三角形中位線定理及逆定理的證明(共4頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上定理的平行于第三邊（不與中位線接觸），并且等于第三邊的一半。1三角形的中位線2證明如圖，已知ABC中，D，E分別是AB，AC兩邊中點(diǎn)。求證DE平行于BC且等于BC/2方法一：過(guò)C作AB的交DE的延長(zhǎng)線于G點(diǎn)。CGADA=ACGAED=CEG、AE=CE、A=ACG（用大括號(hào)）ADECGE （A.S.A)AD=CG(對(duì)應(yīng)邊相等)D為AB中點(diǎn)AD=BDBD=CG又BDCGBCGD是（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）DGBC且DG=BCDE=DG/2=BC/2三角形的成立.方法二：相似法：D是AB中點(diǎn)AD：AB=1：2E是AC中點(diǎn)AE：AC=1:2又A=AADEAB

2、CAD：AB=AE：AC=DE：BC=1：2ADE=B，AED=CBC=2DE,BCDE方法三：法：設(shè)三角形三點(diǎn)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）則一條邊長(zhǎng)為 ：根號(hào)（x2-x1）2+(y2-y1）2另兩邊中點(diǎn)為（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）這兩中點(diǎn)距離為：根號(hào)（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）2+(y2+y3）/2-(y1+y3）/2）2最后化簡(jiǎn)時(shí)將x3，y3消掉正好中位線長(zhǎng)為其對(duì)應(yīng)邊長(zhǎng)的一半方法四：延長(zhǎng)DE到點(diǎn)G，使EG=DE，連接CG點(diǎn)E是AC中點(diǎn)AE=CEAE=CE、AED=CEF、DE=GEADECGE

3、(S.A.S)AD=CG、G=ADED為AB中點(diǎn)AD=BDBD=CG點(diǎn)D在邊AB上DBCGBCGD是DE=DG/2=BC/2三角形的中位線定理成立2方法五：向量DE=DA+AE=(BA+AC)/2=BC/23DE/BC且DE=BC/23逆定理逆定理一：在三角形內(nèi)，與三角形的兩邊相交，平行且等于三角形第三邊一半的線段是三角形的中位線。如圖DE/BC，DE=BC/2，則D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)。逆定理二：在三角形內(nèi)，經(jīng)過(guò)三角形一邊的中點(diǎn)，且與另一邊平行的線段，是三角形的中位線。如圖D是AB的中點(diǎn)，DE/BC，則E是AC的中點(diǎn)，DE=BC/2三角形的中位線證明：取AC中點(diǎn)E'，連接DE'，則有AD=BD，AE'=CE'DE'是三角形ABC的中位線DE'BC又DEBCDE和DE&