河北省石家莊二中2021屆高三上學(xué)期期中考試模擬數(shù)學(xué)試題Word版含答案

1、石家莊二中高三數(shù)學(xué)期中考試模擬一. 選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分.其中18題為單選題，在每小題 給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的：9-12題為多選題，在每小題給出的 選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.1.已知集合A = xe/?lx2-4x<0, B = xeR2x <8t 則 AB=(A. (0,3)B. (3,4)c. (0,4)D. (),3)2.設(shè)Z = I-一（i為虛數(shù)單位）,貝IJlZl=()1 + /A. 1B墜C. +D.丄2243.我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微，數(shù)

2、形結(jié)合百般 好，隔裂分家萬事休，在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來琢磨函數(shù)的圖象的特征,如函數(shù)(x)=PTTl的圖象大致是A.4. 一條光線從點(diǎn)（-2,-3）射出，經(jīng)V軸反射后與圓（x+3）2+（y-2）2=l相切，則反射 光線所在直線的斜率為（）5蹴鞠（如圖所示），又需蹴球，蹴圓，筑球，踢圓等，蹴有用腳蹴、 踢、蹋的含義，鞠最早系外包皮革、內(nèi)實(shí)米糠的球因而蹴鞠就是指古人以腳蹴，蹋、踢皮球的活動，類似今日的足球2006年5月20日，蹴鞠已作為非物質(zhì)文 化遺產(chǎn)經(jīng)國務(wù)院批準(zhǔn)列入第一批國家非物質(zhì)文化遺產(chǎn)需錄，已知某鞠的表而上有四個點(diǎn)A、B、C、D,滿足AB =

3、 CD = 5, BD = AC = 6, AD = BC =,則該鞠的表而 積為（）A. 55B. 60rC. 63；TD. 68；T6已知雙曲線汩FSsO）恐右焦點(diǎn)F且平行于一條漸近線的直線'與另一條漸近線交于點(diǎn)A , /與雙曲線交于點(diǎn)3,若BF = 2AB9則雙曲線的離心率為7.若存在唯一的正整數(shù)S 使關(guān)于才的不等式x3-3x2- + 5-6<0成立，則實(shí)數(shù) 的取值范圍是（）A. (0.1)B- (HID.8.如圖，已知片,耳分別是橢圓C： + = 1的左、右焦64 32點(diǎn)，過片的宜線厶與過耳的直線厶交于點(diǎn)N ,線段片N的中點(diǎn) 為M，線段杠“的垂直平分線AlP與厶的交點(diǎn)P

4、（第一象限）IOMl在橢圓上，若0為坐標(biāo)原點(diǎn)，則匕*的取值范Il為（）RI9.若a>b>O.C. (0,2)D. (0,1)則下列不等式成立的是（C. a + ->b + - b aD. a + ->b + - a b1°已知函數(shù)心"M3十）遷刖的圖象關(guān)于直線"靜稱,則（）A.函數(shù)/為奇函數(shù)B.函數(shù)于（X）在 咅,彳 上單調(diào)遞增C. 若（i）-（x2） = 2,則xl-x2的最小值為彳D. 函數(shù)f（X）的圖象向右平移扌個單位長度得到函數(shù)y = -CoS3x的圖象11 設(shè)正項(xiàng)等差數(shù)列滿足（rt1+610）2=2+ 20,貝IJ （）A.的最大

5、值為10B. a2+a9的最大值為2>Jc. 4+4的最大值為!5D. a；+a；的最小值為20012. 在四棱錐P-ABCD中，側(cè)而P4D丄平面ABCD9 PD = AB,四邊形ABCD是 正方形，點(diǎn)E是棱PB的中點(diǎn)，則（）A. Pr）丄平而ABCD B. PD/平而ACE C. PB = 2AED. Pe丄AE二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.2x-y 413. 已知實(shí)數(shù)X, y滿足x+2yS4,則z = 3x-2y的最小值是.y014. 已知平面向滿足p = 4,a與厶的夾角為120。,且(2方一 3可俗+用= 61,貝IJ方+ 3耳=.15. 在銳角 ABC中，內(nèi)角

6、A、B、C的對邊分別是a,b,c ,若/+b(b-¾J = l,c = l,則y3a-b的取值范圍是-16. 已知對任意Xe(O,+8),都有Zr( + l)-l + ljlnx>0,則實(shí)數(shù)R的取值范囤為三、解答題：本題共6小題，17題10分，18-22題每題12分，共60分.解答應(yīng)寫出文 字說明、證明過程或演算步驟17. 現(xiàn)給出兩個條件：2cb=ScosB,(2%) COSA“cose.從中選出一個條件補(bǔ)充在 下面的問題中，并以此為依據(jù)求解問題：在ABC中，“，b, C分別為內(nèi)角A, B, C所對的邊，若有,(1) 求 A；(2) 若小，求ZXABC面積的最大值.18. 已知

