九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)(整理稿)(共10頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上課前朗讀背誦內(nèi)容： 一元二次方程 1、一元二次方程：含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫做一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式：，它的特征是：等式左邊加一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零，其中叫做二次項(xiàng)，a叫做二次項(xiàng)系數(shù)；bx叫做一次項(xiàng)，b叫做一次項(xiàng)系數(shù)；c叫做常數(shù)項(xiàng)。二、一元二次方程的解法 1、直接開(kāi)平方法: 形如： 解為：利用平方根的定義直接開(kāi)平方求一元二次方程的解的方法叫做直接開(kāi)平方法。直接開(kāi)平方法適用于解形如的一元二次方程。根據(jù)平方根的定義可知，是b的平方根，當(dāng)時(shí)，當(dāng)b<0時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根。2、配方法:配方法的理論根據(jù)是完全

2、平方公式，把公式中的a看做未知數(shù)x，并用x代替，則有。配方法的步驟：先把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，再把二次項(xiàng)的系數(shù)化為1，再同時(shí)加上一次項(xiàng)的系數(shù)的一半的平方，最后配成完全平方公式3、公式法公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法。一元二次方程的求根公式：公式法的步驟：就把一元二次方程的各系數(shù)分別代入，這里二次項(xiàng)的系數(shù)為a，一次項(xiàng)的系數(shù)為b，常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)為c4、因式分解法因式分解法就是利用因式分解的手段，求出方程的解的方法，這種方法簡(jiǎn)單易行，是解一元二次方程最常用的方法。分解因式法的步驟：把方程右邊化為0，然后看看是否能用提取公因式，公式法（這里指的是分解因式中的公式

3、法）或十字相乘，如果可以，就可以化為乘積的形式三、一元二次方程根的判別式 根的判別式一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判別式，通常用“”來(lái)表示，即I : 當(dāng)>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；II : 當(dāng)=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；III : 當(dāng)<0時(shí)，一元二次方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根四、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系 如果方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是，那么，。五、一般解一元二次方程，最常用的方法還是因式分解法，在應(yīng)用因式分解法時(shí)，一般要先將方程寫成一般形式，同時(shí)應(yīng)使二次項(xiàng)系數(shù)化為。 直接開(kāi)平方法是最基本的方法。 公式法和配方法是最重要的方法。公式法適用于任何一元二次方程（有人稱之為

4、萬(wàn)能法），在使用公式法時(shí)，一定要把原方程化成一般形式，以便確定系數(shù)，而且在用公式前應(yīng)先計(jì)算根的判別式的值，以便判斷方程是否有解。韋達(dá)定理運(yùn)用的常用變形：， ， ， ，練習(xí)：2016/1/61方程3x2-3=2x+1的二次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，一次項(xiàng)系數(shù)為_(kāi)，常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)2關(guān)于x的方程（a-1）x2+3x=0是一元二次方程，則a的取值范圍是_.3. 判斷下列方程是否為一元二次方程？ (1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5) ax2+bx+c=04.若x=1是關(guān)于x的一元二次方程a x2+bx+c=0(a0)的一個(gè)根,求代數(shù)式2007(a+b+

5、c)的值。練習(xí)：2016/1/71. 關(guān)于x的一元二次方程(a-1) x2+x+a 2-1=0的一個(gè)根為0,則a= 2. 方程x（x-1）=2的根為 3. 已知方程5x2+mx-6=0的一個(gè)根是x=3，則m的值為_(kāi)將二次三項(xiàng)式x2-4x+1配方后得（ ） A（x-2）2+3 B（x-2）2-3 C（x+2）2+3 D（x+2）2-34. 方程x2+4x-5=0的解是_5. 代數(shù)式的值為0，則x的值為_(kāi)練習(xí)：2016/1/81. 一元二次方程x2-ax+1=0的兩實(shí)數(shù)根相等，則a的值為 2. 已知k1，一元二次方程（k-1）x2+kx+1=0有根，則k的取值范圍是 3. 如果不為零的n是關(guān)于x的

6、方程x2-mx+n=0的根，那么m-n的值為 4. x2-5x因式分解結(jié)果為_(kāi)； 2x（x-3）-5（x-3）因式分解的結(jié)果是_5方程（2x-1）2=2x-1的根是_練習(xí)：2016/1/91. 已知x2+y2+z2-2x+4y-6z+14=0，則x+y+z的值是 2. 如果x2+4x-5=0，則x=_用配方法解下列關(guān)于x的方程3. （1）x2-8x+1=0 （2）x2-2x-=0 4. 已知：x2+4x+y2-6y+13=0，求的值練習(xí)：2016/1/101.用公式法解下列方程 （1）2x2-x-1=0 （2）x2+1.5=-3x （3）4x2-3x+2=02用因式分解法解下列方程（1）3y2

