2019-2020學(xué)年陜西省高考數(shù)學(xué)全真模擬文科試卷(四)(有答案)

1、. . 陜西省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（文科）（四）一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，滿分 60 分）1集合 a=x|x 1，b=x|x29，則 ab=（）a （1，3）b1 ， 3）c1 ，+）d e ， 3）2若復(fù)數(shù)（ 1ai ）2（i 為虛數(shù)單位，ar）是純虛數(shù)，則a=（）a1 b 1 c 0 d 1 3若 tan =1，則 sin2 cos2 的值為（）a1 bcd4設(shè)，不共線的兩個向量，若命題p：0，命題 q：夾角是銳角，則命題p 是命題 q成立的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充要條件 d既不充分也不必要條件5直線 l ： xky 1=0 與圓 c：x2+y2=2 的位置關(guān)

2、系是（）a相切 b相離c相交 d與 k 的取值有關(guān)6以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8 ，則 x，y 的值分別為（）a2，5 b5，5 c 5，8 d8，8 7一個體積為8的正三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的俯視圖的面積為（）a4 b 4 c 6 d 6 8等差數(shù)列 an和等比數(shù)列 bn的首項都是1，公差公比都是2，則 bbb=（）a64 b32 c 256 d4096 9函數(shù) f（ x）=lnx+ex的零點所在的區(qū)間是（）. . a （） b （） c （1，e）d （ e，）10齊王與田忌賽馬

3、，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一場比賽，則田忌獲勝的概率為（）abcd11雙曲線的一個焦點f 與拋物線c2： y2=2px（p0）的焦點相同，它們交于 a，b兩點，且直線ab過點 f，則雙曲線c1的離心率為（）abcd2 12定義在 0 ，+）的函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f （x） ，對于任意的x0，恒有 f （x） f（x） ，a=，b=，則 a，b 的大小關(guān)系是（）aab bab c a=b d無法確定二、填空題（共4 小題，每小題5 分，滿分20 分）13如圖所

4、示，當(dāng)輸入a，b 分別為 2，3 時，最后輸出的m的值是 _14已知實數(shù)x， y 滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=xy 的最大值為a，最小值為b，則 a+b=_15某事業(yè)單位共公開招聘一名職員，從筆試成績合格的6（編號分別為16）名應(yīng)試者中通過面試選聘一名甲、乙、丙、丁四人對入選者進行預(yù)測甲：不可能是6 號；乙：不是4 號就是 5 號；丙：是1、2、3 號中的一名；?。翰豢赡苁?、2、3 號已知四人中只有一人預(yù)測正確，那么入選者是_號16在 abc中， bc=，a=60 ，則 abc周長的最大值_三、解答題（共5 小題，滿分60 分）17已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn，sn=2an2 （）求數(shù)列a

5、n 的通項公式；（）設(shè)bn=log2an，cn=，記數(shù)列 cn 的前 n 項和 tn，求 tn. . 18如圖，梯形 abef中，af be ，ab af ，且 ab=bc=ad=df=2ce=2，沿 dc將梯形 cdfe折起， 使得平面cdfe平面 abcd （1）證明： ac 平面 bef ；（2）求三棱錐dbef的體積19從某校高三1200 名學(xué)生中隨機抽取40 名，將他們一次數(shù)學(xué)模擬成績繪制成頻率分布直方圖（如圖） （滿分為 150 分，成績均為不低于80 分整數(shù)），分為 7 段： 80 ，90） ，90 ，100） ，100 ，110） ，110 ， 120） ，120 ，130）

6、， 130 ，140） ，140 ，150 （1）求圖中的實數(shù)a 的值，并估計該高三學(xué)生這次成績在120 分以上的人數(shù)；（2）在隨機抽取的40 名學(xué)生中，從成績在90 ，100）與 140 ，150 兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機抽取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的成績之差的絕對值標(biāo)不大于10 的概率20已知橢圓c： +=1（ab0）的短軸的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè) f1，f2是橢圓 c的左右焦點，若橢圓c的一個內(nèi)接平行四邊形的一組對邊過點f1和 f2，求這個平行四邊形的面積最大值. . 21已知函數(shù)f （ x）=x alnx （ar） （1）若 f（ x）

