長(zhǎng).【解答】 解：.一/ BAD = 60° , AC平分/BAD, ./ BAC=Z DAC=-1-Z BAD= 30° . 點(diǎn)E、F分別是AC、BC的中點(diǎn)，EF / AB, AE= DE, ./ FEC=/ BAC=30° , / DEC = 2/DAC = 60° , ./ FED = 90 ° .,.AC=4,DE= EF=2, '-df = a/dE2+EF2=V23+22=2?故答案為：2匠4 .【分析】 以AC為直徑作圓O'

8、;,連接BO'、BC.在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn) D在以AC 為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，當(dāng) O'、D、B共線時(shí)，BD的值最小，最小值為 O' B-O' D,利 用勾股定理求出 BO'即可解決問(wèn)題.【解答】解：如圖，以 AC為直徑作圓O',連接BO'、BC, O'D, .CDXAP, ./ ADC= 90° ,，在點(diǎn)P移動(dòng)的過(guò)程中，點(diǎn) D在以AC為直徑的圓上運(yùn)動(dòng),AB是直徑， ./ ACB=90° ,在 RtABC 中， AB = 8, Z CAB = 60° ,BC= AB?sin60° =公用，AC=

9、AB?cos60° =4, AO'=CO' = 2,BO'=70/(:22=748+4 = 2/13, O' D+BD>O' B, .當(dāng)O'、D、B共線時(shí)，BD的值最小，最小值為 O' B-O' D = 2./lJ-2, 故答案為2/13 2.三、解答題5.【分析】 在AC上取AF = AE,連接OF,即可證得 AEOA AFO,得/ AOE = / AOF; 再證得/ COF=/COD,則根據(jù)全等三角形的判定方法 ASA即可證 FOCA DOC,可 得DC = FC,即可得結(jié)論.【解答】證明：在AC上取AF =

10、AE,連接OF, . AD 平分/ BAC、 ./ EAO=Z FAO, 在 AEO與 AFO中， irAE=AKZEA0=ZFA0AEOA AFO (SAS), ./ AOE=Z AOF;. AD、CE 分別平分/ BAC、/ ACB .Z ECA+Z DAC=Az ACB+i/BAC=(/ACB+/BAC) = (180° - Z B) =60°2222則/AOC=180° - Z ECA- Z DAC = 120° ; .Z AOC=Z DOE = 120° , Z AOE = Z COD = Z AOF = 60° , 則/

11、COF= 60° , ./ COD = Z COF,ZC0D=ZC0?COCO , ZFCO=ZLCO . FOC DOC (ASA), DC = FC, -，AC= AF+FC, .AC= AE+CD.6【分析】(1)因?yàn)橐阎獟佄锞€頂點(diǎn)坐標(biāo)，故可設(shè)頂點(diǎn)式，再把點(diǎn) B坐標(biāo)代入即求得拋物 線解析式.(2)先由拋物線解析式求點(diǎn) A、D、E坐標(biāo)，得到點(diǎn) D、E關(guān)于對(duì)稱軸直線 x= 1對(duì)稱， 故有DG=EG.求直線AE解析式，進(jìn)而得到其與 y軸交點(diǎn)F,作F關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn) F',則有FH = F'H.所以當(dāng)點(diǎn)E、G、H、F'在同一直線上時(shí)，四邊形DGHF周長(zhǎng)最小.求

12、EF'的長(zhǎng)和直線EF'解析式，即求得點(diǎn) G、H的坐標(biāo).【解答】解：(1)二.拋物線頂點(diǎn)為(1,4) ，設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a(x-1) 2+4 點(diǎn)B (3, 0)在拋物線上 a (3 1) +4= 0解得：a= - 1，拋物線解析式為 y= - (x-1) 2+4= - x2+2x+3(2) x軸上存在點(diǎn)H使D, G, H, F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最小.如圖，作點(diǎn)F關(guān)于x軸對(duì)稱的對(duì)稱點(diǎn)F',連接EF'. x=0 時(shí)，y=x2+2x+3=3D (0, 3) .當(dāng) y=0 時(shí)，-x2+2x+3=0解得：xi= - 1 , x2 = 3 A ( - 1, 0) 點(diǎn)E在拋物線上且橫坐標(biāo)為 2 -yE= - 22+2X 2+3= 3 E (2, 3) 點(diǎn)D、E關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱DG = EG設(shè)直線AE解析式為y= kx+e一口解得：卜;1 e=l. .直線 AE: y=x+1 F (0, 1) F'(0, T), HF = HF', DF = 3- 1=2，C 四邊形 dghf = DF + DG+GH+FH = DF+EG+GH + F'H.當(dāng)點(diǎn)E、G、H、F在同一直線上時(shí)，C四邊形dghf=D