2019-2020學(xué)年山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)(有答案)

1、. . 山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）（解析版）一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的 .1已知集合u=0，1，2，3，4，m=1， 3 ，n=1，2，4，則為（ ?um ）n（）a1 ，3，4 b 0 ，2，4 c2 ，4 d 3，4 2如果復(fù)數(shù)z=，則（）a|z|=2 bz 的實(shí)部為1 cz 的虛部為 1 d z 的共軛復(fù)數(shù)為1+i 3命題 ? m 0 ，1 ，則的否定形式是（）a? m 0 ， 1 ，則b? m 0 ， 1 ，則c? m （， 0）（ 1， +），則d? m 0 ，1 ，則4“=”是 sin

2、（） =cos“的（）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件5某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：x 11 10.5 10 9.5 9 y 5 6 8 10 11 由此表可得回歸直線方程=3.2x+，據(jù)此模型預(yù)測零售價(jià)為5 元時(shí)，每天的銷售量為（）a23 個(gè) b24 個(gè) c 25 個(gè) d26 個(gè)6下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（1， 1）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）af （x）=sinx b f （x）=2cosx+1 cf （x）=2x1 d7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，該幾何體的體積是（）ab3c

3、4d. . 8已知 o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a （ 1，1），若點(diǎn) m （x，y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（）a 1，0 b 0 ， 1 c0 ，2 d 1，2 9已知 a 是常數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y=f （ x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x） =|ax2| 的圖象可能是（）abcd10雙曲線=1 的漸近線方程與圓（x）2+（y1）2=1 相切，則此雙曲線的離心率為（）ab2 cd二、填空題：本大題共5 小題，每小題5分，共 25 分. 把答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置位置. 答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11函數(shù) y=（x+a）ex在 x=0 處的切線與直線x+y+1=0 垂直，

4、則a 的值為12已知 abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a， b，c，且滿足，則角 c= 13將函數(shù)f（x）的圖象向左平移個(gè)單位長度后，得到的圖象，則f （x）的解析式為14如圖所示的程序框圖，當(dāng)a1=1，k=2016 時(shí)，輸出的結(jié)果為15已知 x0，y0，且 x+y=1，則的最小值為. . 三、解答題：本大題共6 小題，共70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置 .16（12 分）（ 2016?臨沂一模）某校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，共有15 名學(xué)生獲獎(jiǎng)，其中10 名男生和5 名女生，其成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分）規(guī)定：成績在80 分以上者為一等獎(jiǎng)

5、，80 分以下者為二等獎(jiǎng)，已知這 5 名女生的平均成績?yōu)?3（i ）求男生成績的中位數(shù)及m的值；（）如果用分層抽樣的方法，從一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)學(xué)生中共選取5 人，再從這5 人中選取 2 人，求至少有1人是一等獎(jiǎng)的概率17（12 分）（2016?臨沂一模）已知函數(shù)f（ x）=sin （x）+cos（x） 2sin2（ 0）的周期為 （i ）求 的值；（）若x0 ， ，求 f （x）的最大值與最小值18（12 分）（2016?臨沂一模）在正三角形abc中， e，f，p分別是 ab ，ac，bc邊上的點(diǎn)滿足ae ：eb=cf ：fa=cp ：pb=1 ：2（如圖 1），將 aef折起到 a1ef的位置上

6、，連接a1b，a1c（如圖 2）（i ）求證： fp面 a1eb ；（）求證：efa1b19（ 12 分）（ 2016?臨沂一模）已知正數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 sn滿足（ i ）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（）符號 x 表示不超過實(shí)數(shù)x 的最大整數(shù)，如log23=1 ，log25=2 記，求數(shù)列的前 n 和 tn20（ 13 分）（ 2016?臨沂一模）已知函數(shù)（ i ）證明：函數(shù)f （x）在 1 ，e 上存在唯一的零點(diǎn)；（）若g（x） af （x）在 1 ， e 上恒成立，求a 的取值范圍21（ 14 分）（ 2016?臨沂一模）已知橢圓c1： =1 （ab0）的離心率為，其短軸的下端點(diǎn)在拋物

