初中數(shù)學四邊形技巧及練習題含答案

1、初中數(shù)學四邊形技巧及練習題含答案一、選擇題1.如圖，ABC 中，AB=AC=10. BC=12,。是 8c 的中點，0EJ_48 于點 E,則。£ 的長【答案】D【解析】【分析】連接AD,根據(jù)已知等腰三角形的性質(zhì)得出AD_LBC和BD=6,根據(jù)勾股定理求出AD,根據(jù) 三角形的面積公式求出即可.【詳解】解：連接ADVAB=AC, D 為 BC 的中為 BC=12,AAD1BC, BD=DC=6,在 RSADB 中，由勾股定理得：AD= YAB?BD? = Jio? + 6? = 8，11V SaADB= xADxBD= xABxDE, 22ADxBD 8x6 24 DE=,AB 105

2、故選D.【點睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)（等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合）、勾股定理和三角形的面積，能求出AD的長是解此題的關(guān)鍵.2.如圖，在矩形A8C。中，AB = 6, BC=S,若夕是8。上的一個動點，則PB+PC+PD的最小值是（）A. 16B. 15.2C. 15D. 14.8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題意，當PC_LBD時，尸6+尸。+2。有最小值，由勾股定理求出BD的長度，由三角 形的面枳公式求出PC的長度，即可求出最小值.【詳解】解：如圖，當PC_LBD時，P5+尸C+尸£>=53+PC有最小值，在矩形 ABCD 中，ZA=ZBC

3、D=90°, AB=CD=6, AD=BC=8,由勾股定理，得bd=&2+S =10,；PB + PD = BD=10,在ABCD中，由三角形的面積公式，得Lbdpc=bc*cd,22即 Lx10xPC=！x8x6 ,22解得：PC = 4.8, PB+ PC+ PD 的最小值是：PB+PC+ PD = BD+ PC = 10+4.8 = 14.8 ；故選：D.【點睛】本題考查了勾股定理解直角三角形，最短路徑問題，垂線段最短，以及三角形的面積公 式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理，正確確定點P的位置，得到PC最短.3.如圖，若QOA5C的頂點。，人，C的坐標分別為(0,0),

4、(4,0), (1,3),則頂點8 的坐標為()C. (4,3)D. (5,4)【答案】B【解析】【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，以及點的平移性質(zhì)，即可求出點B的坐標.【詳解】解：四邊形OABC是平行四邊形, ，OCAB, OABC, 點B的縱坐標為3, 點。向右平移1個單位，向上平移3個單位得到點C, 點A向右平移1個單位，向上平移3個單位得到點B,，點B的坐標為：（5, 3 ）；故選:B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，點坐標平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形的 性質(zhì)進行解題.4.如圖，必8CD的對角線4c與8D相交于點O, ABL4C若A8 = 4, AC = 6 ,則8。的

5、長A. 11B. 10C. 9D. 8【答案】B【解析】【分析】根據(jù)勾股定理先求出BO的長，再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)即可求解.【詳解】 AC = 6,AAO=3,AC, BO=j32+甲=5ABD=2BO=10, 故選B.【點睛】此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)健是熟知勾股定理的應用.5.設四邊形的內(nèi)角和等于。，五邊形的外角和等于夕，則。與夕的關(guān)系是()A. a> pB, a = pc. a<pD. = a + 180【答案】B【解析】【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理與多邊形外角的關(guān)系即可得出結(jié)論.【詳解】解：四邊形的內(nèi)角和等于a, Aa= (4-2) 180°=360

6、°.五邊形的外角和等于夕，:B =360%:.a= P.故選B.【點睛】本題考查的是多邊形的內(nèi)角與外角，熟知多邊形的內(nèi)角和定理是解答此題的關(guān)鍵.6 .如圖，足球圖片正中的黑色正五邊形的內(nèi)角和是().A. 180°B. 360°C. 540°D. 720°【答案】C【解析】【分析】根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式(-2)x180。即可求出結(jié)果.【詳解】解：黑色正五邊形的內(nèi)角和為：(5-2)x180° = 540°, 故選：C.【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，解題關(guān)犍是牢記多邊形的內(nèi)角和公式.7 .在平面直角坐標系中，A, B, C三