7、0恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍；（2）證明：若0 x1x2，則 lnx1lnx21請考生在22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 選修 4-1：幾何證明選講22如圖， ab，cd是圓 o的兩條互相垂直的直徑，e是圓 o上的點，過e點作圓 o的切線交ab的延長線于f，連結(jié) ce交 ab于 g點（1）求證： fg2=fa?fb ；（2）若圓 o的半徑為2，ob=og ，求 eg的長 選修 4-4 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點為極點，x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線c1的極坐標(biāo)方程為：2cos2 +32sin2=3，曲線c2的參數(shù)方程是

8、（t 為參數(shù)）（1）求曲線c1和 c2的直角坐標(biāo)方程；（1）設(shè)曲線c1和 c2交于兩點a，b，求以線段ab為直徑的圓的直角坐標(biāo)方程 選修 4-5 ：不等式選講 24已知函數(shù)f （ x）=|x a| |x 4| （xr，ar）的值域為 2，2 （1）求實數(shù)a 的值；（2）若存在x0r，使得 f （x0） m m2，求實數(shù)m的取值范圍. . 陜西省高考數(shù)學(xué)全真模擬試卷（文科）（四）參考答案與試題解析一、選擇題（共12 小題，每小題5 分，滿分 60 分）1集合 a=x|x 1，b=x|x29，則 ab=（）a （1，3）b1 ， 3）c1 ，+）d e ， 3）【考點】 交集及其運算【分析】 求出

9、 b中不等式的解集確定出b，找出 a與 b的交集即可【解答】 解：由 b中不等式解得：3x3，即 b=（ 3，3） ，a=1，+） ，ab=1 ，3） 故選： b2若復(fù)數(shù)（ 1ai ）2（i 為虛數(shù)單位，ar）是純虛數(shù)，則a=（）a1 b 1 c 0 d 1 【考點】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算【分析】 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由實部為0且虛部不為0 求得 a 值【解答】 解：（ 1 ai ）2=（1a2） 2ai 為純虛數(shù)，解得 a=1故選： d3若 tan =1，則 sin2 cos2 的值為（）a1 bcd【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)

10、系，求得sin2 cos2 的值【解答】 解：tan =1，則sin2 cos2=，故選： b4設(shè)，不共線的兩個向量，若命題p：0，命題 q：夾角是銳角，則命題p 是命題 q 成立的（）a充分不必要條件b必要不充分條件. . c充要條件 d既不充分也不必要條件【考點】 必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】 利用數(shù)量積運算性質(zhì)、向量夾角公式、向量共線定理即可得出【解答】 解：，不共線的兩個向量，若命題p： 0，則 0?夾角是銳角，因此命題p是命題 q 成立的充要條件故選： c5直線 l ： xky 1=0 與圓 c：x2+y2=2 的位置關(guān)系是（）a相切 b相離c相交 d與 k 的取值有關(guān)

11、【考點】 直線與圓的位置關(guān)系【分析】 求出圓 c：x2+y2=2 的圓心 c（0，0） ，半徑 r=，再求出圓心c（0，0）到直線l ：xky 1=0 的距離，從而得到直線l ：xky1=0 與圓 c：x2+y2=2 相交【解答】 解：圓 c：x2+y2=2 的圓心 c（0，0） ，半徑 r=，圓心 c（0， 0）到直線l ：x ky1=0 的距離 d=，直線 l ：xky1=0 與圓 c：x2+y2=2 相交故選： c6以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8 ，則 x，y 的值分別為（）a2，5 b5，

12、5 c 5，8 d8，8 【考點】 莖葉圖【分析】 求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)為中位數(shù)據(jù)此列式求解即可【解答】 解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y） 5=16.8 ；y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位數(shù)為：10+x=15，x=5故選： c7一個體積為8的正三棱柱的三視圖如圖所示，則該三棱柱的俯視圖的面積為（）. . a4 b 4 c 6 d 6 【考點】 由三視圖求面積、體積【分析】 由側(cè)視圖可知：底面正三角形的高為2，可得底面邊長a，可得：該三棱柱的

13、俯視圖為邊長為a的正三角形，即可得出面積【解答】 解：由側(cè)視圖可知：底面正三角形的高為2，可得底面邊長=2=4，該三棱柱的俯視圖為邊長為4 的正三角形，其面積=4故選： a8等差數(shù)列 an和等比數(shù)列 bn的首項都是1，公差公比都是2，則 bbb=（）a64 b32 c 256 d4096 【考點】 等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【分析】 由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式可得an=2n1， bn=2n1求得 bbb=b1?b5?b9，代入計算即可得到所求值【解答】 解：等差數(shù)列 an和等比數(shù)列 bn 的首項都是1，公差公比都是2，可得 an=1+2（ n1）=2n1， bn=1?2n1=2n1可得 bb