7、線x2=4y 的準(zhǔn)線上. . （）求橢圓c1的方程；（）設(shè)o為坐標(biāo)原點(diǎn)，m是直線 l ： x=2 上的動(dòng)點(diǎn)， f 為橢圓的右焦點(diǎn)，過點(diǎn)f 作 om 的垂線與以為om 直徑的圓 c2相交于 p，q兩點(diǎn)，與橢圓c1相交于 a，b若 pq=，求圓 c2的方程；c2與四邊形oamb 的面積分別為s1，s2，若 s1=s2，求 的取值范圍. . 山東省臨沂市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共10 小題，每小題5 分，共 50 分. 在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求的 .1已知集合u=0，1，2，3，4，m=1， 3 ，n=1，2，4，則為（ ?um ）n（）a

8、1 ，3，4 b 0 ，2，4 c2 ，4 d 3，4 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算【分析】 由全集 u及 m ，求出 m的補(bǔ)集，找出m補(bǔ)集與 n的交集即可【解答】 解： u=0，1，2， 3，4 ，m=1，3，n=1，2，4 ，?um=0，2，4，則（ ?um ）n=2，4 ，故選： c【點(diǎn)評】 此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵2如果復(fù)數(shù)z=，則（）a|z|=2 bz 的實(shí)部為1 cz 的虛部為 1 d z 的共軛復(fù)數(shù)為1+i 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；復(fù)數(shù)的基本概念【分析】 直接利用復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡，求出復(fù)數(shù)的模，然后逐一核對選項(xiàng)即可得到答案

9、【解答】 解：由 z=，所以，z 的實(shí)部為 1，z 的虛部為 1，z 的共軛復(fù)數(shù)為1+i ，故選 c【點(diǎn)評】 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題3命題 ? m 0 ，1 ，則的否定形式是（）a? m 0 ， 1 ，則b? m 0 ， 1 ，則c? m （， 0）（ 1， +），則d? m 0 ，1 ，則【考點(diǎn)】 命題的否定【分析】 利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可. . 【解答】 解：因?yàn)槿Q命題是否定是特稱命題，所以，命題? m 0 ，1 ，則的否定形式是：? m0 ，1 ，則故選： d【點(diǎn)評】 本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題

10、4“=”是 sin （） =cos“的（）a充分而不必要條件 b必要而不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件【考點(diǎn)】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】 =? sin （） =cos，反之不成立，例如取=【解答】 解：=? sin （） =cos，反之不成立，例如取=”是 sin （） =cos的充分不必要條件故選： a【點(diǎn)評】 本題考查了簡易邏輯的判定方法、三角函數(shù)求值，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題5某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x（單位：元）與每天的銷售量y（單位：個(gè)）的統(tǒng)計(jì)資料如表所示：x 11 10.5 10 9.5 9 y 5 6 8 10 11 由此表可得回歸直線

11、方程=3.2x+，據(jù)此模型預(yù)測零售價(jià)為5 元時(shí)，每天的銷售量為（）a23 個(gè) b24 個(gè) c 25 個(gè) d26 個(gè)【考點(diǎn)】 線性回歸方程【分析】 求出數(shù)據(jù)中心，代入回歸方程得出，將 x=5 代入回歸方程得出答案【解答】 解： =10 ， =8 8=3.2 10+， =40 回歸方程為=3.2x+40 當(dāng) x=5 時(shí)， = 3.2 5+40=24故選： b【點(diǎn)評】 本題考查了線性回歸方程的特點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題6下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在區(qū)間（1， 1）上單調(diào)遞減的函數(shù)是（）. . af （x）=sinx b f （x）=2cosx+1 cf （x）=2x1 d【考點(diǎn)】 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇

12、偶性的判斷【分析】 根據(jù)奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，正弦函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的圖象，奇函數(shù)圖象的對稱性，以及復(fù)合函數(shù)、對數(shù)函數(shù)和反比例函數(shù)的單調(diào)性便可判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，從而找出正確選項(xiàng)【解答】 解： af （x）=sinx 在（ 1，1）上單調(diào)遞增，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；bf （x）=2cosx+1 是偶函數(shù)，不是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；cf （x）=2x1 的圖象不關(guān)于原點(diǎn)對稱，不是奇函數(shù)，該選項(xiàng)錯(cuò)誤；d解得， 1x 1，且；f （ x）為奇函數(shù)；在（ 1，1）上單調(diào)遞減，y=lnx 單調(diào)遞增；f （ x）在（ 1，1）上單調(diào)遞減，該選項(xiàng)正確故選： d【點(diǎn)評】 考查奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，奇函數(shù)圖象的對稱性，

13、指數(shù)函數(shù)的圖象，以及對數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性7一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，該幾何體的體積是（）ab3c4d【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積【分析】 由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)圓柱即可得出【解答】 解：由三視圖可知：該幾何體是由上下兩部分組成，上面是一個(gè)圓錐，下面是一個(gè)圓柱該幾何體的體積 =123+=故選： a【點(diǎn)評】 本題考查了三視圖的有關(guān)計(jì)算、圓錐與圓柱的體積計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題. . 8已知 o是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)a （ 1，1），若點(diǎn) m （x，y）為平面區(qū)域，上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則?的取值范圍是（）a 1

14、，0 b 0 ， 1 c0 ，2 d 1，2 【考點(diǎn)】 簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】 先畫出滿足約束條件的平面區(qū)域，求出平面區(qū)域的角點(diǎn)后，逐一代入?分析比較后，即可得到?的取值范圍【解答】 解：滿足約束條件的平面區(qū)域如下圖所示：將平面區(qū)域的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式當(dāng) x=1，y=1 時(shí)，?=11+1 1=0 當(dāng) x=1，y=2 時(shí)，?=11+1 2=1 當(dāng) x=0，y=2 時(shí)，?=10+1 2=2 故?和取值范圍為 0 ，2 解法二：z=?=x+y，即 y=x+z 當(dāng)經(jīng)過 p點(diǎn)（ 0，2）時(shí)在 y 軸上的截距最大，從而z 最大，為2當(dāng)經(jīng)過 s點(diǎn)（ 1，1）時(shí)在

15、 y 軸上的截距最小，從而z 最小，為0故?和取值范圍為 0 ，2 故選： c 【點(diǎn)評】 本題考查的知識點(diǎn)是線性規(guī)劃的簡單應(yīng)用，其中畫出滿足條件的平面區(qū)域，并將三個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入平面向量數(shù)量積公式，進(jìn)而判斷出結(jié)果是解答本題的關(guān)鍵. . 9已知 a 是常數(shù)，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)y=f （ x）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x） =|ax2| 的圖象可能是（）abcd【考點(diǎn)】 指數(shù)函數(shù)的圖象變換【分析】 求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的圖象得到a1，然后利用指數(shù)函數(shù)的圖象平移得答案【解答】 解：，f （ x）=x2+（ 1a）xa，由函數(shù) y=f （ x）的圖象可知，a 1，則函數(shù) g（x）=|ax2| 的

16、圖象是把函數(shù)y=ax向下平移2 個(gè)單位，然后取絕對值得到，如圖故可能是d 故選： d【點(diǎn)評】 本題考查指數(shù)式的圖象平移，考查了導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用，是中檔題10雙曲線=1的漸近線方程與圓（x）2+（y1）2=1 相切，則此雙曲線的離心率為（）ab2 cd【考點(diǎn)】 雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】 設(shè)出雙曲線的漸近線方程為y=x，運(yùn)用直線和圓相切的條件：d=r ，化簡可得b=a，由 a，b，c 的關(guān)系和離心率公式，計(jì)算即可得到所求值【解答】 解：設(shè)雙曲線的一條漸近線方程為y=x，由漸近線與圓相切，可得圓心（，1）到漸近線的距離為1，即為=1，. . 化為 b=a，可得 c=2a，即有 e=2故選： b【點(diǎn)評】