7、點坐標分別是(0, 0) , (4, 0) , (3, 2),以A, B, C三點為頂點畫平行四邊形，則第四個頂點不可能在（）.A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】C【解析】A點在原點上，B點在橫軸上，C點在第一象限，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：兩組對邊分別平 行，可知第四個頂點可能在第一、二、四象限，不可能在第三象限，故選C28 .如圖，在矩形468中，AB = m，BC = 6,點、E在邊CD上,且CE = m.連接3【答案】A【解析】【分析】設AC'=x,在直角三角形ABC'和直角三角形DEC'中分別利用勾股定理列出關(guān)于x和m的關(guān) 系式，再進行求解，

8、即可得出m的值.【詳解】解：設 AC'=x,2V AB=m, BC=6, CE - -m ,3根據(jù)折疊的性質(zhì)可得：2BC'=6, EC= CE = in ,1/ CD=6-x, DE= 7?7, 3在 ZkABC'中，AB2+AC/2=BC2, 即/+團2=62, 在口£(：'中， CDDECE2,即（6-x2 A m 3 )fl+ -m (3化簡得:3（6-工丫 =/,代入/ +團2 =6?中，得：3（6-x）2 = 62 -x2,解得:x=3 或 x=6,代入 M+/=6?，可得：當x=3時，m=3jJ或一3石（舍），當 x=6 時，m=0 （舍）

9、，故m的值為3石，故選A.【點睛】本題考查了折疊的性質(zhì)，勾股定理，解一元二次方程，有一定難度，解題的關(guān)鍵是根據(jù)折 疊的性質(zhì)運用勾股定理求解.9 .如圖，把矩形A3C0沿石尸對折后使兩部分重合，若Nl = 50 ,則NAEF=（）A. 110°B. 115°C. 120°D, 130°【答案】B【解析】【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得N2=N3,再求出N3,然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補列式計算 即可得解.【詳解】;矩形A5CD沿石尸對折后兩部分重合，Zl = 50AZ3=Z2=180。-50。2-=65°,二矩形對邊ADBC,:.ZAEF=1800

10、-Z3=180o-65o=115°.【點睛】本題考查了矩形中翻折的性質(zhì)，兩直線平行的性質(zhì)，平角的定義，掌握翻折的性質(zhì)是解題 的關(guān)鍵.B。相交于點O, DH上AB于H,連接OH, ZDHO=10 .四邊形ABCD是菱形，對角線AC, 20°,則NC4。的度數(shù)是().A. 25°B. 20°C. 30°D. 40°【答案】B【解析】四邊形ABCD是菱形,AOB=OD, AC_LBD,VDH±AB.AOH=OB=- BD,2VZDHO=20°,AZOHB=90°-ZDHO=70°,:.ZABD=ZOH

11、B=70°,:.ZCAD=ZCAB=900-ZABD=20°.故選A.11.我們知道：四邊形具有不穩(wěn)定性.如圖，在平面直角坐標系中，將邊長為4的菱形O5C。的邊05固定在x軸上，開始時NZX犯= 30。，現(xiàn)把菱形向左推，使點。落在了軸正半軸上的點。處，則下列說法中錯誤的是(B./CBC = 60°D.即可判斷A：由平行線的性質(zhì)得NOBC的度根據(jù)弧長公式，求出點。移動的路徑長度，即C.點。移動的路徑長度為4個單位長度【答案】C【解析】【分析】先證明四邊形OBC'D'是正方形，且邊長=4,數(shù)，進而得到NCBC'= 60。,即可判斷B； 可判斷C