14、b=b1?b5?b9=1?24?28=212=4096故選： d9函數(shù) f（ x）=lnx+ex的零點所在的區(qū)間是（）a （） b （） c （1，e）d （ e，）【考點】 函數(shù)零點的判定定理【分析】 由于函數(shù)在（ 0，+）單調(diào)遞增且連續(xù)，根據(jù)零點判定定理只要滿足f （a）f （b） 0 即為滿足條件的區(qū)間【解答】 解：由于函數(shù)在（0，+）單調(diào)遞增且連續(xù). . ，f （1）=e0 故滿足條件的區(qū)間為（0，）故選 a10齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)從雙方的馬匹中隨機選一匹馬進行一

15、場比賽，則田忌獲勝的概率為（）abcd【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率【分析】 根據(jù)題意，設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1，a2，a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，用列舉法列舉齊王與田忌賽馬的情況，進而可得田忌勝出的情況數(shù)目，進而由等可能事件的概率計算可得答案【解答】 解：設(shè)齊王的三匹馬分別記為a1， a2， a3，田忌的三匹馬分別記為b1，b2，b3，齊王與田忌賽馬，其情況有：（a1，b1） 、 （a2，b2） 、 （a3，b3） ，齊王獲勝；（a1，b1） 、 （a2，b3） 、 （a3，b2） ，齊王獲勝；（a2，b1） 、 （a1，b2） 、 （a3，b3） ，齊王獲

16、勝；（a2，b1） 、 （a1，b3） 、 （a3，b2） ，田忌獲勝；（a3，b1） 、 （a1，b2） 、 （a2，b3） ，齊王獲勝；（a3，b1） 、 （a1，b3） 、 （a2，b2） ，齊王獲勝；共6 種；其中田忌獲勝的只有一種（a2，b1） 、 （a1，b3） 、 （a3，b2） ，則田忌獲勝的概率為，故選： d 11雙曲線的一個焦點f 與拋物線c2： y2=2px（p0）的焦點相同，它們交于 a，b兩點，且直線ab過點 f，則雙曲線c1的離心率為（）abcd2 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】 求得拋物線的焦點，可得p=2c，將 x=c 代入雙曲線的方程，可得=2p=4c，由

17、 a，b，c 的關(guān)系和離心率公式，解方程即可得到所求. . 【解答】 解：拋物線c2：y2=2px（ p0）的焦點為（，0） ，由題意可得c=，即 p=2c，由直線 ab過點 f，結(jié)合對稱性可得ab垂直于 x 軸，令 x=c，代入雙曲線的方程，可得y=，即有=2p=4c，由 b2=c2 a2，可得 c22aca2=0，由 e=，可得 e22e1=0，解得 e=1+， （負(fù)的舍去），故選： c12定義在 0 ，+）的函數(shù) f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f （x） ，對于任意的x0，恒有 f （x） f（x） ，a=，b=，則 a，b 的大小關(guān)系是（）aab bab c a=b d無法確定【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研

18、究函數(shù)的單調(diào)性【分析】 構(gòu)造新函數(shù)g（x）=，研究其單調(diào)性即可【解答】 解：令 g（x）=，則 g（ x）=，對任意x0，恒有 f （x）f （ x） ，ex0，g（ x） 0，即 g（x）是在定義域上是增函數(shù)，所以 g（3） g（ 2） ，即 ba，故選： b 二、填空題（共4 小題，每小題5 分，滿分20 分）13如圖所示，當(dāng)輸入a，b 分別為 2，3 時，最后輸出的m的值是3 【考點】 程序框圖. . 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù) m=的值，代入a=2，b=3，即可得到答案【解答】 解：分析程序中各變量、各語句的作用，

19、再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計算分段函數(shù)m=的值，a=2b=3，m=3 故答案為： 314已知實數(shù)x， y 滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=xy 的最大值為a，最小值為b，則 a+b= 1 【考點】 簡單線性規(guī)劃【分析】 由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案【解答】 解：由約束條件作出可行域如圖，化目標(biāo)函數(shù)z=x y 為 y=xz，由圖可知，當(dāng)直線y=xz 過 a（2，0）時，直線在y 軸上的截距最小，z 有最大值為2；當(dāng)直線 y=xz 過 b （0，1）時，直線在y 軸上的截距最大，z 有最小值為 1a=2