17、 本題考查雙曲線的離心率的求法，注意運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，考查直線和圓相切的條件：d=r，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題二、填空題：本大題共5 小題，每小題5分，共 25 分. 把答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置位置. 答錯(cuò)位置，書寫不清，模棱兩可均不得分.11函數(shù) y=（x+a）ex在 x=0 處的切線與直線x+y+1=0 垂直，則a 的值為0 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】 求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【解答】 解：函數(shù)y=（ x+a）ex在 x=0 處的切線與直線x+y+1=0 垂直，函數(shù) y=（ x+a） ex在 x=0

18、 處的切線斜率k=1，f （ x）=（x+a+1）ex，f （ 0）=（a+1）e0=a+1=1，得 a=0，故答案為： 0【點(diǎn)評】 本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵12已知 abc的三個(gè)內(nèi)角a，b，c的對邊分別為a，b，c，且滿足，則角 c= 【考點(diǎn)】 兩角和與差的余弦函數(shù)；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】 由條件利用正弦定理和余弦定理求得cosc=，可得角c的值【解答】 解： abc中， =a b，a2+b2c2=ab， cosc=， c=，故答案為：【點(diǎn)評】 本題主要考查正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. . 13將函數(shù)f（x）的圖象

19、向左平移個(gè)單位長度后，得到的圖象，則f （x）的解析式為f （x） =2cos2x 【考點(diǎn)】 函數(shù) y=asin （x+）的圖象變換【分析】 由條件利用誘導(dǎo)公式，函數(shù)y=asin （x +）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論【解答】 解：由題意可得，把的圖象向右平移個(gè)單位長度后，得到 f （x） =2sin2 （x）+=2sin （2x）=2cos2x 的圖象，故答案為： f （x）= 2cos2x【點(diǎn)評】 本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=asin （x +）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題14如圖所示的程序框圖，當(dāng)a1=1，k=2016 時(shí)，輸出的結(jié)果為【考點(diǎn)】 程序框圖【分析】 題目給出了當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)

20、框圖，首先引入累加變量s 和循環(huán)變量i ，由判斷框得知，算法執(zhí)行的計(jì)算并輸出s=+的值，用裂項(xiàng)法即可計(jì)算求值【解答】 解：模擬執(zhí)行程序，可得程序框圖的功能是計(jì)算并輸出s=+的值，由于 s=+=（1）+（） +（）=1=故答案為：【點(diǎn)評】 本題考查了程序框圖中的當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)是先判斷再執(zhí)行，若滿足條件進(jìn)入循環(huán)，否則結(jié)束循環(huán)，循環(huán)結(jié)構(gòu)主要用在一些規(guī)律的重復(fù)計(jì)算，如累加、累積等，在循環(huán)結(jié)構(gòu)中框圖中，特別要注意條件應(yīng)用，如計(jì)數(shù)變量和累加變量等15已知 x0，y0，且 x+y=1，則的最小值為【考點(diǎn)】 基本不等式【分析】 由題意可得（ 2x+y） +y=2，整體代入可得=（ 5+），由基本不

21、等式可得. . 【解答】 解： x0，y0，且 x+y=1，2x+2y=2，即（ 2x+y）+y=2，=（） （2x+y） +y =（5+）（ 5+2）=當(dāng)且僅當(dāng)=即 2x+y=2y 即 y=2x=時(shí)取等號故答案為：【點(diǎn)評】 本題考查基本不等式求最值，整體代入并變形為可用基本不等式的形式是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題三、解答題：本大題共6 小題，共70 分 . 解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟. 把答案填在答題卡上的相應(yīng)位置 .16（12 分）（ 2016?臨沂一模）某校組織學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽，共有15 名學(xué)生獲獎(jiǎng)，其中10 名男生和5 名女生，其成績?nèi)缜o葉圖所示（單位：分）規(guī)定：成績在80