7、數(shù)列©的前項(xiàng)和SQSn=巴(2)若化=(7? 一 IK 且數(shù)列f的前"項(xiàng)和為Tn 求Tn.19. 如圖，四棱錐P - ABCD的底而是梯形BC/AD、AB=BC=CD=X AD=2,PB = J, PA = PC =羽2(I )證明:AC丄BP：(II)求直線與平而JPC所成角的正弦值.20. 已知定圓C： (x + l)2 + y2=8,動圓M過點(diǎn)B(1,0),且和圓C相切.(I) 求動圓圓心M的軌跡E的方程；(II) 若直線/： y = h + n(k0)與軌跡E交于A，3兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線1)經(jīng)過點(diǎn)N 0,-,求實(shí)數(shù)加的取值范弗.乙21. 已知函數(shù)/(x) =

8、 In(I+ x)-In(I-%),(1) 證明廣(x)2:(2) 若/(j)-vO對Oxvl恒成立，求實(shí)數(shù)"的取值范圍.22.已知橢圓C1 + = 1(>>O)的離心率為 ,橢圓Cr b"331,= l(a>b>O)經(jīng)過點(diǎn)(1) 求橢圓Cl的標(biāo)準(zhǔn)方程：(2) 設(shè)點(diǎn)M是橢圓G上的任意一點(diǎn)，射線Mo與橢圓C?交于點(diǎn)N，過點(diǎn)M的直線/ 與橢圓Cl有且只有一個公共點(diǎn)，宜線/與橢圓C?交于AB兩個相異點(diǎn)，證明：AMB而 積為定值.石家莊二中高三數(shù)學(xué)期中考試模擬答案1Al詳解】由題意A = xl0<x<4, = xx<3, AB = xlO&

9、lt;x<3 = (O,3).2.BtlZ = l-1 1-/ 1-/ 1 1 .177一(1+°(1-。一 一廠3. D【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)/(X)=4v-l47X447 1所以函數(shù)/3)不是偶函數(shù)，圖像不關(guān)于y軸對稱，故排除A、B選項(xiàng): 又因?yàn)閄TY>時f(x)->+oo,故排除C,故選D4. D 詳解】點(diǎn)J ( - 2,3)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為(2, -3),故可設(shè)反射光線所在直線的方程為：>÷3=Ar (x-2),化為x-v-2Ar-3=O.反射光線與圓(x+3) 2+ (y-2) 2=1相切,.圓心(-3, 2)到直線的距離d= E 二!牛寸=,

10、P+化為 24A2+50K24=0, ：.k=-, .k=-.故選：D.345. A【詳解】將三棱錐A-BCD補(bǔ)成長方體AEBH-GDHC,使得三棱錐A-BCD的 各棱為長方體AEBH-GDHC的而對角線， 設(shè) EA = x, EB = y , ED = S 設(shè)該鞠的半徑為/?，則 2R = yx2+y2+ z2 >由勾股定理可得 AB2 =x2 + =25, AC2= y2 + z2 =36, AD2 =x2+z2 =49 ,上 述三個等式相加得 2(x2 + y2+z2) = 25 + 36 + 49 = 110,則 2R = yx2 + yz2 =55 因此，該鞠的表而積為 S =

11、 4R1 = ×(2R =55. 故選：A6. B【詳解】如下圖所示：設(shè)直線/的方程為y = -(x-c)t則直線Q4的方 a程為y = -x,聯(lián)立by = -y = (X-C) a_ 22(即 O ri-cji) = be n =ICIn =設(shè)點(diǎn) B(InJJ),由 IBFl = 2AB 可得出用= -FA,B亍'蘇丿'將點(diǎn)的坐標(biāo)代入雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程得&篇詩"解得e* = 3-因此，該雙曲線的離心率為J亍.故選：B.7. B【詳解】設(shè)f(x)xi-3x2-ax+5-a ,則存在唯一的正整數(shù)心，使得/()<0, 設(shè)g(x) = X -3x2 +