20、，b=1，則 a+b=1故答案為： 115某事業(yè)單位共公開招聘一名職員，從筆試成績合格的6（編號分別為16）名應(yīng)試者中通過面試選聘一名甲、乙、丙、丁四人對入選者進行預(yù)測甲：不可能是6 號；乙：不是4 號就是 5 號；丙：是1、2、3 號中的一名；?。翰豢赡苁?、2、3 號已知四人中只有一人預(yù)測正確，那么入選者是6 號【考點】 進行簡單的合情推理【分析】 結(jié)合題意，進行假設(shè)，然后根據(jù)假設(shè)進行分析、推理，即可判斷入選者. . 【解答】 解：入選者不能是4 號、 5 號，因為如果是4 號或 5 號，則甲、乙、丁三個人的猜測都是正確的；如果入選者是6 號，那么甲、乙、丙的猜測是錯的，只有丁的猜測是對的

21、；如果入選者是1、 2、3 中的一個，那么甲、丁的猜測是錯的，乙、丙的猜測是對的；根據(jù)題意“只有一人的猜測對的”，所以入選者是6 號故答案為： 616在 abc中， bc=，a=60 ，則 abc周長的最大值【考點】 正弦定理【分析】 由正弦定理可得： =2，因此 abc周長 =a+b+c=+2sinb+2sinc ，=2sinb+2sin+，利用和差公式展開化簡整理，再利用三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】 解：在 abc中，由正弦定理可得： =2，b=2sinb ，c=2sinc ， abc周長 =a+b+c=+2sinb+2sinc ，=2sinb+2sin+=2sinb+2+=3sinb

22、+cosb+=2+=2sin （b+30） +，0 b120，b+30（ 30，150），sin （b+30） abc周長 3故答案為： 3三、解答題（共5 小題，滿分60 分）17已知數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn，sn=2an2 （）求數(shù)列an 的通項公式；（）設(shè)bn=log2an，cn=，記數(shù)列 cn 的前 n 項和 tn，求 tn【考點】 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式. . 【分析】（）求出a1=2，利用當(dāng)n2 時， an=snsn1，得到數(shù)列的遞推關(guān)系式，判斷新數(shù)列是等比數(shù)列，然后求解數(shù)列an 的通項公式；（）利用bn=log2an，cn=，求出數(shù)列的通項公式，利用裂項法求解數(shù)列cn

23、的前 n 項和 tn【解答】（本小題滿分13 分）解： （）當(dāng)n=1 時， a1=2，當(dāng) n2 時， an=sn sn1=2an 2（ 2an12）即：，數(shù)列 an為以 2 為公比的等比數(shù)列，an=2n（）由bn=log2an得 bn=log22n=n，則 cn=，tn=1+=1=18如圖，梯形 abef中，af be ，ab af ，且 ab=bc=ad=df=2ce=2，沿 dc將梯形 cdfe折起， 使得平面cdfe平面 abcd （1）證明： ac 平面 bef ；（2）求三棱錐dbef的體積【考點】 棱柱、棱錐、棱臺的體積；直線與平面平行的判定【分析】（1）取 bf中點為 m ，ac

24、與 bd交點為 o ，連結(jié) mo ，me ，由已知結(jié)合三角形中位線定理可得四邊形ocem 為平行四邊形，然后利用線面平行的判定得答案；（2）由線面垂直的性質(zhì)定理可得bc 平面 def ，然后把三棱錐dbef的體積轉(zhuǎn)化為三棱錐bdef的體積求解【解答】（1）證明：如圖，記bf中點為 m ，ac與 bd交點為 o ，連結(jié) mo ， me ，由題設(shè)知，且 cedf，且 mo=，. . 即 ce=mo 且 ce mo ，知四邊形ocem 為平行四邊形，有 em co ，即 em ac ，又 ac ?平面 bef ，em ? 平面 bef ，ac 平面 bef ；（2）解：平面cdfe 平面 abcd

25、，平面 cdfe 平面abcd=dc，bc dc ，bc 平面 def ，三棱錐 dbef的體積為=19從某校高三1200 名學(xué)生中隨機抽取40 名，將他們一次數(shù)學(xué)模擬成績繪制成頻率分布直方圖（如圖） （滿分為 150 分，成績均為不低于80 分整數(shù)），分為 7 段： 80 ，90） ，90 ，100） ，100 ，110） ，110 ， 120） ，120 ，130） ， 130 ，140） ，140 ，150 （1）求圖中的實數(shù)a 的值，并估計該高三學(xué)生這次成績在120 分以上的人數(shù)；（2）在隨機抽取的40 名學(xué)生中，從成績在90 ，100）與 140 ，150 兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機抽取兩名學(xué)