22、分以上者為一等獎(jiǎng)，80 分以下者為二等獎(jiǎng)，已知這 5 名女生的平均成績?yōu)?3（i ）求男生成績的中位數(shù)及m的值；（）如果用分層抽樣的方法，從一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)學(xué)生中共選取5 人，再從這5 人中選取 2 人，求至少有1人是一等獎(jiǎng)的概率【考點(diǎn)】 列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】 （）利用中位數(shù)、平均值的意義即可得出；（）利用分層抽樣及列舉法、古典概型的計(jì)算公式即可得出【解答】 解：（）男生成績的中位數(shù)為=80，這 5 名女生的平均成績?yōu)?3，（65+66+77+（70+m ）+85）=73，解得 m=2 ，（）由題意知一等獎(jiǎng)獲得者有6 人，二等獎(jiǎng)獲得者為9 人，則用分

23、層抽樣的選取的一等獎(jiǎng)人數(shù)為5=2 人，記為a1，a2，選取的二等獎(jiǎng)的人數(shù)為=3 人，記為b1，b2，b3從這 5 人中選 2 人的所以可能情況為：（a1，a2），（ a1，b1），（ a1，b2），（ a1，b3），（ a2，b1），（ a2，b2），（ a2，b3），（ b1，b2），（ b1，b3），（ b2，b3），共 10 種，. . 這 10 個(gè)基本事件是等可能性的，其中至少有1 人是至少有1人是一等獎(jiǎng)的結(jié)果有7 種，至少有1人是一等獎(jiǎng)的概率p=【點(diǎn)評】 本題考查了由莖葉圖求數(shù)據(jù)的平均數(shù)及古典概型的概率計(jì)算，熟練掌握莖葉圖是解答問題的關(guān)鍵17（12 分） （2016?臨沂一模）已知函

24、數(shù)f （x）=sin （x）+cos（x） 2sin2（ 0）的周期為 （i ）求 的值；（）若x0 ， ，求 f （x）的最大值與最小值【考點(diǎn)】 三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】 （i ）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性得出結(jié)論（）由x0 ， ，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得f （x）的值域【解答】 解：（ i ）函數(shù)f （x） =sin （x）+cos（x） 2sin2=sin xcoscosxsin+cosxcos+sin xsin2?=sin x +cosx 1=2sin （x +） 1（ 0）的周期為=， =2（）若x0 ， ，則 2x+

25、， ， sin （x+） ，1 ，f （ x）=2sin （x +） 1 的值域?yàn)?2，1 【點(diǎn)評】 本題主要考查三角恒等變換，正弦函數(shù)的周期性，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題18（12 分）（2016?臨沂一模）在正三角形abc中， e，f，p分別是 ab ，ac，bc邊上的點(diǎn)滿足ae ：eb=cf ：fa=cp ：pb=1 ：2（如圖 1），將 aef折起到 a1ef的位置上，連接a1b，a1c（如圖 2）（i ）求證： fp面 a1eb ；（）求證：efa1b【考點(diǎn)】 直線與平面平行的判定；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系. . 【分析】 （）由ae ：eb=cf ：fa=cp ：pb

26、=1：2，得 fpbe ，由此能證明fp 平面 a1eb（）設(shè)正三角形abc的邊長為3，則 ae=1 ，af=2，由余弦定理得ef=，由勾股定理得ef ab ，又 ef a1e，ef be ，由此能證明efa1b【解答】 證明：（）正三角形abc中， e，f，p分別是 ab，ac ，bc邊上的點(diǎn)滿足ae ：eb=cf ：fa=cp ：pb=1 ：2，fpbe ，又 be ? 平面 a1eb1， fd ?平面 a1eb ，fp平面 a1eb （）設(shè)正三角形abc的邊長為3，則 ae=1 ， af=2 ，eaf=60 ， ef2=ae2+af22ae?afcos eaf=1+4 212cos60=