12、5 » (x) = (x + 1),因?yàn)間r(x) = 3x2 一6,所以當(dāng)x(-,O)以及+s)時，g(x)為增函數(shù)，當(dāng)XW(0,2)時,g(x)為減函數(shù)，在x = 0處，g(x)取得極大值5,在x = 2處，g(x)取得極小值1 而2(x)恒過左點(diǎn)(70),兩個函數(shù)圖像如圖，g (1) 只要滿足g(2)<方(2), .g(3)"(3)要使得存在唯一的正整數(shù)卞，使得/(xo)<O>1 3 + 5 2故選B.8 12 + 5 < 3c f 解得-VaS = ,3427 27 + 5皿 8D【詳解】如圖所示，點(diǎn)P在V軸右邊，因?yàn)镻M為FN的垂直平分線，

13、所以I斤Ml = IMNI. 由中位線泄理可得OM = F2N.厶得陰= (÷+設(shè)點(diǎn) P(XOdo)U) >0,3>0)+ 2cx + a2由兩點(diǎn)間的距離公式,選項(xiàng)B：因?yàn)閍>b>O,所以">0,所以a+ab>b+ab,即(l+b)>b(l + ), 又”>°，所以不等式(l+b)>b(l+)兩側(cè)同時乘以-Tii >則 (i + 丿十Q丿I +。 a故B錯誤；選項(xiàng)C：因?yàn)閍>b>O所以根據(jù)不等式的同向可加性知a+->b + -,故C b ab a正確；選項(xiàng)D：當(dāng) = 2, =丄時，此時&

14、gt;b>O, « + - = /? + -,故D錯誤.2a b2,:)的對稱軸,故選：AC10. AC 詳解】因?yàn)橹本€X =-是/() = sin(3x + 0) -<<4 2所以 3xf + 0 = f + kr(R Z),則 0 =彳+ Rr(k eZ),當(dāng) k =0時,© =彳,則/(-) = sin 3x-選項(xiàng) A, f j X + -X 1 2丿/(-÷17 12)= SinyAL I 12 丿為奇函數(shù),故A正確;一扌=Sin 3x,因?yàn)?sin(-3x) =-Sin 3x,所以選項(xiàng) B-+2k <3x- <- + 2k(

15、k Z)即24B 2 + y<X< + y(ArZ),當(dāng)R=O時J(X)在一卷彳上單調(diào)遞增,故B 錯誤;選項(xiàng)C,若f (x1)-/(x2) = 2,則x1-x2最小值為半個最小正周期,即MX* =彳,故C 丿乙 丿正確；選項(xiàng)D,函數(shù)/(X)的圖象向右平移I個單位長度,即sin3(x-彳彳=sin(3x-) = -sin3x,D 錯誤U. ABD 詳解】因?yàn)檎?xiàng)等差數(shù)列滿足(再+ 610)2 = 2(旳+ 20, 所以(色 + / = 2a2a9 + 20 ,即+=20.選項(xiàng)A,= -= 10,當(dāng)且僅當(dāng),=q=l時成立，故A選項(xiàng)正確 .2 2 選項(xiàng)B由于(色二1 空t = o,所以&

16、#177;± io,6, +t9 210 ,當(dāng)且僅當(dāng) I 2 丿 222=,=io時成立，故B選項(xiàng)正確.1 十 1_20、20_ 20 _ 1選項(xiàng)c/K盃丫 2懇，當(dāng)且僅當(dāng)2=9=io時丿 成立，111所以+ 的最小值為丄，故C選項(xiàng)錯誤.«2 仏；5選項(xiàng)D結(jié)合的結(jié)論，有a； + a； =(G； + aI)一 2a；a； = 400一2aj «x； 4-2×102 = 200 ,當(dāng)且僅當(dāng)2=O)=i0時成立，故D選項(xiàng)正確.12. BC L詳解】如圖，選項(xiàng)A，因?yàn)镻D與AD不一定垂直，所以PZ)不一泄垂 直平面ABCD,故2錯誤.選項(xiàng)乩 連接BD，記ACnB

17、D = O,連接OE.因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以。為BD的中點(diǎn)因?yàn)镺E分別為BD，BP的中點(diǎn)，所以O(shè)EIIPD,又PD(Z平面ACE, OEU平面ACE,則PD/平面ACE,故B正確.選項(xiàng)C，因?yàn)樗倪呅蜛BCD是正方形，所以CD丄AD,因?yàn)閭?cè)面PAD丄平面ABCD, 所以CD丄平而PAD .因?yàn)锳BIICD,所以AB丄平而PAD 因?yàn)镼AU平而PAD， 所以初丄¾,則PB = 2AE ,故C正確.選項(xiàng)D取BC的中點(diǎn)F ,連接EF,AF.因?yàn)镋F分別為BP，BC的中點(diǎn)，所以EF/PC.假設(shè)PC丄AE,則EF丄AE PD = AB = 2.則 EF = PC = X(4 + 4 =