12、：證明CD_LBC', BC=BC=2BE,即可判斷D.【詳解】 四邊形OBCD是菱形，AOB=BC=CD=OD,AOB=BC=CD/=ODVZBOD=90% 四邊形OBC'D'是正方形，且邊長=4, 點C'的坐標為（4,4）,故A不符合題意. ZZX?B = 30°, ODBC,A ZOBC=180°-30°=150%VZOBC=90°,/. ZCBCf = 60°,故B不符合題意. 點。移動的路徑是以0D長為半徑，圓心角為/。0=90。-30。=60。的弧長,60 4 x 4 4 7T 點。移動的路徑長度，C

13、C二一，故C符合題意. 1803設CD與BC'交于點E, 在菱形 OBCD 中，ZC=ZDOB = 30° , , NCBC' = 60°,A ZBEC=180°-60°-30°=90% 即 CD±BC:.BC'=BC=2BE, C。垂直平分5C',故D不符合題意.故先C.【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)，正方形的判定和性質(zhì)以及點的坐標，熟練掌握菱形的性質(zhì)和正 方形性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵.12.如圖，口A5CD的對角線AC與5。相交于點。，ADLBD, ZABD = 30

14、6; ,若 AD = 25/3 .則OC的長為（）B. 4>/3A. 3c.D. 6【答案】C【解析】【分析】先根據(jù)勾股定理解區(qū)16。求得3。= 6,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得。£> = 3,然后 根據(jù)勾股定理解RtAAOD、平行四邊形的性質(zhì)即可求得OC = OA = ".【詳解】解： ZADB = 90° 在 RtAAB。中，ZABD = 30°, AD = 243 AB = 2AD = 46 BD =4AB，-加=6 四邊形A5CD是平行四邊形:.OB = OD = BD = 3 , OA = OC = AC 22 在中，AD = 2/,

15、 OD = 3 OA=Jad'od?=而 OC = OA = y/2l.故選：c【點睛】本題考查了含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、平行四邊形的性質(zhì)等知識點，熟練 掌握相關(guān)知識點是解決問題的關(guān)鍵.13 .如圖，在。48CD中，E為邊人。上的一點，將灰（：沿CE折疊至處，若N8 =48。，NECD=25。，則 ND'EA 的度數(shù)為（）A. 33。B, 34°C. 35°D. 36°【答案】B【解析】【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可得NO=N8,由折疊的性質(zhì)可得NO=ND,根據(jù)三角形的內(nèi)角和 定理可得NDEC,即為ND'EC,而乙4EC易求，

16、進而可得ND'EA的度數(shù).【詳解】解：四邊形A8CD是平行四邊形，NO=N8 = 48。，由折疊的性質(zhì)得：ZD' = ZD=48°, ZD'EC=ZDEC= 180° - ZD - ZECD=107°,:.ZAEC=1800 - ZDEC=180° - 107° = 73:.ZD'EA=ZD'EC- ZAEC= 107° - 73°=34°.故選:B.【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理等知識，屬于?？碱} 型，熟練掌握上述基本知識是解題關(guān)鍵.14

17、 .如圖，點P是矩形ABCD的對角線AC上一點，過點P作EFBC,分別交AB, CD于D. 18【答案】C【解析】【分析】首先根據(jù)矩形的特點，可以得到SaADC=SaABC，SaAMP=SaAEP» SaPFC=SaPCN.最終得到S '矩形ebnp= S 矩彩MPFD，即可得SaPEB=SaPFD»從而得到陰影的面積.【詳解】則有四邊形AEPM,四邊形DFPM,四邊形CFPN,四邊形BEPN都是矩形,SaADC=SaABC，SAMP=SAEP， SaPFC二SaPCNS 矩影 EBNP= S 矩即 MPFD ,X V SPBE=二"S 矩彩 EBNP，S