27、3，ef=，在 abf中， af2=ae2+ef2， efae， efab ，則在圖 2 中，有 ef a1e，efbe ，ef面 a1eb，又 a1b ? 面 a1eb1， efa1b【點(diǎn)評】 本題考查線面平行、線線垂直的證明，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)19（ 12 分）（ 2016?臨沂一模）已知正數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和 sn滿足（ i ）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；（）符號 x 表示不超過實(shí)數(shù)x 的最大整數(shù)，如log23=1 ，log25=2 記，求數(shù)列的前 n 和 tn【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式【分析】 （i ）由，當(dāng) n=1 時(shí)， 4a1=+1，化為=0，

28、解得 a1當(dāng) n2時(shí)，化為：（an+an1）（ anan12）=0，由于 an0，可得 anan1=2利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出. . （ii ）由（ i ）可知： an=2n1，可得=log2（ n+1） ，利用 x 的定義可得：=n再利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的前n 項(xiàng)和公式即可得出數(shù)列的前 n和 tn【解答】 解：（ i ），當(dāng) n=1 時(shí)， 4a1=+1，化為=0，解得 a1=1當(dāng) n2 時(shí)， 4（snsn1）=+2an+1，化為：（ an+an1）（ anan12）=0，an0， anan1=2an=1+2（n1） =2n1（ii ）由（ i ）可知： an=2n1，可得=lo

29、g2（ n+1） ，由x 的定義可知： b2=log23=1 ，b4=log25=2 ，=n數(shù)列的前 n 和 tn=12+222+323+n?2n，2tn=22+223+ +（n1） 2n+n?2n+1， tn=2+22+2nn?2n+1=n?2n+1=（1n）?2n+14，tn=（n1）?2n+1+4【點(diǎn)評】 本題考查了“錯(cuò)位相減法”、等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及其前n 項(xiàng)和公式、新定義函數(shù)x的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題20（ 13 分）（ 2016?臨沂一模）已知函數(shù)（ i ）證明：函數(shù)f （x）在 1 ，e 上存在唯一的零點(diǎn)；（）若g（x） af （x）在 1 ， e

30、上恒成立，求a 的取值范圍【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】 （）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到函數(shù)的單調(diào)性，求出f （ 1）f （e） 0，證出結(jié)論即可；（）問題轉(zhuǎn)化為x+alnx 0 在1 ，e 上恒成立，令h（ x）=x+alnx ，x 1 ，e ，通過討論a 的范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出a 的具體范圍即可【解答】 解：（）證明：f（x）=lnx ， x1 ， e ，則 f （ x） =+0 在1 ，e 恒成立，. . 則 f （x）在 1 ，e 遞增，又 f （1） =10，f （e）=1 0，即 f （1）?f （ e） 0，函數(shù) f （x）在 1 ，e

31、上存在唯一的零點(diǎn)；（）由g（x） af （x）在 1 ， e 上恒成立，則 x+a（lnx ），即 x+alnx 0 在1 ，e 上恒成立，令 h（x） =x+alnx ，x1 ，e ，則 h（ x） =，x 1 ，e ， x+10，1+ae即 ae1 時(shí)，h（ x） 0，h（x）在 1 ，e 遞減，h（x）min=h（e）=e+a，由 h（x）min0，得： a，即 e1 a；1+a1即 a0 時(shí)，h（ x） 0，h（x）在 1 ，e 遞增，h（x）min=h（1）=2+a 0，解得： a 2，此時(shí)： 2a0；1 1+ae，即 0ae1 時(shí)，在1 ，a+1）上， h（ x） 0，h（x）遞減，在（ a+1，e 上，h（ x） 0，h（x）遞增，h（ x）min=h（ a+1）=a+2aln （a+1），1 1+ae， 0ln （a+1） 1，a+2aln （ 1+a） a+2a=20，即 h（x）min0 恒成立，0 ae1 符合題意，綜上， a 的取值范圍是 2，