7、-6y=0 （2） （3）3已知（x+y）（x+y-1）=0，求x+y的值練習(xí)：2016/1/11 利用韋達(dá)定理變式1. 若是方程的兩個(gè)根，試求下列各式的值：(1) ；(2) ；(3) ；(4) 練習(xí)：2016/1/121. 方程（2x-1）（x+1）=1化成一般形式是_，其中二次項(xiàng)系數(shù)是_，一次項(xiàng)系數(shù)是_。2. 關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求k的取值范圍。(2)是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根的倒數(shù)和等于0?若存在，求出k的值；若不存在，說(shuō)明理由課前朗讀背誦內(nèi)容： 二次函數(shù)1.二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)

8、系數(shù)，而可以為零2. 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)1. 二次函數(shù)基本形式：的性質(zhì)：a 的絕對(duì)值越大，拋物線的開(kāi)口越小。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減?。粫r(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值2. 的性質(zhì)：上加下減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上軸時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下軸時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值3. 的性質(zhì)：左加右減。的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h

9、時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減小；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值4. 的性質(zhì)：的符號(hào)開(kāi)口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)向上X=h時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，有最小值向下X=h時(shí)，隨的增大而減??；時(shí)，隨的增大而增大；時(shí)，有最大值1. 平移步驟：方法一： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)； 保持拋物線的形狀不變，將其頂點(diǎn)平移到處，具體平移方法如下：2. 平移規(guī)律 在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“值正右移，負(fù)左移；值正上移，負(fù)下移”概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減” 方法二：沿軸平移:向上（下）平移個(gè)單位，變成（或）沿軸平移：向左（右）平移個(gè)單

10、位，變成（或） 二次函數(shù)與的比較從解析式上看，與是兩種不同的表達(dá)形式，后者通過(guò)配方可以得到前者，即，其中二次函數(shù)圖象的畫法五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式，確定其開(kāi)口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖.畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開(kāi)口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與軸的交點(diǎn)，與軸的交點(diǎn).二次函數(shù)的性質(zhì) 1. 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。划?dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，有最小值 2. 當(dāng)時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為，頂點(diǎn)坐標(biāo)為當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大；當(dāng)時(shí)，隨的增大而減??；當(dāng)時(shí)，有最大值二次函數(shù)解析式的表示方法1. 一般式：（，為常數(shù)，）；2.

11、頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；3. 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.注意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非所有的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.二次函數(shù)解析式的確定：根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)解析式，通常利用待定系數(shù)法用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式必須根據(jù)題目的特點(diǎn)，選擇適當(dāng)?shù)男问?，才能使解題簡(jiǎn)便一般來(lái)說(shuō)，有如下幾種情況：1. 已知拋物線上三點(diǎn)的坐標(biāo)，一般選用一般式；2. 已知拋物線頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸或最大（?。┲?，一般選用頂點(diǎn)式；3. 已知拋物線與軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，一般選用兩根式；4

12、. 已知拋物線上縱坐標(biāo)相同的兩點(diǎn)，常選用頂點(diǎn)式練習(xí)：2016/1/121、已知函數(shù)，當(dāng)m= 時(shí)，它是二次函數(shù).2、已知拋物線，請(qǐng)回答以下問(wèn)題：、它的開(kāi)口向 ，對(duì)稱軸是直線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ；、圖象與軸的交點(diǎn)為 ，與軸的交點(diǎn)為 。3、二次函數(shù)，當(dāng)x= 時(shí)，函數(shù)y有最 值是 .4. 若將二次函數(shù)y=x2-2x+3配方為y=(x-h)2+k的形式，則y=_.5、將變?yōu)榈男问剑瑒t= 練習(xí)：2016/1/131. 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 2、已知二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則a的取值范圍是3、已知y=ax²+bx+c的圖象如下，則：a 0，b 0 ，c 0 ， a+b+c 0，a-b+c 0，