18、 J, AF = J4 +1 =-因?yàn)?EF 丄 AE ,所以 AE = 5-2 = 3 > 所以 PB = 23 -因?yàn)镻Q = 2, PB = 23 > BD = 22 >所以PD2 + BD2 = PB2 所以加丄BD,則加丄平面ABCD 為PD與平ABCD不一圧垂直，所以D錯誤.故選：BC.13. 6【詳解】畫出不等式組表示的可行域，如圖中陰影部分所示 由z = 3x-2y可得),=弓X彳.乙乙3 73 7平移直線y = -,結(jié)合圖形可得，當(dāng)直線y = -經(jīng)過可行域內(nèi)的點(diǎn)A 厶 厶厶 乙時，直線在y軸上的截距最大，此時Z取得最小值 由題意得A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,0), 7.

19、 =3x2 = 6,即z = 3x-2y的最小值是6故答案為614. 6T【詳解】因?yàn)?2“一3可(2“ +乙) = 4“ -4ab-3b =4 4a b COS120° 3b = 61,所以32-8-3 = 0,解得b =3或-丄(舍)，所以3a + 3? = J( + 3Z?) = a +6ab + 9h = >/6?,故答案為：JT15. (1,3)【詳解】因?yàn)閍2+b(b-a) = , ¢ = 1,故Cl=Crbl-ab .所畑亠二=®=孚又遊為銳角三角形，故C吟2ab2ab=2 由正弦足理，SinA SinB SinC Sin £6所以

20、3a-b = 2 (>/JSinA-Sin B(5)=2 SinA-Sin -A=2 3 Sin A2 sin Acos A2 2Sin A 一 COS A = 2sin 2又厶ABC為銳角三角形，故S0< A< 2C4 Ovzr-A-V-6 2解得彳Vy從而 v4-v-663戰(zhàn)也a_b = 2sin(l3).故答案為：(h3)16.【詳解】等價于+ l)>(x + l)Inx,所以PV+ 1)InV >(x+l)In,令/(X) = (X+ 1)InX ,則 f(x) = - + + n9 所以fx) = 一- +丄=丄),XX當(dāng) O VXV1 時，/"

21、;(x)v,當(dāng) >l 時，fx) > O,所以f (%)在(Oj)單調(diào)遞減，在(1,+S)單調(diào)遞增，所以廣(x)>廣(1) = 2,所以/V)在(0,+oo)單調(diào)遞增.所以式可化為fekx)> f(x),所以Zv>x>所以，令h(x)= XX可求得A(X)在(O, e)單調(diào)遞增，在(匕乜)單調(diào)遞減,nax所以()ux =- >所以k>L,故答案為：(j÷X)eee17.【解析】選擇條件：2"=2COSB,(1)由余弦定理可得2"=加CoSB=加,整理可得 c2+b2 - a2bc9 可得 cosA,VA (O, Tt

22、) , A.(2) Vt/I, A,：由余弦定理 a2=b2+c2 - 2?CCOSA > 可得(1) 2=b2+c2 - 2bc,4 - 2b2+c2bc>2bcbc9 可得 bc2,10分SmM%sinA,即ABC而積的最大值為.選擇條件：(2?C) COSA“cose.(1)由題意可得 IhcosAacosCccosA,. 2sinBcosA (SinACOSC+sinCco&A) Sin (A+C) SinB,： SinBM0, '可得 cos,TA (O, ) , A.(2) .1, A,由余弦定理 a2=b2+c2 2%CoSZb 可得(1) 2=b2+

23、c2 - 2bc,7 分9分10分2分4 - 2b2+c2bc>2bcbc9 可得 bc2.SQcsinA,即AABC面積的最大值為.18.【詳解】(1)由已知可得，2S”二3心二1二所以 25”_£3心 j匚 1 Zm20二一得，2(SnZSM-I)Z33-化簡為 6二3如_1二22),即=3 (n2),在中，令”=1可得，QQl二 所以數(shù)列仙是以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列,從而有血二3刀-】二6分二2二bn匚(二1) 3"Tn0 3o131Z232.(wj1) 3-1 Z則 3Z0 31C1-32Z233.C(m1) 3w 二8 分一得，一27；口3】二3?匚3