26、生，求這兩名學(xué)生的成績之差的絕對值標(biāo)不大于10 的概率【考點】 列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖【分析】（1）由頻率分布直方圖中頻率之和為1，能求出a，估計該校成績在120 分以上人數(shù)即可；（2）根據(jù)概率公式計算即可【解答】 解： （1）由 0.025+0.05+0.075+0.1+0.2+0.25+10a=1，得 a=0.03 成績在 120 分以上的人頻率為0.3+0.25+0.075=0.625，估計該校成績在120 分以上人數(shù)為12000.625=750 人，. . （2）成績在 90 ，100）與 140 ，150 兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)學(xué)生人數(shù)分別為2 人和 3 人，從中

27、抽出2 人的基本事件總數(shù)為 10 種，其中這兩名學(xué)生的成績之差的絕對值不大于10 的事件數(shù)為4，所求概率為p=20已知橢圓c： +=1（ ab0）的短軸的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為（1）求橢圓c的方程；（2）設(shè) f1，f2是橢圓 c的左右焦點，若橢圓c的一個內(nèi)接平行四邊形的一組對邊過點f1和 f2，求這個平行四邊形的面積最大值【考點】 直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】（1）由橢圓的短軸的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為，列出方程組，求出 a，b，由此能求出橢圓c的方程（2）設(shè)過橢圓右焦點f2的直線 l ：x=ty+1 與橢圓交于a，b兩

28、點，由，得： （3t2+4）y2+6ty9=0，由此利用韋達定理、弦長公式、平行四邊形面積、函數(shù)單調(diào)性，能求出平行四邊形面積的最大值【解答】 20 （本小題滿分12 分）解： （ 1）橢圓c： +=1（ab0）的短軸的一個頂點與兩個焦點構(gòu)成正三角形，且該三角形的面積為，依題意，解得 a=2，b=，c=1，橢圓 c的方程為：（2）設(shè)過橢圓右焦點f2的直線 l ：x=ty+1 與橢圓交于a，b兩點，則，整理，得：（ 3t2+4）y2+6ty 9=0，由韋達定理，得：，. . |y1y2|=，=，橢圓 c的內(nèi)接平行四邊形面積為s=4soab=，令 m=1，則 s=f（m ）=，注意到 s=f（m ）

29、在 1 ，+）上單調(diào)遞減，smax=f （1）=6，當(dāng)且僅當(dāng)m=1 ，即 t=0 時等號成立故這個平行四邊形面積的最大值為621已知函數(shù)f （ x）=x alnx （ar） （1）若 f（ x） 0恒成立，求實數(shù)a 的取值范圍；（2）證明：若0 x1x2，則 lnx1lnx21【考點】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】（1）法一：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，得到函數(shù)的最小值，從而求出a的范圍即可；法二：分離參數(shù)，得到axlnx （ x0） ，令 g（x）=xlnx （ x0） ，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出g（x）的最小值，從而求出a 的范圍

30、即可；（2）先求出lnx x1，得到 ln1， （0 x1x2） ，整理即可【解答】 解： （1）解法 1：f （ x）=（x0） ，令 f （ x） 0，得 x1；令 f （ x） 0，得 0 x1，即 f （x）在（ 0， 1）單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，可知 f （x）的最小值是f （1）=1a0，解得 a1；解法 2：f（ x） 0，即 axlnx （x0） ，令 g（x） =xlnx （x0） ，則 g（ x） =， （x0） ，令 g（ x） 0，得 x1；令 g（ x） 0，得 0 x1，即 g（x）在（ 0， 1）單調(diào)遞減，在（1，+）上單調(diào)遞增，可知 g（x）的最小值是

31、g（1）=1，可得 a1；（2）證明：取a=1，知 f （x）=x1lnx ，. . 由（ 1）知 lnx x+10，即 lnx x1，ln1， （0 x1x2） ，整理得 lnx1 lnx21請考生在22、23、24 三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分 選修 4-1：幾何證明選講22如圖， ab，cd是圓 o的兩條互相垂直的直徑，e是圓 o上的點，過e點作圓 o的切線交ab的延長線于f，連結(jié) ce交 ab于 g點（1）求證： fg2=fa?fb ；（2）若圓 o的半徑為2，ob=og ，求 eg的長【考點】 與圓有關(guān)的比例線段【分析】（1）連接 oe ，de，由弦切角定理知feg= d，證明 fg=fe ，由切割線定理得fe2=fa?fb ，