13、b²-4ac 0，4a+2b+c 04.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是，則_。5 .已知拋物線y=-2（x+3）²+5，如果y隨x的增大而減小，則x的取值范圍是_.若拋物線y=x2-2x-3與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)，則AB的長(zhǎng)為_(kāi).練習(xí)：2016/1/141. 把拋物線向上平移1個(gè)單位，得到的拋物線是 2. 二次函數(shù)的圖象是由的圖象向左平移1個(gè)單位,再向下平移2個(gè)單位得到的,則b= ,c= 。3. 拋物線的圖象過(guò)原點(diǎn)，則為 4、已知函數(shù)，當(dāng)函數(shù)值y隨x的增大而減小時(shí)，x的取值范圍是 _ 5二次函數(shù)y =ax2bxc 的圖象如圖所示，且abc 0 abc 06如圖所示的拋物線是二次函數(shù)的

14、圖象，那么的值是_ 7已知二次函數(shù)的部分圖象如圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為_(kāi) 8. 二次函數(shù)y=mx2+(2m-1)x+m+1的圖象總在x軸的上方，m的取值范圍是_。9. 觀察圖象，直接寫出一元二次不等式：的解集是_； 練習(xí)：2016/1/151、如果拋物線的頂點(diǎn)在x軸上, 則c = _ .2. 拋物線y=x2向左平移3個(gè)單位，再向下平移2個(gè)單位后，所得的拋物線表達(dá)式是 3.若 y =（ m2+ m ）xm2 2m 1是二次函數(shù)，則m =_4. 已知拋物線與x軸的交點(diǎn)是、B（1，0），且經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（2，8）。則解析式為_(kāi)練習(xí)：2016/1/161. 若拋物線過(guò)兩點(diǎn)A (2,6) ,B (-

15、6,6) , 則拋物線的對(duì)稱軸為直線為 _2、已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件。該商品應(yīng)定價(jià)為多少元時(shí)，商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)？3、 已知一次函數(shù)y=2x+c與二次函數(shù)y=ax2+bx4的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（1，1），二次函數(shù)的對(duì)稱軸直線是x=1，（1）請(qǐng)求出一次函數(shù)和二次函數(shù)的表達(dá)式（2）指出二次函數(shù)值大于一次函數(shù)值的自變量X取值范圍。練習(xí)：2016/1/171、已知拋物線的頂點(diǎn)為（-1，-3），與y軸交點(diǎn)為（0，-5），求此拋物線的解析式。2、根據(jù)下列不同條件，求二次函數(shù)的解析式：（1）已知

16、當(dāng)x=2時(shí)，y有最小值3，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)（l，5 ）; （2）圖象經(jīng)過(guò)（3，0），（l，0）， （l，4）三點(diǎn)3. 已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)（2,0）(-1,0)與y軸交點(diǎn)是（0，-1）求解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)4. 若二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸方程是，并且圖象過(guò)A(0，-4)和B(4，0) (1)求此二次函數(shù)圖象上點(diǎn)A關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)求此二次函數(shù)的解析式；練習(xí)：2016/1/181. 下列圖形中，既是中心對(duì)稱圖形，又是軸對(duì)稱圖形的是（ ）第4題圖 A等邊三角形B平行四邊形C等腰梯形D圓2時(shí)鐘上的分針勻速旋轉(zhuǎn)一周需要60分鐘，則經(jīng)過(guò)10分鐘，分針旋轉(zhuǎn)了度.3如圖，ABC中，°，將A

17、BC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后到DEC的位置，則 ，AE= ，DE與AB的關(guān)系是. 練習(xí)：2016/1/191如圖，四邊形ABCD的BAD=C=90°，AB=AD，AEBC于E，BEA旋轉(zhuǎn)后能與DFA重合（1）旋轉(zhuǎn)中心是哪一點(diǎn)？（2）旋轉(zhuǎn)了多少度？（3）如果點(diǎn)A是旋轉(zhuǎn)中心，那么點(diǎn)B經(jīng)過(guò)旋轉(zhuǎn)后，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)到什么位置？2如圖，請(qǐng)畫出ABC關(guān)于點(diǎn)O點(diǎn)為對(duì)稱中心的對(duì)稱圖形3 如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，1）（1）把ABC向上平移5個(gè)單位后得到對(duì)應(yīng)的A1B1C1，畫出A1B1C1，并寫出C1的坐標(biāo)；（2）以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心，再畫出與A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的A2B2C2，并寫出點(diǎn)C2的坐標(biāo)4如圖，方格中有一條美麗可愛(ài)的小金魚(yú)（1）若方格的邊長(zhǎng)為1，則小魚(yú)的面積