24、巧口3”T二Grl)3忙3-3 1-310分所以,(2- 3) 3r+3 :12分19.【詳解】(I)證明：取2C的中點(diǎn)M 連接PM BM,129JAB=BC9 PA=PC, ：.AC丄EM, 2C丄PM,又 BMQPM=M. ：.AC丄平而 PBM.4 分TBPu平而 PBM. ：.AC丄BP.5 分()解：.底而 ABCD 是梯形.BCAD, 4B=BC=CD = , AD=2,：.ZABC=I20o9 VAB=BC=I9 .AC= 3 t BM=丄，：.AC丄CD,721 /73又 HC丄：.BM仞.：PA=PC=艮 CAZ=-AC = - PM=-,2 22 COS XBMP =2PM

25、 BM ZPMB=UOo9以M為原點(diǎn)，以M5, HfC的方向?yàn)閄軸，V軸的正方向，以平面ABCD在M處的垂線為軸建立坐標(biāo)系M - RG如圖所示:則川(0, 一蟲，0), C (0,0), P (-, 0, D ( - 1, <1,0),822442分.*. 5= ( - 1, 3 , 0), C= (0,也,0), P=(一孑，» /Z),424萬AC = O 設(shè)平而ZiCP的法向疑為n= (x9 V, Z),則I亓AP = OVJy = 0即3x +4"=。10令 X=JJ得 R = (JL 0,1), 分11.a5> = ±= s7"In

26、IIADl 4 *直線與平而"C所成角的正弦值為Rs <n ,麗> I = VL4分20.【詳解】（I ）圓C的圓心為C（-l,0）,半徑*=22.設(shè)動圓M的半徑為4,依題意有r2=MB.由BC = 29可知點(diǎn)3在圓C內(nèi)，從而圓M內(nèi)切于圓C,故IMCI = j-,2即IMq+ 1MBI = 2>2.所以動點(diǎn)M軌跡E是以C、8為焦點(diǎn)，長軸長為2j的橢 圓4分2因?yàn)镃i =近,c = l,所以b1=a2-c2=-于是E的方程是y + y2=l. 分(H)設(shè)A(XlJ)，B(x2,%),聯(lián)立F +,2 _2 = °消去A得到， y = x + rnX2 + 2g

27、 + 加)2 -2 = 0 ,即( + 2k2)x2+ 4kmx + 2-2 = O.則 H +x2 =4km + 2k2yl+y2=k(xl+X2) + 2m =2m1 + 2/弦AB中點(diǎn)M的坐標(biāo)是2kn m + 2k2' + 2k1由 = 1 k2m2-8( 一 1)(1 + 2疋)>O ,得 + 2k2>m2 另一個方而，線段4B的垂直平分線方程是y = -.k 22km + 2k17）在此直線上'Z I m 1得到耐“22km1 + 2疋整理得2m = + 2k2.10分代入 + 2k2 >H2t得t2-2m<0,解得0<m<2.又

28、2m = + 2k2 > 1 Z所以加>】'即噸故實(shí)數(shù)的取值范圍為昇-12分l+x>0 Z 、21.【詳解】證明：函數(shù)的世義域?yàn)閠 cw(-l,l)l-x>0r= 11心 -(-1>÷只需證明丄+丄2,1+x I-X即證明 l-x+l+x2(l-x)(l+x),即證 X2 0 ,顯然成立,所以 f(x)2.4分(2)解：令g(x) = (x)-r = ln(l+X)-In(I-Ar)-r,Oxvl1 1 1- 1+x I-X由(1)可知當(dāng)a <2時 g,() = !_ + _!_一°> O恒成立，所以g(x)在0xvl1+x

29、 I-X遞增,(X)min =(O)=0* 即 W-VO 對 O<XV 1 恒成立,6分當(dāng)a>2時,ClX G + 2l-x2-卜片卜-片),Z 2因?yàn)镺VH所以有，令g'(x)>0,"g遞增;令 g'(x)VOHg(x)遞減;嘰 =g(片卜ml+片卜n卜片卜片，=2 In (需 + JU _ 2)一 J( _2)一 In 2 ,8 分令() = g(X)mm = g Ij = 2n(7+ fl-2)-ya(a-2) -1 n 2 ,10分M) = 2呼+蓉一耳亠=嚴(yán)1), j <o Na+ /a_2 2ya(a-2)+ Ja-2)Jd(G _ 2)力在a > 2±遞減,且()<(2) = 0,所以當(dāng)>2時，gWmhl =QJ三2卜°不可能；11分12綜合有，2 分22 t1 (I)因?yàn)镚的離心率為所IVr