18、aPFD二二"S 衽形 MPFD，1/. Sadfp=S“be二x2x8=8,2 S 口尸8+8=16,故選c.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)、三角形的面枳等知識，解題的關(guān)鍵是證明SaPEB=S#FD.15.如圖，四邊形A68和EFG”都是正方形，點石，”在AD 8邊上，點尸，G在對角線AC上，若A5 = 6，則EFG”的面枳是（）A. 6B. 8C. 9D. 12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得到NDAC=NACD=45。，由四邊形EFGH是正方形，推出2XAEF與ADFH是等腰直角三角形，于是得到de=Y2eh=42ef, ef=Y2ae,即可得到結(jié)論.222【詳解】解：

19、在正方形 ABCD 中，ZD = 90°, AD = CD=AB,AZDAC=ZDCA=45°, 四邊形EFGH為正方形，AEH = EF, ZAFE=ZFEH = 90°,:.ZAEF=ZDEH=45°,，AF = EF, DE = DH,VffiRtAAEF 中，AF2 + EF2=AE2,AAF = EF=AE,2同理可得：dh = de="eh2又.EH = EF, DE= 且 EF= 丑 x 巫 AE=-AE,2222VAD=AB = 6,，DE = 2, AE=4, EH= VIdE = 27J， EFGH 的面積為 EH2= (2

20、-72)?=8,故選:B.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定及性質(zhì)以及勾股定理的應用，熟練掌握 圖形的性質(zhì)及勾股定理是解決本題的關(guān)鍵.16 .如圖，將一個大平行四邊形在一角剪去一個小平行四邊形，如果用直尺畫一條直線將 其剩余部分分割成面積相等的兩部分，這樣的不同的直線一共可以畫出（）【答案】C【解析】【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)分割平行四邊形即可.【詳解】解：如圖所示，這樣的不同的直線一共可以畫出三條,故答案為：3.【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的中心對稱性.17 .如圖，ABC的角平分線CD、8E相交于F, ZA = 90°, EG/

21、BC,且CG_LEG于G,下列結(jié)論：NCEG=2N0CB： Q）ZADC=ZGCD,CA 平分N8CG； ZDFB=- Z2CGE.其中正確的結(jié)論是（）A.B,C.D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)、角平分線的定義、垂直的性質(zhì)及三角形內(nèi)角和定理依次判斷即可得出 答案.【詳解】，.EGBC,AZCEG=ZACB,又CD是aABC的角平分線，AZCEG=ZACB=2ZDCB,故正確；(2)VZA=90°,AZADC+ZACD=90°,CD 平分NACB,AZACD=ZBCD,AZADC+ZBCD=90°.VEGZ/BC,且 CG_LEG,AZGCB=90&

22、#176;, gpZGCD+ZBCD=90°,AZADC=ZGCD,故正確；條件不足，無法證明CA平分NBCG,故錯誤；(4)VZEBC+ZACB=ZAEB, ZDCB+ZABC=ZADC,AZAEB+ZADC=90°+- (ZABC+ZACB) =135°,2:.ZDFE=360<,-135°-90°=135°,AZDFB=45°=- ZCGE,正確.2故選B.【點睛】本題主要考查了角平分線的定義，平行線的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理及多邊形內(nèi)角和，三 角形外角的性質(zhì)，熟知直角三角形的兩銳角互余是解答此題的關(guān)鍵.18 .矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是()A.對邊相等B.對角相等C.對角線相等D.對角線互相平分【答案】C【解析】【分析】根據(jù)矩形和平行四邊形的性質(zhì)進行解答即可.【詳解】矩形的對角線互相平分且相等，而平行四邊形的對角線互相平分，不一定相等.矩形的對角線相等，而平行四邊形的對角線不一定相等.故選C.【點睛】本題考查矩形的性質(zhì)，矩形具有平行四邊形的性質(zhì)，又具有自己的特性，要注意運用矩形 具備而一般平行四邊形不具備的性質(zhì).如，矩形的對角線相等.19.如圖，在矩形ABCD中，AD=2AB,點M、N分別在邊AD、BC上，連接BM、DN.若四邊